大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究

陈朝坚

（铜仁学院，贵州 铜仁 554300）

大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究

陈朝坚

（铜仁学院，贵州 铜仁 554300）

在教学过程中，大学的数学与高中的数学教学课程由于改革等各方面的原因出现了脱节.在进行大学教材的编写时也要有新教材和高中的数学课程相结合，对教材内容进行适当的调整；授课的大学教师也要对课程进行差异化的教学，对高中课程与大学的课程进行相应的对比和衔接.

衔接策略；内容比较；课程标准；高中数学；大学数学

大学数学的教材在相关内容的编写中都是以传统的高中数学课程做为背景参考编制的.传统高中数学的的教育方法和理念，课程结构与内容在新课标的各方面都是不同的也有着很大的区别.随着全国各种新教材的不断推行和改革，使得新课标的高中数学和大学数学有了很大的脱节问题产生，而且问题变得越来越明显.大学数学教育也因此受到了很大的影响.怎样解决高中数学和大学数学教学的脱节问题？本文研究的就是通过高中和大学数学教育之间的衔接、新课程的高中和大学数学内容的对比、高中数学课程的新旧内容上的区别这三个方面进行讨论.

1 高中数学新旧课程的差异

1.1 内容差异

高中数学的课程标准的情况下有选修和必修内容.高中生必须要学习的就是必修内容，必修内容包括基本技能和基础知识.其中有解析几何初步、立体几何初步、解三角形、不等式、数列、函数、集合等.也增加很多新的内容，算法、统计、概率、向量等；参数方程和有极坐标等课程内容取消了.基础打好之后，将这些实际应用、发展过程和知识的发生内容加深进行了叙述，降低了难度和技巧.

选修课程的内容可以分在四部分，其中一部分和二部分是理科和文科的必修课；第二部分是建立在第一部分之上的，加设了计数原理和空间向量两个内容，将统计与概率和导数与极限进行了内容的扩展.第三和四部分就是选修的部分.

1.2 新增内容的高考情况统计

高考试题是可以将高中生的学习情况和学习的内容进行考察的一个最重要的标准，在高考的几十套数学试题中可以看到对统计内容、概率、运算、向量和导数还有极限的内容都有考查，对选讲内容、算法和线性规划的考察内容非常的少，文科也是一样的.

以下就是对高中和大学数学的统计、概率、运算、向量和导数与极限的衔接和对比.

2 比较与衔接的参照教材的选择

高中的数学教材在经过审定之后有很多的版本，湖南版、湖北版、苏教版、北师大版、人教B版、人教A版，六个版本.教材的版本和种类有很多种.将所有的大学和高中的新教材相互进行对比是没有必要的也是一个不现实的问题.高等数学的种类更是多的数不胜数.大学和高中的教材之间进行对比是没有必要的，也是不现实的.要进行参照分析就找最有代表性的内容.

人教版高中数据人数多，范围广，所以没有进入高考内容，而人教A版没有空间向量的内容所以成了参照的教材.

大学广泛的课程多以高中的数学为基础，又加入了三个课程的板块，数理统计、概率论和高等数学.大学数学从这两个课程里就可以选一门做为参考.理工类和经管类的高等数学中，讨论上没有太大的区别，所以参照同济版的《高等数学》加入工科院校的教材里.因为理工类与经管类的差别，所以统计与概率的内容，都是从人大版和浙大版的《概率论与数理统计》中进行选取的，成为了参照的教材.

3 大学与高中数学衔接内容对比

便于大学与高中的课程进行待补内容、差异内容、重合内容、新增内容进行衔接和过度，准确的进行对比，了解知识，以下就来对这些内容进行对比.

3.1 集合与函数

运算和基本概念有点差别，这是集合的内容.在大学里对两集的集合的Decartes乘积和邻域、运算律的集合并补，和差集的概念都增加了内容.“集合I里的余集是集合A”和“正整数集合”在高中和大学里的表示是不同的，用N+与CFA和N+与AC.

对高中部分的提高和增被大学复习时进行了总结，提高和增补.特点有：（1）内容细节有很多的增设，有单值分支函数和概念的界性.（2）映射和函数在高中和大学里给出来的概念是不同的.大学是对复合映射、逆映射和映射的基础上，对复合函数、反函数和函数进行了定义.高中是在函数概念里的映射的推广.

3.2 极限与导数

高中时期的文科没有边续和极限的内容，应用和导数都比理科简单，文理科内容有很大的区别.

3.2.1 极限与连续

连续和极限的课程在高中理科里有.它包含：函数的最小值与最大值的定理、函数连续的定义、函数极限四则运算、函数存的充要条件、函数的极限定义和数列.在高中所学习的知识有：（1）对于极限的定义都是无精确形式和描述性的；（2）连续函数的定义就是公式里的f(x)在x0的连续性；（3）连续函数的最小值最大值定理，函数极限的四则运算、函数的充要条件没有证明只有结论；（4）在连续和极限部分，只要对连续和极限的概念进行理解，对指定点的连续性和函数极限的存性进行判断.函数极限的会计简单类型是最关键的.

导数和极限在大学里提升和增加了很多的内容.有函数极限的性质、收敛数列、ε-δ语言形式，两个重要的极限和准则等等.

