数学文化在社会进步发展中的作用研究

谭莉

（武汉商学院，湖北武汉 430056）

数学文化在社会进步发展中的作用研究

谭莉

（武汉商学院，湖北武汉 430056）

千百年来，作为一种隐性文化力量，数学对人类的思维、学习、教育、行为、艺术观、世界观及价值观均产生了巨大的影响，数学文化以其深邃的思维模式及孜孜不倦的探索精神，提升了人类的综合素养，并为社会的进步提供了科学的哲学观与方法论基础，对整个社会的发展和进步产生了深刻的影响。

数学文化;人类文明;社会发展

数学文化观最早是由美国著名数学家怀尔德提出的，在其著作《数学概念进化》以及《数学文化系统》中，从文化的影响、形成、发展等方面探讨了数学的文化内涵，并广受认可［1］。数学文化不仅涵盖了数学的思想、精神、方法、观点、美感、教育、语言等方面，还是人类文明及社会文化中的重要组成;不仅是社会发展的产物，更是社会前进与发展的推动力。

一、数学深刻的文化特征

（一）抽象性

在人类早期文明，数学创立的初期，人类开始认识数字并简单进行运算。亚历山大洛夫曾经说过：“在数学创立初期，抽象性已经在简单计算中体现了出来，我们借助于抽象化的数字来联系各种具体对象。”［2］例如，乘法表都是基于数字的，不可能将男孩数目同苹果数目相乘，由此可见数学的抽象性。物质永远是短暂的，但抽象的概念却能够永恒。因此，即使抽象对于实体而言更加困难，但其优点也是实体物质无法比拟的。为解决某领域问题而创立的定理在其他不相关领域同样适用，这就是数学抽象性的奥秘。抽象使得数学在其他领域中获得了最大程度的应用;抽象所孕育的理性精神确保数学结论的长期成立，对文明及社会发展带来了持续稳定的影响。

（二）确定性

一直以来，数学的真理性是不容置喙的，并获得了所有人的高度肯定和尊崇。但是，19世纪后数学真理性地位受到了多次冲击。罗素曾经说过：“数学就是这样一门独特的学科：我们不了解其要说什么，也不确定所说内容是否正确。”［3］这样看似没有道理的语言却将数学本质进行了深刻揭示。如此庞大的数学体系在某一发展过程中脱离了其“确定性”也属必然，这是由于我们需要的并非一个单纯描述现实世界的，完美的数学结构。相对于现实世界的不确定性，在各自体系及模式下，数学的确定性却是不容置疑的。例如，我们会说“三角形的内角和是180度”，绝不会说“在某些情况下，多数三角形内角和在误差允许范围内是180度”，而是在命题范围以内，所有三角形的内角和正好是180度。此条件下的确定性会为人类的认知方面带来巨大的启发，使得千百年的定理和数学体系能够沿用至今。

（三）继承性

数学体系是经千百年发展逐步形成的，而此发展过程恰恰证明了数学的继承性特征，若缺乏继承性，积累和发展就无从提起。数学的继承性可从两个方面进行理解：个人角度而言，我们在学习数学知识时无须重复前人的艰苦探索过程，短期内即可掌握先人的数学成果。此种继承性通过人类的教育得到了实现，并大大加速了数学的进一步发展;而就知识角度而言，数学体系的形成具有一定的连续性，此种连续性恰恰也是继承性的体现。如函数的发展：17世纪，函数起源于对运动的研究，对函数的定义即“经代数运算而得的一些量”［4］，但是，以如今观点来看，此定义仅仅适用于代数函数方面。随着函数研究的逐步深入，三角、指数等函数纷纷出现，原有概念已无法满足其需求，与此同时，函数的概念及范围得到了很大程度的扩张，函数的这种发展过程正是数学继承性的科学体现。

（四）简洁性

简洁性也是数学的基本特征之一，此简洁性指的是数学方法、逻辑结构及表达方面的简洁，而不是整个数学体系的简单。作为数学思维的基本载体，数学语言拥有其独特的语法、符号及其表达方式，不仅准确，而且严密。所有数学定理和定义都经得起推敲，数学家总是力求以最简洁的表述来充分而准确地体现数学的内涵，采用最为简洁的符号对复杂的数学关系进行叙述。而简洁并不意味着简单，最为简洁的形式却表述出了最为复杂的理论，并带来了最为巨大的震撼。

（五）统一性

数学这一庞大的系统充分涵盖了各种学科的多样性及差异性，但是，其所反映的数量关系，所展示的空间形式本质却呈现了高度的统一性，这种多样差异性与统一性共同推动着数学的深入发展。数学的分支涉及各个方面，但没有任何一种分支能够脱离其他理论而独立存在。数学漫长的发展历程中，各分支间的联系不减，反而愈发紧密，各种复杂错综的关系共同构筑了一座统一、和谐的数学体系。

