扶壁式坞墙稳定性可靠度分析和分项系数法设计

高树飞，贡金鑫，刘永绣，赵晓岚，杜建圣

(1. 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连 116024； 2. 中交第一航务工程勘察设计院有限公司，天津 300222)

坞墙是干船坞的重要组成部分之一，其常用的结构型式有重力式、桩基承台式、衬砌式、混合式和板桩式等。在土压力、墙前后水压力、渗透压力、浮托力等的作用下，坞墙除具有足够的强度外，还需有足够的抗滑和抗倾稳定性。目前，水运工程中已对各种码头结构的可靠度进行了一定的研究[1-8]，在研究成果的基础上采用了分项系数设计方法。现行的《干船坞设计规范(水工结构)》(JTJ 252-87)中的重力式坞墙抗滑、抗倾稳定性是按安全系数方法设计的，有关干船坞可靠度的研究还很少。本文针对干船坞设计规范的修订，对扶壁式坞墙的抗滑、抗倾稳定性进行可靠度分析，提出了相应的分项系数设计方法。另外，不同于码头结构，干船坞坞墙前后的水压力较大，水压力分项系数不宜参照码头结构规范选取，应予以提高，本文通过计算提出合适的水压力系数。

可靠度校准是分析按规范设计的结构的可靠度，分析的是规范所规定的安全度水平。分项系数设计法采用多个系数反映设计中各变量存在的不确定性，设计的结构比采用单一安全系数法具有更好的可靠度一致性，因此更为合理。分项系数设计表达式中分项系数的确定是以对单一安全系数设计方法可靠度校准为基础的。本文在进行扶壁式坞墙稳定性的相关计算中，仅考虑对坞墙稳定性起控制作用的荷载，并按最不利情况进行荷载组合。

1 扶壁式坞墙稳定性极限状态方程和变量统计特性

1.1 极限状态方程

对结构进行可靠度分析，首先要建立结构的极限状态方程。极限状态方程以数学公式的形式描述了结构破坏的临界状态。扶壁式坞墙抗滑稳定性的极限状态方程为：

(1)

式中：G为作用于墙底的结构全部自重；PU为作用于坞墙的浮托力；PS为作用于坞墙的渗透压力；f为混凝土与强风化岩间的摩擦系数；m为折减系数，取0.30；EP为作用于坞墙的被动土压力；EH为作用于坞墙的永久作用主动土压力；EqH为可变作用引起的主动土压力；PW为作用于坞墙的剩余水压力；KP1和KP2分别为被动土压力和主动土压力计算模式的不确定系数。

扶壁式坞墙抗倾稳定性的极限状态方程为：

(2)

图1 荷载分布Fig.1 Load distribution

式中：MG为结构全部自重对计算面前趾的稳定力矩；m为折减系数，也取0.30；MEP为被动土压力对计算面前趾的稳定力矩；KP3为稳定力矩计算模式的不确定系数；MEH为永久作用主动土压力对计算面前趾的的倾覆力矩；MEqH为可变作用主动土压力对计算面前趾的的倾覆力矩；MPW为剩余水压力对计算面前趾的倾覆力矩。MPU为浮托力对计算面前趾的倾覆力矩；MPS为渗透压力对计算面前趾的倾覆力矩。各荷载的分布见图1所示。

1.2 各变量的计算方法

1.2.1结构自重及产生的稳定力矩 对于坞墙的抗滑、抗倾稳定性，其自重为有利作用，属于坞墙抗滑、抗倾的抗力因素。坞墙每延米结构的自重可按下式计算：

(3)

式中：Gi为坞墙部位i每延米的自重(kN/m)；Vi为坞墙部位i每延米的体积(m3)；γi为坞墙部位i的材料重度(kN/m3)。

坞墙每延米结构自重产生的稳定力矩按下式计算：MGi=LiGi=LiViγi

(4)

式中：MGi为坞墙部位i每延米自重产生的稳定力矩(kN·m/m)；Li为部位i重心到计算面前趾的距离(m)。

每延米结构自重Gi和稳定力矩MGi的计算结果是以混凝土重度γc和中砂重度γs的函数形式表示的，是因为进行可靠度分析时，材料重度均视为随机变量，不是确定的值。当计算坞墙每延米结构自重和稳定力矩的标准值时，将γc和γs分别以其标准值γck和γsk代替即可。

1.2.2土压力及产生的稳定力矩

(1)主动土压力 主动土压力是使船坞结构滑动或倾覆的因素，属于荷载效应。根据文献[9]，坞墙背面砂土自身和堆载引起的主动土压力强度可分别按下列公式计算：

(5)

(6)

