瑞士乳杆菌生长动力学模型的建立与评价

林巧

（西昌学院，四川西昌615000）

瑞士乳杆菌生长动力学模型的建立与评价

林巧

（西昌学院，四川西昌615000）

采用修正的Gompertz方程和平方根模型建立了不同温度条件下瑞士乳杆菌生长的动力学模型，分别在20、28、36、44℃液态培养条件下，测定不同培养期内的菌数。结果表明：利用Matlab工具拟合不同温度下的生长情况，Gompertz模型能较好地描述瑞士乳杆菌在不同温度下的生长动态，平方根模型能很好地呈现温度对最大比生长速率的影响关系，通过在30℃和40℃温度下培养得到的瑞士乳杆菌生长实验值来验证瑞士乳杆菌生长动力学模型的可靠性，结果表明模型与试验数据能够很好的拟合。由此所建立的次级模型可以有效预测在20℃～44℃条件下瑞士乳杆菌的生长情况。

瑞士乳杆菌；Gompertz方程；平方根模型

微生物建模的实验数据一般采用液体培养基进行数据采集，但是食品本身具有其复杂性，液体培养基相对较为单一，能否真正代替食物进行实验仍然是争论的话题。不过有研究人员做了对比实验[1-2]用培养基建立模型，把得到的预测值与文献中微生物的生长情况进行对比，结果发现，大多情况下不会出现大的差异。因此，在多数情况下，可以在实验室通过培养基来获取大量的实验建模数据，并同时做好相应的对比实验，用真正的食品得到相应数据对模型进行验证。

本动力学模型与试验数据是否能够很好的拟合，证明了整个工艺过程中瑞士乳杆菌能否最大限度的满足其自然生长代谢变化规律。从而有助于系统有效地控制瑞士乳杆菌工业扩大培养过程。

1材料与方法

1.1 材料

1.1.1 菌种

菌株：瑞士乳杆菌（Lactobacillus helveticus）：由西昌学院轻化工程学院生物实验室保存。

1.1.2 仪器

采样板、手术刀、手术剪、磨口广口瓶、酒精灯、磨口三角瓶、烧杯、三角烧瓶、培养皿、移液管、试管、胶头吸管、接种环、玻棒、量筒、脱脂棉、纱布等。

1.1.3 设备

MJ-250B-Ⅱ微机霉菌培养箱，西安唯信机电设备有限公司；SW-CJ-1F型单人双面净化工作台，上虞市道墟杰达仪器厂；全温度恒温培养振荡器，上海沪粤明科学仪器有限公司；不绣钢双层立式电热蒸汽压力消毒器，北京中诺远东科技有限公司。

1.1.4 培养基

MRS肉汤：按照GB 4789.35—2010食品安全国家标准食品微生物学检验、乳酸菌检验进行配置。

1.2 方法

1.2.1 菌种计数

计数参照GB/T4789.2—2010《食品安全国家标准食品微生物学检验、菌落总数测定》。

1.2.2 瑞士乳杆菌的培养

选取20、28、36、44℃为实验温度，按1.2.1操作程序进行试验。每隔8 h，从生长培养基中取1mL培养液作系列梯度稀释，取合适的稀释度，每个稀释度做3个平行实验，用平板计数法于37℃条件下培养24 h后测瑞士乳杆菌数，对有效的菌落数取平均数，此数据即为该温度下特定培养时间的菌数。

1.3 数据处理

实验数据应用Matlab 7.0统计分析软件（Statsoft），采用软件中的非线性最小二乘法（Levenberg-marquardt），选取适当的数学模型进行回归拟合。

1.4 数学模型的建立

1.4.1 瑞士乳杆菌生长动力学模型（初级模型）

将20、28、36、44℃培养条件下得到的瑞士乳杆菌实验数据，分别用修正的Gompertz方程[3]描述不同温度下的生长动态。修正的Gompertz方程如式（1）所示。

1.4.2 温度对瑞士乳杆菌生长影响的动力学模型（二级模型）

温度对瑞士乳杆菌生长影响的动力学模型用平方根（Belehradck）方程描述，是Ratkow sky等[4]根据微生物在0～40℃温度条件下，最大比生长速率（μmax）和延滞时间（Lag）倒数的平方根与温度之间存在线性关系，提出的一个简单的经验模型。方程式如下：

