基于混沌-支持向量机的边坡位移预测

曹延飞 李 源 贾 磊

（石家庄经济学院 河北石家庄 050031）

基于混沌-支持向量机的边坡位移预测

曹延飞 李 源 贾 磊

（石家庄经济学院 河北石家庄 050031）

通过平均互信息法确定延迟时间、虚假邻点法确定嵌入维数，从而实现混沌时间序列相空间的重构，揭示边坡地质体的变形规律；并以这些数据作为支持向量机的训练样本，用支持向量机的回归特性预测边坡的变形，把由于多变量耦合关系导致的边坡体位移时间序列，利用单变量方法进行分析。结果表明Chaotic-SVM模型具有拟合精度高、泛化能力强的特点，在岩土工程非线性预测中具有一定的应用价值。

位移混沌动力模型 相空间重构 Chaotic-SVM 边坡安全监控 变形预测

1 引言

边坡工程中经常需要监控一系列的位移或应力物理量，并依据这些监控数据分析岩土工程体演化规律、预测其发展趋势，及时掌握工程的稳定情况等。边坡工程的位移和应力变化要受到地质构造、地层岩性、水文气象和工程施工等众多因素影响，具有随机性、模糊性等特点，并且所得到的监控数据也只是有限的数量。可见岩土工程受力变形的演化过程是一个典型的非线性问题，其演化过程的高度非线性和复杂性，很难用简单的数学、力学模型描述。

混沌时间序列预测的基本原理是，系统中的任一分量的演化是由与之相互作用着的其它分量所决定的，因此这些相关分量的信息，就隐含在任意分量的发展过程中，这样就可以从某一分量的一批时间序列数据中提取和恢复系统原来的规律，该规律可表达为高维空间下的一种轨迹[1～3]。支持向量机理论是在统计学习理论基础上发展起来的分类和回归方法，支持向量机通过结构风险最小化原理来提高泛化能力，较好的解决了小样本、非线性、高维数、局部极小点等实际问题[4,5]。

本文鉴于边坡地质体的变形预测是不确定、非线性的复杂系统，传统方法往往难以准确地描述这种复杂的非线性特征，因而无法准确进行变形预测[6～8]。提出用基于支持向量机的混沌时间序列模型，把由于多因素耦合引起的边坡工程问题，用单变量方法进行了分析，从而对边坡工程位移监控问题进行非线性预测。

2 支持向量机的原理

支持向量机（SVM）是通过一个事先选定的非线性映射，将线性不可分空间变换到一个高维线性可分的空间，然后在这个特征空间中利用结构风险最小化原则求取最优分类面；并且这种非线性变换是通过定义合适的核函数，把计算复杂的非线性变换转化成计算非线性变换的点积问题，从而大大简化计算。

支持向量机已经成功地应用于分类、曲线拟合等方面。支持向量机在时间序列方面的分析主要涉及到函数拟合算法，对于函数拟合问题, 其基本思路为：

将式（3）代入式（1）可得新的估计函数

3 基于支持向量机的混沌时间序列模型

在重构相空间之后, 利用相空间重构得到的新数据集，就可以对支持向量机进行训练, 得到t时刻支持向量机的第一步预报模型为：

再由式 得到t+2点的预测为：

于是得到第s步的基于支持向量机时间序列预测模型为：

上式中s为预测的步长数，

4 基于支持向量机的混沌时间序列模型在边坡安全监控预测中的应用

4.1 工程基本资料

三峡永久船闸边坡岩性主要属闪云斜长花岗岩，新鲜岩体坚硬致密，完整性较好；表层风化壳较厚，自上而下分别为全、强风化，中风化和弱风化岩体。部分岩体结构面和节理裂隙较发育，构造岩胶结较差，对边坡稳定不利[11]。17-17断面所在位置边坡最高、岩体完整性相对较差、地质条件复杂，该断面布置了水平、垂直位移12个测点进行安全监控，本研究选取该断面处TP-BM10GP01测点作为研究对象，以1995.6～1998.5之间的位移监测数据建立混沌时间序列样本，进行动态位移监控预测。监测数据见表1。

表1 TP-BM10GP01测点位移观测数据

4.2 时间延迟和嵌入维数确定

在重构相空间中，选取合适的时间延迟和嵌入维数是进行相空间重构的关键，重构后是否能够准确地描述奇异吸引子的特征不变量很大程度上取决于它们的精度。

4.2.1 平均互信息法确定延迟时间

对于边坡实测的位移时间序列{xn}，在τ和n+τ时刻实测值之间的平均互信息为：

概率可以通过一维和二维直方图获得，一般选取I()τ第一个局部最小值时的τ为延迟时间间隔。

4.2.2 虚假邻点法确定嵌入维数

虚假邻点法是一种从几何观点出发较易实现的方法，其基本思想是当嵌入维数从m变到m+1时，考察轨迹Xi的邻点中哪些是真实的邻点，哪些是虚假的邻点，当没有虚假邻点时可以认为几何结构被完全打开[12～16]。

对实测时间序列，让m从2开始增大，计算每一个m时的虚假最近邻点的比例，直到虚假最近邻点的比例小于5%或虚假最近邻点不再随m的增加而减小时，可以认为吸引子几何结构完全打开，此时的m为嵌入维数。

4.3 支持向量机学习样本的组建

根据实测位移数据，借助MATLAB程序，确定嵌入维数m=4，延迟时间τ=3，由重构相空间构成训练样本集形式为：

对训练样本集在[0,1]上进行归一化处理，本研究选取总样本数据70 %为训练集，20 %为测试集，10 %为检测集。其中训练集用来确定支持向量机模型，测试集用于模型预测能力的测试，检测集用于检验该模型的推广能力。支持向量机的核函数采用高斯径向基核函数：