式中：ea为计算点处砂土自身引起的主动土压力(kPa)；eq为堆载引起的主动土压力(kPa)；q为地面均布荷载(kPa)；γi和hi分别为计算点以上各土层的重度(kN/m3)和厚度(m)；Ka为计算点主动土压力系数，按下式计算：

(7)

式中：α为墙背与铅垂线的夹角；φ为计算点的内摩擦角；δ为计算点的外摩擦角，按文献[9]确定。

当墙背较平坦且墙背粗糙或出现第二破裂面时，砂土的主动土压力强度按作用在通过后趾的假想垂直面上的水平土压力强度计算：

(8)

(9)

(10)

墙后填料土压力合力EH及其对计算面前趾的倾覆力矩MEH为

(11)

(12)

式中：ea1和ea2分别为墙后地下水位和墙底处的主动土压力水平强度；lEH1和lEH2分别为填料地下水位以上和以下部分土压力合力作用点至墙底面的距离。

墙后堆载土压力合力EqH及其对计算面前趾的倾覆力矩MEqH为

(13)

(14)

式中：eq为堆载产生的主动土压力水平强度；lEqH为堆载土压力合力至墙底面的距离。

(2)被动土压力 被动土压力是抵抗船坞坞墙滑动或倾覆的因素，属于抗力。根据文献[9]，坞墙前面黏性土或砂土(c=0)的被动土压力强度可按下式计算：

(15)

式中：ep为计算点的被动土压力强度(kPa)；c为计算点处土的黏聚力(kPa)；Kp为计算点处被动土压力系数，按下式计算：

(16)

对无黏性填料，当地面水平且墙前无超载时，墙前被动土压力强度标准值也可按下式计算：

(17)

(18)

墙前被动土压力合力EP及其对计算面前趾的倾覆力矩MEP为

(19)

式中：ep为墙前墙底处的被动土压力水平强度；h为墙前土体高度；lEP为墙前被动土压力合力作用点至墙底面的距离。

同自重一样，土压力及产生的对计算面前趾的力矩是以地面均匀荷载q、材料重度和土内摩擦角φ的函数形式表示的，是因为进行可靠度分析时，q、材料重度和φ均视为随机变量，不是确定的值。当计算土压力及产生的力矩的标准值时，将变量以其标准值代替即可。

1.2.3剩余水压力及产生的倾覆力矩 作用于坞墙的剩余水压力是使船坞滑动或倾覆的因素，属于荷载效应，按静水压力计算。作用于坞墙的剩余水压力PW及其对计算面前趾的倾覆力矩MPW可按下列公式计算：

(20)

式中：墙后剩余水压力强度pw=γw(d2-d4-h)，γw为水的重度；lPW为剩余水压力合力作用点至墙底面的距离。

不同于结构自重和土压力，在进行可靠度分析时，剩余水压力及产生的倾覆力矩是按常值处理的，直接使用其标准值进行可靠指标的计算。

1.2.4扬压力及产生的倾覆力矩 扬压力是增大船坞滑动或倾覆的因素，对坞墙的稳定性不利，属于荷载效应。作用于坞墙底面的浮托力按低水位一侧的水位计算。对于作用于坞墙底面的渗透压力，底面高水位一侧取全水头，低水位一侧取零，其间根据渗透轮廓按直线或折线相连。

渗透轮廓换算渗径总长度L的计算公式如下：

(21)

(22)

式中：ls为渗透轮廓的水平段长度；m为换算系数，对单排板桩取1.5，对多排板桩取2.0；lc为渗透轮廓的垂直段长度；lx为渗透轮廓的倾斜段换算长度；l1为渗透轮廓倾斜段的水平投影长度；l2为渗透轮廓倾斜段的垂直投影长度。在进行可靠度分析时，扬压力及产生的对计算面前趾的倾覆力矩是按常值处理的，直接使用其标准值进行可靠指标的计算。

1.3 变量的概率分布和统计参数

前面叙述了坞墙极限状态方程中抗滑和抗倾计算中的作用和抗力的表达式计算方法，作用和抗力的概率分布和统计参数分别如表1和表2所示。表中，均值系数为变量平均值与标准值的比值，变异系数为标准差与平均值的比值。对于变量X，其标准值用Xk表示，则X的平均值μX和标准差σX与其均值系数kX和变异系数δX间具有如下关系：

(23)

表中的各计算模式不确定性系数指理论计算模型计算结果与真实结果间的不确定性，根据理论模型计算结果与试验结果的比值确定，一般将该比值视为随机变量，认为其服从正态分布。扶壁式坞墙的结构形式和工作状态与扶壁式重力式码头类似，所以表中的计算模式不确定性系数参考的是重力式码头可靠度分析的统计参数[12]。

