ASME Ⅷ-2中简化的弹塑性分析方法中的塑性修正

沈 鋆

(惠生工程(中国)有限公司)

运用弹性分析解决弹塑性问题是压力容器分析中一个重要的设计理念。在软、硬件条件受限或对塑性机理尚未彻底了解的情况下，这是解决塑性问题的一个有效途径。所谓简化的弹塑性分析方法就是运用弹性有限元进行弹塑性分析。在该方法中，塑性修正是影响其有效性、精度和成本的关键因素。

2007年，重新修正后的ASME Ⅷ-2[1](下文简称“规范”或“新规范”)颁布，对这部新规范的理解和解读一直是全球压力容器行业的研究热点。这部新规范的亮点之一是针对塑性垮塌、局部失效、由失稳引起的垮塌和由循环载荷引起的失效4种失效模式全面引入了基于数值分析(有限元法)的弹塑性应力分析方法，文献[2～7]均对此予以重点介绍。

相比以往常用的弹性分析方法，弹塑性分析更精确、更先进，也更复杂、更昂贵。该法能成为业内研究和关注的焦点也不足为奇，但值得注意的是，新规范并未放弃或淡化弹性分析法，相反，规范对弹性分析方法也做出了重大的改进和完善，但相比弹塑性分析方法，未引起足够的重视。

新规范对简化的弹塑性分析方法中的塑性修正给出了全新的计算方法，除了保留原有的方法(下文称方法Ⅰ)还给出了两种全新的方法(下文称方法Ⅱ和方法Ⅲ)，这是新规范对弹性分析方法的重大改进之一。笔者对这3种方法的技术背景和基本原理进行深入讨论，以便其在工程实践中正确实施。

1 循环载荷下的结构响应

结构经历循环载荷时，往往经历这样一个过程：从第一个循环开始，结构发生弹性变形，高应力区产生局部塑性变形，在这个过程中，材料的硬化、软化和材料性能的改变也会同时发生，所以循环的初始阶段应力应变范围是变化的；经过一次或数次循环后，应力应变逐渐稳定，结构趋于安定，即不会发生渐增性的塑性变形，局部塑性区域被周围的弹性区域包围，整个结构呈现弹性响应，结构安定是进行疲劳分析的前提；经过最初数次载荷循环后，局部塑性区经历稳定的应力-应变循环，即应力-应变曲线呈现稳定的滞后回线。疲劳裂纹的萌生、扩展就发生在这些局部塑性区。以上是大部分压力容器部件在循环载荷下的结构响应。

2 简化的弹塑性方法

规范中第一种疲劳设计法给出了基于弹性分析所得的一次加二次加峰值应力的评定方法。该法的前提之一就是一次加二次应力范围不超过3Sm(2Sy)，其中Sm为材料的许用应力，Sy为材料的屈服极限。如果超过这个极限，可以使用非线性有限元法进行弹塑性分析，但这样做还是有困难的：首先，弹塑性分析成本较高；其次，弹塑性分析必须考虑循环应变的软化、硬化和包辛格效应。于是规范为弹性疲劳评定提供了结合修正系数的简化的弹塑性分析方法，即仅使用弹性有限元进行非弹性结构分析。简化的弹塑性方法基于如下假设：结构中的塑性区被其周围的弹性材料所限制。这意味着结构总的应变历史可由弹性分析来确定。因此，该法在大部分情况下是保守的。

3 塑性修正

很多压力容器都承受热载荷，如果满足了简化的弹塑性准则，则热应力棘轮可以避免。但这些热载荷引起的局部塑性可以促使疲劳裂纹萌生。而基于弹性应力分析和光滑试件S-N曲线的疲劳分析方法本身无法考虑塑性引起的疲劳裂纹萌生。所以，在基于弹性应力分析的低周疲劳评定中，对发生显著塑性变形部位的局部塑性范围如何处理应慎重考虑。规范给弹性应力分析规定了一些修正系数，以此来保证结果的可靠性，并且在大多数情况下是保守的。

