循环流化床气固两相流动数值模拟的研究进展*

刘洪鹏 肖剑波 王敬斌 王 擎

(1. 油页岩综合利用教育部工程研究中心，东北电力大学能源与动力工程学院；2. 华能应城热电有限责任公司；3. 河北华热工程设计有限公司)

循环流化床以其燃料适应性广、燃烧效率高、污染物排放低以及负荷调节范围大等优点在能源和化工领域得到广泛应用[1]。因此，详细研究其炉内气固两相流动特性对循环流化床的发展具有重要意义,也有部分学者致力于研究气固流化床中的气泡行为[2]。然而对于大型的工业化内循环流化床来说，进行详细的气固流动特性的试验研究是非常困难的，随着计算机性能的不断提高，基于计算流体力学的数值方法得到长足发展，并对循环流化床复杂多相流系统结构和运行的优化、大型化起到至关重要的作用[3]。据此，许多学者针对循环流化床提出了许多数学模型。

根据对气固两相流离散相处理的不同，可分为双流体模型和颗粒轨道模型。双流体模型是基于欧拉方法坐标系建立的，该模型将颗粒视为拟流体，认为颗粒与流体是互相渗透的连续介质；颗粒轨道模型是基于拉格朗日坐标系建立的，把流体作为连续介质，颗粒作为离散介质，在拉格朗日坐标系下研究颗粒的运动。此外，近年来一些学者还在上述两种模型的基础上发展了小室模型和能量最小多尺度模型[4]。

1 双流体模型

双流体模型主要包括连续流体模型、传统双流体模型和基于颗粒动力学理论的欧拉双流体模型。

1.1 连续流体模型

连续流体模型主要包括无滑移模型、小滑移模型和多流体模型。其中无滑移模型是最简单的气固两相流模型，且将气固两相流假设为单相流体，数值模拟结果与实际值误差较大。小滑移模型在上一模型的基础上考虑了固相对于流体的扩散运动，有一定改进，但误差仍然较大。多流体模型考虑了固相沿垂直于主流速度方向和沿主流轨道的时均滑移，且气固相具有各自的特性参数分布[5]。

1.2 传统双流体模型

传统双流体模型将颗粒相视为拟流体，控制方程与气相有相同形式，关键在于如何封闭模型中固相动量方程的剪切应力，笔者介绍了以下几种形式的计算模型[6]：

a. 无粘模型，Gidaspow D不考虑颗粒相粘度模拟了鼓泡床的流体力学行为[7]；

b. 常粘模型，Tsuo Y P和Gidapow D将颗粒相粘度考虑为常数，对流化床气固流动特性进行了模拟，但该模型无法从根本上解释气固两相流动特性[8]；

c. Sun B和Gidaspow D将颗粒相粘度考虑为固含率的线性函数，对流化床的流动特性进行了数值模拟[9]；

d.k-ε-Ap，用湍流模型(k-ε)来描述气相流动，颗粒相湍流粘性系数采用以颗粒追随流体脉动概念为基础的代数模型(Hinze-Tchen公式简称Ap模型)，与流体的k-ε湍流模型合称为k-ε-Ap；

e.k-ε-kp，基于颗粒湍动方程的封闭形式，周力行推导出了表征颗粒湍动能的kp方程，并由颗粒湍动能推导出颗粒相的湍动粘度和剪切力[10]。然而，方程没有考虑高浓度下颗粒间的碰撞，因此，该模型只针对颗粒浓度较低的气固两相流动获得满意的预测效果。

a、b、c这3种模型依赖经验，无法深入解释气固两相流动特性。

1.3 基于颗粒动力学理论的欧拉双流体模型

使欧拉坐标下的守恒方程封闭是求解欧拉双流体模型的关键，尤其是描述颗粒相的应力项(颗粒粘度、颗粒压力)。然而颗粒动力学理论考虑了颗粒间的碰撞，获得了颗粒相应力的表达式，颗粒浓度呈中间稀边壁高的环-核结构。采用涡粘性系数模型来封闭气相和颗粒相的雷诺应力，然后通过引入颗粒拟温度来表示颗粒相动量方程中的粘度系数及固相压力等参数。

k-ε-Θ-kp模型同时考虑了因颗粒碰撞引起的颗粒速度脉动和因颗粒相湍流引起的颗粒脉动。程易采用此模型对流化床气固两相流动特性进行了预测[11]； Almuttahar A和Taghipour F运用此模型对高浓度循环流化床气固两相流动特性进行了数值模拟[12]。万晓涛等在上述两种模型的基础上建立了k-ε-Θ-kp-εp模型，同时考虑气相和颗粒相的湍动能和耗散率[13]。考虑颗粒相湍能后，该模型将颗粒拟温度方程当作颗粒相的内能方程。该模型运用颗粒动力学理论来描述颗粒间的碰撞，用低雷诺数湍流方程描述气固两相流动及其相互作用。

