基于非线性稳定逆技术的水下滑翔机前馈控制器设计

孙 启，马 捷，杨 海，刘雁集

(1.上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240;2.中国船舶重工集团公司第七○一研究所，上海 201102）

基于非线性稳定逆技术的水下滑翔机前馈控制器设计

孙 启1，马 捷1，杨 海2，刘雁集1

(1.上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240;2.中国船舶重工集团公司第七○一研究所，上海 201102）

针对具有非最小相不稳定内部动态的水下滑翔机运动控制问题，采用基于稳定逆技术的设计方法设计了前馈控制器。水下滑翔机在有限时间内的稳态间转换过程，被视作两点边值问题。将一种新型前馈控制器设计方法拓展，应用于非线性多输入多输出水下滑翔机系统;利用两点边值条件，为前馈控制器设计了期望输出轨迹。仿真结果表明，在设计的前馈控制器作用下，滑翔机内部动态的解，不仅是有界的，而且是因果的;通过选定合适的转换时间，可以满足滑翔机系统的输入输出限制，降低对控制输入激励的需求。

水下滑翔机;非线性稳定逆技术;前馈控制;运动控制

0 引言

作为将浮标和水下机器人技术结合而成的新型水下机器人，水下滑翔机由自身的净浮力和机翼产生的水动力进行驱动，通过间歇性改变自身净浮力的大小和重心的位置，实现锯齿状的航行运动。水下滑翔机的净浮力和重心位置改变是间歇的，具有能耗小、噪声低的特点。它适用于长期、大范围的军事探测和海洋环境监测。

1989年，Henry Stommel提出了利用一种能够在水下滑翔运动的浮标进行海洋环境研究的设想［1］。2001年以来，在美国海军研究局 (ONR）的资助下，先后出现了 Slocum Electric/thermal Glider，Spray，Seaglider［2－4］，并均已应用于实际的海洋科考中。2006年，美国以滑翔机为支撑平台，建立了持久性的滨海海底监测网络。2007年，美国Bedford MA公司利用碳纤维设计耐压壳，使Deepglider能够下潜6 000 m。

对于水下滑翔机的运动控制，在滑翔机垂直动力学模型和控制分析方面，美国普林斯顿大学的 Leonard［5－6］基于航空滑翔机的原理建立了水下滑翔机动力学模型，给出了水动力在小攻角滑翔时的近似表达式，并基于实验滑翔机ROGUE的线性化模型，借助线性二次最优控制 (LQR）方法，设计了滑翔机在垂直面不同俯仰角间的切换控制算法。Graver［7］系统分析了滑翔机的结构和水下运动特性，并提出了滑块加速度控制模式。Nina等［8］用PID控制算法设计了前馈/反馈控制器，并做了仿真分析。葛晖等［9］基于广义的 d'Alembert方程推导出变质心控制的水下滑翔机动力学方程，并进行垂直面的弹道仿真。王延辉［10］利用吉布斯–阿佩尔方程建立水下滑翔机的动力学模型，分析偏心质量块和平移质量块的共同作用对滑翔机运动的影响，并分析滑翔机三维空间运动和垂直剖面运动的特性。

滑翔机的切换控制是在到达指定深度后由下潜(上浮）状态切换到上浮 (下潜）状态。Kraus等［11］将最优控制引入到滑翔机的潜浮切换运动过程中，以浮力变化率和攻角变化作为最优控制的目标，将滑翔机的速度、攻角、浮力3个变化量作为状态量，基于哈密尔顿函数建立离散的切换控制模型，将潜浮切换运动转换为两点边值问题，设计基于逆系统的前馈控制器。

逆系统方法是比较直观实用的非线性方法，广泛应用于工业机器人控制、过程控制及航天飞行器控制等一些领域［12－13］。

系统Σ的逆系统Π，是指以系统Σ的期望输出y*(t）作为系统Π的输入来产生原系统Σ的控制输入u*(t），以驱动原系统，使原系统的输出y(t）与预设期望输出y*(t）一致，即y(t）=y*(t）。

本文基于水下滑翔机的非线性动力学模型，分析其逆系统的动态特性，利用适用于非最小相非线性系统的稳定逆技术对逆系统的期望输入轨迹进行设计，使系统的状态轨迹和控制输入的解是有界和因果的，并对比分析不同转换时间对期望输出轨迹的影响，选择合适的转换时间。

1 水下滑翔机数学模型

针对水下滑翔机垂直面内的潜浮切换运动，现将滑翔机质量分为均匀分布的滑翔机机壳质量mh，可变的浮力调节质量mb，位移可移动的定质量块三部分。建立如图1所示的动坐标系O'(e1，e2）和惯性坐标系O(i，k）。

