伴随零售商促销努力的供应链保险契约研究

杨兴林，仇民才

(江苏科技大学经济管理学院，江苏镇江212003)

在现实生活中供应链各方的努力行为是影响市场需求的重要因素，例如增加广告投入、雇佣更多的销售人员向顾客宣传产品、销售现场提供免费样品供消费者使用等.从供应链系统来看，供应链成员的努力行为对整个供应链来说是有利的，在一定程度上可以增加市场需求［1-3］，但对于实施努力行为活动的成员来说却是需要付出成本的.因此，如果只是由单个供应链成员来承担努力行为所付出的成本，那么他只会选择对自己最有利的努力水平，而该选择往往不能实现供应链的协调［4］.因此，如何激励供应链中各成员企业的行为以达成协调供应链，增强供应链的整体竞争力，已成为供应链研究的焦点问题之一.

文献［5］证明了当产品市场需求受到供应商或零售商的促销努力扰动时，传统的收益共享契约无法使供应链达到协调状态;文献［6］利用回馈与惩罚策略解决了收益共享契约在需求受到努力因素影响时无法协调供应链的问题;文献［7］证明了简单的回购契约无法协调整个供应链，但是通过回购混合契约模型可以使供应链重新达到协调状态;文献［8］通过研究发现回购契约与成本分担契约组成的联合契约在满足一定条件时可以协调有供应商促销行为的供应链;文献［9］研究了在风险规避下销售商具有促销行为时的供应链收益共享契约;文献［10］研究了同时考察制造商质量投资与零售商促销努力的供应链决策问题.上述文献在研究促销行为对供应链协调影响时，发现传统的收益共享契约、回购契约都不能使供应链达到协调，而保险契约作为一种新型的契约模式对供应链的协调效果也是很值得研究的.

保险契约讨论了在风险中性时保险契约对简单两级供应链的协调，在销售开始前，零售商向供应商支付一定保费T(当T＞0时，表示零售商向供应商支付一定保费，以换取供应商在销售季结束后分担一定损失;当T＜0时，表示供应商向零售商支付一定保证金，作为对零售商的提前补偿)，当零售商的订货量与实际需求存在差异时，相应的损失就由零售、供应双方共同承担.文献［11］研究发现可以通过保险契约解决突发事件下供应链的协调问题;文献［12］研究了基于RFID技术的保险合同下的供应链协调与管理.近年来，对保险契约的研究越来越多，因此有必要对有促销努力因素影响下的保险契约进行研究分析.文中将基于上述保险契约的思想，进一步研究在零售商促销努力影响需求的情况下保险契约对供应链的协调效果.

1 基本供应链模型构建

1.1 问题描述与假定条件

假定一个只有单供应商——零售商的两级供应链系统.供应商经营单一品种的时令性产品，假设整个销售周期中零售商只能订购一次，且市场需求是随机的.供应商和零售商是风险中性且完全理性的，即他们根据各自期望利润最大化的原则进行决策.为了更直观的研究促销行为对保险契约的影响，文中不考虑零售商努力行为的长期效应.

假定p为单位产品的零售价格;c为单位产品的生产成本;w为单位产品的批发价格;h为零售商的缺货成本;s为产品的单位残值;其中0＜s＜c＜w＜p且0＜h＜w，Q为零售商的订货量;e表示供应链中零售商的努力水平，且e≥0，g(e)表示在努力水平为e时零售商的努力成本;假设g(0)=0，且g′(e)＞0，g″(e)＞0;在零售商的努力水平为e时市场需求为x，其对应的需求概率密度函数和需求分布函数分别为f(x|e)和F(x|e)，其中F(x|e)连续可微;由于市场需求是努力因素的增函数，故∂F(x|e)/∂e＜0;S(Q，e)表示给定订购量和努力水平下的期望销售量，即|e)dx，可知 ∂S(Q，e)/∂e＞0;剩余产品的期望数量为I(Q，e)，且I(Q，e)=Q-S(Q，e);期望缺货量L(Q，e)，且L(Q，e)=μ-S(Q，e).假设市场需求X(e，ξ)是努力因素e与随机因素ξ的函数，其中，ξ与e独立，f(ξ)与F(ξ)分别为ξ的概率密度函数和分布函数.

