基于风险理论的微电网脆弱性评估

刘皓明，黄春燕，陈 懿

（河海大学能源与电气学院，南京210098）

微电网（microgrid）是一种小型发配电系统，连接若干用户到若干分布式电源和储能系统，它既可与大电网并网运行，又可独立运行[1]。作为一种新型的电力网络，微电网必然存在着薄弱环节，通过脆弱性评估可了解其整体性能同时找到薄弱环节，为微电网的优化运行提供有力的支持。

电网脆弱性分析最早是由Petroianu 等在1974年提出，Fouad 等于1994年将脆弱性作为电力系统动态安全评估的一个新的组成部分[2]。针对这一概念，专家们提出若干种脆弱性评估方法，包括：基于风险理论[3]、灵敏度分析[4]、暂态能量[5]、N-k 故障[6]和复杂网络理论[7]的评估方法等。

上述文献提出的评估方法主要用于大电力系统，考虑到微电网在规模、结构、保护系统和失稳模式等方面与传统电网存在较大的差异[8]，本文采用基于风险理论的模型对独立运行的微电网的脆弱性进行评估。首先给出独立运行微电网的脆弱性概念，提出3 种脆弱度指标；其次对脆弱源分类，并基于风险理论建立数学模型；再次分析各风险后果间的定量关系，应用模糊综合评价法计算微电网系统的综合脆弱值。最后通过算例验证了所提评估方法的有效性，并详细分析各脆弱源参数变化对综合脆弱值的影响。

1 微电网脆弱性的定义

在并网运行时，大电网对微电网的强支撑作用很大程度上掩盖了微电网内含的脆弱程度。相对而言，微电网在独立运行时的脆弱性更能反映微电网本身的性能。本文致力于独立运行模式下的微电网脆弱性评估的研究。

微电网的脆弱性可以定义为：微电网因强干扰、元件故障、微电源出力和负荷的波动、继电保护系统隐性故障等不确定危险因素存在而潜含着的风险损失。本文只在稳态框架下分析，忽略元件的动态特性和微电网运行的动态过程。

微电网因脆弱源引起的风险损失既与这些脆弱源发生的概率相关，也与其发生后造成的损失相关[9]。狭义地说，失负荷量大小是对微电网运行损失后果的最简单直接的定义；广义地讲，各脆弱源发生后往往会伴随着失负荷现象，或虽然未失去负荷，但频率或者电压发生较大偏移，这些都会给微电网运行带来影响或造成损失。本文针对广义脆弱度进行研究和评估。

以失负荷量计算为基础定义了母线脆弱度、微电源脆弱度和支路脆弱度3 个脆弱度指标。

定义1 母线脆弱度BVI（bus vulnerability index）描述母线故障引起的失负荷量大小。若母线i发生短路或者断线事故引起系统失负荷量为ΔLBi，记母线i 脆弱度为

式中，i=1，2，…，I，I 为微电网中母线总数。

定义2 微电源脆弱度SVI（source vulnerability index）描述微电源故障引起的失负荷量大小。若微电源j 发生故障被切除而引起的系统失负荷量为ΔLSj，记微电源j 脆弱度为

式中，j=1，2，…，J，J 为微电网中微电源总数。

定义3 支路脆弱度LVI（line vulnerability index）描述支路发生故障引起的失负荷量大小。若线路（或变压器）发生短路或者断路故障后被切除，系统失负荷量为ΔLLk，记支路k 脆弱度为

式中，k=1，2，…，K，K 为微电网中支路总数。

2 风险评估建模

2.1 各脆弱源的风险模型

引起微电网脆弱的因素繁多，分析各因素的特点及相关性，本文考虑如下5 类具有代表性的脆弱源：强外力干扰、系统元件故障、隐性故障、频率偏移作用源和电压偏移作用源。

基于风险理论的评估方法能定量给出脆弱源发生的可能性和严重性2 个重要参数，较全面地反映脆弱源的综合影响。一般将风险定义为脆弱源发生的概率与造成的后果的乘积，即

式中：x 为脆弱源；P（x）为脆弱源x 发生的概率；S（x）为脆弱源x 产生的后果，包括失负荷、频率偏移和电压偏移等；R 为脆弱源发生后引起的系统风险损失。

2.1.1 强外力干扰

强外力干扰指的是造成微电网中微电源、母线、线路等设备脱离系统连接的外界干扰，主要包括自然灾害[10]和人为破坏[11]。

假设微电网在单位时间内遭受强外力干扰的次数服从参数为λq的泊松分布，且有

令n=0，则至少发生一次强外力干扰事件的概率为

强外力干扰可同时作用于母线、微电源和支路3 类设备，设其概率参数分别为λqB、λqS和λqL。如果3 类设备同时发生故障，且具有直接相关性，仅取造成影响范围最大的一个故障。

