基于河流分段与分季节的涑水河水环境容量计算及模型预测

李 强， 白继中，师 彪，谭 未

(1 山西省运城市水资源委员会办公室，山西 运城 044004；2 山西水利职业技术学院，山西 运城 044004；3 西安理工大学 陕西省西北旱区生态水利工程重点实验室，陕西 西安 710048；4 陕西高新技术研究所，陕西 西安 710025)

水环境容量是一个重要的环境科学概念，也是地区环境规划和水污染物总量控制规划的一个不可或缺的因素。在空间上，我国多数水环境容量研究的对象是小型河流或大河的局部区域，模型状态多数为稳态和准稳态，解法多数采用解析法。董飞等[1]在分析一般水环境容量计算方法的基础上，提出基于不同设计水文条件的河流流域水环境容量计算方法，并以我国辽河流域的太子河流域为例进行了实例研究。桑蓉等[2]在总结国内外河流设计流量研究进展的基础上，比较了常见设计流量的计算方法，并对不同计算方法的适用性进行了分析。在国外，George等[3]提出了一种新型算法来遴选RBF神经网络基函数中心的最优值，为了实现输入空间的区分，该算法结合了粒子群算法和输入输出模糊分群法，并利用了输出空间的信息。Iman等[4]运用RBF神经网络和粒子群算法得到最优的数据组，该法在受控状态下，解决了系统的复杂性、非线性以及不确定性等问题。从上述文献可见，国内外在水环境容量和污染控制方面开展了许多研究，取得了一系列研究成果，但在河流生态环境容量和污染控制机理方面研究较少，在生态环境容量智能计算及污染负荷变化趋势预测模型及预测方法方面研究更少。

山西省涑水河是我国北方一条典型的季节性河流，一般6-9月流量最大，11-来年4月份流量最小，除了中下游城镇排放的污水以外，吕庄水库以下河流基本上无天然径流[5]，其在我国北方有一定的代表性。本研究基于河流分段(上游、中游、下游)和分季节(丰水期、平水期、枯水期)的原则，以涑水河为例，提出适合于干旱和半干旱流域季节性河流水环境容量的计算模式及预测模型，用自适应调整粒子群-RBF神经网络对涑水河水环境容量进行分步、分段预测，并用涑水河现有监测数据进行验证，以期为干旱和半干旱地区季节性河流水环境容量计算模式及预测模型的确立提供参考。

1 传统的水环境容量计算模型

1.1 河流水环境容量零维模式数学模型

河流水环境容量零维模式数学模型[6]可以表示为：

Wi=86.4Qi(Cs i-C0i)+0.001KiViCs i。

(1)

式中：Wi为第i河段剩余水环境容量，kg/d；Qi为第i河段设计流量，m3/s；Cs i为第i河段所处功能区水质目标值，mg/L；C0i为第i河段上方河段当前水质值，mg/L；Ki为第i河段污染物降解系数，d-1；Vi为第i河段设计水体体积，m3。

1.2 河流水环境容量一维水质数学模型

河流水环境容量一维水质数学模型[7]可以表示为：

Wi=86.4×[Qi×Cs i×exp(Ki×Li/(86 400ui))-C0i×Qi]。

(2)

式中：Wi为第i河段剩余水环境容量，kg/d；Li为第i河段长度，m；ui为第i河段流速，m/s。

河流水环境容量一维水质数学模型与零维模式数学模型的主要区别在于：前者除零维模式的基本参数之外，还有河段长度和河段流速，将一维水质数学模型退化即可得零维模式数学模型。

1.3 传统水环境容量模型存在的问题

由表达式(1)和(2)可知，无论上述零维模式还是一维模式，其适用的前提条件是河流中有天然流量，且顺河污水的排放量小于天然径流量；其次是整条河段无干枯断流现象出现；第三是2个模型均未考虑污水自身衰减。对上述3个条件，我国南方常年有径流的河流尚可满足，而我国北方大多为季节性河流，通常在枯水期出现断流现象，并且在枯水期河流已成为纳污河，所以本研究需要重新建立适合于我国北方季节性河流的环境容量计算模式。

2 涑水河水环境容量的计算模式

根据文献[7-9]可知，水环境容量是指河流最大纳污量，水环境容量与水体原污染物质量浓度有关，与当前水环境的质量标准有关，与河流距离、河流流量、排放污水量和排放时间有密切关系。水环境容量与上述变量的关系表达式为：

W=f(Co,Cn,x,Q,q,t)。

(3)

式中：W为水环境容量，可用污染物质量浓度乘水量表示，也可用污染物总量表示，kg/d；Co为水中污染物的原有质量浓度，mg/L；Cn为水环境的质量标准，mg/L；x为距离，m；Q为河流流量，m3/s；q为污水排放量，m3/s；t为时间，s。

