初中数学审题，还有多少奥秘

李建华

[摘 要] 学生审题的过程，是将题目所呈现的信息与大脑中原有信息进行互动的过程，这里面所说的互动不仅是数学知识的互动，还包括数学思维能力、注意力、观察力的运用等，应该说是相当复杂的. 在能力不具备的情况下，学生根本就不知道何为认真审题，认真审题只是一句空话.

[关键词] 初中数学；审题；奥秘

在初中数学教学中有许多有意思的事，譬如审题. 记得我们自己在学生时代时就被提醒要认真审题，可今天我们变成了教师站上了讲台，似乎还在不断地提醒学生要认真审题. 这一现象并非只发生在笔者一个人身上，当我们与组内同行集体备课时，谈得最多的话题之一也包括学生的审题. 审题到底是怎么回事？为什么学生总不会认真审题？怎样才能让学生的审题更有效呢？带着这些问题，笔者进行了研究与实践，取得了一些认识. 由于考虑到这一问题可能也是困惑更多初中数学同行的一个问题，故此写成一篇文章，以期与同行们分享经验，互通有无.

学生审题时的心理过程是什么

样的

我们还是先回到日常的教学状态中，看看学生的审题情形与我们的评价. 在“等腰三角形”（人教版八年级上册）知识的学习中，教材上有这样一道习题：如图1所示，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

对于这道题的运用，我们带着培养学生良好审题习惯的思路进行了这样的两步教学：首先，向学生呈现不是教材上的图形，而是这样如图2所示的一幅图. 在提出同样问题的情形下，学生的思维时间比较长，有相当一部分学生的注意力首先花在寻找“长方形的纸沿对角线折叠后重合的部分”，由于部分学生的空间想象能力有限，他们在寻找这一重叠部分就花去了较长的时间，还有一部分学生由于根本想象不出哪里是重叠部分，因此解题就变成了漫无目的的过程，结果自然就出错了.

而在笔者所教的另一个班级，当我们直接向学生呈现教材上的原图，即图1时，学生的分析过程要简单得多. 很多学生的注意力直接被图中深色的阴影部分所吸引，因而他们的研究对象也就直接成为图中深色阴影部分的三角形.

比较这一教学实践我们可以发现，学生的审题其实受多种因素影响. 很多时候，学生在审题时问题并不是出现在数学规律应用的本身，譬如本题中大部分学生对利用三角形的全等去证明此三角形为等腰三角形并没有问题，但他们的问题出现在对研究对象的判断上. 因此，学生做错与审题之间存在着非常复杂的关系，其中学生的心理过程不容忽视. 一般认为，学生审题的过程，是将题目所呈现的信息与大脑中原有信息进行互动的过程，这里面所说的互动不仅是数学知识的互动，还包括数学思维能力、注意力、观察力的运用等，应该说是相当复杂的. 在数学课堂上，仅靠教师强调“认真审题”是没有任何作用的，因为学生根本就不知道何为认真审题，在能力不具备的情况下，认真审题只是一句空话.

怎样让学生的审题更为有效呢

上面已经说过，只跟学生强调认真审题，学生并不能因此生成审题的本领. 真正有效的审题能力培养途径，还在于教师通过具体的策略，让学生在审题的过程中形成审题的能力. 我们借上面例题的拓展题再次进行这一思路的阐述.

这是由某市的一道中考题改编过来的题目：如图3所示，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F. 试证明=.

这道题本身并不是很难，但并非每一个学生都能一下子做对. 经验告诉我们，这样的题目往往尖子生也有做错的. 我们初次将这道题呈现给学生时，未做任何提醒，结果学生在审题过程中确实出现了一些因为所谓审题不清而出现的问题. 比如，有学生说未看到折叠二字，有学生说将AF想成了BF……这些看似不是问题的问题在学生身上往往客观地存在着，因此，我们需要从更细致的角度入手，去培养他们的审题能力. 值得强调的是，学生此时读错题目看似是低级错误，其实也有可能是其他原因，比如有学生看到AF时，注意力却确实集中在BF这条线上，因此就出现了张冠李戴的情形；如很多时候学生心中想着选项A，手里却写着选项B，这也是心理作用的结果.

