金属膜对单介质板太赫兹波导传输特性的影响

刘佳敏，梁华伟，2，张 敏，2，苏 红，2

(1．深圳大学电子科学与技术学院，广东深圳518060;2．深圳大学激光工程深圳重点实验室，广东深圳518060)

1 引言

太赫兹(THz)波通常是指频率在0．1～10 THz范围内的电磁波，其波段位于微波和红外光之间［1］。由于在电磁波谱中太赫兹波所处的位置特殊，它有很多优越的特性，在学术上、应用上都有非常重要的价值，因此世界各国许多机构都对它极大地关注［2－3］。目前国际上对太赫兹波的研究主要集中在太赫兹传输、辐射源［4］、探测［5－6］、传感、成像［7］等几个方面。在传输方面，由于水分的吸收，太赫兹光束的发散，在自由空间中传输时损耗太大，因此太赫兹波只能在一定的波导系统中才能进行远距离传输［8－9］。国际上已对多种不同的太赫兹波导进行了报道和研究，如太赫兹金属波导、光子晶体波导［10］、光子晶体光纤、聚合物波导、塑料带状波导和蓝宝石光纤等［11］。由于金属的高欧姆损耗和介质的高吸收损耗，低损耗太赫兹波导的研究一直受到限制。近年来单介质板太赫兹波导的作用非常活跃，如作极其薄的太赫兹导向介质［12］，硅单介质板［13－14］，用单介质板对太赫兹电场实现定量相位对比成像［15］，在平行金属板中的二维介质板用于滤波［16］，构成低折射率不连续太赫兹波导［17］等。但金属对单介质板的传输特性影响还缺乏深入的理论研究。

本文详细研究了金属薄膜对厚(相对太赫兹波波长)单介质板TM模的损耗和模场的影响。我们发现，低吸收损耗厚单介质板表面的金属薄膜对其TM模损耗有巨大的影响。在模场分布方面，发现金属薄膜的存在会使厚单介质板内TM模模场发生显著的变化。

2 单介质板镀对称金属薄膜波导TM模特征方程

单介质板镀对称金属薄膜波导结构如图1所示，y方向的波导宽度足够大，TM模沿z方向传输，2 a为介质板厚度，其两侧为金属膜，膜厚均为t=b－a，TM模偶模的模场分布如式(1)所示［18］:

图1 单介质板镀对称金属膜波导结构

其中，A是与模式能量相关的系数，h1=(n12k02－β2)1/2，h2=(n22k02－ β2)1/2，h3=(β2－ n32k0

2)1/2;n1、n2、n3分别为介质板、金属薄膜和空气在THz波段的折射率，ε1=n12、ε2=n22、ε3=n32为对应的相对介电常数;k0为真空中的波矢;β=β1－i·α为导模传播常数，由实部和虚部构成，其实部为相位传播常数β1与模式有效折射率neff=β1/k0有关，其虚部为模式损耗系数α。

TM模偶模的色散方程为［18］:

利用数值计算上述色散方程可以求出该波导偶模的传播常数β，从而得出模式的损耗系数α。进一步，根据传播常数和式(1)，可以求出该模式的模场分布。

3 金属薄膜对太赫兹波TM模在厚单介质板内传输特性的影响

研究的单介质板的材料为硅，在其两侧镀金属铜膜，硅和铜的折射率分别为n1=，n2=它们的相对介电常数ε1、ε2可以通过如下的德鲁德公式算出:

式中，N为自由载流子密度，对硅来说与硅掺杂程度有关，e为电子电量，m*为电子有效质量，ε0为真空介电常数。采用掺杂程度很低的硅，取其参数［19］为:ωp=0．01 ×1012Hz，ωτ=0．67 ×1012Hz;铜参数［20］为:ωp=1．1234 × 1016Hz，ωτ=1．3798 ×1013Hz。金属薄膜外为空气，n3==1。

3．1 金属薄膜对厚单介质板TM模损耗α的巨大影响

研究1 mm厚的硅板，太赫兹波频率为1 THz，对应波长λ=0．3 mm。通过数值计算式(2)得到了TM模损耗α随厚单介质板两侧对称金属膜厚度的变化规律，如图2所示。

由图2(a)可知厚单介质板只要沾上极薄的金属薄膜其TM模损耗α就会突变，并且α会随着膜厚的增加而减小，由图2(b)可知在膜厚约为120 nm时α有一最低值0．0168 cm－1，最终α趋于一定值0．0171 cm－1。α值都很大，在膜厚为2 nm时α为0．661 cm－1，而不镀膜时1 THz处这种掺杂程度的厚

