启发式在小学数学教学中的运用

肖成利

教学思想史上，启发式教学思想源远流长，它是古代个别教学下的必然产物。那么，在大力提倡素质教育的今天，如何正确运用启发式教学呢？下面我结合自己的小学数学教学实践谈谈看法。

一、启发式教学应重“导”而非“牵”

“启发”一词，来源于我国古代教育家孔子教学的一句格言：“子曰：‘不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”朱熹对此解释说：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其意；发，谓达其辞。”后来，人们概括孔子的教学思想，也吸取朱熹的注释，就称为“启发”或“启发式”。从孔子的话和朱熹的解释来看，“启发”主要指教学的表现形式艺术，强调教学的适度性和巧妙性。

二、启发式教学应注重“启”和“试”相结合

素质教育对启发式教学赋予了新的内涵：坚持教师主导和学生主体相结合，注重教师的“启发”和学生的“尝试”相结合。例如，在教学“20以内的退位减法”时，教师让同桌二人分别扮演售货员和顾客，商店里有15支铅笔，卖出9支，还剩几支？教师启发学生可以通过各种途径自己发现计算方法，学生积极主动地探求计算方法。有的用小棒一根一根地数，得出15-9=6；有的把15分成10和5先算10-9=1，再算1+5=6；有的把9分成5和4，先算15-5=10，再算10-4=6；有的先算15-10=5，再算5+1=6；有的想9+（ ）=15，因为9+6=15，所以15-9=6。这样，人人动脑筋尝试发现，方法多种多样，人人都获得了成功。接着教师出示同类的问题，启发学生把这种算法应用到同类问题的解答中。这样教学，使学生真正成为学习的主人，实现了学思结合。

三、启发式教学应注重启发点的“准”和“巧”

一是要“准”，让启发启在关键处，启在新旧知识的连接处。小学数学知识有很强的系统性，许多新知识是在旧知识的基础上产生发展的。因此，在教学中教师要对学生加强运用旧知识学习新知识的指导。首先新课前的复习和新课的提问要精心设计启发点，把握问题的关键，真正起到启发、点拨和迁移作用。例如，推导平行四边形与长方形的关系。在复习了长方形和平行四边形的特征和长方形的面积公式之后，可以出示下列图形：

接着提问：

（1）平行四边形的底和长方形的长有什么关系？

（2）平行四边形的高和长方形的宽有什么关系？

（3）底与长，高与宽分别相等，那么这两个图形的大小会怎样？

（4）用什么方法能证明这两个图形的面积相等？

然后，教师引导学生用数方格和割补证明这两个图形重合，从而由长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。以上启发点利用长方形的面积公式，推导出了平行四边形的面积公式。这样的启发点充分起到了迁移作用，使学生理解了新旧知识间的内在联系，自然轻松地掌握了新知识，实现了自主学习。

二是要“巧”，在学有困难的学生茫然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在优等生渴求能创造性的发挥聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。例如，在教学“能化成有限小数的分数特征”时，通过师生打擂台，激发学生的参与兴趣后，教师问：“有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数，这里面蕴涵一个规律，这个规律是在分子中呢，还是在分母中？”学生一致认为规律在分母中。这时，教师又问：“能化成小数的分数的分母有什么特征呢？”组织学生讨论。适时地点拨指导，启发学生：“你们试着把分数的分母分解质因数，看能不能发现规律？”一句话，使学生一下找到了思维的突破口，发现了特征：“一个分数，如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。”正当学生心满意足之际，教师又出示，3/15，先让学生判断，又激起矛盾：为什么分母含有其他质因数，它还能化成有限小数吗？通过观察分析，最后让学生自己认识到所发现规律的前面，还得补充个前提“最简分数”。可见，课堂上巧妙灵活地启发，不但能使学生更好地理解数学知识，而且能使学生积极思维，提高学生思维的灵活性、深刻性和创造性。

四、设计启发性问题，启发学生的思维

在课堂教学中只有创设恰当的问题情境，才能调动学生学习的主动性和积极性，使他们全身心地投入学习，自主探究。所以，我顺势抛出问题：如果让你安排比赛人数，你打算让多少人参加比赛？让学生明白选择五人二足游戏安排人数是应该是5的倍数；两人三足游戏人数应该是2的倍数。学生通过自主探索、小组交流、利用已有知识的正迁移发现并归纳出2、5的倍数特征。启发性的问题能培养学生分析问题的能力，帮助学生将知识融会贯通。启发性问题的难度系数应该适当，应根据学生的知识、能力水平确定，才能有效地促进学生思维的发展。过浅，学生张口就答，不假思索；过深，学生无法思考，更无从回答。在遇到难题时我要引导学生由浅入深地逐步思考。

五、正确处理好启发式教学与讲授式教学的关系

只有把启发式教学和讲授式教学有机结合起来，才能符合现代教育的需要。下面试以“三角形的面积”为例进行说明。

在教学“三角形的面积计算”之前，必须让学生了解三角形的图形、分类，三角形的底及对应的高。在教学三角形面积计算时，就要引导以学生自己探索为主，贯彻启发式教学。

1.回忆平行四边形的面积是怎样推导出的？得出要把三角形面积计算问题转化已学过图形的面积计算问题。

2.动手操作，把两个完全一样的三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）拼成一个已经学过的图形。

3.探索拼成的平行四边形的高、底与三角形的高、底有什么关系？平行四边形的面积与三角形的面积有什么关系？然后得出：任意三角形面积是相应长方形面积的一半，进而得出三角形的面积=底高÷2。从中可以发现，通过学生动手操作，主动探索，加上教师的有机讲解、铺垫，学生轻松掌握了三角形面积的计算方法。

启发式教学的宗旨是启发思维，训练能力。只有正确运用启发式教学，才能全面提高学生的综合素质，为社会培养出大量的有用之才。我坚信，坚持启发式教学，一定会给素质教育带来勃勃生机。