基于儿童数学学习心理的教学启示

赵龙山

数学学习心理有关理论，是儿童心理教学的基础。了解与掌握儿童数学学习心理，对儿童的数学教学有重要的现实意义。

1. 警惕儿童的“假唱数”

根据儿童数概念认知发展的水平，我们千万不要认为哪些会唱数的儿童就掌握了他唱出的数，然后我们立即让这些儿童进入到下阶段的学习，这是危险的。因为儿童能唱数，或许只不过是他的“咿呀学语”，或许只不过是他的“信口开河”，其实他只不过是处在数概念发展过程中的最初阶段。

2. 多让儿童进行数的分解与合成

根据儿童数概念的认知规律，对数的分解与数的组合是低年龄段儿童掌握数概念的最高水平，那么我们在低年龄段儿童的数概念教学时，就要多设计数的分解与数的合成的活动。类似于3可分解成1与2，2和1可合成3；52里有5个十，2个一；3个十，4个一合一起就是34等等这样的内容作为活动的主题。活动的形式可以是操作学具小棒、语言表达、游戏故事、顺口溜等多种形式，通过这些形式新颖的活动，学生将数的分解与合成内化于心，从而力争让学生快速达到掌握数概念的最高水平。

3. 多让儿童进行实物操作

实物操作是儿童获得数学概念的重要基础，儿童只有通过实物操作，才能慢慢由内化、建构，最后过渡到“符号”操作水平。我们也不要被儿童的假“符号”操作水平所迷惑，更不要认为实物操作的儿童接受能力差思维发展水平慢。通过如“给物点数”、“按数取物”、 拨算珠、折纸、剪剪拼拼、拉伸橡皮筋、捏抳橡皮泥等形式的动手操作，儿童还能锻炼灵巧的双手。美国不仅是儿童阶段，就是中学阶段，仍然提倡动手操作，他们称之为是数学学习中的hands-on。

在引导儿童获得数学原理的时候，我们仍然要多引导儿童进行实物操作，通过儿童自己的操作，领悟与建构与自己认知结构相适应的数学原理。那种用语言进行说理式的介绍数学原理的方法，对儿童的学习来说，不应该是好方法。

4. 多进行变式操作

由于儿童的数学认知发展阶段中，能不能“守衡”，是个很重要的标准，因此，我们应在多引导儿童进行实物操作的同时，设计出各种变式的操作情境，有利于儿童的认知发展水平向更高的阶段过渡。

比小棒的长短时，可摆出上下比齐或左右比齐的形状让儿童判断，也可摆出上下故意不比齐、左右故意不比齐、小棒斜着放、垂直样放置的各种变式形状让儿童辨别。

5. 创设情境多引导

对于儿童的数学学习，老师的介绍式以及讓儿童用记忆的方式来学习数学绝对不是好方法。

儿童的数学学习并非是他获得越来越多的外部信息的过程，而是学到越来越多有关认识事物的程序，使个体的认知结构越来越完善。教师的知识介绍式，最多只能增加外部信息，因此，在儿童学习数学的过程中，教师要多创设一些能让学生动手操作的情境，让学生在动手操作中获得体验与领悟，从而内化成儿童的心理建构，逐渐形成自己的数学认知结构。

6. 按儿童思维方式进行课程内容设计

皮亚杰通过实验发现，儿童对空间关系的认知发展过程与几何学本身的历史发展顺序恰好相反，这是非常有意思的发现。几何学本身的历史发展顺序是由丈量土地而产生的欧基里德几何，然后发展到射影几何，最后再发展到拓扑几何。可是，儿童对空间关系的认知却是先有拓扑几何概念，儿童最先注意的是物体的拓扑特性，如封闭、接近、分离、连续、折叠、拉伸等，然后才认知物体的测量特点，如方向守衡、距离守衡等。

现在的课程内容教学顺序就是，中小学学习欧基里德几何，大学学习射影几何，大学高年级或研究生学习拓扑几何。

因此，按照儿童的数学认知心理发展规律，在低龄阶段，教师应设计一些拓扑游戏，让儿童进行区分封闭图形与非封闭图形，然后让他们熟悉铅笔、刀叉、小皮球等物体的形状，最后让他们认识三角形、正方形、圆等有关欧基里德几何图形的活动。

对于欧基里德几何内容的学习，我们同样也不能按照从零维的点、到一维的线，再到二维的面，最后再到三维的体的呈现方式来认知图形，现在儿童的几何内容学习安排，也是按照先让儿童认识他们最先见到的三维的几何物体，然后再认识从物体表面所“印出”或能“见到”的平面，最后再认识点。

对于儿童数学教学的启示，对儿童数学学习心理的理解越深，相信启发会越多。

责任编辑 罗峰