医疗设备状态维修周期决策方法研究

丛 晋，刘 新

医疗设备状态维修周期决策方法研究

丛 晋，刘 新

目的：设计一种基于威布尔比例故障率模型的动态检测间隔期确定方法，用于计算医疗设备劣化状态下新的检测间隔期。方法：分析医疗设备状态维修决策的流程，采用威布尔比例故障率模型将状态检测参数与医疗设备故障率相结合，并运用极大似然估计法对模型中的参数进行估计，进而构建基于故障风险的状态检测间隔期模型，得到医疗设备劣化状态下新的检测间隔期。结果：通过实例分析，验证了该方法的有效性，为合理适时地安排医疗设备检测提供了科学依据。结论：该方法可以使维修决策更加符合当前医疗设备维修的现状，解决了医疗设备状态维修工作中的部分决策问题。

医疗设备；维修决策；状态维修；比例故障率模型

0 引言

维修决策是状态维修的最高层次和最后的结果，所有数据的处理过程都是为了设备维修决策服务。医疗设备状态维修决策是依据医疗设备的状态评价和状态预测结果，按照一定的优化目标，制订一种最佳状态维修方案的过程[1]。医疗设备状态维修决策需要解决的问题是对应医疗设备的不同状态，应采取什么样的维修措施，什么时候采取这些措施。

1 维修决策框架

在医疗设备维修活动中，涉及很多需要决策者做出决策的项目。在某些项目做出决策之后，还需要对所做出的选择进行优化，以便在执行某个选择的过程中，能够实现某一目标的最优，真正做到优化维修资源配置，降低维修成本，提高设备可用度。根据医疗设备维修流程，医疗设备状态维修决策主要包括维修方案决策和维修周期决策[2-3]。对于维修决策，当前典型的状态维修决策结果包括继续使用正常检测、缩短检测周期、预防更新、停止使用进行修理等。本文的维修活动主要是检测周期的变化，因此，状态维修决策问题转变为医疗设备最佳检测周期的决策问题。

基于状态的维修中，针对继续使用，可采用原来设定好的检测周期；对于缩短检测周期，则需要计算出下一次检测的时间；对于停止使用的，其维修周期将直接定义为0，等待新部件更换或维修后再按照部件的检测状态确定新的检测周期。与状态评价结果相对应的状态维修决策方案见表1。

表1 医疗设备状态维修决策

2 医疗设备状态维修决策流程

医疗设备状态维修决策过程是一个对设备状态不断识别，并根据识别结果做出相应决策行为的迭代过程。针对医疗设备状态等级的不同[4]，状态为“优”或“良”的医疗设备处于正常运行阶段，故障率随时间变化缓慢，没有必要对设备的状态进行预测，只根据规定时间间隔对其状态参数进行检测。对于状态为“中”或“差”的医疗设备，设备的状态劣化加快，有的设备已经处于潜在故障状态，此时应预测医疗设备未来一段时间的状态，如状态符合安全性或经济性等方面的要求，则缩短检测间隔期监测状态变化；否则，对医疗设备进行预防性更新。对于状态为“故障”的医疗设备，应该立即进行维修。医疗设备状态维修决策流程如图1所示。

图1 医疗设备状态维修决策流程图

由图1可以看出，状态检测间隔期的确定是一项重要工作，即根据医疗设备的技术状态劣化情况以及劣化趋势来确定合理的状态检测间隔期，使医疗设备以较低的维修保障费用来保持较高的可用度。

设备状态检测间隔期的决策需要慎重考虑，检测间隔期较短虽然有利于及时把握设备的技术状态，避免潜在故障发展成严重的功能故障，但是由于每一次状态检测都需要投入人力、物力和财力，所以，频繁的检测必然会造成大量的资源浪费，尤其是检测费用比较高的情况下，在经济上可能是很不合理的；检测间隔期较长虽然节省了维修保障费用，然而很可能造成漏检，导致故障的发生，以致影响设备的正常使用，甚至造成人员伤亡等安全事故[5-7]。