2.1 基于河流分段思想的涑水河上、中、下游水环境容量的计算

2.1.1 上 游 对于涑水河上游横水铁路桥断面以上，其水环境容量计算模型为[10]：

(4)

式中：Wj为第j个排污口允许排放量，t /年；K为河流中污染物综合降解系数，d-1；L为河段长度，m；u为河流流速，m/s；Wmax为涑水河上游水源的水环境容量，通常为河流上游水源的最大负荷量，t/年；C0为段首污染物质量浓度，mg/L；Q0为设计流量，m3/s。其中，降解系数K有如下2种求解方法。

1)利用污染物衰减系数计算。表达式为：

(5)

2)将上游表面污染物质量浓度和下游污染物质量浓度结合在一起，建立与水流速度、上下游水表面污染物质量浓度、河流长度相关的函数并进行计算，其表达式[11]为：

(6)

式中：Cu为河流上断面实测污染物质量浓度，mg/L；Cd为河流下断面实测污染物质量浓度，mg/L。

在使用上述2种方法时，可以根据实际条件选用其中一种，或采用2种方法分别计算，然后取其最大值或平均值。

2.1.2 中 游 吕庄水库至横水铁路桥段之间流域为涑水河中游地区，由于该河段常年有天然来水，即使是枯水期其径流量也达到0.1 m3/s，所以采用一维水环境容量计算模型计算水环境容量，其表达式为[10]：

(7)

式中：Ci为沿程污染物的质量浓度，mg/L；xi为计算点到第i个节点的距离，m；Ci为河段第i个节点处的水质本底质量浓度，mg/L；Qm为第m个节点处的流量，m3/s；Qn为第n个节点处废水入河量，m3/s。

2.1.3 下 游 吕庄水库至张留庄断面之间的流域为涑水河下游地区，该段是人口密集区、城镇和企业汇集区及重要农业灌溉区，既有点源污染，又有非点源污染，所以计算水环境容量时，要将面源污染纳入水环境容量计算之中。通常在多点源排污计算的基础上，加上该区该段非点源污染量，由此得到涑水河下游水环境容量的计算模型[10]为 ：

(8)

式中：Wc为沿程河段内将非点源也汇入的污染物总负荷量，kg/d；So为控制断面水质标准，mg/L；QP为排放的污水量，m3/s；QE i为第i个排污口污水设计排放流量，m3/s；CP为河水中污染物的质量浓度，mg/L。

将面源污染纳入该段水环境容量计算中，其表达式为：

WS=So(QP+QE+QS)-QPCP。

(9)

式中:WS为沿程河段内将非点源也汇入的污染物总负荷量，kg/d；QE为污水设计排放流量，m3/s；QS为控制断面以上沿程河段内非点源汇入的总流量，m3/s。

对一定流域，非点源污染是一个动态的变化过程，非点源污染负荷很难准确估算，致使利用式(9)很难求出较为精确的解。因此可根据河流现状、河床等资料建立适用于有微小径流河流的允许纳污量表达式[12]，即：

Wq=31.536×Qw×[CP-C0exp(-Kl/(86.4u))]。

(10)

式中：Wq为既有点源又有非点源污染时河段水域允许纳污量，kg/d；Qw为河流中的污水量，m3/s。

对于已完全断流的季节性河流，在枯水季节河流已完全断流，此时河流中的来水全部为多点源污水和非点源污水，此时多种污水排放在一定流域河段，各种污水混合在一起，考虑污水的自衰减性，可以用混合污染物质量浓度计算水环境容量，其表达式为：

Wq=86.4×[Cs i×(Qp+Qh)×exp((klLi)/(86 400ui))-C0i×Qp]。

(11)

式中：Qh为另一种不同污水的排放量，m3/s。

涑水河中下游地区城镇、工厂较多，农业灌溉面积较大，人口密度较大，但是顺河段污染排放点布局不均，在平水期和枯水期计算水环境容量时需要继续分段计算，以解决水环境容量计算的准确性问题，然后综合分析，其综合表达式为[13]：

W=Q[(Csexp((k(1-αs)Ls)/(86.4u))-CP)+(Cs-Csexp((-kαsLs)/(86.4u)))]。

(12)

式中：Cs为控制断面水质目标，mg/L；k为一级综合衰减系数，d-1；αs为河段水质达标比例；Ls为河段计算单元长度，m。其中，河段水质达标比例αs的计算表达式为[13]：

(13)

式中：l为排污口与控制断面之间的距离，km。

河段计算单元长度Ls的表达式为：

(14)

