软土卸荷过程孔隙结构演变规律及损伤定量描述

胡其志，王景霞，陶高梁

（湖北工业大学土木工程与建筑学院，湖北武汉 430068）

软土卸荷过程孔隙结构演变规律及损伤定量描述

胡其志，王景霞，陶高梁

（湖北工业大学土木工程与建筑学院，湖北武汉 430068）

以宏观卸荷试验及此过程的微（细）观结构分析为基础，定义了卸荷软土损伤变量w／wc，采用分形理论定量描述结构性软土卸荷过程中微（细）观结构演变规律。结果表明：土体开挖卸荷实际上是一个渐进并伴随损伤的过程，其损伤演化可以用分形维数D定量描述；软土卸荷过程在整体上呈现分维数减小的趋势，反映了软土损伤趋于增大的演化规律；软土卸荷过程中，随着卸荷等级的增大，软土在横纵断面的颗粒分布分维数和孔径分布分维数都越来越小，但纵断面的变化速度明显低于横断面。因此，颗粒分布分维数和孔径分布分维数可作为描述软土卸荷损伤的定量指标。

软土；卸荷；微观结构；分维数；损伤

胡其志，王景霞，陶高梁.软土卸荷过程孔隙结构演变规律及损伤定量描述［J］.河北科技大学学报，2014，35（2）：189-196.

HU Qizhi，WANG Jingxia，TAO Gaoliang.Pore structure evolution law and quantitative description of damage in soft soil unloading

process［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2014，35（2）：189-196.

随着中国经济建设的发展，与之相适应的是大量工程项目建设，包括深基坑、地铁等地下工程。而这些地下工程对周围环境的影响是不容小觑的，尤其是由于开挖卸荷引起的地面沉降、土层过大位移、甚至垮塌倒楼等事件，造成了严重的经济损失和巨大的人员伤亡，给社会带来了极为不利的影响。因此，土体开挖卸荷造成的天然土体结构性损伤、地下工程周围土体的流变破坏变形等，一直是岩土工程界需要解决的问题［1］。土的微观结构是其物质存在的基础，土体内部孔隙特征及分布情况是土体微观结构变化的内因，也是决定土体物理力学性质的主要因素［2］。因此，对土体微观结构的研究具有重要意义［3］。谢和平等和张季如等将分形理论用于岩土工程的诸多领域，取得了显著的成果。同时，分形理论也为土体微观结构研究提供了新的思路［4－5］。大量研究表明岩土介质中孔隙和颗粒具有分形特性［6－9］，分形理论已成为沟通宏观与微观的桥梁。结构性软土的卸荷破坏常常伴随着损伤，而损伤力学与分形几何又有着重要的关联，但用分形理论研究卸荷状态下受损结构性软土的特性却是一个新型领域［10－11］。由于分维数可以作为表征材料损伤状态的参数，分维数的演化规律可反映材料损伤演化规律［12］。因此，用分维数D定量描述软土卸荷损伤具有重要意义。

1 分形理论及分形模型

数学家 HAUSDORFF于1919年提出了分数维的概念，但直到1975年，美国IBM公司研究员MARDELBROT才首次提出“分形”这个名词，其原意是“不规则的、分数的、支离破碎的”物体。自然界存在大量的不规则的、不光滑甚至是奇异的客体。分形几何的意义就在于给出这些物体复杂程度的一种描述，而分形维数就是它使用的工具。之所以利用分形维数来研究土体微观结构图像，有2个原因：1）从直观上看，土的这种颗粒结构，比较适合于作分形几何的研究对象；2）分形维数是一个无标度、无量纲的量，它减弱了微观图像的分辨率、放大倍数等对计算结果的影响。因此，分形理论是研究自然界不规则以及杂乱无章现象和行为的科学［13］。

陶高梁以sierpinski垫片模型和Menger海绵模型为基础，按岩土体颗粒和孔隙的不同填充方式，提出岩土体分形模型，并论证了软粘土的分形特性可由岩土体分形模型来描述。孔隙面积（体积）分形模型的二维及三维公式如下：