我们的做法是这样的：将审题过程变换成有声读和默读题目的过程. 教学研究表明，有声读可以更好地让学生注意到题目中的关键词语，而默读则可以让关键词的意义更清晰地呈现. 有声与无声的结合，会让关键词及其含义更为完整地体现出来，这样我们所提出的“认真审题”要求中的“认真”二字就会落到实处，也就是说，我们不仅要让学生知道要认真，更要让学生知道怎样才是认真，怎样才能做到认真.

有些时候，有些题意是可以不通过阅读来发现的，这时需要教师带领学生去理解题意，而在更为复杂的题目中或在具体的解题过程中，就会遇到这样的情形. 对于更为复杂的题目，这里由于篇幅所限，又因为复杂的题目也是由简单的数学知识叠加而成的，故不再赘述. 对于具体的解题过程，我们会遇到这样的一种情况，即学生在有声读或默读的过程中会出现看全、看清题目后解题仍然出错的情形，而在后续的订正过程中，学生也常将出错的原因归结为“审题不清”，遇到这一种情况，我们需要另一种培养学生审题能力的策略，那就是带领学生学会将题目中的信息与已经纳入自身认知系统中的知识进行积极联系.

比如，对于上面的中考变式题，部分学生在解题中会出现这样的情形：有的将△BFD默认为等腰三角形而直接进行结论的运用；有的学生意识到解题过程中必须证明△ABF≌△EDF，但在证明之后却忘记了继续证明=，部分学生分析此原因时就说自己是看错题目了，或者说是忘记了. 这种解题过程背后的心理是思维中断. 最值得研究的现象当然是部分学生无法下手，不知道怎样由已知条件走向最终的证明，此时，教师应这样引导学生审题：其一，题目告诉了我们哪些信息？（如长方形沿对角线折叠）其二，折叠意味着什么？（如AB=ED）其三，题目为什么会让我们去证明=？这是一个揣摩命题者意图的过程，也是一个应当引导学生去努力的过程. 事实上，如果我们将这类问题改变成开放性的问题，转变为问学生“本题可以得出哪些等量关系”等，这一答案也有可能成为学生回答的选项之一. 事实证明，如果本题如原题般提问，那教师的引导策略应当是引导学生去发现DE与EF在△EDF中，而AB与AF在△ABF中，这一引导是审题的核心所在，即审题不是简单地读题目，而是通过对题目的阅读，让学生发现题目背后隐藏的关系，这才是审题的实质. 进而，学生的思维就会被引向证明两个三角形全等.

所以，很多时候我们学生将题目解答错误的原因归结为审题不清时，实际上是我们日常教学中只将审题理解成了看题目，却不知道审题不应当只是看题目，更包括想题目、寻找新旧知识的联系点等.

关于审题必须研究

根据以上的分析我们可以发现，审题并不是一件简单的事，其中既有学生的心理因素，又与教师的教学策略相关.

从学生解题过程中的心理活动角度来看，审题的最初阶段是将题目中的信息通过视角输入到大脑当中，但根据现在心理学的研究成果，这一过程既是视角的，也是听觉的，因为学生在阅读题目中，哪怕是默读，在大脑中也会产生一种语音信息，如果学生是有声地读，则更加如此. 因此，审题与读题密不可分，这也是我们在审题教学策略中提出要默读或有声读的重要原因. 当这些信息输入到头脑当中后，学生要通过注意力或思维能力来选择其中有用的信息，与原有的、已知的信息进行相互作用，从这里我们可以看到，学生选择哪些信息用于加工非常重要. 我们在教学中总让学生画出题目中的关键词，不过，当学生的注意力不在关键词上时，他再画都没有用. 而新信息与旧信息作用的结果，很大程度上取决于学生头脑中原来有哪些信息.

根据这里的分析我们可以看出，在实际教学中我们有两个重要的任务：一是帮助学生积累尽可能多的数学知识，让学生可以随时调用. 二是帮学生建立审题经验，让学生能够迅速地知道哪些信息是重要的（即哪些词是关键的）. 而要做到这些，就必须在实际教学中采用多种教学方式，既要教师的讲授，也不能忽视学生的自主，既要学生的个体学习，也要学生的合作学习. 因此我们可以看到，选用哪种学习方式，不在于教师的需要，而在于学生的需要.

以上是笔者在实际教学中根据学生的审题现状做出的一些思考，其中有些思考不仅适用于学生的解题，也适用于新的数学知识的学习. 作为初中阶段的数学教学，笔者认为，还要更多地关注学生的具体学习心理，然后确定教学思路，这或许更能体现“以生为本”的理念.