基于小波域两向二维主分量分析的SAR目标识别∗

李汶虹,王建国,田莉萍

(电子科技大学电子工程学院,四川成都611731)

0 引言

近年来随着众多学者对SAR图像目标识别的广泛关注,将神经网络应用于SAR图像目标识别已成为一个热点研究问题[1]。由于神经网络分类器模型的复杂度和泛化能力与输入空间表征目标类别信息的特征息息相关,若特征维数较高将增加分类网络的复杂度和降低分类效率,若特征信息冗余较大将弱化分类网络对未知类别目标的泛化能力。因此,研究如何在信息冗余较大的原始图像中快速提取能够表征SAR图像目标信息的低维特征,对推进SAR图像目标智能识别具有重要的意义。

文献[2-3]对SAR图像目标特征提取进行了深入分析,其中包括主成分分析和核主成分分析两种特征提取方法,均需要将二维图像矩阵转换成一维向量,使得特征提取在高维向量空间中进行,计算复杂度较大且获得的目标特征维数较高。文献[4-5]提出了二维主分量分析(2DPCA)、二维子类判决分析(2DCDA)、二维最大子类散度差鉴别分析(2DMCSD)等具有代表性低维特征提取技术,分别提取原图像(128×128)的2DPCA特征(128×8)、2DCDA特征(128×10)和2DMCSD特征(128×8)。实验结果表明,包含目标冗余信息较少的低维特征用于分类识别可有效提高目标的识别效率和准确率。但以上特征提取方法提取的特征维数仍然较高,目标冗余并没有得到有效去除。

鉴于此,本文提出了基于小波域两向二维主分量分析((2D)2PCA)的SAR图像目标识别。该方法首先引入二维离散小波变换(2DDWT)将经过预处理的原始图像变换到小波域,对最佳小波分解级且可充分表征目标类别信息的低频子图像进行(2D)2PCA特征提取,最后在低维特征空间由PNN分类器完成目标识别。用MSTAR数据库目标对本文方法进行验证,结果表明,该方法在尽量不损失目标主要信息的情况下具有很好的目标特征降维效果,且识别性能对目标方位信息的变化不敏感,能够取得比传统识别方法更高效、更准确、更稳定的识别结果。

1 SAR图像预处理及多级小波变换

1.1 SAR图像预处理

在给定的场景中,SAR图像既包含了感兴趣的目标,也包含了大量背景杂波,其中相干斑就是影响SAR图像识别性能的重要因素[6]。本文对SAR图像进行特征提取之前,对图像作预处理,将目标从杂波背景中提取出来,以削弱背景杂波对识别性能的影响。图1是主战坦克T72预处理前后的对比图。

首先,对原始图像幅度矩阵作直方图均衡化,压缩图像灰度的动态范围,减小图像中某些大像素值的影响;然后,采用自适应阈值分割法分割图像,再对图像作密度滤波和几何聚类处理,以去除孤立点或像素数量很少的亮区域,得到平滑干净的目标图像;最后,对图像作进一步腐蚀处理,以消除目标区域存在的断裂或者“空心”现象,得到细节信息完整的目标图像。

图1 预处理前后SAR图像

1.2 多级小波变换

SAR图像的小波变换是以2DDWT为基础,其分解过程由式(1)表示：

图2 三级小波分解示意图

2 SAR图像特征提取

由于传统的PCA、KPCA进行特征提取时,破坏了图像的二维空间结构且计算复杂度较大。为避免上述缺陷,本文利用可有效去除目标图像类内、类间信息冗余的两向二维主分量分析(2D)2PCA特征提取方法,它结合了沿行方向压缩的r-2DPCA和沿列方向压缩的c-2DPCA两种传统特征提取算法,不仅大大降低了特征矩阵维数,还改善了识别性能。

2.1 r-2DPCA特征提取

最优行投影矩阵W r=[w1,w2,w3,…,w j]∈R l×j,且j＜l,W r的列向量由C r的前j个较大特征值λ1,λ2,λ3,…,λj对应的特征向量w1,w2,w3,…,w j组成。将训练样本低频子图像P i向W r投影,得到训练样本图像的特征矩阵如式(3)所示：

则任一测试样本图像I∈R h×l,其r-2DPCA特征矩阵为

2.2 c-2DPCA特征提取

c-2DPCA是沿列方向压缩图像以去除各列像素间的相关性。设训练样本集对应的最佳小波分解级低频子图像集为{P1,P2,P3,…,P N},且P i∈R h×l,i=1,2,3,…,N,N为训练样本总数。先将每个训练样本转置1,2,3,…,N,样本中心为所有训练样本图像的均值。协方差矩阵C c∈R h×h及列投影矩阵W c∈R h×k求取过程同2.1节。则训练样本低频子图像P i的c-2DPCA特征矩阵为

