一种不完全信息下的多属性决策方法及其军事应用

张海勇，杜 源，周 朋

(海军大连舰艇学院，辽宁大连 116018）

一种不完全信息下的多属性决策方法及其军事应用

张海勇，杜 源，周 朋

(海军大连舰艇学院，辽宁大连 116018）

针对属性权重和属性值完全未知情况下的多属性决策问题，提出一种不完全信息下多属性决策方法，通过设立属性排序值并引入直觉模糊集来表示虚拟属性值及对虚拟属性值的认可度，在此基础上采用线性规划方法求解得到属性权重，方法意义明确，符合实际决策思维过程，可广泛应用作战方案的评估。

多属性决策;不完全信息;属性排序值;方案评估

0 引言

多属性决策 (MADM）处理的是有限个方案在多个准则下的决策问题。迄今为止，人们已经提出多种决策方法，但大多数方法都要求决策者预先给出属性权重和属性值等参数的取值，而在现实决策与评价中，经常会遇到属性权重和属性值完全未知的情况，比如作战中需要对多个通信方案进行评估以获得最优方案，而在时间紧张的情况下，想精确获得每个评估属性的属性权重和属性值十分困难，这就需要提供一种在属性权重和属性值完全未知的情况下仍然可以进行决策的方法，称为不完全信息下的多属性决策方法。基于上述考虑，本文提供一种基于直觉模糊集、属性排序值和线性规划方法的属性权重和属性值完全未知情况下的多属性决策方法。

1 直觉模糊集基本理论

直觉模糊集由Atanassov于1986年提出，其特点是同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度这3个方面的信息，在处理模糊性和不确定性等方面比模糊集更具灵活性和实用性［1－3］，用直觉模糊集表示

决策者对属性排序值的认可程度更贴近实际。

2 属性排序值获取方法

步骤2:将所有属性进行类型一致化，即将所有属性转化为效益型或成本型，具体方法参考文献［7］，论文以转化为效益型为例。同时，如果是效益型属性，需将类型一致化后的一致化属性排序值取倒数，成本型属性则不需要，最后得到类型一致化后的一致化属性排序值^dij。

步骤3:由于进行方案的属性排序过程中，决策者有时很难准确判定属性的准确排序位置，往往会有不确定因素，这些不确定因素也是属性虚拟值的一部分，不可以轻易舍去，可以用直觉模糊集Aij表示决策者对属性排序位置的认可度，则d'ij=Aij·^dij表示准确的属性排序值。

3 属性权重的确定方法

可假设前p个属性的属性权重未知，后(m－p）个属性的属性权重已知，其中0≤p≤m，即

按照参考文献［8］提供的方法构造式(6）的拉格朗日函数为

需要说明的是，信息集结和求取属性权重向量过程中，由于多个直觉模糊集相互运算十分复杂，故可将直觉模糊集d'ij转化为等效数值以便于计算，论文提供一种适用于上述情况的等效属性排序值~dij=μd'ij+Δ(d'ij），等效属性排序值不但方便计算，而且还可表示属性排序关系和对排序的认可度。

4 算例分析

某次演习拟定了4套通信保障方案，由于侧重点不同，需要对方案进行效能评估，为指挥员决策提供依据。在评估过程中考虑下述7项指标:基本通信能力f1，快速反应能力f2，安全保密能力f3，互连互通能力f4，抗毁顽存能力f5，抗干扰能力f6，环境适应能力 f7。指标值和指标权重完全未知。

利用本文提供的方法解决这一问题的步骤如下:

步骤1:获取各方案在同一属性下的基本属性排序值和对基本属性排序值的认可度如表1所示。

表1 各方案在同一指标下的初始排序关系和认可度Tab.1 The initial sorting and recognition of each scheme under the same indicators

步骤2:除快速反应能力f2为成本型指标外，其他为效益型指标，将快速反应能力f2转化为效益型指标并将全部指标取倒数后求取属性排序值d'ij如表2所示。

表2 属性排序值Tab.2 Attribute sort values

步骤3:将属性排序值转化为等效属性排序值，如表3所示。

表3 等效属性排序值Tab.3 Equivalent attribute sort values

5 结语

本文所提供的不完全信息下多属性决策方法，含义明确、运算快捷，而且不需要对属性进行无量纲化处理，为解决类似问题提供了一种新途径，具有一定的应用前景。

［1］ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，1986，20:87 －96.

［2］HUNGW L，YANG M S.Similaritymeasures of intuitionistic fuzzy setsbased on Hausdorff distance［J］.Pattern Recognition Letters，2004，25:1063 －1611.

［3］ZADEH L A.Fuzzy sets［J］.Inform.and Control，1965(8）:338－353.

［4］DE S K，BISWAS R，ROY A R.Some operations on intuitionistic fuzzy sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，2000，114:477－484.

［5］CHEN S M，TAN J M.Handling multicriteria fuzzy decision-making problems based on vague set theory［J］.Fuzzy Sets and Systems，1994，67:163 －172.

［6］HONG D H，CHOIC H.Multicriteria fuzzy decision-making problems based on vague set theory［J］.Fuzzy Sets and Systems，2000，114:103 －113.

［7］杜源，李登峰，刘蜀.基于过程处理的效能评估方法论及其稳定性分析［J］.海军大连舰艇学院学报，2009，32(4）:77－80.

DU Yuan，LIDeng-feng，LIU Shu.An efficiency evaluating methodology based on the course processing and the stability analysis of its outcome［J］.Journal of Dalian Naval Academy，2009，32(4）:77 －80.

［8］李登峰.模糊多目标多人决策与对策［M］.北京:国防工业出版社，北京，2005.

LI Deng-feng.Fuzzy multiobjective many-person decision makings and games［M］.Beijing:National Defence Industry Press，Beijing，2005.

Under incomp lete information multiple attribute decision making method and m ilitary app lication

ZHANG Hai-yong，DU Yuan，ZHOU Peng
(Dalian Navy Academy，Dalian 116018，China）

Aimed at attribute weights and attribute values in case of completely unknown multiattribute decision making problems，under incomplete information a multiple attribute decision making method proposed，through the establishment of attribute ranking values and the introduction of intuitionist fuzzy sets to represent the virtual attribute value and the recognition of the virtual attribute value，on this basis linear programmingmethod adopted to obtain attribute weights，themethod has clearmeaning，in line with the actual decision-making process of thinking can be widely used the evaluation of operational programs.

multi-attribute decisionmaking;incomplete information;attribute ranking value;program evaluation

C934

A

1672－7649(2014）05－0150－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.05.031

2013－05－20;

2013－07－19

海军大连舰艇学院科研发展基金资助项目

张海勇(1966－），男，教授，研究方向为军事通信、通信与信息系统。