基于SIMULINK的某型反坦克导弹攻顶弹道方案设计研究

杨晓霖　陶辰立

摘要： 在反坦克导弹的研制中，弹道方案的设计具有重要地位。本文基于SIMULINK仿真平台，在导弹外弹道运动方程的基础上，对某型反坦克导弹攻顶弹道方案进行了初步设计，提出了一种能够实现有效攻顶打击的弹道方案，并通过仿真结果分析了各运动方程中各参数变化对攻顶弹道效果的影响。

0 引言

反坦克导弹是陆军反装甲作战的主要武器。在反坦克导弹的设计阶段，弹道方案的充分论证、设计和分析是导弹成功研制的重要前提。反坦克导弹目前已经发展第三代，具有“发射后不管”的特点，其外弹道特征与之前的反坦克导弹相比有较大差异。为了保证导弹能有效达到技战术目标，验证导弹外形布局和结构、发动机的总冲、推力和工作时间等工作特性参数能否满足相关战术技术指标，对外弹道方案进行设计和分析是非常必要的。由于装甲目标的顶部装甲一般比较薄弱，所以从顶部攻击是第三代反坦克导弹遂行作战任务的主要方式。研究导弹从顶部攻击目标时的弹道特性和弹道方案设计，对于研制导弹的制导系统是必不可少的环节。

1 导弹质点弹道模型

1.1 导弹基本情况 该型导弹为钝头圆柱外形、十字翼舵布局。弹长1050mm，弹翼距离弹头部顶端652mm，展长560mm，弦长53mm，舵距离头部顶端997mm，展长337mm，弦长35mm，均无后掠角。如图1所示。在进行弹道设计之前，已经完成了气动仿真和风洞试验工作，获得了相关气动参数数据。根据导弹结构、技战术指标和气动力参数，确定了最大攻角不超过40°，最大舵偏角不超过25°的指标。

1.2 基本假设 导弹的运动方程组是确定导弹外弹道方案的基础。为了对导弹的主要外弹道特性进行研究，需要对导弹的受力状况作合理的简化，以达到能将导弹视为质点的目的[1]。通常采用以下假设：①导弹绕弹体轴的转动是无惯性的，即假设转动惯量为0；②导弹控制系统能够理想控制，既无误差也无时间延迟；③不考虑横风等干扰因素对导弹的影响；④假设导弹处于“瞬时平衡”状态，认为导弹在任一瞬时都处于平衡状态。

该型导弹属于第三代反坦克导弹，有攻顶打击和侧面打击两种攻击方式。因为坦克顶部装甲最为薄弱，因此一般情况下会首选攻顶打击，导弹在攻顶打击过程中会经历五个阶段：无控飞行段、爬升段、平飞段、定攻角飞行段和比例导引段。无控飞行段开始于导弹出筒之后，运动不受控制，至推力发动机开始工作时结束，爬升段开始，此段中导弹的攻角按照指数规律变化，到达弹道最高点后结束，平飞段开始，此段中导弹法向受力平衡，弹道高不变，当导弹与目标之间的距离达到预定要求时结束，定攻角飞行段开始，此段中导弹的攻角为定值，当目标进入导弹的捕获域时结束，比例导引段开始，此段中导弹按照比例导引关系飞行，直至击中目标。下面给出各阶段方程，限于篇幅，推导过程从略。

1.3 各阶段运动方程组

1.3.1 无控段运动方程组

其中，m为导弹质量，V为导弹的飞行速度，α为攻角，Cx为阻力系数，q=（ρv2）/2为动压，S为参考面积，g为重力加速度，θ为弹道倾角，Cy为升力系数，Mz（α）=qSLmz为俯仰静力矩，mz为俯仰力矩系数，L为导弹的特征长度，Mz（ωz）=（ρVSL2m ωz）/2为俯仰阻尼力矩，m为俯仰阻尼力矩系数导数，ωz为俯仰角速度，Jz为赤道转动惯量，φ为俯仰角。

1.3.2 爬升段运动方程组

F表示发动机推力，Cxk表示弹道坐标系X方向上的控制力系数，Cyk表示弹道坐标系Y方向上的控制力系数，Mz（δ）=qSLm 表示俯仰控制力矩，m表示俯仰控制力矩系数，δ表示舵偏角，α0表示爬升段的初始攻角，b为模型常数。