文中假定的需求函数X(e，ξ)=y(e)+ξ，即市场需求满足努力因素与随机因素的加法形式.由于努力因素对于市场需求的影响是边际效应递减的，故假定y(e)是关于努力因素的单调增的凹函数，即y′(e)＞0，y″(e)≤ 0.当市场需求满足X(e，ξ)=y(e)+ξ时，则市场需求X(e，ξ)的概率密度函数和分布函数分别为:f(x|e)=f(x-y(e))，F(x|e)=F(x-y(e))，从而得

1.2 基本供应链模型

1.2.1 集中决策模式

集中决策供应链是指供应链的所有成员单位基于共同的目标而组成的一个“虚拟组织”，组织内的成员通过信息的共享、资金和物质等方面的协调与合作，优化组织目标，将供应商和零售商组成的一个整体系统为研究单位.集中供应链的期望收益为:

首先假定促销努力水平e为一常数，求解最优订购量Q关于e的函数.因为s+h)f(Qsc-y(e))＜0，即πsc(Q，e)订购量Q的凹函数，所以根据一阶条件可得零售商最优订购量为:

然后将Q*sc代入到πsc(Q，e)，并分别求e的一阶和二阶导数:

所以供应链期望收益πsc(Q，e)是促销努力水平e的凹函数，并且由一阶条件可得最优促销努力水平满足:

1.2.2 分散决策模式

在分散供应链模式下，供应商和零售商各自依据自身利益的最大化决策.零售商的期望收益为:

同样假定促销努力水平e为一常数，求解最优订购量Q关于e的函数.因为是订购量Q的凹函数，所以根据一阶条件可得零售商最优订购量为:

所以πr(Q，e)是促销努力水平e的凹函数，并且由一阶条件可得最优促销努力水平满足:

由式(1，2)可得:

证明:因为g″(e)＞0，y″(e)≤0

所以g′(e)随着e的增加而单调递增，y′(e)随着e的增加而单调递减.

综上分析可得，在分散决策下，零售商的最优订购量、最优努力水平均比集中决策下供应链的最优订购量、最优努力水平低，即.在分散决策下，未能达到供应链系统整体最优.

2 保险契约下的供应链模型

保险契约(T，φ)是指，在销售季开始前，零售商与供应商之间达成一定保费T(当T＞0时，表示零售商向供应商支付一定保费，以换取供应商在销售季结束后分担一定损失;当T＜0时，表示供应商向零售商支付一定保证金，作为对零售商的提前补偿)，当零售商的订货量与实际需求存在差异时，相应的损失就由零售、供应双方共同承担(φ为损失分担比).引入保险契约后，零售商和供应商的期望收益变为:

其中表示零售商订购量偏离市场需求的期望损失.

同样参照上述分析过程，得出在引入保险契约后零售商最优订购量满足:，将代入到，并分别求e的一阶和二阶导数:

若保险契约能够协调供应链，则必有:

因此，保险契约无法协调该供应链.通过分析可知，单纯的保险契约只是分担偏离市场需求的期望损失，在有促销努力影响需求情形下，光是分担偏离的期望损失不能够使得供应链达到协调状态.

3 基于努力成本分担的改进保险契约模型

经过研究，尝试在保险契约的基础上引入促销成本分担的策略，经验证，改进的保险契约(T，φ1，φ2)(T为零售商支付给供应商的保费，φ1为促销成本分担比例，φ2为偏离市场需求的期望损失分担比例)可以使供应链恢复到协调状态.在改进契约下，供应商为了激励零售商进行促销进而达到提高销售量的目的，在原先分担期望损失的基础上进一步分担一部分促销成本.