表1中堆载的统计参数为50年使用期最大值的概率分布和统计参数，采用的是《重力式码头设计与施工规范》(JTS 167-2-2009)中港口码头堆载的参数值；同理，混凝土重力密度、中砂水上和水下重力密度和中砂内摩擦角参考的是重力式码头可靠度分析的统计参数，部分变量的标准值针对算例进行了调整。

表1 作用的概率分布和统计参数Tab.1 Probability distributions and statistical parameters of action

表2 抗力的概率分布和统计参数Tab.2 Probability distributions and statistical parameters of resistance

2 抗滑稳定性可靠度校准和分项系数法设计

2.1 可靠度校准

根据文献[9]，考虑最不利荷载组合，按下式验算坞墙沿基底抗水平滑动的稳定性(为与极限状态方程中的随机变量区别，各变量均加下标“k”)：

(24)

式中：Ks为抗滑稳定安全系数。

图2 扶壁式坞墙断面(高程单位: m，尺寸单位: mm)Fig.2 Sectional drawing of counterforted quay wall (elevation unit: m； others: mm)

下面通过一个工程实例计算按单一安全系数法设计的扶壁式坞墙抗滑稳定性可靠指标。图2为山海关船舶重工有限责任公司修船扩建项目4#船坞工程的坞墙结构断面，坞墙为扶壁式坞墙，坞室底标高为-10.0 m，安全等级为二级，计算工况按坞内无水考虑。以该工程断面为基础，改变坞室底标高和地下水位，得到多个不同情况之后计算不同情况船坞的可靠指标。坞室底标高分别按-7.0，-8.0，-9.0和-10.0 m考虑，墙后地下水位 分别按1.0， 2.0和3.0 m考虑。另外，分析中考虑设置灌浆帷幕和不设置灌浆帷幕两种情况，设置灌浆帷幕的渗透轮廓如图3所示。各荷载的计算方法如前所述，其中主动土压力和被动土压力强度分别按式(8)，(9)和(17)计算；渗透轮廓换算渗径总长度按式(21)和(22)计算，灌浆帷幕可按单排板桩墙处理，有灌浆帷幕时的基底渗透压力分布如图4。

图3 渗透轮廓(单位： m) 图4 基底渗透压力分布(单位： m) Fig.3 Seepage profile (unit: m) Fig.4 Seepage pressure distribution on the base (unit: m)

由式(24)计算得到坞墙在不同地下水位、不同坞室底标高时的抗滑稳定安全系数，如表3和表4第3列所示。可见，地下水位越低或坞室底标高越低，坞墙的抗滑稳定安全系数越小。根据式(1)和前文所述的变量统计特征，利用文献[13]中的通用可靠指标计算方法计算坞墙在不同地下水位、不同坞室底标高时的抗滑稳定性可靠指标(见表3和表4)。由表中结果可以看出，可靠指标随地下水位和坞室底标高的变化规律与安全系数相同。

表3和4的坞墙抗滑安全系数和抗滑可靠指标是针对一定的横向尺寸，对于不同的地下水位和不同坞室底标高，安全系数有的能满足文献[9]的要求(即大于等于1.30)，有的不能满足要求。需要研究刚好满足文献[9]的安全系数要求时，坞墙抗滑稳定性的可靠指标。为此，对坞墙横向断面尺寸按比例进行缩放，使按式(24)计算的安全系数刚好满足Ks=1.30，表3和4中的第7列给出了刚好满足规范稳定性要求时的横向缩放系数，表中的第6列给出了相应的可靠指标。由表中结果(调整断面前)可以看出，可靠指标随地下水位和坞室底标高的变化规律与安全系数是相同的；对于有灌浆帷幕和无灌浆帷幕的情况，有灌浆帷幕船坞的安全系数和可靠指标均大于无灌浆帷幕坞墙的安全系数和可靠指标。

表3和4中调整断面后的可靠指标平均值分别为3.080 1和3.158 4，二者平均值为3.119 2，由此确定扶壁式坞墙抗滑稳定性的设计可靠指标为3.10。

表3 扶壁式坞墙抗滑稳定性的安全系数和可靠指标(有灌浆帷幕)Tab.3 Safety factors and reliability indexes of sliding stability (with curtain grouting)

表4 扶壁式坞墙抗滑稳定性的安全系数和可靠指标(无灌浆帷幕)Tab.4 Safety factors and reliability indexes of sliding stability (without curtain grouting)