式中：r为孔径；A（≥r），V（≥r）分别表示孔径大于或等于r的孔隙面积和体积；Aa，Va分别为考虑范围内岩土体总面积和体积；D为颗粒分布分维数；L2为考虑范围的总尺度。

孔径分布分形模型可由式（2）得出，其孔径分布密度函数如式（3）所示：

式中：c＝（3－D）／（kVL－D2）为常数，k为孔隙体积形状因子；D为孔径分布分维数，当假定孔隙具有相同体积形状因子时，理论上与式（2）中的岩土颗粒分布分维数相等。

在（r，rmax）孔径区间内，设r为孔隙最大孔径，并且rmax≫r，忽略rmax－D，并对式（3）积分变形可得：

式中：N（≥r）表示孔径大于或等于r的孔隙数；N（＞r）是孔径大于r的孔隙数；为常数；实质上D值与式（3）中的D值所表示的意义是一致的，即孔径分布分维数。

2 卸荷试验过程的微观孔隙测量

取武汉市武昌水果湖某住宅楼深基坑工地的原状软粘土，经过小心切削加工后装入饱和器内（过程中尽量减少对土样的扰动），并放入真空度不低于95%的真空容器内保持24 h，之后保持真空缓慢放水，使试样达到饱和。利用应力控制式普通三轴仪进行卸荷试验：首先施加300 k Pa的围压进行等压固结24 h，目的是让原状土样恢复到原始的应力水平；固结完成后，对土样进行排水剪切试验，剪切过程中控制轴向应力σ1不变，围压σ3进行卸荷，当围压σ3分别卸到250，200，150，100 k Pa时，利用JSM-5610LV型扫描电子显微镜（SEM）对试样的横断面和纵断面分别进行电镜扫描，来研究软粘土在不同卸荷等级下的微观结构，并分析不同卸荷等级下土体细观结构的变化。为使分析结果具有可比性，将横断面和纵断面分别进行比较。采取统一的放大倍数（1 000倍），统一的图像分辨率（0.095μm－1），统一的分析区域（127.8μm×95.8μm），选取具有代表性的不同围压等级下软土扫描后的图片作为分析对象。

用IPP专业图像分析软件实现SEM图像采集、图像处理等操作，并对图像中孔隙的大小、面积和数量进行测量和统计，并将这些图片划分为若干个孔隙级别，其中横断面为9～16个孔隙级别，纵断面为9～13个孔径级别，r为毎孔径级别对应的平均孔径。绘制不同围压下土体的横断面和纵断面孔隙与孔径的关系如图1—图4所示。

图1 土体横断面不同围压孔径分布Fig.1 Soil pore size distribution of cross-sectional different confining pressure

图2 土体纵断面不同围压孔径分布Fig.2 Soil pore size distribution of profile different confining pressure

图3 土体横断面不同围压孔隙数量分布Fig.3 Soil pore number distribution of cross-sectional different confining pressure

图4 土体纵断面不同围压孔隙数量分布Fig.4 Soil pore number distribution of profile different confining pressure

3 分维数计算

3.1 横断面颗粒分布分维数

对式（1）进行变形可得：

以ln（r／L2）为横坐标，ln［1－（A（≥r）／Aa）］为纵坐标，将不同围压下横断面的微观孔隙孔径、面积测量结果绘成散点图。如果这些点满足直线关系，假定斜率为k，则D＝2－k，这表明软黏土具有分形特性且可用岩土体分形模型来表示。计算时，考虑范围内的岩土体总面积Aa取为127.8×95.8≈12 243μm2，考虑范围的总尺寸L2取为通过计算，土体横断面在不同围压下的颗粒分布分维数如图5所示。

分析图5可知拟合直线的相关系数R在0.93～1.00之间，可见散点图较好满足直线关系。显而易见，当围压为最大等级300 k Pa时，软土颗粒分布分维数D＝1.971 1，为最大值；随着卸荷等级的增大，软土颗粒分布分维数D越来越小，这是因为随着卸荷等级的增大，孔径级别和孔隙面积都在不断增加，而相同面积中的颗粒面积越来越小。

图5 软土横断面不同围压下颗粒分布分维数Fig.5 Particle size distribution fractal dimension of soft soil cross-section under different confining pressure