1.3.3 平飞段（定攻角飞行）运动方程组 导弹处于平飞段时，通过调节导弹的飞行攻角和舵偏角使纵向受力平衡，即弹道倾角一直保持为0，弹道高保持不变。定攻角飞行段方程组形式上相同，只需要将弹道倾角设为常值即可。

x和y为导弹在地面坐标系中的位置分量，VX和VY为导弹飞行的速度向量，XM和YM表示目标位置分量，VXM和VYM为目标运行的速度在地面坐标系上的投影，ΔR表示导弹至目标的视线距离，qθ为目标视线角， 为视线距离的变化率， 为目标视线角角速度，k为比例导引系数。

1.4 SIMULINK仿真模型 在以上方程基础上，利用SIMULINK仿真平台建立仿真模型。该仿真模型主要分为时序控制模块、模型参数模块、攻角求解模块和舵偏角求解模块。时序控制模块主要用于区分各阶段开始与结束的时刻。模型参数模块主要提供气动参数和导弹结构参数等相关数据。攻角求解模块采用反向查值的方法求解不同飞行阶段中使导弹运动控制方程平衡的攻角。舵偏角求解模块用于求解导弹飞行过程中舵片的偏转角。

2 攻顶弹道方案设计与分析

攻顶方式用于对远距离目标进行打击时使用，也是第三代反坦克导弹首选的攻击方式。对于攻顶弹道来说，3000m是一个比较有代表性的距离。所以重点分析对3000m处的静止目标进行打击的攻顶弹道。

2.1 基本弹道方案 攻顶弹道理想的打击效果是落角为90°，但通常难以实现，实际中只能要求实现以绝对值尽可能大的角度攻顶为目标。结合上面对各个参数的讨论，在经过大量调试和论证的基础上，最终设计出一种合适的基本弹道方案，所对应的相关弹道参数为：θ0=30°、b=1.5、α0=8°、ΔX0=550m、α1=6.2°、k=2，其对应的弹道轨迹如图4所示（Y坐标轴最大值为1000）。

图5显示攻角变化范围约为-9°～9°，图6显示俯仰舵偏角的变化范围约为-8°～8°，在原定指标以内。这说明在对3000m处的静止目标进行攻顶打击时，导弹气动外形和相关结构参数能够满足战术技术指标要求。

通过以上分析可知，采用基本弹道方案能够实现对3000m处的固定目标进行有效的攻顶打击。为了研究在对3000m处的固定目标进行攻顶打击时各主要参数对弹道的影响，选取不同的θ0、b、α0、ΔX0、α1和k进行弹道仿真，并对结果进行分析。

2.2 定攻角飞行段攻角对攻顶弹道的影响 在分析上面6个参数对攻顶弹道的影响时，不能仅考虑单一变量对弹道的影响，需要以导弹能顺利进入比例导引段为前提进行讨论。为保证使目标进入捕获域，定攻角飞行段的弹轴与弹目连线的夹角须小于2°，可以通过调节定攻角飞行段的攻角α1来实现。因此在进行调试时，需要将定攻角飞行段攻角α1与各参数综合考虑。

首先固定一些参数不变，令θ0=30°、b=1.5、α0=8°、ΔX0=550m、k=2，使α1分别取-6.1°、-6.5°和-6.7°进行弹道仿真。

图7和图8将不同定攻角飞行段攻角对应的攻角和舵偏角随时间的变化规律进行了对比。可以看出，当定攻角飞行段攻角为-6.7°时，造成比例导引段需要维持导弹平衡的攻角约为-50°，根据空气动力学的一般规律判断，此时导弹已经失去稳定性，因此定攻角飞行段攻角不能太小。但定攻角飞行段攻角也不能取得太大，当取为-6.1°时，整个定攻角飞行段弹轴与弹目连线的夹角大于2°，不能进入比例导引段。通过更多的仿真分析，定攻角飞行段攻角取值的范围为-6.6°～-6.2°。这意味着在定攻角飞行段需要将攻角控制在较小的变化范围内。

图9显示了不同定攻角飞行段攻角对应的弹道倾角随时间的变化规律。可以看出，不同定攻角飞行段攻角在定攻角飞行段对应的弹道倾角在比例导引段的差异较大。相对而言，定攻角飞行段攻角越大，对应落点的弹道倾角绝对值越大，越有利于实现导弹对目标的攻顶打击。当α1=-6.2°时，对应的落点弹道倾角绝对值最大，为54.91°。为达到较好的攻顶打击效果，在保证导弹能顺利进入比例导引段的前提下，应尽量增大定攻角飞行段的攻角。