二、数学文化的涵义

作为一种科学的技术、工具和语言形式，数学渗透了当今科技和文化的各个方面，但是，如今数学在人们心目中的地位远远未达到其应有的高度。随着其专业程度的深入，数学离人们似乎越来越遥远。由于专业数学知识的高深与艰涩，专业数学知识只能是少数人手中的工具，无法为大众所共享，这导致最新的数学成果往往无人关注，因此，数学研究者多数“孤独着”。这样一门具有深刻文化内涵的学科，却不受大众关注。因此，不少数学家开始强调数学的文化性，这是因为脱离文化的数学会离大众越来越遥远。20世纪60年代，怀尔德提出了数学文化［5］，数学文化是指数学思想、方法、技术、理论、体系等辐射的文化领域所形成的功能强大的动态系统。数学文化试图从人类学角度分析数学本质及其发展，以数学文化为基础构建数学理论体系。数学文化将数学的抽象、继承、确定、统一、简洁等文化特征充分挖掘出来，深深地吸引了大众的目光，并潜移默化地改变人类的思想、观念及思维方式。

将数学以文化角度进行思考还有一个重要的原因，即数学文化具有显著的社会化功能。数学对现实世界中的空间形式和数量关系进行研究，数学中的根本矛盾，在于数学从纯粹形态上研究现实形式和关系，数学发展过程中不断出现矛盾不断解决矛盾。小到数学符号，大到数学模型、数学体系，都具有引发变革与创造的功能。数学符号极大地体现了事物的抽象性，简洁的符号却反映了客观真理，导致重要数学成果的形成。此外，数学文化的美学功能使其纯净剔透，并达到完美与崇高的地步。在数学文化的强大渗透作用下，各行各业均得到了巨大的发展，数学在推动可持续发展、实现科技进步最优化、推动经济发展等方面都有不可替代的作用，最终推动了整个社会的不断进步。

三、数学文化对社会进步及发展的推动作用

数学文化同社会进步存在着密切的关系，此种关系并非单向作用，二者是相互影响的，即数学文化有赖于整个社会环境，并受社会政治、经济、文化因素等的影响;同时，数学文化又推动了人类文明及社会的进步。各种数学文化成果的应用，直接或间接地改变了人类生活及社会生产活动，将生产及生活中的各种难题一一解决，可以这样说，数学文化彻底转变了人类的传统生活方式，极大地推动了社会的发展和进步。

在17和18世纪期间，科技革命的浪潮汹涌袭来，数学以其高效的工具性与强大的文化渗透性成为这场科技革命的先导;随后，第一次工业革命标志着蒸汽及钢铁时代的到来，而复杂的机械理论离不开数学理论的支持;电气时代到来后，发电机、通讯技术得到了广泛的应用和发展，这些都是建立在电磁传播理论上的，而这些也离不开数学;20世纪，第三次科技革命带动了多个领域的飞跃，众多学者分析后认为，是二战期间，犹太人及知识分子受迫害，许多欧洲科学家来到自由的美国，才极大程度地推动了美国数学及其他领域的发展，也正是因为此原因，美国成为二战的最大胜利国，从此掌握了最为核心的科技，并迅速崛起，引发了第三次科技革命的到来。爱因斯坦正是这一阶段移居美国发展的众多科学家中的杰出一员。在爱因斯坦的提议下，美政府将当时最一流的数学家、化学家和物理学家集合在一起，并启动了著名的曼哈顿工程，经多年研究，美成为全球拥有原子弹的首个国家。

近些年来，计算机的发明及发展更深深烙下了数学的印记。17世纪20年代，首个六位齿轮计算机诞生，发明者是德国著名数学家卡什尔;17世纪40年代，八位机械齿轮式计算机诞生，发明者是法国著名数学家帕斯卡，但二者只能进行加减运算，乘除运算需连加或连减方可实现。随后，同样是数学家的莱布尼茨提出了一种可直接进行乘除运算的思想，并研发出了首台实用性较强的机械计算机，并为人类提供了近三百年的服务。19世纪20年代，差分机诞生，发明者是英国著名数学家巴贝奇，差分机能够自动对各种函数进行计算和处理，且精度高达6位小数，随后，巴贝奇又试图发明能够自动进行上百个变量解算的分析机，虽然，这个分析机并未研制成功，但其研究已经为计算机技术的进一步发展留下了弥足珍贵的遗产。设计分析机所利用的存贮及控制思想，以及所编译的三角函数等程序，均为现代计算机提供了设计思路。第三次科技革命期间，计算机领域收获颇丰，20世纪四十年代，IBM公司所研发的马克1号开始运行，该计算机采用的是数学家霍波所编译的程序，运算速度高达200次每分钟。随后，电子管计算机诞生，其运算速度高达200000次每分钟，这离不开数学家冯·诺依曼、韦伯伦及戈德斯坦的努力，著名“101页报告”也是在这期间发表的。直至今日，计算机仍未跳出“诺伊曼结构”。此后，无论是电子计算机、巨人计算机、ACE计算机，还是1951年通用自动计算机，都离不开众多数学家的努力和贡献，自此，人类社会步入了计算机时代。