2.2 分项系数法设计

作为水运工程的水工建筑物，扶壁式坞墙的工作原理类似于扶壁式重力码头。因此，参考现行《干船坞设计规范(水工结构)》(JTJ 252-87)中坞墙抗滑稳定性验算的表达式和《重力式码头设计与施工规范》(JTS 167-2-2009)中抗滑稳定性验算的表达式，坞墙抗滑稳定性验算的分项系数表达式可表示为

(25)

式中：γ0为结构重要性系数，取1.0；γE为土压力分项系数；γPW为水压力分项系数；γU为浮托力分项系数；γS为渗透压力分项系数；γR为抗力分项系数。

土压力的分项系数按重力式码头抗滑稳定性的分项系数采用，取为1.35；一般情况下，重力式码头墙后的剩余水压力比较小，分项系数取为1.05，但船坞坞墙有所不同，墙前和墙后水压力合力较大，因此本文按1.05和1.20两种情况考虑。浮托力和渗透压力具有与水压力相近的性质，采用与浮托力和渗透压力相同的分项系数。为保证按分项系数设计法设计的扶壁式坞墙抗滑具有与按《干船坞设计规范(水工结构)》(JTJ 252-87)中的安全系数设计法相同的安全水平，抗力分项系数γR通过可靠度分析确定。因此，将γR取不同的值，缩放坞墙的横向断面尺寸使坞墙抗滑稳定性恰好满足式(25)，同时计算缩放断面后的抗滑稳定性可靠指标，计算结果表明，当γPW=1.05，γR=1.10以及γPW=1.20，γR=1.00时，坞墙抗滑稳定性的可靠指标近似达到确定的设计可靠指标3.10。

3 抗倾稳定性可靠度校准和分项系数法设计

3.1 可靠度校准

根据文献[9]，考虑最不利荷载组合，按下式验算坞墙对墙底面前趾的抗倾稳定性：

(26)

式中：K0为抗倾稳定安全系数。

对于图2所示的扶壁式坞墙，由式(26)计算得到坞墙在不同地下水位、不同坞室底标高时的抗倾稳定安全系数，如表5和6第3列所示。

表5 扶壁式坞墙抗倾稳定性的安全系数和可靠指标(有灌浆帷幕)Tab.5 Safety factors and reliability indexes of overturning stability (with curtain grouting)

表6 扶壁式坞墙抗倾稳定性的安全系数和可靠指标(无灌浆帷幕)Tab.6 Safety factors and reliability indexes of overturning stability (without curtain grouting)

根据式(2)和前文所述的变量统计特征，利用文献[13]中的通用可靠指标计算方法计算坞墙在不同地下水位、不同坞室底标高时的抗倾稳定性可靠指标，如表5和6第4列所示。对坞墙横向断面尺寸按比例进行缩放，使按式(26)计算的安全系数刚好满足K0=1.60，表5和6中的第7列给出了刚好满足规范稳定性要求时的横向缩放系数，表中的第6列给出了相应的可靠指标。

表5和6中调整断面后的可靠指标平均值分别为3.516 4和3.987 0，二者平均值为3.751 7，由此确定抗倾稳定性的设计可靠指标为3.80。

3.2 分项系数法设计

参考文献[9]和[12]，扶壁式坞墙抗倾稳定性的分项系数表达式可表示为

(27)

式中：γ0为结构重要性系数，取1.0；γE和γPW的取值与式(25)相同；γR通过可靠度分析确定。与抗滑稳定性一样，将γR取不同的值，缩放坞墙的横向断面尺寸使坞墙抗倾稳定性恰好满足式(27)，同时计算缩放断面后的抗滑稳定性可靠指标，计算结果如表7所示。由表7可见，当γPW=1.05、γR=1.45以及γPW=1.20、γR=1.30时，坞墙抗倾稳定性的可靠指标近似达到确定的设计可靠指标3.80。

表7 γPW和γR取不同值时的抗倾稳定性的可靠指标平均值Tab.7 Mean reliability indexes of overturning stability for different γPW and γR

4 结 语

本文对按《干船坞设计规范(水工结构)》(JTJ 252-87)设计的干船坞扶壁式坞墙的抗滑、抗倾稳定性进行了可靠度校准，并研究了分项系数设计方法，确定了抗力分项系数的取值。研究得出如下结论：

(1)扶壁式坞墙抗滑和抗倾稳定性的设计可靠指标可分别取3.1和3.8；

(2)综合分析计算结果，考虑到γPW取1.05时的抗力分项取值较大，建议水压力分项系数γPW取1.20。因此，对于抗滑稳定性，可采用式(25)表示的分项系数设计表达式进行稳定性设计，其中抗力分项系数可取γR=1.00；对于抗倾稳定性，可采用式(27)表示的分项系数设计表达式进行稳定性设计，其中抗力分项系数可取γR=1.30。

参 考 文 献：

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