基于Kruskal 算法的电网仿真误差溯源方法

刘翔宇，张文朝，顾雪平，滕苏郸

（1.华北电力大学电气与电子工程学院，保定071003；2.国网电力科学研究院，南京210023）

随着电力系统仿真技术的发展和人们对仿真技术应用价值认识的不断深入，其应用领域越来越广泛，已涵盖了电力系统规划、设计、运行等各个方面。但长期以来，电力系统仿真可信度问题一直没有得到足够重视。直到1996年，美国西部电网发生了大停电事故，事故后的仿真实验无法再现故障当时的功率振荡和电压崩溃过程[1-3]，人们才意识到电力系统仿真可信度的重要性。

自上世纪90年代以来，国内外学者进行了大量研究工作。美国电力部门提出了新的模型检验和动态数据标准并成立专门机构负责电网动态仿真模型的校正工作[4-5]。国内电网公司也做了一系列实验研究工作[6-7]。文献[8]阐述了仿真验证的必要性，并提出利用广域测量系统WAMS（wide area measurement system）获取数据进行模型和参数校验的思想。文献[9-12]讨论了对比实测数据与仿真数据的仿真可信度评价方法。文献[13-15]提出混合仿真的思想，利用移相变压器法、快速反应发电机法、变阻抗法分别实现了在仿真中注入实测数据，使系统解耦成为可能。在此基础上，文献[16-17]针对电力系统区域大，涉及元件多，耦合紧密特点，提出基于WAMS 的分层、分区、分时的仿真验证思想，缩小了误差源的定位区间。目前关于误差源定位方面的研究仍相对较少，主要局限于误差搜索思想的阐述和基础理论的校验，未能提出高效实用的误差源定位方法。如何针对电力系统的特点，提出切实可行的误差源定位方法，成为电力系统可信度研究领域亟待解决的难题之一。

本文提出一种基于混合仿真验证和可信度评价的误差源定位方法，实现了高效定位误差源。将大电网依据可信度评价结果选取割集，在割集处的PMU 装设点注入实测数据将其解耦成子网，通过混合仿真校验子网中是否存在误差源，并通过搜索和验证不断缩小误差源的搜索范围，识别出误差源所在位置，达到了误差溯源的目的。本文介绍了所提出的误差源定位方法的实现步骤，并运用算例对所提出的方法进行了可行性验证。

1 混合动态仿真和可信度评价

1.1 混合动态仿真

WAMS 能够提供独立于模型和参数的动态过程的同步数据。在电力系统的数字仿真中，可用安装在发电厂或变电站处的相量测量装置PMU（phasor measurement unit）实测得到的数据代替发电机或者负荷，使外部系统对研究系统的影响以动态数据的形式反映出来。这种利用WAMS 数据将网络简化的技术叫做系统解耦，将这种基于实测扰动数据和计算机仿真相结合的仿真技术叫做混合动态仿真[18]。如图1 所示，将A 点实测数据注入到仿真系统的a 点，可实现对仿真系统的解耦，而利用A 点实测数据和仿真系统实现的交互仿真即为混合动态仿真。

图1 混合仿真示意Fig.1 Schematic of hybrid simulation

1.2 可信度评价

WAMS 的普遍应用[19]，可将电网发生扰动时的实时数据记录下来，作为检验仿真的实测数据。通过量化比较仿真数据与WAMS 实测数据的相似程度，即可对仿真数据的可信度进行定量评价。对仿真结果可信度的准确客观评价，是进一步校正仿真误差，提高仿真准确度的重要基础。

因本文研究系统动态过程误差，故选取监测参数为能够反映系统动态过程的电气量波动值

式中：X 为某电气参数；X0为动态过程的初始值；ΔX 为所选择的监测参数。

常见的仿真可信度评价指标包括特征量相似度、残差相似度和趋势相似度等[9-11]。本文采用Theil 不等系数定义可信度。Theil 不等系数是验证模型输出和实际输出动态关联性的有效方法，是量度两个离散时间序列一致性指标。当实测序列和仿真序列越接近时，该指标越接近零，当该指标等于零时，表示实测序列和仿真序列完全一致，随着该指标数值的加大，表示误差越大，即实测序列和仿真序列相差越多[8]。Theil 不等系数定义为

式中：y 为实测序列；y′为仿真序列；N 为数据序列长度。令y=ΔX，本文中仿真可信度评价指标定义为

2 误差溯源算法

2.1 最小生成树

图论理论中，将无圈连通图称为树。任何只由图的边构成，并且包含图的所有节点的树称为该图的生成树。将无向图的边赋予权值，定义该图的生成树代价为此生成树的所有边（树枝）权重之和，该图代价最小的生成树被称为最小生成树。

常见的求取无向图最小生成树的经典方法包括Kruskal 算法、Prim 算法等[20]，本文应用了Kruskal 算法求取最小生成树，Kruskal 算法的思想为：将所有边按照权重由小到大排序，每次将一条权重最小的边选出加入生成树子图，并保证子图中的边不形成闭合的圈，如果加入某条边后，子图中形成了圈，则舍弃此边，选取下一边加入子图，如此循环，直至最后一条边。此时得到的子图即为无向图的最小生成树。

2.2 树枝对应的割集

如图2 所示，图中粗线表示树枝，细线表示连枝，与虚线所交线路表示一组割集。如步骤1 所示，将电网中的发电厂或变电站母线看作节点，连接节点的线路看作边，则电网可看作一个无向图。边的权值设定为线路参量（如有功功率）的仿真的可信度，则可求取电网的最小生成树。