引入改进保险契约后，零售商和供应商的期望收益变为:

同样根据上述分析过程，得出在引入改进保险契约后零售商最优订购量，最优努力水平应该满足

若改进保险契约能够协调供应链，则必有:

联立式(6，7)求得:

同时，为了使供应商和零售商接受该改进的保险契约，需满足激励约束:

解得:

minmax改进的保险契约能够实现供应链协调.零售商和供应商之间可以通过调整T的数值来分配供应链的收益.通过进一步探究可以发现，原始的保险契约中所涉及的期望损失其实隐含了促销成本.但在研究零售商有促销努力情形时，有必要将其用具体的参数表示出来.

4 模型仿真算例

假设某产品的生产成本c为5元，供应商提供给零售商的批发价格w为10元，零售商的零售价格p为35元，零售商因缺货引起的缺货损失h为3元，销售期过后商品的残值s为4元.在正常情况下，零售商面临的市场需求ξ在区间［50，100］上满足均匀分布，则其密度函数为f(ξ)=1/50，累积分布函数为F(ξ)=(ξ-50)/50，期望值 μ=75.当零售商进行促销努力时，努力因素对市场需求的影响函数为y(e)=e，零售商促销努力成本函数为g(e)=e2/2.由计算可得，在不引入保险契约时，零售商按照自身期望收益最大化选取的订货量，促销努力水平，此时零售商的期望收益为4212元，供应商的期望收益为元，供应链整体的期望收益为元.而当零售商的订购量满足，促销努力水平=33时，供应链达到期望收益最大元.

为了提高供应链整体绩效至最优，供应商、零售商双方缔结改进的保险契约，根据保险契约需满足的协调条件可得:φ1=φ2=1/6，即在销售期结束后，供应商为零售商分担1/6的期望损失和促销成本.同时零售商与供应商之间达成一定数额的保费T，且T∈［-256，48］，通过缔结保险契约后，零售商的期望收益为元，供应商的期望收益为元，其中T的数值由供应商、零售商双方在交易中的谈判地位决定.假设选取T=-256，此时零售商的期望收益为4516元，供应商的期望收益为596元，均不小于不引入保险契约时各自的期望收益，说明改进的保险契约能够实现供应链协调.

图1为零售商努力水平为33时，供应链、零售商的期望收益与零售商订购量的关系图.由图可知，当零售商订购量为132时，整个供应链系统达到最优，此时供应链系统期望收益为5 112元.不引进保险契约下的零售商的最优订购量为120，此时零售商的期望收益为4479元;而引进保险契约下的零售商的最优订购量为132，此时零售商的期望收益为4 516元.当未引入保险契约、零售商订购量为132时，其期望收益为4452元，小于接受保险契约后所得的期望收益，因此零售商会选择接受保险契约.

图1 供应链及零售商的期望收益与订购量的关系Fig.1 Relationship between supply chain and the retailer′s expected revenue and order quantity

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图2为供应商的期望收益与订购量的关系.由图2可知，在未引入保险契约时，供应商的期望收益随着零售商订购量的增加而增加，但是零售商在未引入保险契约时，其最优订购量是一定的，供应商要想得到更多的收益必须使得零售商加大订购量;而通过与零售商缔结保险契约可使得零售商订购量有所增加，这才可能使得供应商的期望收益能够增加.从图知，当零售商的订购量在110～150时，供应商的期望收益都相对稳定，这对于那些追求稳定收益的供应商而言无疑具有较强的吸引力.

图2 供应商的期望收益与订购量的关系Fig.2 Relationship between supplier′s return and order quantity

5 结论

文中研究了简单两级供应链在考虑零售商促销努力影响需求情形下，如何通过引入保险契约实现供应链的整体协调.首先给出在不引入保险契约时，整体供应链系统及零售商期望收益最大时的订购量、促销努力水平;然后引入保险契约进行供应链协调，但是发现，简单的保险契约并不能实现供应链协调;进而通过改进原保险契约后，再进行供应链协调，发现改进的保险契约可以实现供应链协调.最后进行算例分析，可以看出在改进的保险契约下供应商和零售商期望收益都不低于各自分散决策下的期望收益.

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