式中：T是培养温度，℃；Tmin是一个假设的概念，指微生物没有代谢活动时的温度，℃，即在此温度下最大比生长速率为零；b是方程的常数。

2结果与讨论

2.1 不同温度下瑞士乳杆菌在培养基上的生长参数

表1 瑞士乳杆菌在20、28、36、44℃培养条件下的生长参数表（cfu/m L）Tab le1 Lactobacillus helveticus in 20，28，36，44℃culture conditions on the growth parameters table（cfu/m L）

由表1可知，温度对瑞士乳杆菌的生长有明显的影响，且各温度下，时间与生物量的关系是随着时间的延长微生物的量也在加，当时间为32 h时，微生物的总量最大。过了32 h微生物的总量就逐渐下降。这是因为随着时间的延长微生物逐渐增多消耗了培养基中的营养成分，使其不能满足大量微生物的生长、繁殖的需要；而且微生物在代谢过程中也会释放出一些代谢物，这些代谢物也可能反过来对微生物本身的成长起抑制作用，从而导致微生物的总量下降。在不同温度下，同一时间段微生物的生长情况也不相同。其变化是随着温度的升高，微生物含量呈先上升在下降的趋势。其中在36℃下，瑞士乳杆菌生长情况最佳。这是由于生长代谢以及繁殖都是酶参加的。根据酶促反应的动力学[5]来看，温度升高，反应速度加快，呼吸强度增加，最终导致细胞生长繁殖加快。但随着温度的上升，酶失活的速度也越大，降低代谢速率，使微生物的总量不高。

2.2 瑞士乳杆菌生长动力学模型

根据修正的Gompertz方程回归得到瑞士乳杆菌在不同温度下的生长动力学模型：

1.1 研究对象 先证者出生时临床表现为头发根部发白，发梢淡黄；3个月时整根头发白中带淡黄色，眉毛白色，睫毛白色，眼球水平震颤。父母否认双方家族存在其他患者，父母本人表型均正常，非近亲婚配，否认孕期存在用药史或不良环境接触史。本研究经广东省妇幼保健院医学伦理委员会批准，所有基因诊断工作均取得患者家属的同意并签署知情同意书。

当试验温度为20℃时：

所以，

由上式，同理可得：

结果表明，修正Gompertz方程能较好地预测本实验中瑞士乳杆菌生长的S型曲线，在4种温度下所得到的回归相关系数值均较高，R2分别为0.937 8、0.944 3、0.986 2、0.966 5，表明上述方程的拟合性很好。

2.3 瑞士乳杆菌生长动力学参数

表2是瑞士乳杆菌在不同温度下的生长动力学参数，利用修正Gompertz方程求得瑞士乳杆菌动力学参数的R2在0.937 8到0.986 2之间，表明不同温度下瑞士乳杆菌的生长动力学模型拟合度较好，能准确可靠地预测MRS肉汤中瑞士乳杆菌的生长状态。利用Gompertz方程由表1所建立模型可求得瑞士乳杆菌的生长动力学参数，20、28、36、44℃延滞时间分别为1.238、0.934、0.638、0.584 h，最大比生长速率分别为0.041 4、0.067 9、0.097 5、0.121 7 h-1。

表2 瑞士乳杆菌的Gompertz模型参数表Table2 Characteristic param etersof the Gompertz model developed for lactobacillus helveticus

2.4 二级模型的拟合

由上述分析可知，应用修正Gompertz方程能很好地预测在20、28、36、44℃温度条件下瑞士乳杆菌的生长，但却无法描述温度的变化对瑞士乳杆菌生长的影响。在实际中微生物的培养过程中，温度会在一定范围内波动。温度对微生物生长动力学的影响一般用平方根模型来进行描述[6-9]。

图1 温度与延滞时间（Lag）的关系Fig.1 Temperature and delay time（Lag）relationship

图2温度与最大比生长速率（μmax）的关系Fig.2 The tem perature and them aximum specific grow th rate（μmax）relationship

图1 、图2分别是应用平方根模型描述的温度与延滞时间（Lag）及最大比生长速率（μmax）之间的关系。由图1可以看出，温度与Lag、μmax间均呈现良好的线性关系，两种模型的R2分别为0.958 7和0.991。温度与Lag、μmax间的Belehradck方程为：

表3 温度与延滞时间（Lag）及最大比生长速率（μmax）平方根模型的残差值Table3 Temperature and delay time（Lag）and the maximum specific growth rate（μmax）square root model residual value