3.2.2 导数及其应用

文理科的高中教材里有非常大的区别，它们都有应用和导数.理科有：（1）微积的建立历史意义和时代背景；（2）用一阶导数对函数进行判断其最值（无证明，有结论）、求极值、求单调区间、单调性；（3）复合函数的求导法则；（4）函数的商、积、差、和的求导公式；（5）几种常见函数的导数公式：指数函数、对数函数、指数是有理数的指数函数、常值函数的导数、正余弦函数等的导数公式求法；（6）导数的概念.文科的课程有：（1）指数函数和常值函数的多项式求民、证明和公式；（2）导数的概念；（3）对极限的描述性说明；其它的课程和理科的第（1）和（2）一样，课程要比理科容易很多.

大学里补充和提升的课程非常的多.补充内容有：导数的无穷大时的定义和函数在某一邻域的定义；增加了：参数方程及隐函数所确定的函数的导数、高阶导数、反函数的求导法则、在[a,b]闭区间里函数的单侧导数和等等.经管的教材里有弹性和边际内容的增加.

3.3 向量及其运算

现在的高中教材里文理科是一样的，只学习运算和平面向量就行了.它包括：点的平移公式、平面向量的基本定理、正余弦定理、向量数量积的坐标表示、向量的运算律入数量积、线段的定比分点、向量的坐标运算和向量和实数的积、向量的加减法、向量的概念.提升和增加的课程有空间解析几何和三维空间向量等.

3.4 概率与统计

这是一个非常复杂的部分，有初中的知识也有高中所涉及的课程，文理课程有非常大的区别；数理统计和大学概率课程是一门丰富的系统科学内容，理工类和经管类的教材也不相同.所以下面对这样的现象做出概括性的介绍.

对统计和概论的概念中高中了解就行，对一些简单的统计和概率问题进行解决就好；大学所学的内容就非常的有深度，要对统计问题进行阐述，运用统计和概率的知识对困难和复杂的概率问题进行解决.这主要是在理论性大增和知识的系统性上进行的，内容、公式、概念非常的多，知识的应用加难、加宽、加深.

文科与理科相比，学习要求低，知识点也少.文理都要学习的课程有：对实际问题进行总体的研究调查、总体分布的估计、抽样方法、发生概率在互斥事件上的概率发生、发生的相互独立事件的概率、随机事件的概率.理科必须要学的课程是：线性回归、正态分布、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的方差与期望.文科要学的课程是方差的估计和总体期望值.

在经管类和理工类的教材《概率论与数理统计》里，章节里有高中课程，教师在讲课时可以参照的教材有人大版和浙大版.

4 大学与高中数学的衔接策略

4.1 大学与高中数学的脱节类型及相应的衔接策略

通过上面的分析得出新课标下的高中数学和大学数学的衔接方式.

（1）两头不管型.大学里的知识认识高中已经学过所以没有进行强调，就形成了高中和大学都没有学到的形象.这种脱节的现象，大学的教师要进行被充.

（2）原样重复型.高中的知识和大学的知识重复，高中有新加的课程所以出现了很严重的重复的现象.导数和极限的课程内容，就是求极值最值、函数的单调性由导数进行判断、常见函数的求导公式、左右极限、导数的引入、极限的简单计算、极限的运算法则、极限概念的引入、等等，这些课程内容是重复的，可是在教材的编写上却没有注意到，使得教学时没有进行省略，就造成了对课程的温习形象.

（3）重复提升型.对高中的知识重复之后还要进行被充和提升.像，函数连续的定义、函数商的导数证明及公式、导数和极限的定义等等.这样的脱节形象从教材里看不出来.可是复习没有提高而是提升了重复，而且这样的被充提升是没有必要的.高所学的导数公式证明在大学的课程里不用再进行证明.对这样的重复部分大学教师应该及时做出处理，应该查找更新的知识进行讲解.

（4）前后不一型.大学与高中学的内容不一样、符号、名称和表述不一致.因此高中的教材新旧版本有很大的差异，所以才会出现表达上的错误.或是因为没有统一规范而造成了这样的现象出现.所以在进行教材和编写和教师进行讲课时一定要对内容进行对比和沟通，防止这种情况的发生.

（5）新旧混合型.将新的知识和旧的知识混合在一起编入教材里，这样会有很多的麻烦产生.这样的结合可能不会有脱节的现象产生，但是教师对课程不方便进行讨论和衔接.

而对于新旧混合的方式有三种，第一新旧相间型，将新与旧的内容相间的出现；导娄与极限；第二，新布于旧型，将新知识内容放入旧内容里进行讲解，函数与集合；第三是旧布于新型，旧知识在新知识里进行穿插，统计与概率.讲解时一定要对第二和第一进行处理，分清哪些是新增的哪些需要处理；第三种处理不太方便，就要对学生的掌握程度和学习情况进行讲解了沟通更做出方法的解决.

4.2 大学与高中数学衔接的其它策略

大学数学教师做好衔接，从宏观来讲有以下几个方法：

（1）全面了解情况.对谈话、问卷形式，高考试题、高考考试说明、教材、课程标准，向学生和高中的数学老师进行询问.

（2）准确了解情况.学生所学习的内容和知识不同地区不同所以接收的知识也会有差异存在，所以在进行新课程的讲解时，对学生的学前检测进行测试，最主要的是自己所授的课程和测试有没有关系，了解新旧课程的差异，知道学生对课程的掌握程度和知识的了解程度.

（3）动态了解情况.大学教材的内容每年都会有变化，每一年都会出新的课程内容.这是因为改革的变化，学习的课程不同要增加或者提升课程知识要更加的进行课程的深入，还有就是课程会跟高考的内容进行变化，所以要对课程进行了解.

5 结束

大学与高中的数学进行衔接的过程中，一定要将两者的知识课程内容进行比较，对课程的知识内容动态、准确、全面的展示给学生，做到有的放矢，提高学生的知识水平.

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