混合型有源电力滤波器多目标的优化设计

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混合型有源电力滤波器多目标的优化设计

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为了解决混合型有源电力滤波器参数设计和最优投资优化设计的问题，提出了一种新的遗传理论和粒子群算法（GA—PSO）的混合算法，引入补偿函数理论，使多目标优化问题转化成单目标优化问题，并建立了HAPF数学模型，实现参数优化设计的目的。在PSCAD/EMTDC的背景下对HAPF模型进行仿真分析，结果表明，GA—PSO混合算法实现了HAPF容量的合理配置，满足系统无功功率的需求，且具有良好的滤波效果，可降低HAPF的初始投资，提高性价比，实现了HAPF实用性及谐波抑制和无功补偿的目标。

混合型有源电力滤波器；多目标；补尝函数；优化

首次应用混合GA—PSO算法综合优化设计混合型有源电力滤波器（HAPF）。它以最初的投资成本、无功补偿的容量和HAPF的滤波效果为多个优化目标，为得到其最优解开展多目标优化，以减少初期投资，提高性价比；引入补偿函数理论，使多目标优化问题转化成单目标优化问题，实现参数优化设计的目的。

1 HAPF的多目标优化模型

1.1 HAPF的结构和电路图

图1为一种经典常见的HAPF拓扑图，适合中低电压系统，由PPF和APF两部分组成，直接并联于10 kV母线。基本并联谐振电路（FRC）与APF串联，使其不再影响基波分量，并且减少了逆变器输出容量，从而减少HAPF的初始投资。无源滤波器主要用于过滤绝大多数的第5、第7、第11和第13次谐波，以及补偿系统的无功功率；而有源滤波器主要用于滤除高次谐波和提高系统的阻抗性能。

图1 并联混合型有源滤波器电路

1.2 多目标优化问题

当混合型有源电力滤波器投入运行时，该系统应符合电力系统的谐波标准，同时HAPF的初始投资成本也应考虑在内，它也需要合理地补偿系统的无功功率。因此，在HAPF设计时应该考虑初始投资成本、过滤效果、无功补偿等因素。安装HAPF的初始投资包括PPF和APF的两部分。设无源电力滤波器（PPF）的初始投资为FPPF，则

在式（1）中，K1，K2，K3分别代表相应部分电容、电感的价格，PPF的电阻（PPF的谐波容量决定于允许电压值和最大允许电流，滤波器电感的成本与品质因数有关）；N代表无源电力滤波器的数量。

为了确保所有谐波符合国家标准，在优化的过程中增加了国家标准中谐波电流和谐波电压的约束条件。具体情况如下

其中Uhmax、Ihmax是GB谐波规范中的标准值。

2 HAPF中补偿函数理论

补偿函数理论是一种将有约束的极值问题转换成一个无约束的极值问题的有效手段，不等式约束条件为

由于不等式约束条件gi≥0，相当于约束方程min(0，gi(χ))≥0，所以，不等式约束问题都可以转化成等式约束问题。结构函数是

λ代表补偿因子，则

3 GA—PSO混合算法

3.1 遗传算法

遗传算法（GA）是一种有效的基于自然选择和遗传规律的优化方法，包括选择、交叉和变异等。因其算法简单，具有很强的鲁棒性和实时性，已成功地应用在许多方面，但局部搜索机制的缺乏导致在后面的搜索效率不高。

3.2 粒子群算法

粒子群优化（PSO）算法是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解的品质。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值Pbest；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值Gbest，最后在搜索过程中获得全局最优解。

假设有m个粒子在D维搜索空间，第i个粒子的位置是Xi=(χi1，χi2，…，χiD)T，第i个粒子的速度是Vi=(vi1，vi2，…，viD)T，Pi=(pi1，pi2，…，piD)T表示粒子迄今为止找到的最优位置，Pg=(pg1，pg2，…，pgD)T为整个粒子群迄今为止找到的最优位置。对于k+1次迭代，每个粒子的速度和位移根据下列公式进行更新

在式（5）和式（6）中，加速因子c1、c2通常取值为c1=c2=1.45～1.5；rand（0，1）是[0，1]之间的随机数；ω为对算法性能有很大影响的惯性权重。

