基于课程资源视角的数学创新性教学研究*

● 于振玺 郑庆全

一、数学创新性教学与数学课程资源的关系

（一）数学创新性教学的内涵界定

数学创新性教学是以数学课程内容为载体，以创新性的数学教学活动为中介，以培养学生的创新意识、创新思维、创新精神和创新能力为根本目的的教学。其中创新性的数学教学活动包括创新性的活动本身和创新性的硬件软件环境的创建等方面。

所谓创新性的数学教学活动是指，作为活动主体的学生在作为主导的教师引领下，根据一定目的运用一切已知数学信息所从事的可能产生出某种数学新思想或新方法的活动。在这样的活动中，学生积淀从事数学创新性活动所要求的胆量、勇气和智慧，获得科学方法、科学思维、科学态度和科学价值观等。数学创新性的活动是通过教学设计、情境创设与资源利用来体现创新性的。

所谓创新性的硬件和软件环境指的是学校为数学教学所布置和安排的物化条件设施和创建的良好宽松的学校氛围，其中包括专门的数学活动场所，具有数学特点的环境布置，创设民主平等的课堂氛围，尊重学生的个性特点，保护学生的好奇心、求知欲，以及胜任力和合作的互惠性等的内驱力，以及保证学生自主合作探究的时间和空间等。如，课堂环境布置体现的创新性可以用空间安排、座位安排、板报和功能区等来展现；具有体现或支持学生的创新行为的课堂或班级规则的条目；教师和同学能够激发和保护个别学生课堂上的奇思妙想等。

（二）数学课程资源的内涵界定与外延分类

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学课程资源界定为：“数学课程资源是指用于教与学的各种资源”。[1]按照课程资源的功能特点分类，数学课程资源可以分为素材性数学课程资源和条件性数学课程资源两大类。“素材性课程资源的特点是作用于课程，并且能够成为课程的素材或来源。条件性课程资源的特点则是作用于课程却并不是形成课程本身的直接来源，但它在很大程度上决定着课程的实施范围和水平”。[2]从课程资源的外显性和内隐性两个维度进行透视，可以将数学课程资源分为外显性数学课程资源和内隐性数学课程资源。“外显性课程资源是在教材或媒体上展示的显性知识，内隐性课程资源是潜藏于显性知识深层的隐性知识。”[3]

下面的分析把课程资源的外显和内隐作为一级分类标准，而把按照课程资源的功能特点作为二级分类标准。

“外显性数学课程资源包括外显素材性资源和外显条件性资源。外显素材性资源主要指以文字、语言、符号、图形、图表等在教材或媒体上显示的知识……外显条件性资源指课程实施的人力、物力和财力资源，主要涉及设施、媒介和环境。这两类资源就是课程标准中描述的课程资源。”[3]外显性数学课程资源通过形象直观的实物或场地等直接为教学服务。

“内隐性数学课程资源包括内隐素材性资源和内隐条件性资源。内隐素材性资源是指不以文本形式显性表述的，潜藏于显性知识深层的隐性知识……内隐条件性资源主要指教师根据对素材性课程资源的理解，结合外显条件性资源构建的一种适宜于学生学习的课堂环境。”[3]内隐性数学课程资源主要通过个人的感悟和体会而发挥其价值。

（三）数学创新性教学与数学课程资源的关系

由于数学创新性教学的创新追求和数学课程资源开发与利用本身都具有极大的开放性，因此数学课程资源的利用与开发和数学创新性教学形成了相互需求、相互支撑的关系，二者之间的关系如下：

1.数学课程资源开发与数学创新性教学，在学校课程与教学实践中是交叉和结合在一起的

对数学创新性教学的追求，使课程资源开发具有更为切实有效的目标；课程资源的合理利用和开发，使数学创新性教学得到相应的支撑和扩展。将课程资源开发定位于促进数学创新性教学，使课程资源的功能进一步拓展和体现，使课程资源开发更加有的放矢。将数学创新性教学研究放在课程资源拓展和开发的情境中，可以使有效教学扎根于课程土壤，通过课程资源改变获得教学的动力。

