一种适用于穿墙雷达成像的墙体补偿算法∗

姚 雪,孔令讲,易 川,刘剑刚

(电子科技大学电子工程系,四川成都611731)

0 引言

穿墙雷达目标成像为检测墙体后隐蔽目标提供了一种强有力的手段。被广泛应用于反恐侦察、抗灾救援等领域[1-10]。

目前,在已知墙体厚度和介电常数的条件下获取高质量的目标图像已有研究人员作了相关的研究[2-4]。但是,在实际应用中,墙体参数事先是没办法获取的。墙体的存在会改变电磁波的传播路径和速度,引入目标散射回波延迟误差,造成隐蔽目标成像散焦、位置偏移。如果不进行墙体补偿,得到的目标图像将会存在很大的误差。

为了在未知墙体参数的情况下,对墙体的影响进行补偿,矫正目标位置。有几种方法被提出[5-9]。在文献[5]中采用不同墙体参数对,对应不同的雷达和墙的距离,形成目标位移轨迹,然后取目标轨迹的交叉点作为目标位置。文献[9]中同样采用不同墙体参数对形成目标图像序列,但不需要改变雷达和墙的间距,通过在由图像序列形成的复合图像中寻找最大像素值点位置作为目标位置。但是,这些方法都需要假设很多的墙体参数对,计算量都比较大。

本文提出一种基于墙体前后表面位置的墙体补偿算法。首先,对回波数据采用后向投影成像算法,得到建筑场景原始图像。其次,利用Radon变换检测图像上的直线,并结合图像连通域检测[10]得到墙体的前后表面的位置。最后,通过计算墙体前后表面距离,得到约束条件;假定墙体厚度和介电常数,基于最短时间法搜索假设墙体上折射点,计算传播路径延迟,利用后向投影成像算法得到补偿后目标聚焦图像。

1 算法原理

式中,θc和φc分别表示墙体厚度为真实值d时,电磁波从天线阵列中心传播到目标图像位置T(x t,y t)时的入射角和折射角,如图1所示。

图1 墙体厚度误差造成的目标图像偏移示意图

预设墙体介电常数ε′,假定基于真实的墙体的厚度d和介电常数ε,通过后向投影成像算法形成的目标图像位于T(x t,y t)处,而基于预设的墙体介电常数ε′,形成的目标图像位于偏离目标真实位置的T″(x″t,y″t)处,定义τm来表示在真实的墙体参数下目标到第m次空间采样位置时延,定义τ′m表示在真实的墙体的厚度d和预设介电常数ε′条件下目标到第m次空间采样位置时延。则时延误差的表达式为

目标图像位置的偏移受到墙体参数的影响,然而由于墙体厚度和介电常数之间的相关性,墙体厚度估计值误差对目标成像的影响可以由介电常数误差来弥补,因此只要假设的墙体厚度和介电常数对有相同的目标聚焦时延,存在明显误差的墙体参数估计值依然可以用来形成实现准确的墙体补偿。

2 回波模型

成像场景如图1所示,在穿墙的实际运用中,收发同置天线直线移动进行合成孔径探测,形成大孔径的虚拟合成阵列保证高的图像方位分辨率。回波信号Y l(t)包含墙体前表面回波Y l,1(t)、后表面回波Y l,2(t)和目标回波Y l,t(t)。假设发射信号为超宽带脉冲信号S(t)。回波信号Y l(t)可以表示为

式中,σ1i和σ2i分别为墙体前表面和墙体后表面离散点的RCS;σ为墙后目标的RCS;τl,1i和τl,2i分别为墙体前表面和后表面到第l个天线的时延;τl,t为墙后目标到第l个天线的时延。

3 算法流程

3.1 场景成像

利用后向投影算法对回波数据成像处理,获得未补偿墙体传播延时的场景图像I(X,Y)。首先把探测的图像空间划分为M×N个像素点,并计算像素点(x m,y n)到每个天线阵元的聚焦延时τl(x m,y n)：

式中,(x l,0)分别为天线A l的位置坐标;c为光速。然后,计算像素点(x m,y n)的值：

SLA-Trust模型信任值计算过程利用文献[3]给出的计算结论。本文重点阐述模型中关于对SLA指标进行预测的实现细节。

对图像空间的像素点逐一计算,得到完整的图像平面I(X,Y)。由于墙体特性未知,不能得到准确的聚焦延时,无法实施墙体电磁传播延时补偿,因此I(X,Y)中墙后目标图像散焦和位置偏移将无法避免。

