基于workbench 的新型大空心热管式磨辊应力应变及模态分析研究

苑兵丰，武文斌，贾 勉

（河南工业大学 粮油机械研究所，河南 郑州 450007）

0 前言

目前，大型磨粉机上使用的磨辊普遍是依靠生产经验加工的小空心磨辊（图1），随着磨粉技术的发展，磨辊有向着大空心发展的趋势，因为大空心磨辊不仅节约原料，而且更有利于散热.日本明治机械生产的水冷式磨辊大部分是大空心结构，在日本普遍使用.刘自然等[1]曾做过普通小空心磨辊的应力应变分析，而大空心磨辊的应力应变及模态分析，目前还没有人进行研究.作者对大空心磨辊进行了应力应变及模态分析研究，研究结论对大空心磨辊的研制及生产有一定的参考价值.

图1 普通磨辊

普通磨辊辊轴部分是实心结构，辊体部分是离心浇铸，空心直径是100 mm，材料用量大，且不利于传导散热.作者提出的新型大空心热管式磨辊如图2 所示，在磨辊的空腔内充入一定量的工作介质，使壁厚减少、热阻降低，工作介质吸收热量达到沸点后变成蒸汽，蒸汽迅速向两端扩散，在温度较低的散热端液化放出大量的热，液化后的介质重新流回辊体内，使热量源源不断的释放出来，从而降低磨辊温度.

图2 新型大空心热管式磨辊

1 快辊的受力分析

由于磨粉机在工作时，快辊的温升普遍比慢辊高，快辊的温度对面粉口感影响较大，因此快辊采用大空心辊，慢辊依然是普通辊，磨辊长度L=1 000 mm，直径D=250 mm.为了分析计算的方便，不考虑磨齿、轴承摩擦力及带传动的影响，快辊的受力情况如图3 所示.

1.1 辊间压力计算

两辊间线压力p=14.7～24.5 N/mm[2]，强度分析取其最大值p=24.5 N/mm.对于FMFQ10×2B 型磨粉机研磨物料时的重合长度是L=1 000 mm[3].由此得出辊间压力F=p×L=24.5×1 000=24 500 N.

图3 快辊的受力情况

1.2 快辊所受摩擦力计算

一般情况下物料对快辊的当量摩擦因数μk=0.42～0.54，取μk=0.43.则快辊受摩擦力f=μkF=24 500×0.43=10 535 N.

同时可以计算出摩擦力对辊体的摩擦力矩Mf=fD/2=10 535×0.125=1 316.875 N·m.

1.3 V 带轮对快辊的作用力[4]

快辊和慢辊之间形成的力矩封闭循环[5]如图4所示.

图4 磨辊工作时力矩封闭循环

不考虑轴承处摩擦力矩，可得:

式中：Mi为输入到快辊的主动力矩，N·m；Mmk为慢辊通过定速传动作用于快辊的阻力矩，N·m；Mk为慢辊通过物料的摩擦力对快辊的阻力矩，N·m；Mkm为快辊通过定速传动作用于慢辊的主动力矩，N·m.

慢辊的当量摩擦因数μm=0.46～0.57，取μm=0.47.则式（1）中各值计算：

式中:Kα=0.96 为电机带轮包角修正系数；查粮油机械汇编标准，取Pd=30 kW；v 为带速，v=10.84 m/s；Z为带根数Z=4；m 为V 带线质量；查机械传动设计手册，取m=0.12 kg/m.

V 带轮重GV=392 N.

1.4 同步多锲带对快辊的作用力

同步带轮的周向拉力：

同步多锲带作用在轴上的压轴力

式中:KA=0.77 为同步带工况系数；KF=0.98 为矢量相加修正系数；F1+F2=2Ft2.

同步带轮重G同=196 N；辊体自重GV=2 014 N.

2 快辊有限元静力分析[6-7]

根据以上计算结果，画出快辊受力简图如图5 所示.

图5 快辊的受力简图

由于目前磨辊生产大多是采用离心浇铸[8]，一根磨辊有3 种不同材料，其中辊体外层为白口铁，内层是灰口铁，辊轴是45 号钢，3 种材料的力学属性如表1 所示.

