“概率的简单应用”重要概念导学

陆莉萍

知识点1 随机事件

事件有确定事件与不确定事件之分，确定事件包括必然事件和不可能事件. 如：早上太阳从东方升起是必然事件，某个数的绝对值小于0是不可能事件. 在一定条件下，试验结果可能发生也可能不发生，这样的事件叫不确定事件，即随机事件. 如：“抛掷一枚均匀的硬币落地后朝上一面是正面”是随机事件，因为抛掷一枚均匀的硬币落地后朝上一面有正面或反面两种等可能情形. 随机事件的概率在0到1之间，必然事件概率为1，不可能事件概率为0.

知识点2 等可能性

等可能性必须具备：（1） 每一个事件都是随机事件；（2） 试验在相同的条件下进行，每次试验有且只有一个结果出现，且每个结果的机会是均等的. 如：在3张相同的纸条上分别标上1、2、3这3个号码，放入一个不透明的盒子中搅匀，从中任意抽出一张纸条，每张纸条被抽中的机会都相同，抽到1、2、3号纸条的可能性都相同.

知识点3 频率与概率

频率是事件发生的次数与试验总次数的比值，与试验的条件及次数有关；而概率是等可能条件下事件发生的可能性大小，它是由该随机事件的本质所决定的，与试验条件及次数无关. 当试验次数特别多时，频率的值越来越稳定在某一个数值附近，这个数值就是该事件发生的概率. 如：随机抛掷一枚硬币时，理论上“落地后正面朝上”发生的概率为0.5，可抛掷10次硬币，并不能保证落地后恰好有5次正面朝上，但大量的重复实验发现，“落地后正面朝上”发生的频率就在0.5附近波动.

知识点4 概率的计算

概率的计算方法：（1） 利用公式P（A）==（m指事件A发生可能出现的结果数，n指一次试验所有等可能出现的结果数）. 事件发生的总次数往往可以通过列表或者画树状图表示出来. （2） 利用频率估算概率：①尽量经历反复实验的过程，不能想当然地作出判断；②做实验时应当在相同条件下进行；③实验的次数要足够多，不能太少；④把每一次实验的结果准确、实时地做好记录；⑤分阶段分别从第一次起计算事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观地表示出来；⑥观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率.

知识点5 抽签的方法

用抽签的方法做决定，要保证每个签被抽到的机会是一样的. 抽签虽然有先有后，但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响到其公平性，所以不必争先恐后.

（作者单位：宜兴市实验中学）

知识点1 随机事件

事件有确定事件与不确定事件之分，确定事件包括必然事件和不可能事件. 如：早上太阳从东方升起是必然事件，某个数的绝对值小于0是不可能事件. 在一定条件下，试验结果可能发生也可能不发生，这样的事件叫不确定事件，即随机事件. 如：“抛掷一枚均匀的硬币落地后朝上一面是正面”是随机事件，因为抛掷一枚均匀的硬币落地后朝上一面有正面或反面两种等可能情形. 随机事件的概率在0到1之间，必然事件概率为1，不可能事件概率为0.

知识点2 等可能性

等可能性必须具备：（1） 每一个事件都是随机事件；（2） 试验在相同的条件下进行，每次试验有且只有一个结果出现，且每个结果的机会是均等的. 如：在3张相同的纸条上分别标上1、2、3这3个号码，放入一个不透明的盒子中搅匀，从中任意抽出一张纸条，每张纸条被抽中的机会都相同，抽到1、2、3号纸条的可能性都相同.

知识点3 频率与概率

频率是事件发生的次数与试验总次数的比值，与试验的条件及次数有关；而概率是等可能条件下事件发生的可能性大小，它是由该随机事件的本质所决定的，与试验条件及次数无关. 当试验次数特别多时，频率的值越来越稳定在某一个数值附近，这个数值就是该事件发生的概率. 如：随机抛掷一枚硬币时，理论上“落地后正面朝上”发生的概率为0.5，可抛掷10次硬币，并不能保证落地后恰好有5次正面朝上，但大量的重复实验发现，“落地后正面朝上”发生的频率就在0.5附近波动.

知识点4 概率的计算

概率的计算方法：（1） 利用公式P（A）==（m指事件A发生可能出现的结果数，n指一次试验所有等可能出现的结果数）. 事件发生的总次数往往可以通过列表或者画树状图表示出来. （2） 利用频率估算概率：①尽量经历反复实验的过程，不能想当然地作出判断；②做实验时应当在相同条件下进行；③实验的次数要足够多，不能太少；④把每一次实验的结果准确、实时地做好记录；⑤分阶段分别从第一次起计算事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观地表示出来；⑥观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率.

知识点5 抽签的方法

用抽签的方法做决定，要保证每个签被抽到的机会是一样的. 抽签虽然有先有后，但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响到其公平性，所以不必争先恐后.

（作者单位：宜兴市实验中学）

知识点1 随机事件

事件有确定事件与不确定事件之分，确定事件包括必然事件和不可能事件. 如：早上太阳从东方升起是必然事件，某个数的绝对值小于0是不可能事件. 在一定条件下，试验结果可能发生也可能不发生，这样的事件叫不确定事件，即随机事件. 如：“抛掷一枚均匀的硬币落地后朝上一面是正面”是随机事件，因为抛掷一枚均匀的硬币落地后朝上一面有正面或反面两种等可能情形. 随机事件的概率在0到1之间，必然事件概率为1，不可能事件概率为0.

知识点2 等可能性

等可能性必须具备：（1） 每一个事件都是随机事件；（2） 试验在相同的条件下进行，每次试验有且只有一个结果出现，且每个结果的机会是均等的. 如：在3张相同的纸条上分别标上1、2、3这3个号码，放入一个不透明的盒子中搅匀，从中任意抽出一张纸条，每张纸条被抽中的机会都相同，抽到1、2、3号纸条的可能性都相同.

知识点3 频率与概率

频率是事件发生的次数与试验总次数的比值，与试验的条件及次数有关；而概率是等可能条件下事件发生的可能性大小，它是由该随机事件的本质所决定的，与试验条件及次数无关. 当试验次数特别多时，频率的值越来越稳定在某一个数值附近，这个数值就是该事件发生的概率. 如：随机抛掷一枚硬币时，理论上“落地后正面朝上”发生的概率为0.5，可抛掷10次硬币，并不能保证落地后恰好有5次正面朝上，但大量的重复实验发现，“落地后正面朝上”发生的频率就在0.5附近波动.

知识点4 概率的计算

概率的计算方法：（1） 利用公式P（A）==（m指事件A发生可能出现的结果数，n指一次试验所有等可能出现的结果数）. 事件发生的总次数往往可以通过列表或者画树状图表示出来. （2） 利用频率估算概率：①尽量经历反复实验的过程，不能想当然地作出判断；②做实验时应当在相同条件下进行；③实验的次数要足够多，不能太少；④把每一次实验的结果准确、实时地做好记录；⑤分阶段分别从第一次起计算事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观地表示出来；⑥观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率.

知识点5 抽签的方法

用抽签的方法做决定，要保证每个签被抽到的机会是一样的. 抽签虽然有先有后，但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响到其公平性，所以不必争先恐后.

（作者单位：宜兴市实验中学）