式中：Ss为排污口断面平均稀释度。

2.2 基于季节划分的涑水河水环境容量的计算

2.2.1 丰水期 在丰水期(6-10月)，涑水河水环境容量采用分段计算然后综合的方式计算，上游水环境容量采用表达式(4)计算，中、下游可以采用表达式(7)计算；然后将3部分各自计算的水环境容量相加即为丰水期整条河的水环境容量。

2.2.2 平水期 在平水期(2-5月)，整条河水环境容量也采用先分段计算然后综合的方式计算，上游水环境容量采用表达式(4)计算，中游可以采用表达式(7)计算，下游采用表达式(9)或(10)计算；然后将3部分各自计算的水环境容量相加即为平水期整条河的水环境容量。

2.2.3 枯水期 在枯水期(11，12月和次年1月)，整条河水环境容量仍采用先分段计算然后综合的方式计算，上游水环境容量采用表达式(4)计算，中、下游可以采用表达式(11)或(12)计算；然后将3部分各自计算的水环境容量相加即为枯水期整条河的水环境容量。

3 涑水河水环境容量的预测模型

文献[14]提出了传统河流流域各段水环境容量的预测方法，其根据河流的水位、流量、规划设计流量以及各河段要达到的水质目标，预测得到各河段污染负荷量、平均流速和水质，然后对水环境容量进行预测。预测准确与否，关键在于预测模型及参数的选择。首先应对流域的支流水环境容量进行预测，再预测干流的水环境容量。但往往由于资料不完备，从而给预测带来困难。如果参数过于精简，则预测效果一般很差，但可以从中分析出该模型的主要数据源，其中对水环境容量影响比较大的因素有各河段污染负荷量、平均流速、水质、河流的水位、流量。

3.1 AAPSO算法

根据每个粒子在同一速度的“飞行”方向，依据其不同飞行速度幅值(飞行速度的大小(飞行速率))，对速度幅值大(飞行速率大)的新生粒子进行全局优化，其余粒子进行局部优化。为此，对标准粒子群算法做出以下改进，具体算法如下[15]：

(15)

(16)

(17)

a(m)有如下函数关系：

(18)

式中：vi1max为粒子i前1次飞行的最大速度；Vi2min为粒子i前2次飞行的最小速度。

(19)

式中：f(k-1)(max)为第k-1代粒子群体中的最大适应度值；f(k-1)为第k-1代要变异粒子个体的适应度值；f(k-1)(avg)为第k-1代粒子群体的平均适应度值；ω1和ω2均为自适应控制参数，在(0，1)区间取固定值。

3.2 非线性RBF网络的结构与算法

径向基函数神经网络是一种3层神经网络，由输入层、隐含层和输出层组成，其数学模型为：

(20)

式中：nc为隐含层神经元数目；wi为输出层权重；g为径向基函数；x为神经网络输入,x∈Rn；Ci为径向基函数的中心；‖‖Rn为输入x与Ci之间的距离；σi为网络宽度；b为输出层阈值。

通常选高斯基函数为径向基函数，输出层阈值 为0，该层神经元i的输出为：

(21)

式中：Ri(w)为神经元的输出向量；w为n=nu+nv维输入向量；m0为径向基层(隐含层)神经元数。单输出的RBF网络非线性函数的映射关系为：

(22)

式中：yk为RBF网络输出值；M是径向基层(隐含层)与输出层间的网络权向量。

3.3 自适应调整粒子群(AAPSO)-RBF神经网络混合优化算法

神经网络算法本质上是以误差平方和为目标函数，而自适应调整粒子群算法本质上属于全局寻优。因此，利用自适应调整粒子群对RBF神经网络参数(输入节点、隐含层节点、径向基函数中心矢量Ci、基宽向量σi、网络权值wi等)进行优化，再用神经网络算法对所得网络参数组合进一步优化。采用均方误差使其性能指标达到最小，用以下公式衡量其适应值：

(23)

式中：n为训练集样本数，m为输出节点数，fi为神经网络的实际输出，tk为目标输出。

3.4 AAPSO-RBF神经网络算法的性能分析

为了评价AAPSO-RBF神经网络模型的收敛速度和预测相对误差(相对误差=(试验值-预测值)/试验值×100%)，分别采用标准的RBF模型、PSO-RBF模型和AAPSO-RBF模型在相同控制精度下进行预测对比，训练结果如表1所示。

表1 RBF、PSO-RBF和AAPSO-RBF神经网络模型训练性能对比

从表1可以看出，在控制精度均为0.05的条件下，BP模型的迭代次数最大，为10 145次，同时其最大相对误差也最大；AAPSO-RBF神经网络模型的迭代次数最小，为579次，其最大相对误差也最小。可见AAPSO-RBF神经网络模型在收敛性和预测精度上性能最优，说明本研究提出的AAPSO-RBF神经网络模型性能优于RBF神经网络和PSO-RBF神经网络。