对于C和σ的取值，首先把参数取值范围取的比较大，设定较长的步长进行循环试算，对得到的各种支持向量机训练结果进行评判，从而确定此事的最佳支持向量机预测模型以及其对应的参数值；然后再在这些参数值周围用小的步长进行循环取值，直到确定最理想的支持向量机模型和参数值。预测结果用平均绝对误差MAE来评价，平均绝对误差公式为：

其中，yˆi为预测值。

利用建立的支持向量机进行函数拟合和预测，结果和误差分析见表2和图1。

表2 拟合值、预测值及其平均绝对误差

由图1和表2可以看出：

（1）位移随时间逐渐增大，并在峰值后有所缩减小，体现了围岩随开挖、支护等施工中的卸载、加载而发生的位移变化，也表明边坡的安全性此时是趋于稳定的。

（2）采用混沌时间序列重构相空间后，再用支持向量机预测边坡的变形情况，拟合值与实测值的拟合效果较好，误差较小；预测也较为准确，预测值平均绝对误差仅为0.618 mm，说明该预测模型具有较好的泛化外延能力。

图1 位移的拟合值、预测值与实测值对比图

5 结论

（1）支持向量机是结构风险最小化准则实现的一种近似方法，当训练样本有限时它可以提供好的泛化能力，并且不会陷入局部极小等。本文应用支持向量机回归的原理，结合混沌动力系统的相空间延迟坐标重构理论，建立了边坡位移混沌时间序列的支持向量机预测模型，预测结果显示，基于支持向量机的预测模型在边坡变形预测中具有很高的精度，显示其具有较好的泛化能力。

（2）边坡工程是复杂的自然地质体，受地质条件、施工条件等众多因素影响，其变形演化是一个典型的非线性、不确定问题。本文利用混沌时间序列分析方法构建训练样本，用支持向量机的回归特性预测边坡的变形，并达到了高精度预测边坡位移的目的。该模型不仅可用于边坡工程非线性时间序列预测，而且对岩土工程其它诸多领域也有参考应用价值。

[1]Casdagli M. Nonlinear predictionof chaotic time-series[J]. Physica D,1989, 35:335～356

[2]刘涵,刘丁, 李琦.基于支持向量机的混沌时间序列非线性预测[J]. 系统工程理论与实践, 2005(9):94～99

[3]谈小龙,徐卫亚,梁桂兰.高边坡变形非线性时变统计模型研究[J]. 岩土力学, 2010, 31(5): 1 633～1 650

[4]赵洪波,冯夏庭.支持向量机函数拟合的边坡稳定性估计[J].岩石力学与工程学报,2003,24(4):241～245

[5]何浩祥, 闫维明, 彭凌云.基于支持向量机的钢筋混凝土桥梁损伤识别[J].公路交通科技, 2008, 25(3): 65- 69+89

[6]牛景太.基于高边坡位移突变的安全监控模型[J].南水北调与水利科学,2012,10(5):84～87

[7]董陇军,王飞跃.基于未确知测度的边坡地震稳定性综合评价[J].中国地质灾害与防治学报, 2007, 18(4): 74～78

[8]付义祥,刘志强.边坡位移的混沌时间序列分析方法及应用研究[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版), 2003, 27(3): 473～477

[9] 李秀珍,孔纪名,李朝凤.多分类支持向量机在泥石流危险性区划中的应用[J].水土保持通报,2010,30(5):128～133

[10] 董辉,傅鹤林,冷伍明.滑坡位移时序预测的核函数构造[J].岩土力学, 2008, 29(4): 1 087～1 092

[11]梁桂兰,徐卫亚,何育智. PSO-RBFNN模型及其在岩土工程非线性时间序列预测中的应用[J].岩土力学,2008,29(2):995～1 000

[12]马红光等.相空间重构中嵌入维和时间延迟的选择[J].西安交通大学学报,2004, 38(4):335～338

[13] 周创兵,陈益峰.基于相空间重构的边坡位移预测[J]. 岩土力学, 2000, 21( 3): 205-208. (ZHOU Chuangbing, CHEN

[14]TRELEA I C. The particle swarm optimization algorithm convergence analysis and parameter selection [J]. Information Processing Letters, 2003, (85): 317～325

[15]邓兰松,沈菲. 非线性时序的混沌特性分析与预测[J].天津大学学报,2004,37(11) :1 022～1 025

[16]安鸿志,陈敏.非线性时间序列分析[M].上海:上海科学技术出版社,1998

Chaotic-SVM Based Displacement Prediction of Side Slope

CAO Yan-fei LI Yuan JIA Lei
(Shijiazhuang University of Economics Shijiazhuang Hebei 050031 China))

This study realized the phase space reconstruction of chaotic time series and revealed the deforming law of slope by using average mutual information to determine the delayed time and false nearest neighbor methods to determine the embedded dimension. The data was used as the training sample of the support vector machine. Displacement of side slope is predicted by the regression feature of the support vector machine. Time series of the side slope displacement caused by multivariate coupling was analyzed by univariate approach. The result shows that Chaotic-SVM model has the characteristics of high precision and strong generalization ability, which can be applied in the nonlinear prediction of geotechnical engineering.

displacement chaotic dynamic model phase space reconstruction Chaotic-SVM slope security motoring displacement prediction

O31

A

1673-1816(2014)01-0079-07

2013-11-26

曹延飞（1981-）男，重庆人，助理研究员，硕士，研究方向基于现实问题的数据模型研究。

河北省教育厅高等学校科学技术研究项目（编号：Z2011224）