在式（7）中，ωmax、ωmin分别代表ω的最大和最小值；iter、itermax分别表示当前迭代和最大迭代。修改后的PSO算法的收敛速度和性能大大提高。

在迭代过程中，粒子的速度向量限制在[-vmax，vmax]，以减少粒子飞出搜索空间的的概率；位置向量被限制在[χmin，χmax]。χmin和χmax由实际情况决定，vmax通常等于k⋅χmax，其中，0.1≤k≤1.0。

但PSO算法也有缺点，如在早期阶段容易发散；在收敛时，粒子有趋同的现象，使后者收敛速度明显减慢，容易陷入局部最优。

3.3 GA—PSO混合算法

PSO算法根据式（7）共享个体之间的有用信息并通过个体自学来优化个体。混合算法分为选择、交叉和变异三个部分。在GA—PSO混合算法中，使用了浮点编码。每个符号的含义如下：人口规模Ps，粒子数m，加速因子c1、c2，交叉率Pc，突变率Pm。在混合算法中，一个个体在GA中被视为染色体，而在PSO中视为粒子。在第N代，个体必须经过三次选拔过程，选择、交叉和突变，才能进入第N+1代。

在每一代选择过程中，首先计算每个个体的适应度函数值，计算公式如下

从式（8）可以算出目标函数值较小的F′i，自适应函数值较大的AFi。

第一步：浮点编码，种群初始化和个体参数分配。

第二步：在种群中计算个体适应度函数的值，根据适应度函数值的大小进行排序，保留前一半Ps/2最好的个体，后一半Ps/2被淘汰。

第三步：根据混合算法改进和完善前一半最好个体，并进入到下一代。

第四步：下一代中剩余的Ps/2由改进的Ps/2个体通过竞争选出。首先，两个突出的个体是随机选择的，然后比较它们的适应度函数值，选取大的作为父系。下一步，以同样的方式选出母系。最后，得到它们杂交比Pc，并且产生两个新个体，直接获得Ps/2个体。

第五步：通过选择性杂交从Ps/2个体中获得变异个体，突变后，它们将进入到下一代群体。

第六步：如果迭代次数是足够的，或者当前个体满足终止条件，则停止迭代；或者转移到第二步，并继续迭代，直到输出最优解。

4 GA—PSO算法研究实例

将GA—PSO算法的适应度函数AFi迭代了100次，并且总在50代内得到最优解，同时分别使用遗传算法和粒子群优化算法的优化设计研究混合有源电力滤波器，这样可进一步比较GA—PSO算法、现有遗传算法和PSO优化算法，如图2所示。

在本文中，利用马尼托巴高压直流研究中心的PSCAD/EMTDC V4.2进行仿真。主电路如图1所示，电源线电压为10 kV，容量为100MVA；耦合变压器的容量为4MVA，变比为10 000∶380；基本谐振电路的参数：C1=960μF，L1=15.47mH，注入电容CG=19.65μF。第六次谐波调谐的无源滤波器由注入电容器和基本谐振电路组成，并采用6脉冲整流器作为谐波源，系统频率为50 Hz。结果表明，以GA—PSO混合算法为基础的混合型有源电力滤波器的多目标优化设计达到了预期目标。

图2 适应度函数的参数和结果比较

滤波前后的主要谐波电流如表1所示，对于谐波的消除和补偿，取得了预期的目标。

表1 滤波前后的谐波电流A

5 结语

为了解决混合型有源电力滤波器参数设计和最优投资优化设计的问题，提出了一种新的遗传理论和粒子群算法（GA—PSO）的混合算法，引入补偿函数理论并建立了HAPF数学模型。在PSCAD/EMTDC的背景下对HAPF模型进行仿真分析，结果表明，GA—PSO混合算法实现了HAPF容量的合理配置，满足系统无功功率的需求，且具有良好的滤波效果，可降低HAPF的初始投资，提高性价比，实现了HAPF实用性及谐波抑制和无功补偿的目标。

（栏目主持 关梅君）

10.3969/j.issn.1006-6896.2014.7.045