2.数学创新性教学是一种较高水平的教学，它需要数学课程资源开发和利用的强大支持

喻平教授把数学教学分为三个层次：基本型教学、智慧型教学和创新型教学，其中“创新型教学指教师在智慧型教学基础上，……打破常规教学思路，设计新颖、独特、有效的教学程序……创新型教学不仅注重发展学生的认知能力，提升学生的非智力水平，而且强调培养学生的创新意识和创新精神。”[4]这里把创新型教学放到了教学水平的最高层次。虽然创新型教学与数学创新性教学略有不同，但是二者强调培养学生的创新意识和创新精神的共同点决定了数学创新性教学是一种较高水平的教学。

数学创新性教学是一个复杂的系统过程，需要教学主体之间的配合、教学资源的整合、课内外一体化设计、理论与实践的有效结合。所有这些系统的过程无不渗透着数学课程资源的开发与利用。

3.课程资源的开发与利用对于数学创新性教学实施具有重要意义

课程资源开发的最大价值在于引导教师和学生真正从基于教科书的教与学走向基于资源的教与学，[5]由此可见课程资源在教与学中的重要地位，因此课程资源的性质和现状直接影响着教与学的开展。在基于资源的教与学的引导下，教学空间和课程资源得到拓展，教师和学生就可以根据不同的资源，寻找最佳的学习与教学方式，这个过程也是数学创新性教学实施的表现。

在上述认识的基础上，本着课程资源如何促进数学创新性教学实施的目的，对课程资源开发进行深入的研究，就可以为数学创新性教学的实施创造有利的条件。而这种深入也正好是数学创新性教学研究中的薄弱环节，两者的结合使得课程资源开发和数学创新性教学研究相互促进。

二、从数学创新性教学出发关切数学课程资源

按照数学创新性教学的需要，利用、开发和整合各种课程资源是重要的教学准备工作。构成数学创新性教学基本要素的课程内容载体、创新性的数学教学活动中介、数学创新性教学的根本目的，是我们分析数学创新性教学和数学课程资源之间相互关系的三个基本方面。

（一）课程内容载体需要从数学课程资源中进行精心选择

课程内容载体需要从素材性数学课程资源中进行精心选择。在数学的知识、技能、经验、活动方式与方法、情感和价值观等素材性数学课程资源中，许多内容非常丰富，可以结合学生和具体内容的特点从这些素材中选择恰当的资源，通过这些资源本身所带有的针对学生的创新性来实施数学创新性教学。

（二）创新性的数学教学活动中介需要从数学课程资源中进行精心选择

创新性的数学教学活动中介包括创新性的活动本身和创新性的硬件软件环境的创建等方面。数学创新性的活动是通过教学设计、情境创设与资源利用来体现创新性的，而创新性的硬件和软件环境指的是学校为数学教学所布置和安排的物化条件设施和创建的良好宽松的学校氛围。所有这些中介都既可以从素材性数学课程资源中选择，也可以从条件性数学课程资源中选择。

（三）根本目的需要通过数学课程资源的开发和利用来达到

数学创新性教学的根本目的是培养学生的创新意识、创新思维、创新精神和创新能力。数学课程资源具有的多样性、潜在性、具体性和多质性的特点[6]决定了通过课程资源的开发与利用可以达到培养学生的创新意识、创新思维、创新精神和创新能力的目的。数学创新性教学可以开发与利用的资源多种多样，既有来自于自然界的，也有来自社会的；既有显性的，也有隐性的；既有校内的，也有校外的；既有人力的，也有物力的；既有文字的和实物的，也有活动的和信息化的，等等。课程资源的开发与利用是密切联系在一起的，开发是利用的前提，利用是开发的目的，而开发的过程也包含着一定的利用，在利用的过程中也会促进进一步的开发。所以，一切可能的课程资源都具有价值潜在性的特点，其潜在价值体现在课程设计、实施和评价的全过程。可能的课程资源虽然呈现出多样性，但是任何可能的课程资源则因地域、文化传统、学校以及师生各自的差异而不同，因而课程资源又具有具体性的特点。不仅如此，同一资源对于不同课程甚至同一课程的不同内容不同阶段的学习和教学有不同的用途和价值，所以课程资源因而具有多质性的特点。数学课程资源具有的这些多样性、潜在性、具体性和多质性的特点为数学创新性教学的实施奠定了良好的基础。