对任一测试样本图像I∈R h×l,其c-2DPCA特征矩阵为

2.3 (2D)2 PCA特征提取

通过2.1及2.2节分析可知,r-2DPCA和c-2DPCA算法的特征矩阵压缩步长较大且直接取决于原图像的大小h和l,这将导致在特征压缩时漏掉主要的目标信息,不利于神经网络对训练样本的学习且影响测试样本识别性能。(2D)2PCA特征矩阵降维由最大特征值个数j和k共同决定,其降维步长非常精细可低至1维,且能保证特征矩阵降维结果达到全局最优。(2D)2PCA特征提取过程如下：

(1)首先采用2.1节方法得到行投影矩阵W r∈R l×j及训练样本图像P i的r-2DPCA特征矩阵

对于任意一幅测试样本图像I∈R h×l,其(2D)2PCA特征矩阵为

3 PNN网络分类器

为了提高分类效率和增强泛化能力,本文选用PNN分类器对目标进行分类。与传统的神经网络比较,PNN网络具有扩充性能好、可调参数较少、收敛速度快、学习过程简单、无需重复训练、容错性好和分类能力强等优点。这种监督型前馈神经网络层次模型由输入层、径向基层、求和层和输出层组成。M类PNN网络结构示意图如图3所示。

图3 M类PNN网络基本结构

输入层以测试样本作为输入,其神经元个数与输入样本特征维数相等。因此提取目标的低维特征对PNN网络结构的简化具有很重要的意义。

径向基层的每个神经元均拥有一个特定类别的中心,其神经元数目等于各类训练样本数之和。采用随机选取固定中心的学习策略训练PNN分类器即基函数中心随机从训练样本中选取且固定不变,基函数的作用是将有价值的一些近距离(测试样本与基函数中心的距离)进行放大并丢弃没有参考意义的远距离,再输入到求和层处理。若选取反演S型函数作为该层基函数,n维测试样本x作为网络的输入,则径向基层中第i类模式的第j个神经元的输出为

式中,x ij为径向基层第i类样本的第j个中心;M为样本的总类别数;可调参数δ为平滑因子,它是选取放大近距离范围的关键参数且对网络的识别性能起到至关重要的作用。

求和层的神经元的个数与类别数相等,并且每一个神经元对应一个类别,该层的传递函数是将径向基层中属于同一类神经元的输出作加权平均：

式中,v i为求和层第i类神经元的输出;l为径向基层第i类神经元的个数。

输出层由竞争神经元构成,神经元个数与求和层相等,它将求和层中最大的v i作为输出的类别：

4 实验结果与分析

实验使用的SAR图像数据选自MSTAR SAR样本库,图像尺寸为128×128像素,分辨率为0.3 m×0.3 m,包含了俯仰角在17°和15°、方位角在0°～360°的 T72、BTR70、BMP2三类目标。选择的训练样本和测试样本分别是在俯仰角为17°和15°下的三类目标数据,在0°～360°方位角范围内每一类随机选取195个测试样本,表1列出了所用测试样本和训练样本的类型和数量。

表1 实验样本数据

本文识别过程如图4所示,基于实验数据设计了如下五个实验：(1)对比零级、一级、二级、三级小波分解级数下识别结果的不同,确定本文识别算法的最佳小波分解级数,得到小波低频成分可充分表征目标主要信息的结论;(2)对比小波域r-2DPCA、c-2DPCA、(2D)2PCA三种特征提取方法特征压缩对识别性能的影响,得到(2D)2PCA的精细压缩步长非常有利于准确选择最优低维特征矩阵的结论;(3)通过分析不同特征提取方法的降维效果,验证小波域(2D)2PCA压缩特征矩阵维数改善识别性能的有效性;(4)分析SAR图像目标在(2D)2PCA特征空间的低维性对常用的BP、PNN神经网络分类性能的影响;(5)对比其他识别方法,证明本文识别算法提高识别效率和分类正确率的优越性。

图4 识别过程框图

4.1 实验1

由于很难从理论上确定小波分解的最佳级数,因此需要通过实验分析不同小波分解级数对识别性能的影响,得到最优小波分解级数。图5给出了SAR图像在不同小波分解级数下的PNN识别效果,这里选用Haar小波,其中零级小波分解是指不经过小波变换直接在图像域对预处理后的图像作(2D)2PCA特征提取。

图5 不同小波分解级数下(2D)2 PCA特征维数对识别率的影响

结果表明,一级小波分解较零级、二级、三级小波分解可得到更高的识别率,一级小波分解特征维数仅为18时便可达到99.32%的识别率,且适当增加维数最高可达99.83%;二级小波分解在特征维数为18时的识别率仅为98.63%,且99.66%是其最高识别率;而零级和一级小波分解下识别率普遍较低。通过对特征矩阵维数、识别时间、识别率等因素的综合考虑,确定一级小波分解为本文识别算法的最佳分解级数,因此128×128像素的原始SAR图像经一级小波变换后得到的低频子图像为64×64维,不仅去除了高频噪声和背景杂波的影响,还压缩了目标特征维数和提高了识别率。

