屏蔽套内雷电感应电压分析

周 秧，周晓虎

(国网浙江省电力公司培训中心浙西分中心，浙江 建德 311600)

自然界中的雷电对现代电子设备存在着严重的威胁［1－3］，体型小或灵敏度高的电子元件会受雷电作用而产生感应电压，出现逻辑错误或损坏的现象。因此，为了研究雷电在有屏蔽保护的现代电子设备上引起的感应电压，本文应用一个简单的电阻电路图，针对3种不同材质金属屏蔽保护套中金属线上的感应电压进行分析，得到了转移阻抗及各参数的表达公式，并通过计算，证明了3种金属材质屏蔽管的屏蔽效果存在差异。

1 分析研究屏蔽原理

本文通过建立图型对雷电在有屏蔽的信号线或电力线上产生的感应电压进行了计算。屏蔽保护如图1所示。

图1 屏蔽保护示意图Fig.1 Schematic diagram of shielding protection

在图1中，一根用来保护信号线或电力线的埋地金属管，两端与有屏蔽保护的建筑物a、b相连，这样，被保护的信号线或电力线就如同被放置在一个法拉第笼中一样，目的是研究当a遭受雷电直击后，这套屏蔽系统到底能对被保护线起多大作用。当雷电直击a后，一部分雷电流将沿金属管传播，由于金属管与管内被保护线的互感作用，将在被保护线上产生一定幅值的感应电压。系统参数:金属管长L，一般为几百米到几千米，直径为 d，一般100 mm左右。研究目标是计算当部分雷电流沿金属管传到建筑物b时，在被保护金属线上产生的感应电压的大小，从而为建筑物物内电子设备的防雷设计提供依据。设土壤电导率为σ，两个建筑物的接地电阻分别为 Ra、Rb，Ra、Rb的与建筑物大小和土壤电导率有关。

屏蔽原理如图2所示。当雷直击建筑物a后，一部分雷电流通过接地电阻Ra直接入地，另一部分沿金属管流散。由于金属管与土壤直接接触，因此电流在沿金属管流通过程中，又有部分电流沿线泄露到大地中，最后剩余的电流通过建筑物b的接地电阻Rb入地。负荷电阻RL上产生的感应电压可由金属管上通过的电流I(x)和金属管的转移阻抗求得［4］。这样就把一个被保护线上的传输形式简化成简单电路形式，如图3所示。

图2 屏蔽原理图Fig.2 Shielding principle diagram

图3 金属线上分布电压Fig.3 Voltage distribution on metal line

由上述分析可知，雷电流变化缓慢，可以将分布参数中的电压源化为单电源，用集总参数电路来研究在被保护线上产生的感应电压，如图4所示。

图4 金属线上集中电压Fig.4 Focus voltage on metal line

由于雷电流参数并没有统一的标准，本文采用防雷设计中较常用的斜角波形［5］，如图5所示，时间参数为2.6/50 μs，雷电流参数为

式中:Is为雷电流幅值;g(t)为波形函数。

图5 雷电流波形Fig.5 Lightning current waveform

在给定雷电流波形的条件下，需要进一步了解雷电流是如何通过建筑物a流进金属管的。从图1中可以看出，金属管从建筑物a延伸出去，具有一定的埋深。由于建筑物墙内是钢筋结构，假设其是一个良导体，金属管与其钢筋结构有很好的电气连接。当雷击a时，雷电流沿着建筑物寻找入地的通路，有两条通道可行:一条通过建筑物a的接地电阻直接入地;另一条就是从建筑物a进入细长的金属管向远处流散。

2 建立电阻电路图

为了计算埋地金属管上通过的电流，建立了一个低频电路图型。在这个图型中，忽略了雷电流中的高频分量，从而使图型得到简化。在计算通过金属管上的变化缓慢的电流泄露时，这种图型是非常有效的。根据图2所建低频电路如图6所示。

图6 低频电路图Fig.6 Low frequency circuit

图6中Ra、Rb分别为建筑物a、b的接地电阻，可以由式(2)求得［6］:

式中:σ为土壤电阻率;r为直击雷等效半径。

假设建筑物a、b性质是相同的，土壤电阻率也相同，则有 Rb=Ra。金属管总的接地电阻可由式(3)求得［7］:

式中:h为金属管的埋深;d为金属管的直径。

由于金属管直接与土接触，它与建筑物之间的相互作用可以忽略不计。基于这些假设，一个简单的电阻电路就可以用来计算雷电引起的金属管上的电流值I(x)。由于电流在沿金属管流动时，一部分电流会沿途泄露到土壤中去，所以电流值I(x)是在金属管不同部位大小是不同的。假设金属管的对地电导为G2=1/R2，并且沿金属管均匀分布，则单位电导可用G2/L表示。

