仪器分档不确定度的测算分析

张志清 张阳春

1 山西省医疗器械检测中心 （太原 030012）

2 哈尔滨工业大学 （哈尔滨 150001）

1.概述

对同一测量对象，用同样的方法和仪器，评定的原理和步骤是相同的，由于选择测量仪器档位细节的不同，如选择测量速率、量程的不同，测量仪器提供的测量误差、分辨率也不同，测量不确定度会受到仪器档位条件的改变而发生变化。因此需正确合理的选择测量仪器档位条件进行相应的不确定度评定。

测量仪器以数字万用表为例分析各档位的量值关系，①测量误差：通常以δ=a%RDG+n 个字的形式表达，式中RDG 为被测量值的读数（显示值），a 为误差的相对项系数，代表 A/D 转换器和功能转换器（例如分压器、分流器、真有效值转换器）的综合误差，n 是量化误差反映在末位数字上的变化量，以末位数字的跳变个数来表示，记为n 个字。②分辨率（分辨力）：数字万用表在测量量程上末位1 个字所对应的数值，称作分辨率，它反映出测量仪器灵敏度的高低。数字万用表的分辨率随显示位数的增加而提高。需要指出的是，分辨率与测量误差属于两个不同的概念。前者表征测量仪器的“灵敏性”，即对微小数值的“识别”能力；后者反映测量的“准确性”，即测量结果与真值的一致程度。二者无必然的联系，因此不能混为一谈，更不得将分辨率（分辨力）误认为是类似于测量仪器内部 A/D 转换器、功能转换器的综合误差以及量化误差。从测量角度看，分辨率（分辨力）是“虚”指标（与测量误差无关），测量误差才是“实”指标，它决定测量准确值的大小。因此，任意增加显示位数来提高测量仪器分辨率（分辨力）的方案是不可取得。③测量速率：数字万用表每秒钟对被测电量的测量次数叫测量速率，其单位是“次/s”。它主要取决于 A/D 转换器的转换速率。有的手持式数字万用表用测量周期来表示测量的快慢，完成一次测量过程所需要的时间叫测量周期。测量速率与测量误差的准确度指标存在着矛盾，通常是准确度愈高，测量速率愈低，一般以降低显示位数来大幅度提高测量速率，此法目前应用的比较普遍。

需要注意的是，测量不确定度与测量误差是不同的，测量误差是某待测物的测得值与“真值”之间的差，只决定于测量结果。测量不确定度是定量表示对测量结果的怀疑程度，测量结果的不确定度决定于所采用的测量原理、方法、测量仪器、参考标准、引用的值、测量条件和人员水平。比较测量不确定度与测量误差，两者的定义既有联系，又有截然的不同之处。所谓联系是指两者都与测量结果有关，而且两者是从不同角度反映了测量结果的质量指标。对于测量误差在严格意义上是主观不可知的。但在已知约定真值的情况下测量误差又是可知的，测量误差主要是用在测量过程中对误差源的分析，即通过这样的误差分析，设法采取措施达到减小、修正和消除误差的目的，提高测量的质量水平。对于不确定度，人们在主观上是完全可以根据所掌握的有关测量结果的数据信息来估计，不确定度的大小决定了测量结果的使用价值，成为一个可以操作的合理表征测量质量的一个重要指标。不确定度小，说明该测量结果的质量好，使用价值大，其测量的质量水平高，反之则效果相反。当然，不确定度也可用于最终对测量结果中所含误差的分析与处理。

2.不确定度测算分析

本文通过实例分析测量仪器各档位的变化对不确定度的影响。用一台ESCORT-3146A 的5 位半数字万用表测量医用电气设备的输入电压和输入电流，然后计算出医用电气设备输入功率的不确定度并写出报告。

医用电气设备输入功率是在额定电压、稳态工作温度条件下，测量出医用电气设备的稳态电流来进行计算。即在稳态条件下测量额定电压、稳态电流均在一个确定值的前提下，分析数字万用表测量速率、量程各个档位对应的测量误差、分辨率测算不确定度的数据结果，实际上就是通过对测量仪器B 类不确定度的评定来分析各档位对不确定度的影响。

2.1 首先在数字万用表可测量范围的条件下，根据测量速率最快，量程最大的档位选择对应测量误差、分辨率数值最大的状态，进行不确定度的测算。

(1) 测量输入电压的不确定度

① 测量误差引入的不确定度

② 分辨率引起的不确定度

数字万用表测量医用电气设备输入电压的分辨率为1V，数字示值分散区间半宽，即0.5V，并取均匀分布，其不确定度为：

③ 温度附加误差引入的不确定度

数字万用表温度系数引起的误差为0.15×（引用的测量误差）/˚C,试验室温度保持在23˚C±1˚C，环境温度变化2˚C，其不确定度为：

输入电压不确定度由以上三项合成

(2) 测量输入电流的不确定度

① 测量误差引入的不确定度

数字万用表测量医用电气设备输入电流用量程12A，F 快速(Fast)档（满刻度读值11.99），则1 个字对应10mA（分辨率的数值），测量稳态时的输入电流为260mA，测量误差δ ＝1%读值＋2 个字＝1%×260mA ＋2×10mA=22.6mA，属矩形（均匀）分布，k = ，其不确定度为：

