概率问题中的难点提示

耿恒考

一、 要明确“频率与概率”的关系

问题1 张师傅购买了“中奖率为1%”的彩票100张，结果都没有中奖，他觉得组织者是欺骗行为，要投诉他们. 你觉得张师傅的想法对吗？

【分析】张师傅的想法不对. 频率是事件发生的次数与试验总次数的比值，与试验的条件及次数有关；而概率是等可能条件下事件发生的可能性大小，它是由该随机事件的本质所决定的，与试验条件及次数无关. 当试验次数特别多时，频率的值越来越稳定在某一个数值，这个数值就是该事件发生的概率.

“中奖率为1%”只能说明中奖的可能性是1%，并不能说明买100张就一定中一张. 再如天气预报“明天下雨的概率是80%”，只能说明明天下雨的可能性较大，但也可能明天不下雨. 当然，你明天“带雨具出门”与“不带雨具出门”相比，“带雨具出门”是更明智的选择了.

二、 要熟练“概率计算”的方法

概率的计算一般可以采用列举法，比如画树状图，列表等；也可使用加法原理或乘法原理计算；有时还可以通过计算试验频率的方法来估计理论概率的大小.

有些求复杂事件概率中，会有渗透分类讨论的思想；有些事件的概率计算，还可能渗透等价转化的思想. 要掌握求复杂事件概率的基本步骤：

（1） 认真审题，列出问题中涉及的各个事件并用适当的符号表示；

（2） 分析各事件之间的关系，列出关系式；

（3） 根据事件之间的关系准确地用概率公式进行计算.

问题2 如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃. 一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，求小鸟落在花圃上的概率.

【分析】这是一个几何概型问题，可以将它转化为古典概型来解决. 小鸟落在绿化带正方形ABCD上的每一点都是随机的、等可能的，因此只要计算正方形ABCD的面积S及阴影面积S阴影，再求它们的商即可.

若设正方形ABCD边长为2a，则可以分别计算出S=4a2、S阴影=a2+

2a2=a2，所求概率为.

三、 要理解“游戏的公平性”

一个游戏规则是否公平，关键在于规则对参与游戏的各方获胜的概率是否相等. 因此要解决此类问题，首先要计算参与游戏各方的概率，据此判断游戏的公平性. 如果游戏不公平，我们可以用同样的方法来设计公平的游戏规则.

（作者单位：苏州中学园区校）

一、 要明确“频率与概率”的关系

问题1 张师傅购买了“中奖率为1%”的彩票100张，结果都没有中奖，他觉得组织者是欺骗行为，要投诉他们. 你觉得张师傅的想法对吗？

【分析】张师傅的想法不对. 频率是事件发生的次数与试验总次数的比值，与试验的条件及次数有关；而概率是等可能条件下事件发生的可能性大小，它是由该随机事件的本质所决定的，与试验条件及次数无关. 当试验次数特别多时，频率的值越来越稳定在某一个数值，这个数值就是该事件发生的概率.

“中奖率为1%”只能说明中奖的可能性是1%，并不能说明买100张就一定中一张. 再如天气预报“明天下雨的概率是80%”，只能说明明天下雨的可能性较大，但也可能明天不下雨. 当然，你明天“带雨具出门”与“不带雨具出门”相比，“带雨具出门”是更明智的选择了.

二、 要熟练“概率计算”的方法

概率的计算一般可以采用列举法，比如画树状图，列表等；也可使用加法原理或乘法原理计算；有时还可以通过计算试验频率的方法来估计理论概率的大小.

有些求复杂事件概率中，会有渗透分类讨论的思想；有些事件的概率计算，还可能渗透等价转化的思想. 要掌握求复杂事件概率的基本步骤：

（1） 认真审题，列出问题中涉及的各个事件并用适当的符号表示；

（2） 分析各事件之间的关系，列出关系式；

（3） 根据事件之间的关系准确地用概率公式进行计算.

问题2 如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃. 一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，求小鸟落在花圃上的概率.

【分析】这是一个几何概型问题，可以将它转化为古典概型来解决. 小鸟落在绿化带正方形ABCD上的每一点都是随机的、等可能的，因此只要计算正方形ABCD的面积S及阴影面积S阴影，再求它们的商即可.

若设正方形ABCD边长为2a，则可以分别计算出S=4a2、S阴影=a2+

2a2=a2，所求概率为.

三、 要理解“游戏的公平性”

一个游戏规则是否公平，关键在于规则对参与游戏的各方获胜的概率是否相等. 因此要解决此类问题，首先要计算参与游戏各方的概率，据此判断游戏的公平性. 如果游戏不公平，我们可以用同样的方法来设计公平的游戏规则.

（作者单位：苏州中学园区校）

一、 要明确“频率与概率”的关系

问题1 张师傅购买了“中奖率为1%”的彩票100张，结果都没有中奖，他觉得组织者是欺骗行为，要投诉他们. 你觉得张师傅的想法对吗？

【分析】张师傅的想法不对. 频率是事件发生的次数与试验总次数的比值，与试验的条件及次数有关；而概率是等可能条件下事件发生的可能性大小，它是由该随机事件的本质所决定的，与试验条件及次数无关. 当试验次数特别多时，频率的值越来越稳定在某一个数值，这个数值就是该事件发生的概率.

“中奖率为1%”只能说明中奖的可能性是1%，并不能说明买100张就一定中一张. 再如天气预报“明天下雨的概率是80%”，只能说明明天下雨的可能性较大，但也可能明天不下雨. 当然，你明天“带雨具出门”与“不带雨具出门”相比，“带雨具出门”是更明智的选择了.

二、 要熟练“概率计算”的方法

概率的计算一般可以采用列举法，比如画树状图，列表等；也可使用加法原理或乘法原理计算；有时还可以通过计算试验频率的方法来估计理论概率的大小.

有些求复杂事件概率中，会有渗透分类讨论的思想；有些事件的概率计算，还可能渗透等价转化的思想. 要掌握求复杂事件概率的基本步骤：

（1） 认真审题，列出问题中涉及的各个事件并用适当的符号表示；

（2） 分析各事件之间的关系，列出关系式；

（3） 根据事件之间的关系准确地用概率公式进行计算.

问题2 如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃. 一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，求小鸟落在花圃上的概率.

【分析】这是一个几何概型问题，可以将它转化为古典概型来解决. 小鸟落在绿化带正方形ABCD上的每一点都是随机的、等可能的，因此只要计算正方形ABCD的面积S及阴影面积S阴影，再求它们的商即可.

若设正方形ABCD边长为2a，则可以分别计算出S=4a2、S阴影=a2+

2a2=a2，所求概率为.

三、 要理解“游戏的公平性”

一个游戏规则是否公平，关键在于规则对参与游戏的各方获胜的概率是否相等. 因此要解决此类问题，首先要计算参与游戏各方的概率，据此判断游戏的公平性. 如果游戏不公平，我们可以用同样的方法来设计公平的游戏规则.

（作者单位：苏州中学园区校）