基于改进爬山算法的风机最大功率点控制策略研究

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(西南交通大学电气工程学院，四川 成都 610031)

0 引 言

风力发电是可再生能源发电中发展速度最快、技术最成熟的一种发电方式，然而风电并网功率的波动性和间隙性会对电网的稳定性和电能质量产生重要影响[1-3]。研究风力发电最大功率跟踪点控制成为了国内外学者研究的重要课题之一。

目前常见的最大功率点跟踪策略主要有3种方法：叶尖速比法(tip speed ratio，TSR)、功率信号反馈法(power signal feedback，PSF)、爬山搜索法(hill-climb searching，HCS)。文献[4-6]阐述了传统的叶尖速比法、功率反馈法、爬山法的3种控制策略，针对传统的3种最大功率点方法的缺点，很多学者提出了很多改进的控制策略。对于最大功率反馈法，文献[7]实时在线修正最大功率曲线的来保证最大功率点跟踪的精度，文献[8-9]考虑了风力机在运行中的动态过程风轮的储能以风轮为控制对象来减少过度时间。文献[10]分析了叶尖速比法中风速仪在不同地方对最大功率点跟踪的影响并提取了补偿机制来更精确地跟踪最大功率点。文献[11]中考虑风机的动态性能提出风速频率分离的双闭环直接控制来减小系统的机械振荡。文献[12-13]分别运用支持向量机和神经网对有效风速估计和文献[14-15]基于线性和非线性系统中变量的状态进行最优转速估计来进行叶尖速比控制完成最大功率点的跟踪。文献[16-18]分别给出通过模糊控制、变增益的极值搜索、三点法的变步长爬山法，这些算法在最大功率的跟踪性能上比定步长爬山法优越。

不管哪种改进的爬山法都是考虑如何在搜索的过程中给出合适的步长使搜索时间短和造成的振荡小，针对这个问题，引用变斜率的变步长思想采用考虑3个时刻的采样对应的斜率关系给出搜索步长，旨在避免因为两个时刻的转速差接近于0时造成的搜索步长过大，而且在风速稳定的情况下可以实现停止扰动。

1 小型风力发电机组特性和数学模型

小型发电系统的拓扑结构如下图1所示。本节根据小型风力发电机系统的各个组成部分特性进行分析，并建立了风力机、传动链、三相异步电机、变流器的数学模型。

图1 小型风力机拓扑结构

1.1 风力机特性

风力机是一个风能利用装置，因此，功率随风速变化而变化是风力机性能的主要指标。当气流流过风机时，就会产生一个与本地气流流动方向垂直的气动力，叶片因此带动风轮运转，并将风能转化为机械能。风力机主要特性包括以下3个部分[19]。

1.1.1 叶尖速比与风能利用系数

根据空气动力学基本原理得，风力机捕获的功率可以表示为

(1)

式中，Cp为风能利用系数；ρ为空气密度，Kg/m3；R为风轮半径，m；V为风速；β为桨距角。

由式(1)可得：在风速和密度不变的条件下，风力机的输出功率与Cp成正比关系。其中Cp为叶尖速比λ和β的函数。λ可以表示为

(2)

式中，Ω为风轮角速度。

因此，Cp与λ的关系体现了风力机的转换效率。图2为风力机的Cp-λ关系曲线，由图2可知：当风速一定时，叶尖速比不同其转换效率也不同，对于一个特定的风机只存在一个λopt使得Cp取得最大值。

图2 风力机Cp-λ关系曲线

1.1.2 最大功率曲线

在桨距角一定时，将式(2)带入式(1)得

(3)

由式(2)、式(3)可知：在同一风速下随着风轮转速不同，风力机输出的功率也不同，但是存在一个转速使得风力机的输出功率最大，此时对应的点称为最大功率点，如图3中的A点，把不同的风速下风力机的输出功率曲线簇中的最大点连接起来就得到了一条最大功率曲线。