基于颗粒动力学理论的欧拉双流体模型因其理论的完善性，目前主要应用于循环流化床气固两相流动特性的数值模拟，从而成为描述气固两相流动特性最先进的模型之一。但是，需要对欧拉双流体模型中的固相粘度和压力的描述深入研究，以便更为精确地封闭气固两相流动数学模型。

2 颗粒轨道模型及离散单元法(DEM)

颗粒轨道模型是在欧拉坐标系下处理连续的流体相，进而在拉格朗日坐标系下处理单个颗粒相，对大量颗粒轨迹进行统计分析就能得到颗粒群运动的概况。通过颗粒在流场中的受力分析，建立基于牛顿第二定律的运动方程，进而通过积分得到每个颗粒的运动轨迹。

离散单元方法(DEM)是20世纪70年代初由Cundall和Strack提出的一种分析不连续岩体变形的新方法。该方法把颗粒间的相互作用力模拟为弹性力和阻尼力，用弹性、阻尼及摩擦滑移等机理模型来计算。目前该模型有软球方法和硬球方法两种。软球方法假定颗粒的弹性系数较低，相比之下，在硬球方法中，颗粒的弹性系数接近实际值，只考虑两个颗粒的碰撞，且假定碰撞后的形状不变。

蔡杰等利用颗粒轨道模型对喷动床内颗粒的运动进行了数值模拟。颗粒轨道模型计算量大，对计算机性能要求较高[14，15]。但是，随着计算机技术的不断发展和性能的不断提高，该模型会逐渐得到重视和发展。

3 能量最小多尺度作用模型

在聚式流态化系统中，颗粒存在聚团现象而非均匀分布于流体，稀密两相结构使得系统内存在流体、单颗粒与团聚物三者之间的多尺度作用，其流体动力学行为表现出复杂的非线性和非平衡特征。其中曳力对颗粒流化过程有着至关重要的作用，而曳力系数的确定直接影响了最终的流化状态与结构。

传统的欧拉-欧拉双流体模型的均匀假设无法准确预测这种非均匀结构所带来的曳力变化，为了考虑非均匀结构带来的变化，李静海等通过考虑气固两相流的非均匀结构，提出了能量最小多尺度模型(Energy-Minimization Multi-Scale，EMMS)，此理论是研究非均匀结构对曳力及颗粒流化影响的重要方法[16]。EMMS方法的基本思路为：基于循环流态化的流动结构特征，对非均匀结构和气固相互作用进行多尺度分解。将系统分解为3个特征尺度，即微尺度(颗粒尺度)、介尺度(聚团尺度)和宏尺度(设备尺度)，用结构参数描述各个尺度内气固两相的相互作用。Yang N等基于该模型对曳力模型进行了修正，并结合欧拉双流体模型对流化床锅炉气固两相流动特性进行了数值模拟[17]。

4 小室模型

小室是指在建立循环流化床数学模型时将整个循环系统划分为多个小室[18]。小室模型则是在小室上建立平衡方程，包括气体平衡方程和固体物质平衡。钊丽和徐向东针对差速循环流化床锅炉的结构及特有的形式，采用小室模型的方法，对炉内煤的燃烧及其物理、化学反应过程进行了相应的仿真计算[19]。

小室模型可以避开复杂的求解偏微分方程的过程，而且可以分层详细描述燃烧室和循环回路上不同位置处的固体浓度、温度、气体速度及气体浓度等主要热力参数分布情况。另外，小室划分具有一定的规律性，机理简单，在计算求解时编程容易，为广大研究者所采用，但由于其小室划分具有很强的主观性，能否建立一套小室划分标准有待进一步研究。

5 结束语

综上所述，经过国内外学者的不断研究，循环流化床气固两相流动数学模型由简单向复杂发展，已经取得较大的发展。目前DEM模型、基于颗粒动力学理论的欧拉双流体模型和能量最小多尺度模型所得到的结果更贴近实际值，但DEM模型受到颗粒数量的限制，将来会随计算机技术的发展逐渐得到重视。能量最小多尺度模型在基于颗粒动力学理论的欧拉双流体模型基础上着重研究了非均匀结构对曳力系数的影响，使模拟结果更为接近实际值。

在现有的循环流化床气固两相流动模型基础上，依赖高性能的计算机技术，循环流化床数值模拟必然得到长足的发展，并在循环流化床锅炉发展、设计、大型化、优化和运行方面起到举足重轻的作用。

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