灰色预测模型的研究及其应用——基于上海市货运总量的分析

上海理工大学 路怡斯

灰色系统(Grey System)理论，由华中理工大学教授邓聚龙在20世纪80年代创立。灰色系统理论将分析、建模、控模、预测、决策、控制、优化等问题的理论结合在一起，并将一般信息论、控制论、协同论、系统论、结构论、突变论观点和方法延伸发展至抽象领域，并结合数学方法，旨在解决包含特殊因素的特定领域的问题。其中，灰色预测是灰色系统理论中的关键方法。自该方法提出以来，在经济、社会、气象、生态、工业生产等领域中得到了广泛的应用。现实信息优先原则是应用灰色系统理论时所运用的一个重要原则。这要求在处理历史信息和现实信息的关系时，以现实信息为主。灰色预测模型对预测未来货运总量及其增长等方面有着指导性的作用，这可以为上海市整体规划交通提供科学依据，同时在应对上海市快速发展的交通建设方面也具有重要的指导意义。

1 灰色预测模型的研究

1.1 灰色系统理论的产生、发展和内容

1982年，华中科技大学教授邓聚龙创立灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是按照研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统却是按颜色命名的。灰色系统理论将一般信息论、控制论、协同论、系统论、结构论、突变论观点和方法延伸到抽象系统，并结合数学方法，旨在解决包含特殊因素的特定领域的问题。灰色系统理论是对部分信息明确，部分信息不明确系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。

1.2 灰色预测的发展和特点

灰色系统理论对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。对于平稳的序列，可用GM(1，1)模型预测；对于非平稳的序列，应用GM(2)模型能使预测更为准确。

1.3 GM(1，1)模型的建立

步骤1 作一阶累加，生成数据1-AGO序列。

步骤3 由最小二乘法[4]求得 。

步骤4 建立生成数据序列模型。

步骤5 建立原始序列模型。

为GM(1，1)模型的基本形式，称为发展系数，称为灰色作用量。反映了原始数据模拟值以及1-AGO序列模拟值的发展趋势，灰色作用量表示已从背景中挖掘出来的数据。它反映数据变化的关系，其确切内涵是灰的，即不完全明确的信息。灰色作用量是内涵外延化的具体体现。它的存在是区别灰色建模与一般输入、输出建模(即黑箱建模)的不同，同时也是区别灰色系统观点与灰箱观点的重要变量。

1.4 GM(1，1)模型的实质和条件

从式(2)、式(3)可以看出，GM(1，1)模型本质上是所有数据分别除以第一点的原始数据，然后进行 拟合。式(1)是生成数据序列作 拟合，式(3)是对除第一点外的原始数据序列作 拟合。数学上可以严格证明：生成数据序列满足指数规律 的充分必要条件是原始数据序列满足指数规律 。由此得出，应用灰色预测模型，对于原始数据序列的特性是有一定要求的，即原始序列必须符合或基本符合指数规律变化。有关的研究还表明：指数规律 中 较小时，应用GM(1，1)模型能得到较好的结果，且模型精度随 的增大而减小。

根据上述分析，运用GM(1，1)模型并预期得到较精准的结果，则原始数据序列必须非负，同时数据符合或基本符合指数规律变化，而且变化规律越缓慢越好。

2 灰色预测模型的应用

2.1 案例引入与求解

在上海的现代化进程中，货运发展的重要性地位越来越凸显，对于货运发展的研究也受到了国内学者越来越多的关注。在现代大环境下，货运需要与经济、社会、资源、环境等因素协调发展，这需要进一步优化运输结构。因此，准确预测未来货运总量及其发展趋势，不仅可以为上海交通规划决策提供科学依据支持，同时对于加速推进上海城市整体建设也有重要的现实意义。本文的数据来源于《上海市统计年鉴》中上海市1996年至2011年的货运总量，通过灰色系统理论建模，建立上海市货运总量灰色预测模型，得到对上海货运总量预测结果如表1所示。

由表2精度检验等级参照表可以看出，相对误差模型预测值的精度等级很多达到了一级、二级和三级，显然，该预测效果一般。结合表1还可以看出，2009年的货运总量出现了异常波动，也表现利用灰色理论可以使用较少数据预测的优势。

表1 上海市1996～2011年货物运输总量 单位：万吨

表2 精度检验等级参照表

在灰色系统分析中有一个重要原则，即现实信息优先的原则。根据这个原则，在处理历史信息和现实信息的关系时，必须重视现实信息。在信息不完全的系统中，表征或反映它的状态特征和行为的主要是现实信息，而现实信息直接影响系统未来发展趋势；同时在历史信息中，能反映客观事物发展规律的信息，都会被现实信息所载有。根据此项原理，本文对之后三年的数据作为研究对象进行预测，结果如表3所示。

表3 上海市2009～2012年货物运输总量 单位：万吨

从表3得出，使用较少数据预测，结果有较好的改进，可推断2012年上海市的货运总量的预测值107235.8可信度更高一些。

2.2 上海货运总量分析

通过对上海市货运总量的实证分析，本文可以得到如下结论：(1)上海货运总量持续保持上升趋势。尤其是2009年至2011年上海货运总量分别为76967万吨、81024万吨、93318万吨，增长变化较大。(2)在现阶段产品供应链中，随着交通手段的进一步发展，市民对生活品质的要求逐步提高，货运所扮演的连接原料产地、制造地与销售地角色的重要性越来越突出。同时，快速且低价的货运服务降低了产品成本，消费者也能够便利地采购来自各地物美价廉的产品，生活品质大大提升。货运服务的快速发展，对于现代人提升生活品质必不可少。(3)随着货运的发展与货运量的增加，在促进经济的发展、方便市民的同时，也造成了一些负面的影响。例如，交通拥挤、空气污染、噪音污染及发生交通事故的概率提高。因此，在货运量逐步增加的趋势下，必须考虑货运与城市环境协调发展。

3 灰色预测模型小结——GM(1,1)模型的评价

一直以来，学术界对于灰色预测模型的评价一直存在争议。一部分学者认为，灰色预测模型适应范围广泛, 便于描述许多系统内部的物理或化学过程的本质特征 ,可以对系统发展变化进行全面观察分析并作出长期预测,预测精准，可靠性强。同时，也存在一部分学者认为灰色建模是一种烦琐的、欠科学的建模方法，预测结果存在较大的不确定性，相比建立灰色模型，指数模型更加有效。对于以上两种意见，本文均持不赞同意见。通过以上实证分析，本文认为灰色建模方法是有理论依据和实用价值的，但是其应用范围还存在必要研究的价值。在满足原始数据限定范围的前提下，灰色预测方法有可能得到较好的结果。如本文实证研究得到的结论，对于原始数据非负，符合或基本符合指数规律变化且变化速度较缓慢，灰色预测可以取得较好的预测结果。

综上所述，灰色理论作为一种新兴的研究方法值得肯定，同时其适用范围还需要进一步地研究与实证。

[1] 邓聚龙.灰色理论基础[M].武汉: 华中科技大学出版社,2002.

[2] 邓聚龙.灰色理论系统教程[M].武汉:华中理工大学出版社, 1990.

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