图1 滑翔机动坐标系和静坐标系Fig.1 Underwater glider inertial frame and body frame

由式(1）可见，水下滑翔机的动力学模型是一个多变量、非线性、耦合的系统。它是一个7阶的系统，具有5个独立的输出变量而只有2个独立的输入变量，因此该系统还欠驱动。

2 基于稳定逆技术的前馈控制器设计

2.1 水下滑翔机逆系统

水下滑翔机是通过滑动质量块和改变浮力来进行运动控制，为便于规划其变化轨迹，选择滑块的位置和可变质量作为控制对象，即控制输出变量:

2.2 两点边值问题

在有限时间间隔t∈［0，T］内，水下滑翔机平衡状态之间的转换意味着，方程(7）的解必须满足以下边界条件:

期望输出轨迹和预设轨迹均满足式(8）中的边界条件，因此，变异函数 y～(t，p）也要满足以下边界条件:

3 仿真研究

为了验证本文所设计的非线性前馈与反馈控制器在处理非最小相系统方面的有效性，以水下滑翔机由25°下潜运动向25°上浮运动的转换过程为例。仿真试验中水下滑翔机运动参数如表1所示。

表1 滑翔机参数Tab.1 Underwater glider simulation parameter values

以上这些数据的选取和确定参照Slocum Electric Glider［2］，由于所设计水下滑翔机的外形和 Slocum Electric Glider相似，考虑到本文是对前馈控制器的期望输出轨迹进行设计，验证在所起设计的期望输出轨迹的驱动下，滑翔机逆系统的内部动态稳定和有界，参数值误差对本文结果的影响可以忽略。

图2～图7是转换时间T分别为30 s，45 s，60 s时逆系统内部状态变量的轨迹、期望输出轨迹以及前馈控制输出轨迹。不同转换时间下自由参数p=［p11p12;p21p22］值选取如下［16］。

这3组数据代表了转换时间分别为T=30 s，T=45 s，T=60 s时，利用Matlab函数bvp4c计算的自由参数值。

图2和图3是水下滑翔机逆系统在预设期望输出轨迹的驱动下内部动态的变化曲线。结果表明，内部动态的解均有界。图2中俯仰角θ的变化曲线还表明，系统成功实现了由稳定下潜状态到稳定上浮状态的切换。

由图中各变量曲线变化的趋势看，不同内部动态曲线在同转换时间下的走势相同，虽然变化的幅度和时间长度有所差异，分别是:随着转换时间的增加，俯仰角θ的变化越来越缓慢，v1的峰值也随之增加，v3的峰值变化很小，但波形很相似，且均依赖于初始状态和目标状态值。这进一步表明，内部动态的解是因果的。

图2 不同转换时间下俯仰角及角速度变化轨迹Fig.2 Trajectories of the pitch angle and the angular velocity under different transition times

图3 不同转换时间下平移速度变化轨迹Fig.3 Trajectories of the translational velocity under different transition times

另外，还能看出图3中速度v3的变化并非直接从0.01 m/s减小到0再到－0.01 m/s，而是1个先加速再减速的过程。

图4 不同转换时间下输出变量rp1轨迹Fig.4 Trajectories of the outputs of rp1 under different transition times

图5 不同转换时间下输出变量mb轨迹Fig.5 Trajectories of the outputs of mb under different transition times

图6还表明，期望输出轨迹虽然在不同的转换时间下变化趋势相同，但其超出边界值的程度不同，这在滑块位移rp1上体现得最为明显。这对滑块的位移和浮力系统调节机构的选择具有指导意义。

图6 不同转换时间下输出变量轨迹Fig.6 Trajectories of the outputs under different transition times

图7 不同转换时间下控制输入轨迹Fig.7 Trajectories of the control inputs under different transition times

图7更为直接地表明了逆系统求得的滑翔机系统控制输入激励u*=［］T在不同转换时间下的变化趋势。当转换时间由30 s变为60 s时，转换时间加倍，而2个控制输入激励峰值分别降为原来峰值的16.7%和49.3%。实际中，滑翔机潜浮 (浮潜）切换控制能量消耗约占总的能量需求的50%～70%，选择合理的转换时间，可以降低系统的控制输入激励。由于水下滑翔机自身携带的动力有限，节省能量就可以增加滑翔机的有效航程。

通过调整转换时间来改变控制输入激励峰值容易实现。因此，以上结果看作为实际应用的参考，同时考虑到在复杂的海洋环境中，滑翔机系统应当能在较短时间内完成潜浮 (浮潜）状态切换控制，选择40～50 s作为系统转换时间比较合理。