强外力干扰的风险后果S（x1）可通过引起元件脆弱度即失负荷总量ΔLq∑来衡量。

2.1.2 系统元件故障

微电网是一个复杂的人造系统，一次元件和二次元件种类繁多，都存在一定的故障概率。这里考虑的系统元件故障仅限于产生、传输电能的关键一次设备，例如：微电源、母线、支路。

假设系统所有元件正常的失效概率服从指数分布[12]，即

单位时间内系统元件故障发生的概率为

式中，λe为元件的平均故障率。

母线、微电源和支路3 类设备的平均故障率分别取为λeB、λeS和λeL。系统元件故障的风险后果S（x2）也可通过元件脆弱度即失负荷总量ΔLe∑来衡量。

2.1.3 隐性故障

隐性故障是指隐藏于继电保护、自动装置、通信系统等一次或二次系统中的缺陷，在微电网发生故障或其他不正常运行状态时动作失效引起的附加故障。本文考虑的隐性故障主要包括继电保护的误动和拒动两类[13]。

由大数定律可知，误动的概率Pw和拒动的概率Pj可由对应的发生频率来估计表示为

式中：Nw和Nj分别为统计时间内继电保护误动和拒动的次数；N 为统计时间内继电保护的总的动作次数[14]。

继电保护拒动往往会导致上一级保护动作，相比误动，拒动会失掉更多负荷，二者不能简单地概率相加。拒动发生在微电网发生异常需要保护动作时，其概率是一个条件概率。这里的故障主要指外力干扰或元件故障，由于这两个事件发生是相互独立的，至少有一个事件发生的概率为

式中，Paq和Pae分别为单位时间内微电网因强外力干扰和元件发生故障需要继电保护动作的概率。

拒动会引起风险后果的概率可表示为

继电保护设备隐性故障引起的风险后果与微电网中继电保护的配置特性有关，一般可假设误动会引起保护范围内所有的元件退出运行，而拒动还会引起上一级保护装置动作，保护范围内所有的元件退出运行。系统隐性故障的风险后果S（x3）可通过元件脆弱度即失负荷总量ΔLw∑（ΔLj∑）来衡量。

2.1.4 频率偏移作用源

频率偏移作用源是一类会引起频率偏移但没有真正意义上失负荷的脆弱源的总称，它主要包含微电源的间歇性、随机性和负荷的随机波动两大类。频率偏移属于稳态电能质量问题，可做如下假设：

（1）任何时间间隔内频率偏移事件发生的概率为1；

（2）风险后果可通过频率的概率分布曲线的特性来求取。利用得到的概率分布曲线，计算频率的期望值Ef和标准方差σf。

2.1.5 电压偏移作用源

电压偏移作用源是一类会引起电压偏移但没有直接失负荷现象发生的脆弱源的总称。电压偏移也属于稳态电能质量问题，可做如下假设：

（1）任何时间间隔内电压偏移事件发生的概率为1；

（2）风险后果可以通过各节点电压的概率分布曲线特性来求取。

由于微电网运行电压较低，支路电阻与电抗处于同一个数量级别，有功和无功缺额对电压和频率的影响都较大，电压偏移和频率偏移往往同时发生，很难将两者的影响因素划清界限。事实上，此类脆弱源发生后造成的影响既可能导致频率偏移，又使电压发生偏移。在本文考虑引起电压偏移和频率偏移的情况时，都假设了脆弱源发生的概率为1，因此它们的风险后果可简单叠加。

另外，强外力干扰、系统元件故障和隐性故障等3 大脆弱源的风险后果除了失负荷外还应包括失负荷后的频率偏移和电压偏移，但由于这些脆弱源发生的概率相对较低，因此本文忽略了这3大脆弱源引起失负荷后造成的频率偏移和电压偏移风险后果的计算。

2.2 风险后果之间的定量关系

脆弱源引发的风险后果可以从频率偏移量、电压偏移量和失负荷量3 个参数来度量。由于3个物理量具有不一样的量纲，在进行风险评估时不能直接运算，考虑将频率偏移和电压偏移这两类后果均转化为失负荷量。

2.2.1 频率偏移与失负荷量

假设微电网的各节点具有全网统一频率。当微电网频率较低时，可切除部分负荷使系统频率恢复到工频状态。对应于某一特定运行状态下的微电网，在数值上，频率偏移量Δf 等价于某一负荷量ΔLf，即