三次科学技术革命为人类文明和社会进步带来了广泛而又深刻的影响，不仅极大加快了科学技术向生产力转化的速度，还推动了生产力的高速发展，为人类衣、食、住、行各个领域的发展提供了强大的技术支撑，将人类的物质和精神文明提升到了空前的高度，为人类社会的进步和发展做出了巨大的贡献。

对于完整的人类科学体系而言，其不仅包括自然科学，还包括社会科学，在推动社会进步中，自然科学发挥了功勋卓越，社会科学的作用也不容小觑，其负责探索社会的发展规律，由社会学、政治学、经济及管理学科组成。由于其对人类生活及实践具有高效的引导及干预力，尤其在面临重大灾难或变革时，社会科学发挥着关键的引导功能，因此，社科决策对于人类的生产、生活，乃至整个社会的进步均具有重大的影响。为了有效模拟社会系统，必须借助于数学文化，构建相应的数学模型，经统计分析设定合理的变量，并对各变量间的关系予以表示，阐述各关系中不同参数的影响。为了使各假设更加贴合现实情况，需要对各变量、数目及相互关系进行不断调整，使模型不同变量间构成动态关系，使我们能够更明确地预测到该模型的发展情况。而数学建模这一方法在社会各体系中均有重要应用，如投入/产出、城市发展规划等，数学文化的应用社会科学各分支更趋于量化，也为各种理论的分析及决策提供了科学的依据。

如今，各种科学技术的发展更离不开数学文化的支持，如空间技术的发展，在嫦娥三号的研制及成功发射的背后，离不开千千万万航空科研人员的艰辛和努力。通过对宇宙辐射、电离层、磁场等进行精细化计算，明确了这些因素的危险性，确保了嫦娥三号的成功发射，极大地推动了我国社会的发展和进步。社会的发展离不开知识的延续及经验的积累，书籍是社会历史发展的存档，更是文明的主要载体。活字印刷术极大地提高了印刷效率，但仍难以满足当前社会需求。为此，我国著名数学家王选，经多年努力创新了一系列数学算法，并开创了“轮廓加参数”描述法，发明了文字信息高效压缩及还原技术，被称为“激光照排技术”，推动印刷行业步入了“光电”时代，推动了整个社会的发展和进步。

随着信息时代的逐步发展，未来数学文化将逐步融入各个学科中，各种交叉学科将为未来科学发展提供更有利的科研工具，数学的严谨性、客观性、严密性将摒除所有偏见，所得出的专业、可靠的结论和成果也备受广大学者青睐，相信在数学文化及思想的启发下，各个学科及领域均等得到蓬勃的发展。

［1］郑毓信．数学方法论［M］．南宁：广西教育出版社，2001．

［2］斯图尔特·夏皮罗．数学哲学——对数学的思考［M］．上海：复旦大学出版社，2010．

［3］理查德·斯通．社会科学中的数学和其他论文［M］．北京：首都经济贸易大学出版社，2000．

［4］张家琦．浅谈数学文化的教育价值［J］．陕西教育（高教版），2012，（3）．

［5］徐传胜，孙洪春．试析数学文化的力量［J］．内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012，（10）．

［编校：杨琴］

Role of Mathematics Culture in the Development and Progress of the Society

TAN Li
（Wuhan Business University，Wuhan Hubei 430056）

For thousands of years，as a hidden cultural force，mathematics has had a huge impact on human thinking，learning，education，behavior，artistic concept，worldview and values．Mathematics culture with its deep thinking and the tireless spirit of exploration enhances the comprehensive quality of human being and provides a scientific basis for philosophy and methodology for the progress of the society and produces a profound impact on the development and progress of the entire society．

mathematics culture;human civilization;social development

O11

A

1671－9654（2014）01－075－04

2014－03－04

谭莉（1979－）女，山东烟台人，讲师，理学硕士，研究方向为概率论与随机过程，高等数学教学。

本文为武汉市课题“渗透数学思想和数学文化以提高大学生的数学素质和促进应用型人才培养的关系”（编号：2012C172）阶段性研究成果。