无限深量子阱量子比特及其声子效应

王秀清，闫 伟

(内蒙古民族大学物理与电子信息学院，通辽028043)

1 引 言

量子计算机是目前信息科学研究的热点之一，它通过两态量子系统存储信息，在量子力学原理的基础上实现量子计算. 近年来，不少学者已经相继提出了多种实现量子计算机的方案［1-6］. 为了显示量子计算机的优越性，量子计算机必须由数千个量子比特组成，而目前实验中最多也只是做到7 个量子比特逻辑门操作演示. 要想将量子比特集成大的规模，显然采用固态量子比特体系是最可行的方案. 1998 年，澳大利亚南威尔士大学的Kane 提出一种著名的固态核磁共振量子计算机构造方案;1999 年日本科学家Nakamura 等人首次利用超导电荷比特从实验上验证了单量子比特的全部操作，这是在固态量子比特研究上的重大突破.

王等［7］计算了抛物线性限制势下量子点量子比特，而随着分子束外延等新技术的发展和半导体制造业的兴起，量子阱，极性膜和超晶格等微结构的研究引起了人们的极大兴趣和关注. 研究其性质，对于人造超晶格及人造纯二维电子气等新材料的电磁学和光学以及电子的输运、存储特性都有着非常大的影响，受到许多学者的关注，因此利用量子阱来实现量子比特是固态量子信息领域最热门的研究方向之一.

对量子阱的研究工作很多，内容也很丰富，但目前还只是基础研究阶段，尤其对其量子比特的研究甚少. 本文根据在有库伦束缚势的无限深量子阱中，电子与体纵光学声子强耦合的条件下得出了电子的基态和第一激发态的本征能量及基态波函数和第一激发态波函数，量子阱中这样的二能级体系可作为一个量子比特. 我们的结果在理论上和实验上都有一定的指导意义.

2 理论模型［7］

对于电子与体纵光学声子强耦合的情况

电子-声子体系的哈密顿量为

是电子与体纵光学声子的耦合常数.

这里，mb是电子的有效带电质量，V 表示量子阱的体积.

为计算方便，取ħ = 2mb= 1

其中fm是变分函数，则

在高斯函数近似下，依据PeaKar 类型的变分方法，电子-声子体系的基态尝试波函数可以选为［7-8］

〈ξ(z)|| ξ(z)〉= δ(z)，| 0ph〉为无微扰零声子态，满足am，t(k)| 0ph〉= 0 ，则电子的基态能量为

电子-声子体系的第一激发态尝试波函数可选为

满足

由E1= '〈φe-p| H'〉' 可得出电子的第一激发态能量

用变分法得出λ0的值，即可得出本征能级和相应的本征波函数.

这样我们得出了一个量子比特所需要的二能级体系. 当电子处于这样一个叠加态时

其中

电子在空间的概率密度

3 结果与讨论

为了更清楚更直观的说明量子阱量子比特中电子空间的概率分布及振荡周期与耦合强度α，极化子的振动频率λ0的关系，数值结果如下图所示. 为了文中说明的物理规律的普遍性，文中讨论出现的物理量采用无量纲.

图2 描绘了在λ 分别为0.4，0.5 时，振荡周期T0随耦合强度的变化关系. 由图可见，振荡周期T0随耦合强度的增大而减小. 这是由于随着耦合强度的增加，激发态的电子—声子耦合的强度比基态的电子—声子耦合强度弱，使第一激发态与基态之间能级差增加，从而使振荡周期T0减小.

图1 电子在|0〉和|1〉的叠加态的时间演化Fig.1 Variations of the superimposed|0〉and|1〉with the T0

图2 量子阱中振荡周期和耦合强度的变化关系Fig.2 Variations of the period oscillation T0 and the Coupling strength α

图3 量子阱中振荡周期和极化子振动频率的变化关系Fig.3 Variations of variational parameter λ with the period oscillation T0

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