如何在高中数学教学中应用探究式教学

刘 亮

（吉林师范大学，吉林 四平 136000）

探究式教学是一种积极的学习过程，主要指的是学生在学科领域或现实生活情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、搜集和处理信息、表达与交流等探究性活动，获取知识、技能和情感态度的一种教学方式，克服了传统教学的弊端，充分体现了学生的主人翁地位，是“新课改”所提倡的一种教学方式。但是，现在有很多一线教师不了解探究式教学，为了解决这一问题，本文从探究式教学应遵循的原则和应用探究式教学的优秀课例两个方面具体阐述了如何应用探究式教学。

一、探究式教学遵循的原则

1.适应性原则。适应性原则是指问题的难度、问题提出的方式等必须适应学生的心智发展水平，探究问题解决所需的能力应在学生的“最邻近发展区”内，学生通过对已有知识和能力的提取和综合，经过一定的努力可以进行探究并能得到结果。例如，在讲解等比数列时比较适合采用探究式教学，由于学生对于等差数列已经掌握的非常到位，处理等差问题的方法也轻车熟路，所以只需学生运用类比的方法自己主动探究等比数列的定义以及通项公式等即可。但是对于等比通项的推导，教师要给予适当的点拨，学生可能依然利用累加法来求解，此时教师应引导学生：我们在求等差通项时之所以用到了累加法，是根据定义式的特点以及最后要达到把a2，a3，L L an-1都消去的目的，运用同样的思考方式，想想等比数列该如何处理呢？这样，问题的难度简化了，绝大部分学生便会想到用累乘法了。有些内容偏深偏难，类似这样的内容就不适宜采用探究式教学。比如，在讲解余弦定理公式的推导时，由于把边长问题转化成向量问题来处理是初次接触，学生思维能力有限，而且此处推导将向量的三角形法则，向量模长的表示以及向量的数量积三个向量的难点巧妙的结合在一起，仅由学生自己探究很难完成，即便教师加以指导也未必突破。

2.主动性原则。在探究式教学中，教师把学生真正当成了教学的主体，尽可能地激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习热情，最终使学生全都积极主动地参与到了学习活动中，既发挥了教师的主导作用，也充分发挥了学生的主观能动性。例如，在讲解指数函数的图像时，教师必须利用一定的时间让学生利用描点法亲自做出y=3x的图像，使学生在自己的实践探究中来发现图像大致的变化趋势，图像的定义域，值域，所经过的定点以及图像的增减变化与哪一个值有关，这样一来，既体现了学生才是课堂的主人，又使得所学的知识来的不会那么突然，而且对于以后进一步来研究指数函数的性质提供了莫大的帮助。

3.问题性原则。强烈的问题意识是学生开展探究性学习活动的源头，教师要把教学生如何提出新颖、有独创性的问题，如何培养问题意识当成探究式教学中的一条重要原则。“问题是知识的心脏”，也是知识发展的动力源泉，用问题可以激发和调动探究意识，启发学生的思维。例如，在讲解函数的极值与导数的时候比较适合用探究式教学，教师首先把选修2-2中27页图1。3-11画在黑板上，然后把一连串循序渐进的问题串写在黑板上：（1）函数y=f（x）在c，d，e，f，g，h的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）c，d，e，f，g，h在这些点的导数值是多少?（3）在这些点左右图像的增减情况以及导数符号变化情况如何?在学生探究过后，教师给出极大值，极小值，极值点，极值的定义以及需要注意的地方，紧接着再给出有些深度的问题串让学生探究：（1）极大值点与极小值点的出现有什么规律可循?（2）是否所有的函数都存在极值点?如果不是，什么样的函数没有极值呢?（3）极大值一定大于极小值吗？本节课将问题贯穿于整个课堂，所有重点难点便在学生自主探究中迎刃而解。

二、探究式教学课例

在前面，我们学习了一种推理方法叫做归纳推理，我们知道这是一种由特殊到一般的推理，而且所得出的结论未必正确，需要经过严格的推理证明。今天我们就要学习一种特殊的，主要用于证明与正整数有关的问题的方法：数学归纳法。一般来说，与正整数有关的命题要想逐个验证是十分困难的，费时费力，所以我们有必要寻求一种方法，通过有限个步骤的推理来证明对所有的正整数都成立。（由此埋下伏笔，为探究新课打好基础）

为了研究这个问题，我先介绍给大家一个游戏——多米诺骨牌游戏，码牌规则如下：保证任意相邻两块骨牌，前一块倒下，后一块一定倒下，那么，只要推倒第一块骨牌，则所有的骨牌全会倒下。接下来请同学们思考：游戏中能使所有骨牌全部倒下的条件是什么?（开始探究，引导学生积极主动思考）很好，满足两条：（1）推倒第一块。（2）任意相邻两块骨牌，前一块倒下，后一块一定倒下。请进一步思考：条件（2）的作用是什么?（进一步探究，提高学生思维的灵敏度）部分学生能够看出条件（2）实质上是一种递推关系：第k块倒下，第k+1块一定倒下。那么类比多米诺骨牌游戏，你能总结一下如何用数学归纳法来证明与正整数有关的命题呢?（深入探究，促使学生发现问题实质）

没错，应该先验证n取第一个值n0（n0∈N*）时命题正确；（此处强调n0未必取1，要因题而异）再证明如果n=k（k≥n0，k∈N*）时命题正确，则n=k+1时命题也正确。只要有了这两条，就可断定对从n0开始的所有正整数，命题都正确。这便是数学归纳法的基本思想。

下面大家一起来总结一下用数学归纳法证明与正整数有关的命题的步骤。

（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。（归纳奠基）

（2）假设n=k（k≥n0，k∈N*）时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。（归纳递推）

由（1）和（2），就可断定命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。

为了达到更好的探究效果，请大家共同来看下面一个例子：

证明：1+3+5+…+（2n-1）=n2。

首先请同学们根据教师所总结的证明步骤独立尝试着解决此题，然后将部分典型学生的证明过程展示在黑板上，其中有的学生就会采用这样的做法：

证明：（1）当n=1时，容易验证等式成立；（2）假设n=k时等式成立，即：1+3+5+…+（2k-1）=k2。

因此，当n=k+1时等式也成立。

综上所述，对任何n0∈N*等式都成立。

板书过后，请同学们探究该证法是否正确，然后教师统一总结：从形式上看，这种证法是数学归纳法，但实质上不是，因为证明n=k+1正确时，未用到归纳假设，而用到的是等差数列的求和公式。注意数学归纳法的关键之处在于在验证n取第一个值n0正确的基础上，证明n=k+1命题成立时一定要用到n=k时的假设，也就是说，数学归纳法的核心是证明命题的正确具有递推性。可见，正确使用归纳假设，是用数学归纳法证题的关键。

种种课堂教学实例都说明了应用探究式教学的好处，但是应用探究式教学要遵循一定的原则，切不可盲目选择。然而，有些一线教师不经过仔细分析教材和教学目标，对所有课程都采用探究式教学，反而会对教学造成许多负面的影响，所以请各位教师一定要注意恰当地应用探究式教学，希望本文可以给大家提供一些建设性的意见。