4 涑水河水环境容量的计算及预测结果分析

4.1 涑水河水环境容量的计算

为了计算涑水河的水环境容量，选择该河2008-2011年水质监测数据、排污数据、涑水河现状资料、城镇区划分布、污染源分布、水域功能或水质目标资料、河流水文资料和河床资料(包含河段上、下游流量，有关的支流和渠道流量，大规模排、取水口流量)，以及预测目标年内拟削减的污染源情况和河流流域规划资料(指与流域有关的水利工程及区划工程等项目情况，例如水库、堤坝、调水工程、开发区项目)，并统计汇总河流流域各段的平均流速和水质预测结果。

按照各段水质要求，选择影响涑水河水环境容量的主要因子进行计算。其中影响水质的主要因子有21项，即溶解氧、化学需氧量(COD，包括CODMn、CODCr)、生化需氧量(BOD5)、氨氮(NH3-N)、石油类、挥发酚、汞、铅、总氮、总磷、铜、锌、氟化物、硒、砷、镉、六价铬、氰化物、LAS、硫化物、粪大肠菌群。本研究选取对水环境容量影响较大的前3项因子，即COD、NH3-N、挥发酚，按2.2节方法进行计算，结果表明2009-2011年涑水河COD水环境容量分别为1 264.597，1 395.059，1 780.125 t/年；NH3-N水环境容量分别为19.682，20.695，28.368 t/年；挥发酚水环境容量分别为1.98，2.13，2.947 t/年。

表2为2008-2011年涑水河COD水环境容量分段计算值及其相对误差，表3为2011年1-12月涑水河COD水环境容量的分段计算值。表2、3表明，本研究建立的干旱和半干旱流域水环境容量计算方式是正确的，计算结果显示按河流分段和按季节分步组合计算，可以得出较为精确的结果。

表2 2008-2011年涑水河COD水环境容量AAPSO-RBF模型计算值及相对误差

表3 2011年1-12月涑水河COD水环境容量AAPSO-RBF模型计算值

4.2 涑水河水环境容量预测

4.2.1 数据准备 搜集涑水河2000-2011年水质监测数据、各河段污染负荷量、平均流速和水质以及河流的水位、流量、规划设计流量和各河段要达到的水质目标数据，备用。

4.2.2 AAPSO-RBF神经网络结构的确定 AAPSO-RBF神经网络结构为3层，其输入层节点数为8；隐含层节点数未定，需用上述AAPSO优化算法确定；输出层只有1个节点，代表预测的该河段水环境容量。AAPSO-RBF的初始参数分别为：Ci=1.2，σi=0.7，wi=0.01；粒子群M=24，最大进化代数为1 000。隐层神经元数目由自适应调整粒子群算法优化确定。

将2000-2007年8年的资料(污染负荷量、水质、平均径流、平均流速、河流的水位、流量、规划设计流量、水环境容量)作为训练样本，训练AAPSO-RBF神经网络，得到分段AAPSO-RBF神经网络理想结构为8-24-1。

4.2.3 预测结果分析 将2008-2011年和2011年每月资料(污染负荷量、水质、平均径流、平均流速、河流的水位、流量、规划设计流量、水环境容量)作为预报检验样本数据代入训练好的AAPSO-RBF系统，得出相应的各段水环境容量预测结果。反归一化后得到各年(月)各段预报值。表4为2008-2011年涑水河COD水环境容量预测值及相对误差，表5为2011年1-12月涑水河COD水环境容量预测值。综合对比分析表2～5可知，在涑水河3个断面之间水环境容量计算值与预测值相当，计算结果相对误差为0.12%～1.47%，预测值相对误差为0.09%～2.02%，可见计算法和预测法精度均较高。AAPSO-RBF神经网络预测的涑水河水环境容量与AAPSO-RBF神经网络分步、分段预测的结果相当接近，说明该方法是可行的。

表4 2008-2011年涑水河COD水环境容量AAPSO-RBF模型的预测值和相对误差

表5 2011年1-12月涑水河COD水环境容量AAPSO-RBF模型的预测值

5 结 论

1)本研究建立了适合于干旱和半干旱流域季节性河流水环境容量的计算模式和预测模型。

2)由计算和预测结果可知，涑水河上、中、下游水环境容量计算值与预测值相当接近，计算结果相对误差为0.12%～1.47%，预测值相对误差为0.09%～2.02%。

3)所建立的干旱和半干旱地区按河流分段，按季节分步组合计算流域水环境容量的方式，可以得出较为精确的结果，与使用AAPSO-RBF神经网络分步、分段预测水环境容量的结果非常接近，说明用AAPSO-RBF神经网络预测河流水环境容量是可行的。

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