3.2 横断面孔径分布分维数

由前文论述可知，孔径分布分形模型可用式（4）来表达，且两式中分维数相等，根据论证结果，以lnr为横坐标、lnN（≥r）为纵坐标，将图3中不同围压下土体横断面孔隙数量分布的孔径分布数据绘成散点图，如果这些点满足直线关系，假设斜率为k，则D＝－k，那么软粘土孔径分布分形模型可以用式（4）来表示。同理，土体横断面在不同围压下的孔径分布分维数结果如图6所示。

图6 软土横断面不同围压下孔径分布分维数Fig.6 Pore size distribution fractal dimension of Cross-sectional soft soil under different confining pressure

分析图6可知拟合直线的相关系数R在0.94～0.99之间，可知散点图较好满足直线关系。不难看出，随着卸荷等级的增大，孔径分布分维数D越来越小。这是因为随着卸荷等级的加大，土体产生越来越多的大孔隙，即相同面积中的小孔径孔隙数量越来越少。

3.3 纵断面颗粒分布分维数

同理，通过计算，土体纵断面在不同围压下的颗粒分布分维数结果如图7所示。

图7 软土纵断面不同围压下颗粒分布分维数Fig.7 Particle size distribution fractal dimension of soft soil profile under different confining pressure

分析图7可知拟合直线的相关系数R在0.92～1.00之间，可见散点图较好满足直线关系。显而易见，随着卸荷等级的增大，土体颗粒分布分维数D越来越小，这是因为随着卸荷等级的增大，孔径级别和孔隙面积都在不断增加，而相同面积中的颗粒面积越来越小。

3.4 纵断面孔径分布分维数

同理，通过计算，土体纵断面在不同围压下的孔径分布分维数结果如图8所示。

分析图8可知拟合直线的相关系数R在0.94～0.98之间，可见散点图较好满足直线关系。显而易见，随着卸荷等级的增大，土体颗粒分布分维数D越来越小，这是因为随着卸荷等级的增大，孔径级别和孔隙面积都在不断增加，而相同面积中的颗粒面积越来越小。

3.5 分维数与围压关系

以颗粒分布分维数为纵坐标、围压σ3为横坐标，将不同围压下的颗粒分布分维数绘成散点图。如图9所示。

由图9可知，横断面拟合直线方程为y＝0.000 2x＋1.905 7，相应的相关系数R为0.970 9；纵断面拟合直线方程为y＝0.000 1x＋1.932 3，相应的相关系数R为0.994 0，说明颗粒分布分维数与围压之间有着较为明显的相关性。不难看出，随着围压的减小，即随着卸荷等级的加大，颗粒分布分维数D越来越小。很明显，纵断面变化速度明显低于横断面。

以孔径分布分维数为纵坐标、围压σ3为横坐标，将不同围压下的孔径分布分维数绘成散点图，如图10所示。

由图10可知，横断面拟合直线方程为y＝0.004 5x＋1.704 6，相应的相关系数R为0.937 5；纵断面拟合直线方程为y＝0.004 3x＋1.645 5，相应的相关系数R为0.973 6，表明孔径分布分维数与围压之间有着较为明显的相关性。不难看出，在整个卸荷过程中，随着围压等级的下降，孔径分布分维数D越来越小。很明显，纵断面变化速度明显低于横断面。

图8 软土纵断面不同围压下孔径分布分维数Fig.8 Pore size distribution fractal dimension of profile soft soil under different confining pressure

图9 软土颗粒分布分维数与围压关系Fig.9 Relation of soft soil particle size distribution fractal dimension with confining pressure

图10 软土孔径分布分维数与围压关系Fig.10 Relation between soft soil pore size distribution fractal dimension and confining pressure

4 损伤的定量描述

基于谢和平的损伤理论［14］，定义卸荷软土损伤变量ω／ωc。其中，ω为分级卸荷后土的损伤，ωc为卸荷至剪切破坏时软土的损伤，并假定此时的损伤量为1。根据此定义，当卸荷等级总量分别0，50，100，150，200 k Pa时，相应的，软土损伤变量分别为0，0.25，0.5，0.75，1。