图3 风机最大输出功率曲线

1.2 传动链数学模型

传动系统作为风力发电机组的重要组成部分，其作用使风力机捕获的风能传递给发电系统。但是风力机的转速慢导致发电机无法达到切入转速，这样必须经过齿轮箱的升速来提高发电机的转速。图4为单质量模块的简图。

图4 传动链单质量模块简图

由图4可知Tr为输入量，Tg为输出量，其传动动态模型[20]为

(4)

(5)

式中，J为机组总惯量；B为传动系统阻尼；Jr为风轮转子转动惯量；Jl为低速轴惯量；Jh为高速轴惯量；Jg为发电机转子转动惯量；I为齿轮箱变速比。

1.3 三相异步发电机数学模型

三相异步电机是一个多变量、非线性、强耦合的系统。在研究其动态数学模型时常作如下假设。

(1)三相绕组对称,在空间的电角度相差120°,磁动势延气隙周围正弦分布；

(2)忽略磁饱和,各绕组的自感与互感都是恒定的；

(3)不计铁心损耗；

(4)不考虑温度对绕组的阻值影响。

则三相异步电机在d、q坐标下的数学模型[21]为

(6)

电磁转矩为

(7)

令

为状态矢量和输入矢量。

则SCIG的模型为

(8)

2 最大功率点跟踪控制策略

2.1 最大功率点跟踪原理

风力发电最大功率点的跟踪就是控制风力机运行在最大功率曲线上，由风力机特性可知：处于这条线上的点，其转速与风速为最佳叶尖速比关系。当风速变化时调节风轮转速为最优转速Ωopt，将叶尖速比维持在λopt处。根据式(1)，此时风能利用系数为最大值Cpmax，使风力机捕获功率最大。

2.2 最大功率点跟踪策略

目前常见的最大功率点跟踪策略主要有3种方法：叶尖速比法(TSR)、功率信号反馈法(PSF)、爬山搜索法(HCS)。这里主要是研究爬山搜索法，并将改进的爬山搜索法与传统的基于斜率变步长爬山搜索法进行了对比。

2.2.1 爬山搜索法

爬山搜索法是为了克服前两种算法的缺点提出来的，是通过搜索的方式来找到当前风速的最大功率点。该跟踪策略主要依靠当前的工作点位置和电机功率、电机转速。通过计算得到期望的搜索信号，经过PI控制器得到电磁转矩使风力机转速改变，反复执行上述过程直到达到最大功率点，图5为控制原理图。

算法的优点：需要的系统信息少，不需要知道具体的Cp-λ关系，只需要知道采样每个时刻的电机转速和功率值。

算法的缺点：对于惯量大的风力发电系统，由于时间常数大使转速滞后，导致无法进行正确的搜索控制。

图5 爬山搜索法

2.2.2 基于斜率的变步长爬山法

(9)

式中，KMPPT为步长调节系数，一般由实验和仿真结果得到。

该算法理论上能够有效克服定步长爬山法的缺点，当斜率大的时候给出较大的搜索步长，当斜率小时搜索步长也变小，从而实现了变步长的跟踪控制。这样可以较快地搜索到最大功率点，而且在最大功率点附近产生的机械系统振荡小。

图6 风力机p-ω曲线

算法流程图如图7所示。

图7 基于斜率的变步长算法流程图

2.2.3 改进的变步长爬山法

由上面所阐述的，基于斜率改进的变步长虽然引入了变的策略，但是其比例因子KMPPT的选择是个难题，选择过大的值造成爬山搜索过程步长一直保持一个比较大的值，选择较小的值时，搜索步长会一直处在一个很小步长特别是在最大功率点近的地方会造成搜索时间长，而且在实际采样的过程中由于惯性转速的变化不会太快或者是其他干扰因素使两个时刻采样的差值Δω可能很小或者是接近于0。由式：

可得：因为Δω很小而且无论ΔP是大还是小，那么下一时刻给定搜索步长Δω(k+1)一定很大，这样一个错误的步长对下一时刻的步长也会造成连锁反应。

为了进一步提高最大功率点跟踪的速度和精度，根据上面变步长爬山法的思想对爬山搜索算法进行改进。改进的爬山法依然是通过主动去扰动转速来实现。改进的爬山法原理如下。

如图8所示：在爬山搜索过程中，采样周期很短，在同一功率曲线下两个时刻的斜率应该近似相等。如式(10)所示。

(10)