2.3 初始弹道倾角对攻顶弹道的影响 为了研究初始弹道倾角θ0对攻顶弹道的影响，固定其他参数，令b=-1.5、α0=8°、ΔX0=550m、k=2，分别对θ0为29°、30°、31°下的弹道进行仿真。调节定攻角飞行段攻角α1，使导弹能顺利进入比例导引段。其中初始弹道倾角θ0为29°时对应的最优定攻角飞行段攻角为-5.4°，初始弹道倾角θ0为30°时对应的最优定攻角飞行段攻角为-6.2°，初始弹道倾角θ0为31°时对应的最优定攻角飞行段攻角为-6.8°。

图10中将三组参数得到的导弹飞行轨迹进行对比。图中各条曲线上方的数字代表初始弹道倾角。通过对比可知，初始弹道倾角θ0对新型反坦克导弹的攻顶弹道影响较大，当初始弹道倾角增大时，最大弹道高增加。在选择的初始弹道倾角范围内，初始弹道倾角θ0和最大弹道高几乎成线性关系。

图11和图12将三组参数对应的攻角和舵偏角随时间的变化规律进行了对比。通过对比分析发现，初始弹道倾角对爬升段的攻角和舵偏角影响很小，三组参数在此阶段内对应的攻角变化曲线几乎重合。初始弹道倾角越大，进入平飞段的时刻越晚，对于三组参数在平飞段的攻角和舵偏角也几乎重合。初始弹道倾角对比例导引段的攻角影响较大，初始弹道倾角越大，进入比例导引段的时刻越晚。

综合以上分析，初始弹道倾角对最大弹道高、攻角和舵偏角影响较大，对弹道倾角和飞行速度的影响相对较小。初始弹道倾角越大，平飞段的弹道高越大，对应的落点弹道倾角绝对值越大。为实现攻顶打击，应尽量增大初始弹道倾角来提高平飞段弹道高，从而延长定攻角飞行段和比例导引段总时间，增大落点弹道倾角绝对值。

2.4 定攻角飞行段开始时刻的弹目水平距离对攻顶弹道的影响 为了研究定攻角飞行段开始时刻弹目水平距离ΔX0对攻顶弹道的影响，令b=1.5、α0=8°、θ0=30°、k=2，使ΔX0分别取500m、550m和600m进行弹道仿真。调节定攻角飞行段攻角α1，使导弹能进入比例导引段。ΔX0为500m时，对应的最优定攻角飞行段攻角为-7.5°，ΔX0为550m时，对应的最优定攻角飞行段攻角为-6.2°，ΔX0为600m时，对应的最优定攻角飞行段攻角为-4.7°。图13和图14将不同定攻角飞行段开始时刻的弹目水平距离ΔX0对应的攻角和舵偏角随时间的变化规律进行了对比。

由图可知，不同ΔX0对应的攻角在比例导引段差异较大，三组参数对应的攻角变化范围均在合理的范围内，舵偏角在-9°～13°的范围内，也没有超出最大值为25°的范围。

图15中将不同定攻角飞行段开始时刻的弹目水平距离ΔX0对应的弹道倾角随时间的变化规律进行了对比。通过对比发现，ΔX0越小，定攻角飞行段和比例导引段的弹道倾角随时间下降地越快，对应的落点弹道倾角绝对值越大，越有利于实现攻顶打击。

3 结论

通过以上分析可知，前述所设计的基本攻顶弹道方案能够使导弹实现对3000m距离上的固定目标进行攻顶打击。各相关参数在基本方案所设定的数值附近以一定幅度变化时，也均能实现攻顶打击。总的来讲，在保证导弹能顺利进入比例导引段的前提下，应尽量增大定攻角飞行段的攻角，尽量减小定攻角飞行段开始时刻的弹目水平距离ΔX0，以及增大初始弹道倾角来提高平飞段弹道高，从而延长定攻角飞行段和比例导引段总时间，增大落点弹道倾角绝对值。

参考文献：

[1]李新国，方群.有翼导弹飞行动力学[M].西安：西北工业大学出版社，2005.

[2]谢国华.谈反坦克导弹系统的发展[J].国外坦克，2009（2）：17-22.