通过分析图6所示电路，可得金属管上的电流计算式:式中:Ga=1/Ra;Gb=1/Rb。

由于金属管雷电流引起管内被保护导线上的感应电压的大小，取决于其平均电流Iavg的大小，而平均电流又等于金属管中点的电流大小，则

将 Rb=Ra，代入式(5)可得

式(6)表明，对图6所示电路，平均电流与土壤电阻率及各自的接地电阻无关。

为了求解在导线上的感应电压，需要建立一个合适的屏蔽图型。文献［6］中讨论了图2中所示图型的耦合计算问题。根据文献［6］，可以计算出在导线负荷电阻RL上产生的感应电压。

文献［8］中建立的耦合图型适用于非常快的暂态过程。所以，求解感应电压的计算公式非常繁琐［9］。对于图6，由于雷电流的波过程持续数百毫秒，雷电的暂态过程相对缓慢，所以可以对求解公式进行相应化简，即相对于只有几千米或更短的金属管来说，在其上传播的雷电流不用当做行波处理，用一个集总参数的电路图型进行等效，就可以满足要求。

应用互阻抗的概念，图3中的分布电压为

式中，Z′t(ω)为与金属管的几何尺寸及其电导率相关的金属管的转移阻抗，其又是雷电流频率的函数。

由于金属管长L同雷电流波长相比很短，所以，图3中的各个分布电压源可不考虑其暂态效果而等效为一个电压源，如图4所示。等效电压源可以通过对分布电压源的积分求得:

求得电压源后，在导线的负荷电阻上产生的感应电压:

在时间域里，求解感应电压则需要进行卷积计算［10］:

式中:z′t(t)为转移阻抗Z′t(ω)的反傅里叶变换;m代表式(9)中括号中内容。

3种金属管具体参数如表1所示。

表1 金属管的参数Tab.1 Parameters of metal tube

3 转移阻抗求解

文献［6］中讨论了屏蔽管的转移阻抗的求解。对于直径d、壁厚 Δ 的单管，式(7)中 Z′t(ω)的计算公式:

其中

式中:Rdc′为金属管单位长度的直流电阻;δ为金属材料的趋肤深度;ω为角频率;σ为金属管的电导率;μr、μ0为材料的磁导率，在本图型中设其是不随频率变化的。

4 计算结果及分析

根据表1所给数据及雷电流函数，计算了不同雷电流幅值情况下，屏蔽管长L为1 km，管材分别为铁、铜、镍镉合金3种情况在管内金属线上产生的雷电感应电压，如表2所示。

从表2可以看出，金属管1(铁管)在雷电发生时可以对其内导线提供最好的保护。在雷电流为50 kA时，产生的感应电压仅为228 V，这是因为铁管的铁磁性质所致。金属管2(铜管)的屏蔽保护效果要差一些，金属管3(镍镉合金管)的效果最差，同等情况下，产生的感应电压为72.7 kV，因为其既不具有铁磁性质，又不具有铜管的电导率，最不适合作屏蔽保护材料使用。雷电流为50 kA时铁管内金属线上感应电压如图7所示。

表2 不同雷电流幅值下金属管内的金属线上的感应电压Tab.2 induced voltage of metal line in the metal pipe under different lightning amplitude V

图7 雷电流为50 kA时铁管内金属线上感应电压Fig.7 Induced voltage of metal line in iron pipe when lightning current 50 kA

从图7的波形可以看出，由于铁管的转移阻抗仅在频率1000 Hz以内具有较好的线性，随着频率增加，其阻抗急剧下降，因此其响应电压波形与雷电流波形有较大变化。雷电流为50 kA时铜管内金属线上感应电压如图8所示。铜管、镍镉合金的电压响应波形则与雷电流波形非常相近，因为在0～107Hz很宽的频率范围内，其阻抗几乎不随频率变化，近似呈线性。

图8 雷电流为50 kA时铜管内金属线上感应电压Fig.8 Induced voltage of metal line in copper pipe when lightning current 50 kA

由上分析可知，感应电压与雷电流幅值呈线性关系;感应电压与保护管的长度呈正比关系。如果通过模拟计算，内部电子设备上的感应电压超过允许水平，可采用以下措施:

1)在电子设备与导线相连的入口处安装避雷器。

2)对屏蔽金属管进行多点接地，从而方便雷电流入地减少被保护线上的感应电压。

3)屏蔽金属管连接处确保连接良好，以降低转移阻抗。

5 结论

1)对电子设备防直击雷问题进行分析时，应计算雷电在有屏蔽的信号线或电力线上可能产生的感应电压，分析研究屏蔽管的屏蔽原理。

2)应用简单的电阻电路图，通过一系列公式推导，得到与金属屏蔽管材质有关的导线感应电压公式。

3)通过分析在不同雷电流幅值和3种不同金属材质的屏蔽管情况下管内金属线上产生的雷电感应电压，发现屏蔽管材质不同，其转移阻抗不同，从而影响套中金属线上感应电压数值有差异。若感应电压超过允许数值，可采取相应措施降低感应电压。

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