如图2 中步骤2、步骤3 所示，当去掉最小生成树的一个树枝5-6 时，原树变成两棵树，而原图中所有连接两棵树的边5-6 和4-6，称为此树枝5-6 对应的割集。

图2 割集的求取Fig.2 Cut set acquisition

在混合仿真验证过程中，割集的选择直接影响误差溯源的效率，合理的割集选择，可加快误差源搜索的整个过程。为了迅速定位误差源，割集的选择应遵循两个原则：割集线路的仿真可信度最低；割集线路最少。

故不同树枝对应割集优劣的评价标准设定为：割集线路平均可信度越低越好。当原图中有n个节点时，最小生成树包含n-1 个树枝，对应n-1个割集。对每个割集求取线路平均可信度，其中线路平均可信度最低的割集即为最优割集。

2.3 误差溯源步骤

搜索算法的逻辑流程如图3 所示。

图3 算法逻辑图Fig.3 Logic diagram of the algorithm

步骤1 如图3 中前两个步骤所示，读取电网信息，将待溯源目标电网看作一个图，以线路仿真可信度作为线路的权值，求取电网的最小生成树。

步骤2 得到电网最小生成树后，根据文中方法计算最小生成树的每一条树枝对应割集（共n个），以割集线路平均仿真可信度为依据对割集进行升序排序。

步骤3 按照步骤2 中割集的顺序对第i 个割集进行混仿仿真验证，在割集处注入实测数据，两侧子网分别进行混合仿真验证。如果子网中存在含有误差源且子网规模小于指定，则执行步骤4；如果不满足以上情况，且子网单侧存在误差源，则执行步骤5；否则执行步骤6。

步骤4 子网存在误差源且规模达到限制，此子网判定为误差源，将此侧电网排除，剩余部分形成新的目标电网，后续仿真验证中涉及此断面的信息时，信息由注入的实测数据代替，以消除误差源对后续溯源的影响，重复步骤1。

步骤5 存在一侧无误差源，将此部分电网从溯源目标电网中排除，剩余部分形成新的目标电网，后续仿真计算中仍保留此侧电网，只是在后续搜索中不再搜索此区域，重复步骤1。

步骤6 针对步骤2 排序中下一割集进行混合仿真验证。

步骤7 重复以上步骤，待溯源电网规模经多次切割而不断收缩，直至待溯源的目标电网规模达到限制，或目标电网中不存在误差源时停止计算。电网规模衡量指标一般可设定为含动态元件节点的数目。

3 应用实例

3.1 算例说明

为验证本文方法的有效性，采用IEEE 10 机39 节点测试系统，见图4。运用PSD-BPA 软件对测试系统进行仿真，故障设置为线路3-4 出现单相永久性短路故障，所得数据用于模拟实测数据；随机选择发电机节点30、34 设置误差源，改变其励磁和调速系统参数，所得数据模拟仿真数据。

监测参数选择：选择线路有功波动值ΔP 为监测参数评价每条线路的仿真可信度，来反映整个电网的可信度情况，所有线路的平均可信度用于反映整个电网的总可信度大小。当待评价电网只含有一台发电机（一座电厂）时，由于混合仿真验证中在端口处注入了有功和无功（P、Q），为监测发电机及其控制系统的动态特性，可信度监测参数选择发电机端母线电压和频率波动值ΔU 和Δf，相应平均可信度为两监测参数可信度的均值。

图4 IEEE 39 节点系统Fig.4 IEEE 39-bus power system

混合仿真数据注入方法：将断面处每条线路末端设置一个时变恒功率负荷，在迭代步骤中通过改变负荷大小，实现将实测数据P 和Q 的注入。

可信度的阈值设置为：当待溯源电网中平均可信度大于等于0.9 并且最低可信度大于0.85时，认为电网中无误差源。

电网规模限制为：待溯源目标电网含动态元件节点数小于等于3 时，搜索计算停止。当某子网中含有误差源，且含有动态元件节点数少于等于3时，认为此区域为误差源。

3.2 搜索计算过程

按照本文方法对设置的误差节点进行溯源，计算表明经过两次混合仿真搜索后，准确定位了两个误差源。初始状态下电网各线路的仿真可信度大小如表1 所示。

表1 线路仿真可信度Tab.1 Simulation credibility of lines

计算搜索过程如表2 所示。

表2 算例搜索过程Tab.2 Search procedure of the example

从表2 可知，初始状态下，电网中线路平均可信度为0.831，最低可信度出现在线路2-25 为0.448，两者分别低于可信度阈值0.9 和0.85。此时需要进行误差溯源，算法选取的割集为2-30。

对割集2-30 两侧子网进行混合仿真验证，得到节点30 侧子网平均可信度和最低可信度均为0.680。两可信度分别小于可信度阈值且只含有一个动态元件节点，判定节点30 为误差源。节点2侧子网平均可信度为0.926，其中线路20-34 可信度最低为0.782，最低可信度小于0.85，认为子网中存在误差源，需要继续溯源，此时算法选取的割集为线路20-34。

对割集20-34 两侧子网分别进行混合仿真验证，节点34 侧子网平均可信度和最低可信度均为0.604。两可信度分别小于可信度阈值且只含有一个动态元件节点，判定节点34 为误差源。节点20侧子网平均可信度为0.967，线路2-25 可信度最低为0.910，两可信度分别大于0.9 和0.85，故判定节点20 侧子网不存在误差源，溯源搜索结束。

4 结语

本文提出了一种基于混合仿真验证和可信度评价的电力系统动态仿真误差溯源算法。算法以混合仿真验证为手段，实现对电网解耦并诊断误差源位置。通过仿真可信度评估和图论理论，计算最优割集，提高混合仿真的判断效率。实现了在大电网中高效搜索仿真误差源的目的。本文所提出的动态仿真误差溯源的搜索方法，对提高电网仿真可信度研究具有参考价值和积极意义。

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