[3]易文俊等.带鸭舵滑翔增程炮弹飞行弹道研究[J].弹箭与制导学报，2007，27（1）：150-153.

[4]辛长范.基于Simulink的质点外弹道模型仿真[J].火力与指挥控制，2004，29（6）：39-40，44.

2.2 定攻角飞行段攻角对攻顶弹道的影响 在分析上面6个参数对攻顶弹道的影响时，不能仅考虑单一变量对弹道的影响，需要以导弹能顺利进入比例导引段为前提进行讨论。为保证使目标进入捕获域，定攻角飞行段的弹轴与弹目连线的夹角须小于2°，可以通过调节定攻角飞行段的攻角α1来实现。因此在进行调试时，需要将定攻角飞行段攻角α1与各参数综合考虑。

首先固定一些参数不变，令θ0=30°、b=1.5、α0=8°、ΔX0=550m、k=2，使α1分别取-6.1°、-6.5°和-6.7°进行弹道仿真。

图7和图8将不同定攻角飞行段攻角对应的攻角和舵偏角随时间的变化规律进行了对比。可以看出，当定攻角飞行段攻角为-6.7°时，造成比例导引段需要维持导弹平衡的攻角约为-50°，根据空气动力学的一般规律判断，此时导弹已经失去稳定性，因此定攻角飞行段攻角不能太小。但定攻角飞行段攻角也不能取得太大，当取为-6.1°时，整个定攻角飞行段弹轴与弹目连线的夹角大于2°，不能进入比例导引段。通过更多的仿真分析，定攻角飞行段攻角取值的范围为-6.6°～-6.2°。这意味着在定攻角飞行段需要将攻角控制在较小的变化范围内。

图9显示了不同定攻角飞行段攻角对应的弹道倾角随时间的变化规律。可以看出，不同定攻角飞行段攻角在定攻角飞行段对应的弹道倾角在比例导引段的差异较大。相对而言，定攻角飞行段攻角越大，对应落点的弹道倾角绝对值越大，越有利于实现导弹对目标的攻顶打击。当α1=-6.2°时，对应的落点弹道倾角绝对值最大，为54.91°。为达到较好的攻顶打击效果，在保证导弹能顺利进入比例导引段的前提下，应尽量增大定攻角飞行段的攻角。

2.3 初始弹道倾角对攻顶弹道的影响 为了研究初始弹道倾角θ0对攻顶弹道的影响，固定其他参数，令b=-1.5、α0=8°、ΔX0=550m、k=2，分别对θ0为29°、30°、31°下的弹道进行仿真。调节定攻角飞行段攻角α1，使导弹能顺利进入比例导引段。其中初始弹道倾角θ0为29°时对应的最优定攻角飞行段攻角为-5.4°，初始弹道倾角θ0为30°时对应的最优定攻角飞行段攻角为-6.2°，初始弹道倾角θ0为31°时对应的最优定攻角飞行段攻角为-6.8°。

图10中将三组参数得到的导弹飞行轨迹进行对比。图中各条曲线上方的数字代表初始弹道倾角。通过对比可知，初始弹道倾角θ0对新型反坦克导弹的攻顶弹道影响较大，当初始弹道倾角增大时，最大弹道高增加。在选择的初始弹道倾角范围内，初始弹道倾角θ0和最大弹道高几乎成线性关系。

图11和图12将三组参数对应的攻角和舵偏角随时间的变化规律进行了对比。通过对比分析发现，初始弹道倾角对爬升段的攻角和舵偏角影响很小，三组参数在此阶段内对应的攻角变化曲线几乎重合。初始弹道倾角越大，进入平飞段的时刻越晚，对于三组参数在平飞段的攻角和舵偏角也几乎重合。初始弹道倾角对比例导引段的攻角影响较大，初始弹道倾角越大，进入比例导引段的时刻越晚。

综合以上分析，初始弹道倾角对最大弹道高、攻角和舵偏角影响较大，对弹道倾角和飞行速度的影响相对较小。初始弹道倾角越大，平飞段的弹道高越大，对应的落点弹道倾角绝对值越大。为实现攻顶打击，应尽量增大初始弹道倾角来提高平飞段弹道高，从而延长定攻角飞行段和比例导引段总时间，增大落点弹道倾角绝对值。