当前针对周期方面的研究很多，但大多数的周期决策模型只考虑了设备的工作时间对寿命的影响，没能充分利用每次检查所获得的状态信息，故无法依据设备的退化程度确定合理的维修周期。因此，应该根据设备当前最新的状态信息确定合理的检测周期。针对不同目标建立的周期模型得到的目标函数不同，但建模过程基本相同。对于一旦出现故障可能造成严重后果的医疗设备而言，应该以可靠度或者故障率函数为目标函数，把故障的发生概率降低到可接受水平来确定合理的状态检测周期。

针对上述问题，本文采用比例故障率模型反映医疗设备状态参数与设备故障率之间的联系，并在此基础上建立了基于故障风险的动态检测间隔期模型。

3 基于威布尔比例故障率模型（Weibull proportional hazards model，WPHM）的检测间隔期确定

3.1 模型的建立

比例故障率模型（proportional hazards model，PHM）具有不同个体的故障率函数成比例的性质，其具体形式为[8-9]

其中，λ（t，X）为设备故障率；λ0（t）为仅与时间有关的基本故障率，可以根据医疗设备的实际情况取常用的可靠性参数分布；X为设备运行过程中时刻对应的状态值；β为回归变量系数，反映设备状态值与故障率之间的关系。

威布尔分布是可靠性领域中广泛应用的一类分布形式，特别适应于机电类产品磨损累积故障的分布形式。因此，医疗设备状态维修决策的比例故障率模型中基本故障率函数取为威布尔分布形式，称为威布尔比例故障率模型（Weibull proportional hazards model，WPHM），采用此模型描述设备状态与故障率之间的关系。两参数威布尔分布的故障率函数表达式为

其中，α（α〉0）和δ（δ〉0）分别称为尺度参数和形状参数。当δ=1时，故障率恒为常数，威布尔分布退化为指数分布；当δ〉1时，威布尔分布的风险函数单调递增；当δ〈1时，单调递减。

将式（2）代入式（1）得威布尔比例故障率模型：

3.2 模型参数的确定

威布尔比例故障率模型中含有未知参数α、δ和β，在使用过程中必须先从医疗设备的历史故障数据和医疗设备运行的历史状态数据中估计出这些未知参数，从而确定出模型的具体形式。从医疗设备的历史故障数据和医疗设备运行的历史状态数据估计未知参数，常用的方法有最小无偏估计、最小二乘估计和极大似然估计等。而当分布类型已知，仅是其中某些参数未知时，常采用极大似然法来进行参数估计。因此，本文采用极大似然法估计比例故障率模型中的参数。

设备的联合概率密度似然函数：

式中，n表示医疗设备样本个数，Ti表示第i个医疗设备的寿命时间，R（Tj）表示第j个医疗设备的可靠度函数，λ（Ti）表示第i个医疗设备的故障密度函数，q表示寿命被观测到的医疗设备的个数。

根据式（3），在已知状态检测参数情况下设备的可靠度函数为

将式（3）和式（5）代入式（4）并取对数可得

令

由于X为设备运行过程中与时间相关的状态值，可以假设只在时刻t（jj=1，2，…，m）发生变化，而在其他时间保持前一时刻的值作为常数，则式（7）可变为

将式（8）代入式（6），并分别对δ、α、β求偏导数得

令式（9）～（11）为0，采用Newton-Raphson迭代算法，并用Matlab编程求解上述3个式子组成的非线性方程组，便可以得到使式（6）最大的参数αˆ、δˆ和βˆ的解，即得到威布尔PHM模型中各参数的极大似然估计。

威布尔比例故障率模型参数估计得到之后，对每个样本根据系统工作时间t和设备运行过程中的状态值X求得设备的故障概率密度函数，从而建立医疗设备实际运行状态的检测间隔期模型。