三、基于课程资源视角实施数学创新性教学的策略建议

（一）利用外显性数学课程资源引发实施

外显性课程资源主要是指在教材或媒体上展示的显性知识。

1.通过外显素材性的数学课程资源扩展学生学习的范围，引发实施

作为外显素材性资源的这些以文字、语言、符号、图形、图表等展示的显性知识，反映的是外显的、静态的结果型知识。外显是需要表征的，静态是需要变化的，结果性知识是需要过程的，这些表征、变化以及过程能够扩展学生学习的范围，从而引发数学创新性教学的实施。

2.通过外显条件性的数学课程资源发掘学生的学习潜能，引发实施

作为外显条件性资源的课程实施的人力、物力和财力资源，它主要涉及设施、媒介和环境，其中包括图书馆、博物馆、大众传播系统、网络、校内外教师资源。这些数学课程资源提供的条件能够发掘学生的学习潜能，从而引发数学创新性教学的实施。

（二）利用内隐性数学课程资源深化实施

内隐性数学课程资源主要是指潜藏于显性知识深层的隐性知识。

1.利用内隐素材性的数学课程资源，通过暴露学生思维的过程，深化实施

内隐素材性资源是一种客观存在的知识，它是被显性知识所包裹的知识内核。它不是以文本形式显性表述，而是潜藏于显性知识深层的隐性知识，包括数学知识的文化元素、过程元素、逻辑元素、背景元素等。所有这些元素是通过课程开发与利用的过程来暴露学生思维的过程，从而可深化实施数学创新性教学。

2.利用内隐条件性数学课程资源，通过构建适宜的学习环境，深化实施

教师根据对素材性课程资源的理解，结合外显条件性资源构建的一种适宜于学生学习的课堂环境就是内隐条件性资源，它主要包括构建能使学生智力和非智力因素共同参与学习的情境，采用灵活多样的教学组织形式，对课堂节奏的准确把握，营造平等的课堂对话氛围，对学生的行为作出恰当评价，使用有效的方式提出问题等。这些内隐条件性资源为数学创新性教学的实施营造了良好的氛围。

（三）借助现代信息媒介，有效利用数学课程资源，拓展的实施

借助现代信息媒介，有效利用数学课程资源，可以拓展数学创新性教学的实施。数学创新性教学需要跨越课堂教学的时空制约，将教学延伸到学生的更广阔的生活领域，使传统的教科书等媒介拓展到现代的信息媒介，从而有效地利用课程资源达成数学创新性教学的目标。

通过构建、生成与整合数学课程的多媒体、网络、音像等多种信息技术课程资源，针对不同年龄段和学段的课程目标及内容的实际，探索和发现其促进数学创新性教学的方式或模式，不仅能推动多媒体课程资源的开发和运用，也能极大促进具有时代特征的数学创新性教学在数学课堂生成和发展。

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：67-71.

[2]吴刚平.课程资源的理论构想[J].教育研究，2001（9）：3-7.

[3]喻平.论内隐性数学课程资源[J].中国教育学刊，2013（7）：59-63.

[4]喻平.数学教学的三种水平及其理论分析[J].课程·教材·教法，2012，32（1）：63-69.

[5]张廷凯.基于课程资源的有效教学研究[J].课程·教材·教法，2012（5）：3-7.

[6]徐继存，段兆兵，陈琼.论课程资源及其开发与利用[J].学科教育，2002（2）：1-5.