4.2 实验2

为了进一步验证(2D)2PCA精细压缩特征矩阵的优势,图6给出了在各自的最佳小波分解级下r-2DPCA、c-2DPCA、(2D)2PCA三种特征提取方法的特征矩阵维数对PNN识别率的影响。

图6 r-2DPCA、c-2DPCA、(2D)2 PCA特征矩阵维数对PNN识别性能的影响

从图6(a)可知,r-2DPCA、c-2DPCA在二级小波分解级数下特征矩阵压缩步长较大均为32维,不利于在低维特征空间快速提取表征目标信息的主要特征,目标信息冗余去除不完善导致识别率普遍偏低。而从图6(b)可见,当(2D)2PCA特征矩阵在4×5～4×8,5×6～5×8,6×3～6×8和7×4～7×8等低维范围内时均能达到99%以上的PNN识别率,并且在6×3时识别率高达99.32%,在6×6维时识别率达到最高99.83%,(2D)2PCA不仅大大降低了特征矩阵维数,还有效改善了识别性能,并且其压缩步长可精确至1维,非常有利于准确选择最优低维特征矩阵。因此综合识别效率和识别率,选取6×3维的低维(2D)2PCA特征作为最优目标特征。

4.3 实验3

表2给出了经预处理后的SAR图像在小波域的最优低维r-2DPCA、c-2DPCA、(2D)2PCA特征矩阵维数及识别率,并与文献[4-5,7]中的2DMCSD、Alternate 2DMCSD 、2DCDA 和2DLDA等常用特征提取方法进行对比。

表2 几种特征提取方法的特征矩阵维数及识别率对比

从表2可以看出,最优低维r-2DPCA、c-2DPCA、2DMCSD、Alternate 2DMCSD、2DCDA和2DLDA特征矩阵维数明显高于(2D)2PCA特征矩阵维数,(2D)2PCA特征矩阵维数低至6×3时,目标信息冗余得到有效去除,得到最高的识别率99.32%。综合识别效率和识别率,(2D)2PCA是一种有效的低维特征提取方法,在最大限度压缩目标冗余信息的同时保留表征目标信息的主要特征。

4.4 实验4

表3统计的是6×3维及32×32维(2D)2PCA特征矩阵对BP和PNN神经网络的分类性能的影响。

表3 (2D)2 PCA特征矩阵对BP和PNN识别性能的影响

从表3可知,最优低维特征将BP神经网络的识别时间显著降低,特别是PNN分类器识别耗时不到1 s且平均识别率高达99.32%。因此最优低维(2D)2PCA特征矩阵(6×3)明显改善了BP、PNN的识别性能,本文识别方法满足了SAR图像自动目标识别的实时性要求。

4.5 实验5

表4统计的是基于实验样本集不同的SAR目标识别方法对平均识别率的影响。由表4可知,本文识别方法明显优于其他识别方法,是一种有效的SAR图像目标识别方法。

表4 不同识别方法的平均识别率对比

5 结束语

本文针对高维特征在图像域进行SAR图像目标识别的不足,通过对比图像域、小波域高低维特征矩阵对识别性能的影响,得到小波变换更有利于图像压缩和识别的结论,由此提出小波域两向二维主分量分析结合概率神经网络的SAR目标智能化识别方法。该方法在保留了目标图像二维空间结构信息的同时,可以更精细的步长压缩特征矩阵,快速且准确地提取表征目标信息的主要特征,将神经网络输入层神经元减少了近3个数量级的同时还能够获得非常高的识别率,对推广神经网络应用于SAR目标智能化识别具有重要的意义。理论分析及基于 MSTAR数据实验结果均验证了该方法的有效性。

[1]高馨,曹宗杰.基于稀疏约束的SAR目标特征提取方法研究[J].雷达科学与技术,2012,10(6)：618-623.

[2]韩萍,吴仁彪,王兆华,等.基于KPCA准则的SAR目标特征提取与识别[J].电子与信息学报,2003,25(10)：1297-1301.

[3]韩萍,王欢.结合KPCA和稀疏表示的SAR目标识别方法研究[J].信号处理,2013,29(12)：1696-1701.

[4]胡利平,刘宏伟,尹奎英,等.两向二维最大子类散度差鉴别分析及其在SAR目标识别中的应用[J].航空学报,2009,30(12)：2380-2386.

[5]MA B,WONG H S.2D Clustering Based Discriminant Analysis for 3D Head Model Classification[J].Pattern Recognition,2006,39(3)：491-494.

[6]ZHAO Qun,PRINCIPE J C.Support Vector Machines for SAR Automatic Target Recognition[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2001,37(2)：643-654.

[7]LI M,YUAN B.2D-LDA：A Statistical Linear Discriminant Analysis for Image Matrix[J].Pattern Recognition Letters,2005,26(5)：527-532.

[8]ROSS T D,WORRELL S W,VELTEN V J,et al.Standard SAR ATR Evaluation Experiments Using the MSTAR Public Release Data Set[C]∥Proc of SPIE Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery V,Orlando,FL：SPIE,1998：566-573.