规范规定了两个修正系数，这两个系数都是用来处理弹性分析所得值与真实值之间的差异，但它们的出发点是完全不同的：第一个系数与弹性分析和非弹性分析之间的体积差异有关，第二个系数与非线性应力-应变关系有关。

3.1 泊松比的修正

对于泊松比的修正，规范建议对弹性分析使用经过修正的泊松比，其表达式为：

(1)

式中Sa,k——第k次循环的循环次数从设计疲劳曲线获得的交变应力值；

Sy,k——第k次循环平均温度下的材料屈服强度；

νe——弹性泊松比。

规范中假设νe=0.3，得：

(2)

式(2)仅推荐用于局部热应力。

在弹性分析中一般采用νe=0.3会低估当量应变范围，为了克服这个偏差，规范使用修正的泊松比来加以考虑。为了完成热载荷条件下的疲劳分析，不仅要确定垂直于表面的应变，还要确定沿着表面的应变。后者由泊松效应引起，即一个方向收缩会引起另外两个方向的伸长,换句话说，此效应代表体积变化。这些变量会因应变的弹性或非弹性而不同。

假设一块平板受到贯穿厚度的温度梯度ΔT，同时边界处受约束，这种情况下按弹性计算所得的应变范围为：

Δε=αΔT/(1-νe)

(3)

由修正的泊松比可算得塑性应变为：

Δεp=αΔT/(1-νp)

(4)

则推导规范中泊松比修正系数为：

(5)

3.2 塑性应变强化的处理

真实的应变量通常要比基于弹性假设算得的值要大。规范基于这样的考虑，在一次加二次应力范围超过3Sm(2Sy)时引入系数Ke,k。当应力范围接近3Sm(2Sy)时，该系数考虑应力集中附近由塑性流动引起的应变重分布；当应力范围超过3Sm(2Sy)时，该系数考虑名义应变的重分布。由于疲劳裂纹的萌生取决于局部应变控制，因此当名义应力接近或超过3Sm(2Sy)时，由弹性分析所得的总应力必须使用修正系数来考虑局部应变和名义应变的重分布，规范通过疲劳罚系数Ke,k来考虑塑性应变重分布。Ke,k是在简单分析和有限的实验数据基础上演化而来的，进一步的实验和有限元分析发现，当名义应力范围明显超过3Sm(2Sy)时，Ke,k是保守的，甚至是过于保守的，但当名义应力范围接近3Sm(2Sy)时，Ke,k却是不保守的[8]。日本国际贸易与工业部MITI规范就对Ke,k在ΔSn,k=3SPS时进行了修正，因此有人建议，ASME规范也应该对此进行修正。简言之，Ke,k的计算和精度还有进一步改进的余地，新规范给出了两个可选方案。

4 塑性应变修正的计算方法

4.1 疲劳罚系数Ke,k计算方法Ⅰ

在简化的弹塑性分析中，当一次应力加二次应力范围小于3Sm(2Sy)时，结构安定；当超过3Sm(2Sy)时，应力集中区出现循环的交变屈服，同时这些区域出现由塑性流动引起的应变重分布。综上所述，必须有一个修正系数——疲劳罚系数Ke,k来考虑这些应变重分布，该系数实际上是根据纯弹性分析算得的应变范围给出弹塑性应变范围，或者说系数Ke,k为非弹性循环下疲劳寿命的折损提供了修正，其表达式为：

(6)

其中n是应变硬化指数，m是拟合参数，这两个参数都是用来考虑材料属性的。SPS为一次加二次应力范围的许用极限。注意，系数Ke,k依赖于名义(一次加二次)应力范围ΔSn,k和3个材料参数SPS、m、n，不考虑参数和元件几何形状的关联。

4.2 疲劳罚系数Ke,k计算方法Ⅱ

方法Ⅰ计算出的Ke,k值在较大的应变范围时，是相当的保守，而在接近3Sm(2Sy)时又有一点不保守[8]。保守的原因之一是没有考虑真实结构的几何形状。由疲劳罚系数Ke,k的理论背景可知，该系数实际上表示真实应变范围和弹性应变范围之比，因此Ke,k的理论精确值完全可以由真实结构的弹塑性分析来算得。研究发现，使用这个由弹塑性直接算得的Ke,k值来进行疲劳分析，结果与实验非常吻合。这个方法的好处是不需如方法Ⅰ那样提取一次加二次应力范围，该法的计算式为：

