让初中数学课堂超越网络等渠道的几个改变

岑旭冲

摘 要： 课堂是学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观得到全面成长的关键场所，但网络、教辅材料、家长等似乎在帮助学生学习上的作用在不断加大，对数学教师的专业引导如何扬长避短适应学情的转变应加以研究.

关键词： 初中数学课堂教学 学案 数学思维 学生主体

长三角经济发达的地区，即使在农村，大多数家庭都有电脑，初中生更是早早学会了上网；同时社区、学校的阅览室也能提供一定的学习资料；各类书店更是跟着学生的学习进程或超前或同步不断推出资料；加之家长自身文化素质的提高，不乏家长亲自上阵辅导学习的行为，所以学生拥有标准的数学习题答案已是轻而易举的事.可以说，师生共享了很多信息，教师照本宣科地讲解不再具有卖点，如出一辙的板演成了鸡肋.在农村初中，学生找到答案就万事大捷的心理相当普遍，对数学思维的训练和解决问题的能力培养也带来负面影响，因此教师的课堂教学活动应该且必须向教育资源的更高层次、更多维度的平台展开，让课堂活动成为数学生命力迸发的呈现，成为学生数学素质成长的推进器.

网络学习、教辅资料自习一般不具有个性化诊断，缺乏与学生的即时交流，没有情景氛围，不利于学生独立思考能力的培养，人称“电灌”.随着初中数学知识点的增加，表达方式的规范性加强，教师的教学灵活性受到牵制，许多时候教师以考试为目标训练为手段机械控制学生学习，谓之“人灌”.日久生厌，势必老师教得实学生学得虚.纵观两“灌”其特点是学生都成为观众，教学内容都成为剧情，连续剧越长越没人看，数学教师当改变课堂组织模式，从教师单向传授向学生小组思考、班级整合转变.即使在很简单的数轴教学中，也可以让学生三五成组或互相检查所画数轴的三要素，或比较谁的数轴画得美观，或探讨数轴上两点读数与距离的规律，他们用他们能接受的方式互相指正，互相启发，内向的多了胆识，外向的多了表现的机会，惊讶、赞叹、嘲笑都是课堂中所应有的真实，这些都是教师无法备的“学案”.

改变“学案”规划方向，在教材的基础上，避免同类型教学，提供给更多的学生展示的机会，暴露学生的易误点和易漏点，找出学生学习的瓶颈，让学生学会自我诊断.许多时候，学生上缴的作业工工整整，一字不差，但碰到学业调查、质量反馈学生需要单独应对时成绩出现落差，这是学生有功利思想造成的：完成作业，交差了事，学习缺乏提高过程.教师能在“学案”中有预设，而网络教学、教辅材料等即使有设计也难以体现修正的效果.如在一元一次方程的教学中，学生通过预习，普遍能解简单的方程，如5x=50+4x，但改成4x=50+5x，那么学生就易发生错误，不会关注-x的系数影响得出错解为x=1；如改成5x=50+2x，就有可能出现x=■之类的错误.学生的学习从无知到有知，从有知到会，再由会到熟练，是一个渐进的过程.教师在学案中要准备集体训练，让学生在互改互批中，相互激励，不断完善.

改变一题一解的单一学习，突出一题多解，发动学生借助网络、教辅材料找问题，教师能做的是促动学生进行比较，在更广阔的视野下明晰问题的本质，把握解题的切入点和决策的方向，克服浅尝辄止，依赖外界的心理，达到看得懂能运用的水平.如：如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.

（1）试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明；

（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）

解析（1）连接AD，由直径AB知AD⊥BC，再由BD=CD，易证AB=AC.

（2）连接BE，显然BE⊥AC.要想AE=EC，则△ABC必须是正三角形，故补充△ABC为正三角形的条件即可.

解：（1）AB=AC.

证法一：连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AD=AD，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴AB=AC.

证法二：连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BC.又∵BD=DC，∴AD是线段BC的中垂线，∴AB=AC.

证法三：连接OD，则OD为中位线，且为半径，故OD=1/2AC=1/2AB，得AC=AB.

上述三种说理，皆因AB是圆之直径，是推理的起源；而通过全等、中垂线的性质或等量代换证线段相等是一般规律，学生在比较中学会基本知识，理解习题的内涵和解题的策略，丰富了利用直径建构图形的不同情形.也可以跳出本节课的知识主线，提示连接OD，确定OD为中位线，利用中位线性质进行等量代换.

（2）△ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或∠A=∠B或∠A=∠C.

该小题的教学中，让学生尽可能说出不同的答案。有学生甚至想出连接AE，且AE是角平分线从而出现偏题（原题中不具有的线段一般不引用），通过甄别梳理出结论的核心是△ABC为正三角形.

改变数学类型教学的局限，强调数学思想的统摄作用.引导学生在课堂中对不同类型的习题进行思想方法的再概括，再抽象，异类问题中寻找共同点，使学生经历方程思想、函数思想等在各类问题中的应用.教师可抛砖引玉，调动学生积极参与.如行程问题中常用到各部分之和等于总量的方程思想，许多工程问题中适用，在此基础上组织学生小组讨论，不断剔除同类举例，逐步扩展搜索范围，学生会把面积分割、余角与补角的求解、概率的叠加、黄金分割比例的得出、勾股定理的图示等加以收集.类似的又有“数形结合”的思想，蕴含在几何、代数中，可发掘的知识点、应用实例相当丰富，通过小组搜集，甚至全班整理，很快学生会把知识体系打破，单元、章节重新组合，举例不尽完善，但这是因学生的认知、情感所产生的，这是任何其他渠道找不到的.这样的教学，就不会有代沟，就能激发思考，推动学生走向数学学习的“正途”——学会思维，学会应用.

善于改变原题的条件或结论，突出其探索价值，发挥教师的主导作用，引领学生学习建构数学模型，解决数学问题.如在平行线等分线段（浙教版九上P111）的探究活动基础上进行组题，图例是：

原题是运用相似三角形的知识来答平行线等分线段.教学中可作三种改变.一是改“等分线段”为特定比例，如按1∶2∶3，请学生说明画法依据；二是限制工具，用尺规作图，放弃用推平行法作图，如何五等分线段AB，促使学生借助原图，分析构造三角形相似的要素——作相等角；三是若线段AB等于定长a，在AB上分三线段，使之构成等腰直角三角形的三边，且其周长为a，这样尺规作图进入了无理数的层次，虽然难，但学生有作“■”的经历，少数学生能帮助小组内学生找出做法.如果班内有一部分较有水平，那么还可以产生这样一种变化：作一任意直角三角形，使它的一边在AB上，且周长为a，作图中要用到中垂线的做法，必要时师生合作，一点一点地分析.直到三角形的三个顶点确定，然后回顾草图，设计作法，图例如右图，C△DCE=a.

这样的尝试能促进学生既借助于网络、教辅材料或家长，又不停留在依赖层面，消除学生的单一模仿方式；教师要以课堂为主阵地，成为学生获取知识途径中的主渠道；认真备好“学案”，促使学生在课堂中合作交流，激发思维，培养学生根据数学情景建构模型，数学地看问题，有交地决策，从而解决问题；改变知识为唯一目标的“训练”课堂模式，不跟着“考试”走，开展师生双向的数学表达活动，让学生经历知识探究的过程.在“惊叹声”中，“笑声”中，一起有“数学”素养地成长.