2.4 定攻角飞行段开始时刻的弹目水平距离对攻顶弹道的影响 为了研究定攻角飞行段开始时刻弹目水平距离ΔX0对攻顶弹道的影响，令b=1.5、α0=8°、θ0=30°、k=2，使ΔX0分别取500m、550m和600m进行弹道仿真。调节定攻角飞行段攻角α1，使导弹能进入比例导引段。ΔX0为500m时，对应的最优定攻角飞行段攻角为-7.5°，ΔX0为550m时，对应的最优定攻角飞行段攻角为-6.2°，ΔX0为600m时，对应的最优定攻角飞行段攻角为-4.7°。图13和图14将不同定攻角飞行段开始时刻的弹目水平距离ΔX0对应的攻角和舵偏角随时间的变化规律进行了对比。

由图可知，不同ΔX0对应的攻角在比例导引段差异较大，三组参数对应的攻角变化范围均在合理的范围内，舵偏角在-9°～13°的范围内，也没有超出最大值为25°的范围。

图15中将不同定攻角飞行段开始时刻的弹目水平距离ΔX0对应的弹道倾角随时间的变化规律进行了对比。通过对比发现，ΔX0越小，定攻角飞行段和比例导引段的弹道倾角随时间下降地越快，对应的落点弹道倾角绝对值越大，越有利于实现攻顶打击。

3 结论

通过以上分析可知，前述所设计的基本攻顶弹道方案能够使导弹实现对3000m距离上的固定目标进行攻顶打击。各相关参数在基本方案所设定的数值附近以一定幅度变化时，也均能实现攻顶打击。总的来讲，在保证导弹能顺利进入比例导引段的前提下，应尽量增大定攻角飞行段的攻角，尽量减小定攻角飞行段开始时刻的弹目水平距离ΔX0，以及增大初始弹道倾角来提高平飞段弹道高，从而延长定攻角飞行段和比例导引段总时间，增大落点弹道倾角绝对值。

参考文献：

[1]李新国，方群.有翼导弹飞行动力学[M].西安：西北工业大学出版社，2005.

[2]谢国华.谈反坦克导弹系统的发展[J].国外坦克，2009（2）：17-22.

[3]易文俊等.带鸭舵滑翔增程炮弹飞行弹道研究[J].弹箭与制导学报，2007，27（1）：150-153.

[4]辛长范.基于Simulink的质点外弹道模型仿真[J].火力与指挥控制，2004，29（6）：39-40，44.

2.2 定攻角飞行段攻角对攻顶弹道的影响 在分析上面6个参数对攻顶弹道的影响时，不能仅考虑单一变量对弹道的影响，需要以导弹能顺利进入比例导引段为前提进行讨论。为保证使目标进入捕获域，定攻角飞行段的弹轴与弹目连线的夹角须小于2°，可以通过调节定攻角飞行段的攻角α1来实现。因此在进行调试时，需要将定攻角飞行段攻角α1与各参数综合考虑。

首先固定一些参数不变，令θ0=30°、b=1.5、α0=8°、ΔX0=550m、k=2，使α1分别取-6.1°、-6.5°和-6.7°进行弹道仿真。

图7和图8将不同定攻角飞行段攻角对应的攻角和舵偏角随时间的变化规律进行了对比。可以看出，当定攻角飞行段攻角为-6.7°时，造成比例导引段需要维持导弹平衡的攻角约为-50°，根据空气动力学的一般规律判断，此时导弹已经失去稳定性，因此定攻角飞行段攻角不能太小。但定攻角飞行段攻角也不能取得太大，当取为-6.1°时，整个定攻角飞行段弹轴与弹目连线的夹角大于2°，不能进入比例导引段。通过更多的仿真分析，定攻角飞行段攻角取值的范围为-6.6°～-6.2°。这意味着在定攻角飞行段需要将攻角控制在较小的变化范围内。

图9显示了不同定攻角飞行段攻角对应的弹道倾角随时间的变化规律。可以看出，不同定攻角飞行段攻角在定攻角飞行段对应的弹道倾角在比例导引段的差异较大。相对而言，定攻角飞行段攻角越大，对应落点的弹道倾角绝对值越大，越有利于实现导弹对目标的攻顶打击。当α1=-6.2°时，对应的落点弹道倾角绝对值最大，为54.91°。为达到较好的攻顶打击效果，在保证导弹能顺利进入比例导引段的前提下，应尽量增大定攻角飞行段的攻角。