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

该法计算所得的疲劳罚系数是对局部塑性最精确的评估，常被用作各种Ke,k计算方法对比时的基准值。

4.3 交变塑性调整系数计算方法

疲劳罚系数计算方法Ⅰ在有些情况下过于保守或缺乏安全裕度，疲劳罚系数Ke,k计算方法Ⅱ由于采用了弹塑性分析，尽管很精确，但成本非常大。疲劳罚系数计算方法Ⅰ的算法没有考虑结构的形状、屈服准则和泊松比修正，但实际中这些因素从本质上影响塑性修正的效果。于是规范给供了一种新方法，该法基于改进的泊松比修正系数，可算得交变塑性调整系数，可对塑性重分布进行更为精确地考虑，可以用来确定弹性疲劳分析中所需的塑性修正系数和有效交变当量应力，可作为有效交变应力计算的另一种选择。该法的主要计算程序包括：针对局部热应力和热弯曲应力的改进(或者说细化)的泊松比调整；应用于热弯曲应力的缺口塑性调整系数；用于除局部热应力和热弯曲应力以外的所有应力的非局部塑性应变重分布的调整(以下计算式中各符号的含义同文献[9])。

泊松比调整：

(11)

其中，ΔSp,k是一次加二次加峰值当量应力范围。

缺口塑性调整系数：

(12)

非局部塑性应变重分布的调整：

(13)

5 结束语

新版ASME Ⅷ-2针对简化的弹塑性分析方法，给出了3种塑性修正计算方法。其中方法Ⅰ来自于原ASME Ⅷ-2，使用该法需要注意的是有时缺乏安全裕度，有时又过于保守。方法Ⅱ精确度最高，但其缺点是要进行高成本的弹塑性分析，如果软、硬件条件允许，可采用该法。方法Ⅲ采用了弹性分析，但在后续的理论计算上给予了更全面、更细致的考虑，如果没有高配置的软、硬件条件，又想获得较为精确的结果，可选用该法。

随着美国和欧盟相继颁布其新一代的压力容器设计规范，弹塑性分析方法被全面用于压力容器各种失效形式的校核。当今压力容器设计方法和理念日新月异，突飞猛进，即使在这样的大背景下，由于受到当前软、硬件的限制和对弹塑性分析机理(如材料的强化)尚未彻底理解，弹性分析方法在未来相当长一段时间内还将发挥重要作用。弹性分析方法的发展、完善和应用同样值得设计人员关注。

[1] ASME Ⅷ-2,2007 ASME Boiler & Pressure Vessel Code:Alternative Rules for Construction of Pressure Vessels [S]. New York:American Society of Mechanical Engineers,2007.

[2] 陈登丰.ASME和锅炉压力容器标准的全球化[J/OL].http://www.caci.org.cn,2007.

[3] 包士毅,高增梁,陈冰冰,等.ASME外压设计新方法探讨[J].压力容器, 2009,26(10):21～23.

[4] 丁伯民.对ASME Ⅷ-2(2007)——压力容器建造另一规则的介绍与分析[J].压力容器,2008,25 (1):50 ～55.

[5] 陈登丰.改写版ASME Ⅷ-2-2007概况[J].化工设备与管道,2007,44 (4):1～8.

[6] 陆明万,寿比南.新一代的压力容器分析设计规范——ASME Ⅷ-2 2007简介[J].压力容器,2007,24(9):42～47.

[7] 秦叔经.压力容器标准和规范中分析设计方法的进展[J].化工设备与管道,2011,48(1):1～8.

[8] Slagis G C.Meaning of Ke in Design-by-analysis Fatigue Evaluation[J].Journal of Pressure Vessel Technology,2006, 128(1):8～16.

[9] ASME Ⅷ-2,2013 ASME Boiler & Pressure Vessel Code:Alternative Rules for Construction of Pressure Vessels [S]. New York:American Society of Mechanical Engineers,2013.