式中：Δf 为频率期望值Ef与工频之差；Kf为微电网的单位频率调节功率，包含了所有负荷和采用P-f 下垂曲线控制的微电源的作用[15]。

引入变异系数CV，CV=σf/Ef，用来表征微电网频率波动的程度[16]，则式（12）可修正为

可以看出当方差σf＝0 时，式（13）即为式（12）；且σf与ΔLf正相关，在微电网稳态运行时σf取值非常小。

2.2.2 电压偏移与失负荷量

如果孤岛运行的微电网系统存在大量低电压的节点，那么很有可能引起电压失稳，从而失去大量负荷甚至全部负荷。与频率特性不同的是，电压属于分布参数，微电网中各节点电压幅值相差较大。采用电压幅值最低节点的电压值计算偏移量往往过于严重估计了系统的风险程度。本文基于低压微电网潮流计算结果，做如下假设与分析。

（1）低压微电网运行时存在三相负荷不对称或者非全相运行的情况，需要采用特殊的潮流计算方法分相计算电压幅值，并假设以它们的均值作为该节点电压幅值[17]。

（2）与高压大电网不同，低压微电网支路等效电阻幅值往往大于电抗幅值，电压偏移不仅与无功不足相关，更与有功不平衡强相关。本文假设微电网中分布式无功补偿容量充足，仅考虑有功不足引起的脆弱性问题。可在潮流解的基础上计算节点i，i=1，2，…，I，有功注入对电压幅值的灵敏度TPUi[18]。

（3）设置两对节点电压最小最大值Umin（Umax）和Umin′（Umax′）。其中，Umin（Umax）为电压馈线保护整定值，当节点i 电压幅值Ui∉[Umin，Umax]时，继电保护动作（或拒动）引起的切负荷风险在隐性故障中已计及；当Ui∈[Umin′，Umax′]时，可认为节点i 电压合理，不存在电压偏移风险后果；其他情况下可认为该节点存在电压偏移风险，其电压偏移大小为

则该节点的等效失负荷风险为

（4）微电网网架通常呈辐射状，任一条馈线上的多个节点间有功补偿调节电压存在较强的耦合性。若微电网共有Z 条馈线，第z（z=1，…，Z）条馈线中共有h 个节点，选择这h 个节点的等效失负荷风险中最大的一个作为馈线z 的电压偏移等效失负荷量ΔLUz，并取整个微电网的电压偏移等效失负荷量

将该值作为电压偏移作用源的风险后果。

3 综合脆弱性指标评估方法

在微电网综合脆弱性评估中引入模糊综合评价法[19]，步骤如下。

步骤1 确定评价因素论域X。取评价因素论域X = {x1，x2，…，xp}，其中xi为评价因素，i = 1，2，…，p。

步骤2 确定评语等级论域V。评语集是评价对象各个因素的评判结果所组成的集合，表示为V = {v1，v2，…，vm}，其中vj为评判的可能结果，j =1，2，…，m。

步骤3 采用层次分析法AHP（the analytic hierarchy process）确定评价因素权向量A[20]，其中，A={a1，a2，…，ap}。

步骤4 形成模糊关系矩阵RXV，表示论域X与论域V 之间的关系。引入隶属度函数的概念，产生一个介于0～1 之间的数来反映论域X 元素从属于论域V 的程度。RXV的元素rij表示评价因素xi取值为评价等级vj的可能性。

步骤5 获取评判结果向量B，可以通过对RXV的列向量进行A 的加权平均求得，即B={b1，b2，…，bm}=A×RXV，其中

步骤6 将得到的向量B 作为评语等级论域中各元素的权重，再求加权平均，建立综合指标V*，即

本文中，p=5，m=5，论域X 和V 取值为：X={强外力干扰脆弱值x1，元件故障脆弱值x2，隐性故障脆弱值x3，频率偏移作用源脆弱值x4，电压偏移作用源脆弱值x5}；V={小，较小，中等，较大，大}={0.005，0.015，0.025，0.035，0.045}。

为求取模糊关系矩阵RXV引入的隶属度函数见图1，其中，横坐标x 是论域X 的元素，纵坐标r是矩阵RXV的元素。

图1 隶属度函数Fig.1 Membership function

4 算例分析

仿真系统[21]中含有风力发电、光伏发电、燃料电池、微汽轮机、飞轮储能等微电源；3 条母线B1、B2、B3；5 条负荷馈线L1、L3、L6、L10、L12；联络配电线L2、L4、L5、L7、L8、L9、L11。该微电网通过PCC 与主网连接，额定电压等级为380 V。各微电源的额定输出功率以及负荷的最大有功功率需求均已注于图2 中。