4 结语

本文建立了描述水下滑翔机潜浮 (浮潜）切换运动的动力学模型，将水下滑翔机两稳态点之间的转换视作两点边值问题，基于新的非线性系统前馈控制设计方法，对前馈控制器的期望输出轨迹进行设计。

针对水下滑翔机运动模型逆系统为非最小相非线性多输入多输出系统，将期望输出轨迹分成预设输出轨迹和含有自由参数的变异输出轨迹，预设输出轨迹实现系统从初始状态到目标状态的切换，变异输出轨迹通过增加自由参数来实现系统状态解是有界和因果的。

结果表明:在设计期望输出轨迹作用下，滑翔机逆系统成功实现从初始状态到目标状态的转换，控制输出和内部动态变量均是有界和因果的;切换过程转换时间直接影响切换转换性能，转换时间的增加削弱变异轨迹的影响，表现为俯仰角转换速度变慢，控制输入激励的峰值降低和期望控制输入变量超出边界的值降低，合理的选择切换控制的转换时间为40～50 s，能减低系统能耗，这意味着增大水下滑翔机有效航程。同时，设计期望输出轨迹的曲线变化也为进一步进行重心和浮力调节机构的设计提供了依据。

［1］STOMMELH.The slocum mission［J］.Oceanography，1989，2(1）:22－25.

［2］WEBB D C，SIMONETTI P J，JONES C P.SLOCUM:An underwater glider propelled by environmental energy［J］.Oceanic Engineering，IEEE Journal of，2001，26(4）:447－452.

［3］SHERMAN J，et al.The autonomous underwater glider［J］.Oceanic Engineering，IEEE Journal of，2001，26(4）:437－446.

［4］ERIKSEN C C，et al.Seaglider:A long-range autonomous underwater vehicle for oceanographic research［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2001，26(4）:424 －436.

［5］GRAVER J G，LEONARD N E.Underwater glider dynamics and control［C］.12th International Symposium on Unmanned Untethered Submersible Technology，2001.

［6］LEONARD N E，GRAVER J G.Model-based feedback control of autonomous underwater gliders［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2001，26(4）:633 －645.

［7］GRAVER JG.Underwater gliders:dynamics，control and design，2005 Citeseer.

［8］MAHMOUDIAN N，WOOLSEY C.Underwater glider motion control［C］.Proceeding of the 47th IEEEConference，2008.

［9］葛晖，徐德民，周秦英.基于变质心控制的低速水下航行器动力学建模［J］.机械科学与技术，2007(3）:327－331.

［10］王延辉，水下滑翔器动力学行为与鲁棒控制策略研究［D］.天津:天津大学，2007.

［11］KRAUSR，CLIFF E，WOOLSEY C，et al.Optimal control of an undersea glider in a symmetric pull-up［C］.International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems(MTNS），Blacksburg，VA.2008.

［12］DEVASIA S，CHEN D，PADEN B.Nonlinear inversionbased output tracking［J］.IEEE Transactions on，Automatic Control，1996，41(7）:930 －942.

［13］GRAICHEN K，HAGENMEYER V，ZEITZ M，A new approach to inversion－based feedforward control design for nonlinear systems［J］.Automatica，2005，41(12）:2033－2041.

［14］BHATTA P，LEONARD N E.Stabilization and coordination of underwater gliders［C］.Proceedings of the 41st IEEE Conference，2002.

［15］PIAZZIA，VISIOLIA.Optimal noncausal set-point regulation of scalar systems［J］.Automatica，2001，37(1）:121 －127.

［16］YANG H，MA J.Nonlinear feedforward and feedback control design for autonomous underwater glider［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University(Science），2011，16(1）:11 －16.

Nonlinear feed-forward control design for autonomous underwater glider based on stable-inversion technique

SUN Qi1，MA Jie1，YANG Hai2，LIU Yan-ji1
(1.Shanghai Jiaotong University，State key laboratovy of Ocean Engineering，Shanghai200240，China;2.The 701 Research Institute of CSIC，Shanghai201102，China）

In order to solve the underwater glidermotion control problem with unstable nonminimum phase dynamic，a feed-forward controller was designed based on nonlinear stable-inversion technique.The presented approach treats the considered finite-time transition as a two-point boundary value problem and yields causal feed-forward trajectory，which are constant outside the transition interval.The simulation results validate thata causal and bounded solution were obtained for the internal dynamics，furthermore，the inputs and outputs could be satisfied through changing transition time.

underwater glider;nonlinear stable inversion;feed-forward control;motion control

U674.83TP242.6

A

1672－7649(2014）04－0087－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.04.017

2012－11－21;

2012－12－26

国家自然科学基金资助项目(50979058）

孙启(1988－），男，硕士研究生，主要研究方向为船舶舵机控制及水下热滑翔机运动控制。