以ω／ωc为纵坐标，分维数D为横坐标，将不同围压下土体的损伤变量、分维数绘制成散点图。绘制结果如图11—图14所示。

图11 横断面颗粒分布分维数与损伤变量关系Fig.11 Relation between cross-sectional particle size distribution fractal dimension and damage variables

图12 横断面孔径分布分维数与损伤变量关系Fig.12 Rrelation between cross-sectional pore size distribution fractal dimensio and damage variables

图13 纵断面颗粒分布分维数与损伤变量关系Fig.13 Relation between profile particle size distribution fractal dimension and damage variables

图14 纵断面孔径分布分维数与损伤变量关系Fig.14 Relation btetween profile pore size distribution fractal dimension and damage variables

由图11可知，对于软土横断面，当分维数为颗粒分布分维数时，分形维数与损伤变量的关系为ω／ωc＝－21.213D＋41.869；

由图12可知，对于软土横断面，当分维数为孔径分布分维数时，分形维数与损伤变量的关系为ω／ωc＝－0.965 9D＋3.025 3；

由图13可知，对于软土纵断面，当分维数为颗粒分布分维数时，分形维数与损伤变量的关系为ω／ωc＝－41.079D＋82.797；

由图14可知，对于软土纵断面，当分维数为孔径分布分维数时，分形维数与损伤变量的关系为ω／ωc＝－1.100 1D＋3.258 1。

可知损伤变量与分维数之间具有良好的线性相关关系，分形维数能够定量描述软土损伤的演化过程，它恰当地表征了软土的损伤程度。

5 结 论

分形理论的出现为软黏土微细观研究提供了一种有效、简便的工具，论文对开挖卸荷的结构性软黏土进行了分形及损伤分析，得出主要结论如下。

1）土体开挖卸荷实际上是一个渐进的损伤过程，软土损伤演化符合分形特征。分形维数D是反映软土损伤程度的一个统计特征量，它可以定量描述土体的损伤，能恰当地表征软土的损伤程度。

2）软土卸荷过程在整体上呈现分维数减小的趋势，反映了软土损伤趋于增大的演化规律。

3）软土卸荷过程中，随着卸荷等级的增大，软土在横、纵断面的颗粒分布分维数和孔径分布分维数都越来越小，但纵断面的变化速度明显低于横断面。

因此，基于微（细）观结构的分析，用颗粒分布分维数和孔径分布分维数定量描述软土卸荷损伤具有重要的理论和适用价值。

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Pore structure evolution law and quantitative description of damage in soft soil unloading process

HU Qizhi，WANG Jingxia，TAO Gaoliang
（School of Civil Engineering and Architecture，Hubei University of Technology，Wuhan Hubei 430068，China）

On the basis of macro unloading test and the micro structure analysis，the unloading soft soil damage variables is defined.By using fractal theory，unloading micro structure evolution law （fine）view of structural soft soil is described quantitatively.The results show that the soil excavation unloading is actually a gradual process associated with damage，and the damage evolution can use fractal dimension D to quantitatively describe；Soft soil unloading process has the trend of fractal dimension decreasing as a whole，reflecting the increasing trend of soft soil damage.In soft soil unloading process，with the increase of unloading level，fractal dimensions of transverse profile of particle size distribution and pore size distribution in the soft soil become smaller，while the change speed in pore position is significantly lower than that in cross-sectional profile.Therefore，particle size distribution fractal dimension and pore size distribution fractal dimension can be used as quantitative description of soft soil unloading damage index.

the soft soil；unloading；micro structure；fractal dimension；damage

TU443

A

1008-1542（2014）02-0189-08

10.7535／hbkd.2014yx02014

2013-11-27；

2014-01-05；责任编辑：冯 民

国家自然科学基金（51209084，41072214）；湖北省科技厅重点项目（2010CDB05804）；湖北工业大学博士科研启动基金（BSQD12061，BSQD0912）

胡其志（1969-），男，湖北红安人，教授，博士，主要从事岩土工程的教学及科研工作。

E-mail：hqz0716＠163.com