表3是根据温度与Lag及μmax平方根模型得到的实测值和预测值，从中可以看出，它们的残差绝对值均小于0.1，说明上述模型描述的温度与Lag和μmax的关系是完全可信的。

2.5 瑞士乳杆菌生长动力学模型的验证和评价

为了评价瑞士乳杆菌生长动力学模型的可靠性，图3、图4将在30℃和40℃温度下扩大培养得到的瑞士乳杆菌生长实验值，用修正Gompertz方程得到的生长曲线与瑞士乳杆菌生长动力学预测模型得到的预测生长曲线进行了比较。可以发现，无论对于30℃还是40℃，模型都能较好地预测出瑞士乳杆菌的生长动态，预测值的上下波动幅度较小。表4在30、40℃温度下瑞士乳杆菌的生长动力学参数Nmax、Lag和μmax的实验值与利用平方根模型求得的预测值进行了比较。由表4可见，在30、40℃条件下瑞士乳杆菌数及其生长动力学参数的预测值与实测值均吻合良好。

图3 在30℃条件下预测和实测的瑞士乳杆菌的生长曲线Fig.3 Under the condition of 30℃predicted and measured lactobacillus helveticus growth curve

图4 在40℃条件下预测和实测的瑞士乳杆菌的生长曲线Fig.4 Under the condition of40℃predicted and measured lactobacillus helveticus growth curve

表4 在30、40℃贮藏中瑞士乳杆菌生长动力学参数的预测值与实测值Table4 In 30,40 degrees in the storage of lactobacillus helveticus growth kinetics parameters of the predicted and measured values

3结论

本试验旨在为瑞士乳杆菌建立生长动力学模型，为以后瑞士乳杆菌的工业扩大化生产打下基础，因此本文只建立了一级与二级模型。而微生物生长动力学模型很多文献[12-15]报道，大多数文献都选用了修正的Gompertz模型作为初级模型，并联用平方根方程来描述不同温度下瑞士乳杆菌的生长动态。选用修正的Gompertz模型，联用平方根方程可获得一些重要数据，如最大比生长速率（μmax）、迟滞期（Lag）及所需温度下的菌数，这也是多数研究选用该模型的原因。

对于初级模型，采用修正的Gompertz模型来拟合不同温度下瑞士乳杆菌的生长情况，可以发现，在20℃～44℃条件下模型的回归相关系数R2都在0.9以上，模型极显著，表明该方程可以很好地描述不同温度下瑞士乳杆菌的生长动态。对于次级模型，用平方根模型来描述温度与Lag、μmax之间的关系，从而可以计算得到二级模型如下式：=0.0071（T+8.662），其中T的取值范围为2℃～53℃[15]。其判定系数R2分别为0.958 7和0.991，呈现良好的线性关系。

最后，通过在30℃和40℃温度下培养得到的瑞士乳杆菌生长实验值来验证瑞士乳杆菌生长模型的可靠性，研究发现所建立的模型对于瑞士乳杆菌生长动态的模拟比较准确。在20℃～44℃范围内温度与Lag和μmax呈现较好的线性关系，R2值分别为0.958 7和0.991，模型的残差值的绝对值均小于0.1，在0上下浮动，表明该模型描述的温度与Lag和μmax的关系是完全可信的。

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The Establishment and Evaluation of Lactobacillus Helveticus Grow th Kinetics Model

LINQiao
（Xichang college，Xichang 615000，Sichuan，China）

In this exprimenr，the dynamic model of the growth of Lactobacillus helveticus under different temperature conditions using the modified Gompertz equation and the square root model，under the20，28，36，44℃liquid culture conditions，determined the number of bacteria at different culture period.The results showed that: using Matlab tools fit different temperatures of growth，Gompertz model can betterdescribe thegrowth dynamicsof Lactobacillus helveticus atdifferent temperatures，square root model showing the relationship of temperature on the maximum specific growth rate，verifing the reliability of Lactobacillus helveticus growth kinetics model by temperature at30℃and 40℃culture of Lactobacillus growth experimental values，results showed that the model with the experimental data can be a good fit.Thus the establishment of sub-model can effectively predict the growth in the20℃～44℃under the conditions of Lactobacillus helveticus.

Lactobacillus helveticus；Gompertz equation；Square root model

10.3969/j.issn.1005-6521.2014.15.012

2013-07-18

林巧（1978—），女（汉），副教师，硕士，研究方向：食品安全检测。