② 分辨率引起的不确定度

数字万用表测量医用电气设备输入电流的分辨率为10mA，数字示值分散区间半宽，即5mA，并取均匀分布，其不确定度为：

③ 温度附加误差引入的不确定度

数字万用表温度系数引起的误差为0.15×（引用的测量误差）/˚C,试验室温度保持在23˚C±1˚C，环境温度变化2˚C，其不确定度为：

输入电流不确定度由以上三项合成

(3) 合成不确定度

B 类不确定度大都有严格数据关系，因此自由度为∞，通常可根据实际情况直接选取 =2（P=95%），扩展不确定度U95＝2×3.18＝6.36W。

2.2 其次在数字万用表可测量范围的条件下，根据测量速率最慢，量程最接近的档位选择对应测量误差、分辨率数值最小的状态，进行不确定度的测算。

(1) 测量输入电压的不确定度

① 测量误差引入的不确定度

② 分辨率引起的不确定度

数字万用表测量医用电气设备输入电压的分辨率为10mV，数字示值分散区间半宽，即5mV，并取均匀分布，其不确定度为：

输入电流不确定度由以上三项合成

③ 温度附加误差引入的不确定度

数字万用表温度系数引起的误差为0.15×（引用的测量误差）/˚C,试验室温度保持在23˚C±1˚C，环境温度变化2˚C，其不确定度为：

输入电压不确定度由以上三项合成

(2) 测量输入电流的不确定度

① 测量误差引入的不确定度

数字万用表测量医用电气设备输入电流用量程1200mA，S 慢速(Slow)档（满刻度读值1199.99），则1 个字对应10μA（分辨率的数值），测量设备稳态时的输入电流为260mA，测量误差δ ＝0.5%读值＋100 个字＝0.5%×260mA ＋100×10μA=2.3mA，属矩形（均匀）分布，k= ，其不确定度为：

② 分辨率引起的不确定度

数字万用表测量医用电气设备输入电流的分辨率为10μA，数字示值分散区间半宽，即5μA，并取均匀分布，其不确定度为：

③ 温度附加误差引入的不确定度

数字万用表温度系数引起的误差为0.15×（引用的测量误差）/˚C,试验室温度保持在23˚C±1˚C，环境温度变化2˚C，其不确定度为：

(3) 合成不确定度

根据同样的不确定度评定步骤，由于选择测量仪器数字万用表档位的不同，得出医用电气设备输入功率的合成不确定度分别3.18W、0.38W，扩展不确定度分别6.36W、0.76W，可见测量速率越快，量程越大测算的不确定度比测量速率越慢，量程越接近，测算的不确定度要相差很大，这只是在测量值已经确定，根据测量仪器选择的档位不同评估B 类不确定度的差别。同样测量值要进行重复测量时，评定A 类不确定度也是同样的结果，测量速率越慢，量程越接近，采用的测量误差、分辨率越小，对应测量的量值变化越细微，测算的A 类不确定度越小，测量速率越快，量程越大，采用的测量误差、分辨率越大，对应测量的量值变化越粗略，测算的A 类不确定度越大。当然3146A 数字万用表的档位有很多，根据选择测量速率S 慢速（Slow）、M 中速（Medium）、F 快速(Fast)和量程档位的不同，数字万用表能够提供不同的测量误差、分辨率，由此可以组合出多种不确定度的评定结果。因此在不确定度评定时要进行评估，可以按照不确定度分量的相对大小，制定减小不确定度的策略。无疑，总是应该优先改进当时情况下最大的不确定度分量。根据评估的情况，使得测量结果的不确定度将越来越小，直到满足目标不确定度的要求。

3.结束语

当测量不确定度会受测量仪器档位条件改变而发生变化，不确定度评定首先需要进行评估，首次评估是十分粗略、快速以及低成本的，其目的是识别最大的几个不确定度分量。评定得到的测量不确定度应该不断精确，但也不应追求量值数据的过分细小，否则在技术上虽然是可行的，但在经济上是不合理的。也就是说，为完成该不确定度评定，需购置测量误差、分辨率更小的高档昂贵测量仪器，这样所付出的代价太大或者说测量的成本太高。同时在技术条件保障和经济条件允许的前提下，需科学正确的选择测量仪器档位，尽可能测算出最小的不确定度，这样才能保证测量结果的质量好，使用价值大，测量的质量水平高。