式中，ε∞是高频介电常数，对于硅为ε∞=11．7，铜在THz波段的高频介电常数可以忽略，ωp为等离子体振荡频率，ωτ为载流子相位相干性的衰减系数，ω为太赫兹波角频率。ωp的表达式如下:硅板TM 模损耗为0．814×10－5cm－1(这个损耗在硅板厚度与太赫兹波长之比2a/λ大于0．33的范围变化很小)。在镀膜厚度从2 nm到320 nm的变化范围内损耗与不镀膜时的TM模损耗之比从81122倍到2063倍变化。值得指出的是厚单介质板未镀金属膜时模式有效折射率等于硅折射率，这说明厚单介质板太赫兹波导导光机制为全内反射，在板外只存在倏逝波。

图2 1 mm厚硅板在1 THz处TM模损耗α随金属膜厚度的变化关系

硅板厚度为1 mm时，计算镀120 nm铜模时硅板和不镀膜时硅板TM模损耗α随太赫兹频率的变化关系，如图3(a)和(b)所示。

图3 1 mm厚硅板TM模损耗α随频率的变化关系

由图可知随着太赫兹波频率的增加镀膜前后厚单介质板TM模的损耗α差异越大，由计算可知最大损耗α差异在7．8 THz时高达1．295×106倍。

为了知道厚单介质板TM模损耗差异随单介质板吸收系数的变化规律，计算对1 mm厚硅板1 THz频率处镀120 nm金属膜厚的TM模损耗比镀膜前TM模损耗的变化倍数M随硅等离子体振荡频率的变化规律，如图4所示。

图4 1 mm厚单介质板镀120 nm厚金属膜前后在1THz处TM模损耗变化倍数M随硅等离子体振荡频率ωp的变化规律

随着硅掺杂程度的提高，硅的吸收损耗会增大，由图4知硅等离子体振荡频率从0．01～1 THz的变化范围内，镀膜后TM模损耗比镀膜前TM模损耗倍数从2063倍迅速下降。当硅等离子体振荡频率为1 THz左右时硅板吸收损耗已很大。在研究低吸收损耗厚单介质板波导时，金属膜对TM模损耗的影响相当剧烈。

3．2 金属膜对厚单介质板TM模模场分布的影响

当硅板厚1mm，太赫兹频率为1 THz，膜厚分别为2 nm和120 nm时波导中TM模横磁场的归一化模场分布分别如图5(a)、(b)、(c)和(d)所示。

而未镀膜时，在1 THz处，1 mm厚单介质板内TM模的归一化模场分布如图6所示。

图5 板厚1 mm，膜厚分别为2 nm和120 nm时在1 THz处波导内TM模横磁场归一化振幅分布

图6 未镀膜时1 THz处1mm厚介质板内TM模横磁场归一化振幅分布

由图5图6可知镀金属膜后不但有部分模场进入了金属膜中，而且使厚单介质板内的模场分布有很大的变化。不镀膜时绝大部分模场分布在厚介质板中，其导光机制为全内反射(模式有效折射等于硅折射率);虽然在空气中模场有所延伸但振幅特别小，与介质内的模场比可以忽略，为倏逝波;并且此时介质内模场分布从中心到两边从1到0变化。而镀膜后介质内模场分布一直在1左右;值得指出的是进入金属薄膜的并不是倏逝波，而且振幅很大，在极薄的金属薄膜外侧降为0，如果忽略金属薄膜厚度，这可以说是个突变;镀膜后空气中的场仍为倏逝波，可以忽略。

4 结论

本文对太赫兹波在厚单介质板波导镀对称金属薄膜前后TM模的传输状况进行了详细的理论计算和对比。得到了在厚度为1 mm的硅板两侧镀相同厚度的铜膜时TM模太赫兹波在其内传输的损耗随铜膜厚度的变化规律，发现对较低吸收损耗的厚硅板镀膜后TM模的损耗比不镀膜时的损耗从2063倍到81122倍变化，损耗相差巨大。当镀膜厚度为损耗最低点120 nm时，发现TM模损耗随太赫兹波频率的增加差别越大，在7．8 THz处镀膜前后损耗变化高达1．295×106倍。对低吸收损耗厚单介质板，金属膜对TM模损耗的影响不可忽视。还研究了镀膜前后的TM模模场分布，发现镀膜前后厚单介质板内TM模模场分布显著不同。期望这些结果在太赫兹传感、太赫兹探测、光谱学和通信等各种太赫兹应用上有一定的用处。

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