2.3 初始弹道倾角对攻顶弹道的影响 为了研究初始弹道倾角θ0对攻顶弹道的影响，固定其他参数，令b=-1.5、α0=8°、ΔX0=550m、k=2，分别对θ0为29°、30°、31°下的弹道进行仿真。调节定攻角飞行段攻角α1，使导弹能顺利进入比例导引段。其中初始弹道倾角θ0为29°时对应的最优定攻角飞行段攻角为-5.4°，初始弹道倾角θ0为30°时对应的最优定攻角飞行段攻角为-6.2°，初始弹道倾角θ0为31°时对应的最优定攻角飞行段攻角为-6.8°。

图10中将三组参数得到的导弹飞行轨迹进行对比。图中各条曲线上方的数字代表初始弹道倾角。通过对比可知，初始弹道倾角θ0对新型反坦克导弹的攻顶弹道影响较大，当初始弹道倾角增大时，最大弹道高增加。在选择的初始弹道倾角范围内，初始弹道倾角θ0和最大弹道高几乎成线性关系。

图11和图12将三组参数对应的攻角和舵偏角随时间的变化规律进行了对比。通过对比分析发现，初始弹道倾角对爬升段的攻角和舵偏角影响很小，三组参数在此阶段内对应的攻角变化曲线几乎重合。初始弹道倾角越大，进入平飞段的时刻越晚，对于三组参数在平飞段的攻角和舵偏角也几乎重合。初始弹道倾角对比例导引段的攻角影响较大，初始弹道倾角越大，进入比例导引段的时刻越晚。

综合以上分析，初始弹道倾角对最大弹道高、攻角和舵偏角影响较大，对弹道倾角和飞行速度的影响相对较小。初始弹道倾角越大，平飞段的弹道高越大，对应的落点弹道倾角绝对值越大。为实现攻顶打击，应尽量增大初始弹道倾角来提高平飞段弹道高，从而延长定攻角飞行段和比例导引段总时间，增大落点弹道倾角绝对值。

2.4 定攻角飞行段开始时刻的弹目水平距离对攻顶弹道的影响 为了研究定攻角飞行段开始时刻弹目水平距离ΔX0对攻顶弹道的影响，令b=1.5、α0=8°、θ0=30°、k=2，使ΔX0分别取500m、550m和600m进行弹道仿真。调节定攻角飞行段攻角α1，使导弹能进入比例导引段。ΔX0为500m时，对应的最优定攻角飞行段攻角为-7.5°，ΔX0为550m时，对应的最优定攻角飞行段攻角为-6.2°，ΔX0为600m时，对应的最优定攻角飞行段攻角为-4.7°。图13和图14将不同定攻角飞行段开始时刻的弹目水平距离ΔX0对应的攻角和舵偏角随时间的变化规律进行了对比。

由图可知，不同ΔX0对应的攻角在比例导引段差异较大，三组参数对应的攻角变化范围均在合理的范围内，舵偏角在-9°～13°的范围内，也没有超出最大值为25°的范围。

图15中将不同定攻角飞行段开始时刻的弹目水平距离ΔX0对应的弹道倾角随时间的变化规律进行了对比。通过对比发现，ΔX0越小，定攻角飞行段和比例导引段的弹道倾角随时间下降地越快，对应的落点弹道倾角绝对值越大，越有利于实现攻顶打击。

3 结论

通过以上分析可知，前述所设计的基本攻顶弹道方案能够使导弹实现对3000m距离上的固定目标进行攻顶打击。各相关参数在基本方案所设定的数值附近以一定幅度变化时，也均能实现攻顶打击。总的来讲，在保证导弹能顺利进入比例导引段的前提下，应尽量增大定攻角飞行段的攻角，尽量减小定攻角飞行段开始时刻的弹目水平距离ΔX0，以及增大初始弹道倾角来提高平飞段弹道高，从而延长定攻角飞行段和比例导引段总时间，增大落点弹道倾角绝对值。

参考文献：

[1]李新国，方群.有翼导弹飞行动力学[M].西安：西北工业大学出版社，2005.

[2]谢国华.谈反坦克导弹系统的发展[J].国外坦克，2009（2）：17-22.

[3]易文俊等.带鸭舵滑翔增程炮弹飞行弹道研究[J].弹箭与制导学报，2007，27（1）：150-153.

[4]辛长范.基于Simulink的质点外弹道模型仿真[J].火力与指挥控制，2004，29（6）：39-40，44.