电机的输出功率可以表示为

P=Te·ω

(11)

对式(11)求导得

(12)

(13)

通过对搜索步长放大能够快速地靠近并越过最大功率点。当ΔP2检测都小于一个ε2时，给出的搜索步长为0，认为此时已经搜到最大功率点，如图8中C区所示。进而完成了在风速一定的情况下搜索到最大功率点并实现停止功能，来避免在最大功率点时由主动扰动造成的机械系统损害。重启过程根据连续检测ΔP1、ΔP2的值来判定，如果检测到ΔP1=0，ΔP2≠0时判定系统重新给出搜索步长，若ΔP1=0，ΔP2=0则判定风速没有改变，搜索步长为0。改进的爬山法流程图如图9所示。

图8 改进爬山法的原理图

图9 改进的变步长爬山法流程图

3 仿真结果

基于Matlab/Simulink的仿真总体框图如图10所示：其中被控模块为风力机子模块和电机子模块，控制模块为电机转速控制模块、电机矢量控制模块、MPPT爬山法控制模块。MPPT模块根据寻优策略给出电机的参考转速，作为转速控制模块的输入，然后经过PI控制器输出相应的参考电磁转矩，最后经过矢量控制策略得到三相交流电压，驱动电机。由于为了验证改进爬山算法的优越性，选定了在理想风速下，对基于变斜率爬山算法和改进爬山算法进行对比。

图10 小型风机总体仿真框

3.1 基于斜率的变步长爬山法仿真

图11 基于斜率变步长MPPT仿真结果

3.2 基于改进爬山算法仿真

改进的爬山法同样是变步长的爬山法，与前两种变步长算法相比该算法实现了停止功能。同样根据流程图9设计控制算法，改进的变步长MPPT模块如图12所示。

图12 改进变步长的MPPT仿真图

采用图9变步长爬山搜索策略，其中设定阈值ε1=1，ε2=50，步长最大值为4。结果如图13所示：从仿真结果图(a)、(b)和(c)可以看出该算法能够很快而且精确地跟踪最佳转速保持很高风能利用效率，在风速稳定的情况下(40～80 s、110～130 s、150～170 s)实现停止功能。从图(d)中可以看出改进的策略在风速变化时给出了比较合适的搜索步长，使得电磁转矩的振荡减小，电机的输出功率相对平滑，如图(e)和(f)所示。虽然该算法停止搜索时，实际转速与最优转速存在一个小的误差，但是该策略避免了由于主动扰动产生的机械振荡。

图13 改进变步长MPPT仿真结果

通过对图11、图13的结果分析可以得出：在理想风速情况下，基于斜率的变步长爬山法在搜索过程中，存在搜索步长容易出现错误的缺点。改进的爬山法能够比较好完成最大功率点的跟踪任务，使风轮转速接近最优转速，保持比较高的风能利用系数和风能捕获效率，其中改进的爬山法在风速稳定时实现了停止，解决了爬山法由于主动扰动造成机械振荡的问题。

4 总 结

针对当前小型风电系统中最大功率点跟踪存在问题：在增加风能捕获效率的同时会影响系统的使用寿命，即能量捕获效率和机械振荡的矛盾，介绍了变速恒频的风力发电系统常用的3种最大功率点跟踪策略，即爬山法，并阐述了爬山法存在的缺点，在这个基础上分析了基于斜率变步长爬山法，针对它的缺陷给出了一种改进的变步长爬山法：采用连续采样三点的信息，通过两个相邻的斜率相近给出搜索步长，并实现停止功能。

通过分析小型风力发电系统各个组成部分的数学模型，在Matlab中完成系统模型的搭建。在理想风速条件下对斜率变步长和改进变步长爬山法两种搜索策略进行仿真，仿真结果验证了两种策略的基本理论。通过对比，改进的变步长爬山法在系统要求的快速性和稳定性上有良好的效果。

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