3.2 墙体位置检测

运用Radon变换检测图像I(X,Y)中墙体前表面和后表面的位置,Radon变换可以表示为

式中,R(x′,θ)为Radon变换后的平面;x′和y′可以表示为x′=cosθ·x+sinθ·y,y′=-sinθ·x+cosθ·y。

固定门限检测后平面为R′(x′,θ),利用深度优先搜索确定平面R′(x′,θ)上连通域的位置,取其中心作为墙体前后表面位置,获得墙体前后表面间距D=d×ε,其中d和ε分别为墙体真实厚度和介电常数。值得注意的是,仿真时假设墙体为均匀材质,故会出现墙体前后表面在图像上分开的情况。在实际环境下,一般不会出现,可以直接根据连通域在图像距离向上的起始位置确定墙体前后表面的位置。

3.3 目标聚焦成像

假设墙壁厚度为d i,已知墙体前后表面间距为D,计算得到对应的墙体相对介电常数εi。电磁波在传播过程中总是选择使传播时间最小的路径,采用最短时间法快速地估计出传播路径中第l个天线A l(x l,0)与像素T(x t,y t)之间唯一折射点E l(x il,d i)的坐标,其坐标的计算公式为

其中,x的遍历范围在x l和x l-(y t-d i)(x t-x l)/y t之间,此时,根据求得的折射点E l(x il,d i),得到在墙体厚度为d i时第l个天线A l(x l,0)与像素T(x t,y t)之间的聚焦延时,其表达式为

为抑制墙体回波,对回波信号进行相邻周期相消Y′(t)=Y(T+t)-Y(t)。根据后向投影成像算法可得像素T(x t,y t)值：

假设目标图像包含M′×N′个像素点,遍历图像中每个像素点,得到当墙体厚度为d i时的聚焦目标图像平面I′i(X,Y)。

4 仿真结果

仿真场景如图2所示,61个收发一体天线均匀等间距紧贴墙体构成一个直线天线阵列,相邻天线间距为0.05 m。天线的起始位置位于(0.05 m,0 m),截止位置位于(0.35 m,0 m)。点目标固定位于(1 m,3 m)。墙体的厚度d和介电常数ε分别为0.26 m和12。发射信号为超宽带步进频信号,带宽为1 GHz,中心频率为1.5 GHz。天线接收回波中包含墙体回波和目标回波,其中目标回波中加入了高斯白噪声,SNR为目标所在的采样单元的-10 dB。x×y=(-0.5～-5 m)×(0～6 m)的成像区域被划分为256×256个像素单元。

对图2(c)检测连通域位置,确定选取墙体参数对的约束条件。图2(e)和图2(f)为在此约束条件下,假定不同的墙体参数,对墙体影响进行补偿后隐藏目标成像结果。对比未经该处理的墙后目标成像结果如图2(d)所示,可以看出,采用本文所提出的算法,能够较为精确地计算目标到天线的聚焦延时,修正墙后隐蔽目标的位置信息,实现墙后隐蔽目标的聚焦成像。

5 结束语

本文提出一种基于墙体前后表面位置的墙体补偿算法。首先利用电磁波在墙体内传播引起的延时,检测未经墙体补偿算法的墙体前后表面的位置,建立约束条件。然后,假定墙体参数,运用最短时间法估计电磁波传播路径,对墙后目标进行补偿成像,得到补偿后墙后的目标图像。仿真结果表明,该算法能准确计算像素点与天线之间的聚焦延时,修正目标图像位置偏移和散焦等,实现聚焦目标图像。

图2 仿真结果

[1]王涵宁,陆必应,周智敏,等.基于墙体参数估计的穿墙成像与校正算法[J].雷达科学与技术,2011,9(5)：430-436.WANG Han-ning,LU Bi-ying,ZHOU Zhi-min,et al.An Algorithm of Through-Wall Imaging and Correction Based on the Estimation of Wall Parameters[J].Radar Science and Technology,2011,9(5)：430-436.(in Chinese)

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