3.3 基于故障风险的动态检测间隔期模型

医疗设备的故障风险是指在设备工作到时刻t进行检查发现状态完好的条件下，在下一个检测间隔期Δt内发生故障的条件概率。设设备的寿命为T，则设备故障风险r可以表示为

由条件概率

将威布尔比例风险模型可靠度函数式（5）代入式（13）可得

式中参数α、δ、β为威布尔比例风险模型的参数估计，是与时间无关的常量，X为t时刻设备的状态值，假设设备状态值在一个检测间隔期内不发生变化，而在检测点时突变，则式（14）简化为

t时刻对系统进行检查，得到系统的状态为Xt，若给定故障风险率r与威布尔比例风险模型的参数估计αˆ、δˆ和βˆ，求解式（15）就可以得到设备在给定故障风险约束下的检测间隔期：

由于医疗设备的状态根据每个检测点的状态数据动态更新，因此，医疗设备的状态检测间隔期也是根据医疗设备的状态变化动态更新。

4 应用实例

以某型医疗设备的电源为检测对象，假设该医疗设备使用过程中所处的环境剖面大致相同，其状态变化规律也大致相同，状态检测数据服从统一分布。通过对该型医疗设备的电源进行定期检测，收集到了6个电源的寿命数据和每个电源工作期间对应的电压检测样本数据，假设它们的工作环境相同，表2列出了6个电源的寿命数据，表3列出了电源3的历年电压检测值。

表2 某型医疗设备电源的寿命数据

表3 电源3的状态检测数据

将表2、3中的数据代入式（9）～（11），利用Matlab进行编程计算，可得参数α、δ和β的极大似然估计值为

将上述估计值代入式（3），从而得到该型医疗设备电源的故障密度函数为

对状态评价为“中”且状态预测结果符合要求的同类型其他医疗设备的电源进行状态周期维修决策，在t=9时，该电源的电压检测值为X9=30.34。设定故障风险率为0.05，则由式（16）可求解出此故障风险率下的检测间隔期为

通过上述计算结果可知，本文设计的方法能够得出有效的新的动态检测间隔期，为合理适时安排检测提供了科学依据。

5 结论

本文首先分析了医疗设备状态维修决策的流程，然后针对医疗设备劣化状态下的检测间隔期问题，提出了能够把状态特征参数和设备故障率结合起来的比例故障率模型，并采用极大似然估计法对模型中的参数进行了估计，进而设计了基于威布尔比例故障率模型的动态检测间隔期确定方法，使得维修决策更加符合医疗设备的维修现状，解决了医疗设备状态维修工作中的部分决策问题。

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（收稿：2014-02-07 修回：2014-05-20）

《医疗卫生装备》杂志“质控与安全”栏目征稿

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Research on condition-based maintenance cycle decision of medical equipment

CONG Jin1,LIU Xin2
（1.Naval Hospital in Yantai,Yantai 264001,Shandong Province,China; 2.The 411th Hospital of Navy,Shanghai 200080,China）

ObjectiveTo design a method for determining dynamic test period based on Weibull Proportional Hazards Model which can calculate the new test period of medical equipment in degradation state.MethodsThe procedure of condition-based maintenance decision of medical equipment was analyzed.State test parameters were combined with the failure rate of medical equipment by adopting Weibull Proportional Hazards Model.The parameters in model were estimated by using the method of maximum likelihood estimation and then the model of state test period was constructed,and the new test period of medical equipment in degradation state was gotten.ResultsThe results of example analysis validated the rationality of the method which could provide scientific evidence for arranging medical equipment test in good time.ConclusionThe method makes maintenance decision in line with current medical equipment maintenance situation,and some decision problems of condition-based maintenance of medical equipment are solved.[Chinese Medical Equipment Journal，2014，35（10）：35-38]

medical equipment;maintenance decision;condition-based maintenance;proportional hazard model

R318.6；R197.39

A

1003-8868（2014）10-0035-04

10.7687/J.ISSN1003-8868.2014.10.035

丛 晋（1960—），男，院长，副主任医师，主要从事医院管理方面的研究工作，E-mail：342743812@qq.com。

264001山东烟台，海军烟台医院（丛 晋）；200080上海，解放军411医院（刘 新）