有效整合初高中数学 整体把握数学课程

杨永良

初高中数学在知识上有较大的区别，但从数学知识的发生发展及其本质，以及所渗透的数学思想方法和研究数学对象所遵循的一般方法和研究主线来看，又有内在的联系性、系统性和一致性等。因此，如何在课堂教学中实现中学数学课程的整体性和系统性对促进初高中数学课程的衔接，实现中学数学教学的整体把握显得尤为重要。我认为，初高中数学课程的融合要注意以下几个方面：

1.教学要体现整体性和系统性

初高中数学课程的知识体系有所不同，但结构相似，都遵循了数学学科本身的逻辑顺序，这为整体把握初高中数学课程提供了客观条件。如初中“函数”的教学，不仅要把“函数”放在“数→式→方程→不等式→函数→常见函数”的结构体系中，而且要把它放在高中课程以“函数”为核心的模块框架体系中，因为方程、不等式、线性规划、常见函数、解析几何和导数等都是围绕“函数”展开的。

2.教学要体现基础性、联系性、统一性、全局性和一致性

初中课程要做好对高中课程相关内容的基础性、联系性和全局性的前期工作，以实现前后内容的统一性和一致性。如初中“有理数”的教学，不仅要把它放在“自然数→有理数→实数→复数（高中）→……”的数域发展中，而且要将它的发生发展过程及其本质，以及所渗透的运算主线思想贯穿在整个数域的研究中。

3.教学要体现数学思想方法的统一性

初高中数学课程中许多的思想和方法，如初中的换元法、图形变换法以及高中的函数法、向量法、参数法等在思想方法上均属于关系映射反演方法。教学中要将初高中相关内容所渗透的统一的数学本质挖掘出来，上升为数学思想方法，提升对初高中数学课程的整体把握。

4.教学要体现核心概念所渗透的思想方法

以核心概念为纲，树立整体观和系统观思想。教学中，学生通过类比、推广、特殊化、化归等思想方法的迁移，体会知识之间的有机联系，树立起对知识的整体观和系统观，实现常用的逻辑思考方法：横向类比，纵向推广，学会数学地思考问题。

以点带面，加强渗透研究数学问题的一般方法。作为数学核心概念，应把研究数学问题的基本方法作为核心目标，加强渗透数学研究对象的基本方法、研究内容及其数学思想方法的教学，从而获得研究数学问题的一般方法，培养学生的理性精神和创新能力。如高中“向量数量积的物理背景与定义”的教学，学习的最好方法是经历数学建模的过程。另外，教学中渗透认识事物的一般方法：特殊→一般→特殊，即以“功”为特殊背景，通过类比概括出数学概念，再通过特殊化推出其一般性质，并能解决一些实际问题。

运用每一章的引言，整体把握核心概念的研究方法。对于每一章起始课，应介绍其数学发展史，了解数学对象产生的背景、必要性及其地位和作用，重点是核心概念所渗透的思想方法和研究数学对象的一般方法，形成对研究对象的统一性认识。如高中“解析几何”的起始课，可向学生介绍解析几何产生的历史背景，坐标法思想，初步感受解析几何的核心思想：几何问题代数化。同样，在初中教学中，凡涉及介绍一个新的数学对象时均可采用这种方法，从而整体把握一个数学对象的研究方法。

总结核心概念，形成结构化的概念体系。把数学的核心概念放在一个知识体系中，建立概念的多元表征，这对于学生形成对概念的整体把握和实现概念的结构化显得非常重要。如初中特殊四边形概念的教学，既可通过条件的强化用演变关系图来表示概念间的联系，也可从集合的观点用从属关系图来表达概念体系，从而形成结构化的概念体系。

结合教学过程，将知识体系纳入思想方法。在教学中，需要结合具体内容，使学生对知识、技能、思想方法的总结融为一体。如高中“函数单调性”的教学，可引导学生体会从函数图像、解析式本身及数形结合的思想方法来研究函数，这对今后学习函数的奇偶性、周期性等同样适用，而且对初中函数的教学具有重要的借鉴作用。总之，教师要把初高中数学课程整合成一个有机的整体，除了要研究教材、课标外，还需要教师提高自身的专业素养，不断进行研究，尤其是要研究数学对象的源与流。endprint