对不同成分辊体赋予不同的材料属性.并对赋予材料属性的磨辊划分单元网格，利用workbench 划分的自由网格如图6 所示，划分的网格数为67 517，节点数为140 815.

表1 辊体材料属性

图6 网格划分

在磨辊轴颈处施加约束，限制磨辊径向移动，如图7 所示.

图7 施加约束

根据磨辊的受力情况，施加外力.其中，皮带轮和V 带轮作用力等效为作用在轴上的力矩和压轴力.力加载完成后如图8 所示.求解结果如图9和图10 所示.结果分析可得:

（1）从图9 可知，同步带压轴力较大，最大应力产生在和同步带轮配合的轴颈处，为了降低轴颈处应力可适当减小同步带压轴力或适当增加轴颈直径.

（2）由图9 可以看出，辊体应力很小，实际工作时不会发生应力过大而断裂的问题.

（3）在辊间压力为24 500 N 情况下，最大应力发生在轴端轴颈处，最大应力为σmax＝106.83 MPa.45 号钢的屈服极限是［σs］＝355 MPa，辊轴强度满足工作要求，安全系数为3.3，有较大的安全余量.

（4）快辊最大位移发生在轴头处，最大位移为0.260 93 mm，辊体位移在0.218 637～0.236 78 mm之间.新型磨辊的刚度和强度均满足生产要求.

3 快辊有限元模态分析

模态分析包括自由模态分析与施加约束的模态分析.自由模态分析不考虑任何约束的影响，得到的是结构本身的固有特性.通过自由模态的分析，可以对结构本身的尺寸、材料、振动情况等有一个大概的了解.自由模态分析一般在真实情况下不会发生，文中不做分析.在不同的约束状态下，结构的固有频率和振动模态会发生改变，因此在施加约束之后的模态分析能够反映结构的真实振动情况，研究约束对模态的影响.文中分析磨辊的约束模态结果如图11 所示.

图8 力的加载

图9 应力云图

图10 位移云图

由图11 可以看出，磨辊一阶约束模态为刚体运动，此时磨辊的振动频率为零，在此运动状态下，磨辊各个部位的变形均匀一致.二阶约束模态下，整个辊体应力分布均匀，相对辊轴部位应力较大，这是由离心力造成的，此状态下，磨辊的振动频率为366.03 Hz，远大于磨辊正常工作时的共振频率（10 Hz）.三、四阶模态下，辊体应力最大在辊体中部，且相对变形较大.由于磨辊正常工作时很难达二阶之后的频率，对后面的振动频率研究已无意义，所以只列取一到四阶模态.1～10 阶约束模态振动频率如图12 所示，可以看出磨辊工作时发生一阶共振的频率在366 Hz 附近，即转速366 r/s，而磨辊正常的工作转速（10 r/s）远低于此数值.所以磨辊在工作时振动频率远离共振区，不会发生共振现象.

图11 约束模态分析结果

图12 1～10 阶约束模态振动频率

4 总结

通过对新型磨辊受力的分析，应用有限元技术模拟分析出磨辊在工作时的应力和变形情况，并对磨辊模态进行分析，得出新型大空心热管式磨辊满足了基本的强度和刚度要求，为下一步进行大空心磨辊的生产及散热工程的设计提供了理论依据.

［1］刘自然，李东梁，武文斌.辊式磨粉机磨辊的受力计算和强度分析［J］.粮食与饲料工业，2009（12）:7-10.

［2］刘桦.磨粉机传动机构分析［J］.机械工程师，2001（11）:67-68.

［3］顾尧臣.粮食加工设备工作原理、设计和应用［M］.武汉:湖北科学技术出版社，1998.

［4］朱孝录.机械传动设计手册［M］.北京:电子工业出版社，2007.

［5］阮竞兰，武文斌.粮食机械原理及应用技术［M］.北京:中国轻工业出版社，2006.

［6］陆爽，孔明礼，丁金福，等.ANSYS Workbench 13.0 有限元分析从入门到精通［M］.北京:机械工业出版社，2012.

［7］刘义，陈国定，李济顺，等.辊磨机磨辊强度有限元仿真分析［J］.矿山机械，2007（12）:100-102.

［8］陈志成.制粉师工程手册［M］.北京:中国轻工业出版社，2007.