图2 微电网系统Fig.2 Microgrid system

算例中参数取值为：系统基准容量SB= 160 kVA，λqB=0.03，λqS=0.015，λqL=0.02，λeB=0.009 7，λeS= 0.018，λeL= 0.01，fN= 50 Hz，Kf= 10.5 kW/Hz，Umin=0.85，Umax=1.15，Umin′=0.95，Umax′=1.05。

假设系统中继电保护总动作次数N=50，Nw=2，Nj=1；根据微电网运行1 a 的历史数据，可统计出Ef=49.88 Hz=0.1，负荷馈线L12所在节点的电压灵敏度平均值TPU=9.524，电压偏移平均值ΔU=0.02。其他节点的电压都在合理范围之内。

4.1 综合脆弱值计算

根据前文建立的数学模型与提出的计算步骤，可求得各主要元件的脆弱值如表1 所示，进而计算各类脆弱源的脆弱值如表2 所示，整个微电网综合脆弱值V*=0.005，该综合脆弱值隶属于评语小的程度为1，即所评估微电网的脆弱性为小。

由表2 可见，尽管频率偏移和电压偏移发生后对微电网没有产生明显的失负荷效应，但由于其发生概率接近1，潜伏着的隐患跟强外力干扰和隐性故障带来的脆弱性总和相当。因此，提高微电网的功率支撑能力使得频率和电压水平维持在一定范围内可更好地保证微电网的安全稳定运行。

表1 各主要元件脆弱值Tab.1 Vulnerability values of each element

表2 各类脆弱源脆弱值Tab.2 Results of vulnerability 10-3

4.2 各脆弱源参数灵敏度分析

微电网的脆弱性是由脆弱源发生的概率以及风险后果两方面因素决定的，为了制定降低微电网综合脆弱值V*的方案，必须考虑概率和后果对综合脆弱性的影响。由于各脆弱源概率分布特性和风险后果各异，下面分别做出说明。

4.2.1 强外力干扰和元件故障

强外力干扰和元件故障的发生概率都服从泊松分布，可以放在一起考虑。图3 以母线为例，表示了两类脆弱源泊松分布参数变化对系统综合脆弱值的影响。

图3 λqB 和λeB 变化对综合脆弱值V*的影响Fig.3 Comprehensive vulnerability value V*influenced by the variance of λqB and λeB

由图3 可以看出，保持母线负荷和其他概率参数不变，对于母线而言，不管是强干扰还是自身故障的概率分布参数改变都会较大地影响综合脆弱值V*。因此，只要减小母线面临强干扰或自身发生故障的概率值λB便可在一定程度上有效降低系统整体的脆弱性。减小λB意味着需要改善设备技术使得元件具有更长的使用寿命和更优的运行状态，或者建立良好的外界环境减少微电网单位时间内遭受强干扰的次数。

4.2.2 隐性故障

隐性故障包含拒动和误动2 方面，一般说来，误动的概率要比拒动的概率大，降低单位时间内断路器误动发生的次数便可以有效降低隐性故障脆弱源的影响，大大提高供电可靠性。

4.2.3 频率和电压偏移作用源

频率、电压是系统的状态变量。频率偏移和电压偏移的程度可以通过微电网控制系统调节改善，微电网应通过电源与负荷的优化调度以维持频率在工频值附近，同时应做好就地无功平衡，维持整体电压水平。图4 给出了频率的期望值Ef对微电网综合脆弱值V*的影响。

图4 Ef 对综合脆弱值V*的影响Fig.4 Influence of Ef on the comprehensive vulnerability value V*

由图4 可以看出，频率的期望值越接近于工频，微电网的综合脆弱值越低，表明微电网潜在的运行风险更低。当频率大于49.917 Hz 而小于工频时微电网的脆弱值达到最小，且几乎保持不变，说明当微电网频率能维持在49.917 Hz 以上时，微电网运行情况已达到期望的优化状态。

5 结语

本文基于风险理论，提出了一种微电网脆弱性评估方法。给出了微电网脆弱性定义，提出3 种脆弱度量化指标，列出5 种脆弱源，分析各脆弱源发生的概率及其风险后果，应用模糊综合评价法求取了微电网综合脆弱值。

通过分析与算例仿真可见，本文所提方法简单有效，对于不同类型的微电网适用性强，对各参数变化带来的影响的分析为制定具体的降低微电网系统脆弱性措施提供了依据。同时，本文建立的模型做了适度的简化，得出的结果存在一定的误差，如何建立更精确的模型，并获得更准确的参数，仍有待进一步研究。

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