高等数学教学改革创新模式实践——以南京农业大学工学院为例

颉慧芳，张新华

（南京农业大学工学院，江苏南京 210031）

高等数学是工科专业开设的重要基础课，其重要性体现在高等数学严谨的思维方式和解决问题的科学方法，是培养学生创新能力的重要途径。因此，如何与时俱进地改革现有的高等数学教学模式，遵循教育规律和人才成长规律，深化教育教学改革，创新教育教学方法，培养适应社会发展的创新型科技人才，是高等教育工作者值得探索和深思的问题。

目前高等数学教学中存在的一些问题直接导致了教学目标的偏离。如当前高等数学普遍采取传统的教学方法，把知识的传授放在首位，教师将知识以系统的理论讲授给学生，学生则被动地接受，满足于听懂、记牢知识，并能套用已有的套路去解题，不但阻碍了学生学习兴趣的培养，而且不利于学生逻辑推理能力、数学思维能力、问题意识和研究创新能力的培养;大班化授课，容易造成两级分化，不利于因材施教的实施;教学大纲统一化，与不同专业学生培养目标脱节;教学内容以理论基础为重，缺少数学实践内容，难以体现高等数学在各学科领域中的实际应用价值;考核方式主要以卷面考核为主，容易使学生产生重结果轻过程的思想，导致学生基础知识不扎实，考过即忘，不利于学生自主学习能力的培养和知识的积累。

为了解决以上问题，近几年出现了大量的教学改革实践，如王锋叶等（2013）提出调整高等数学教学内容、渗透数学建模思想、开设数学实验等教学改革方式［1］;姚国柱等指出激发学生的创新意识、注重数学思想方法和创新思维的渗透是进行高等数学创新教育的必然途径［2］;尤雪莲（2014）提出高等数学教学改革要以培养学生的创新能力为重点，并阐述了创新性教学的教学方法改革及学生创新能力培养途径［3］。但以上提出的高等数学创新教育改革措施，没有考虑到学生学习能力差异对教学改革的适应性，不利于因材施教的实施和拔尖人才的培养。研究结合南京农业大学高等数学教改课题的研究成果，探索分层教学与研究型教学结合的创新教育模式，作为对高等数学创新教育模式的一种探索和实践。

一、分层培养的教学组织形式

开展分层教学是实施因材施教和探索创新人才培养模式的有效途径。根据学生在数学基础、思维能力、专业要求、学习兴趣等方面的差异，结合新生摸底考试成绩进行分层。以南京农业大学工学院为例，首先按照专业要求将学生先分成两个教学组，每个教学组中再分成A、B、C 3个层级的授课班级。A班两个，一个为控制班，另一个为实验班;B班共5个平行班级;C班一个班。

为激发学生学习积极性，增强学生竞争意识，给学生更公平的竞争机会，在第一学期期中组织期中考试，根据考试成绩对原A、B、C班的学生进行二次分班。同时为了说明二次分班的必要性，对学院2011级1 285名学生摸底考试、二次分班考试、高等数学（上）和高等数学（下）成绩之间的Pearson秩相关系数进行分析，摸底考试成绩与高等数学（上）和高等数学（下）期末考试成绩的Pearson秩相关系数都小于0.5，这表明仅以摸底考试成绩作为分班标准是不合理的，而第二次分班考试成绩与高等数学（上）和高等数学（下）期末考试成绩之间的Pearson秩相关系数在0.65左右，说明二次分班后层次的差异性保持较好。

二、优化教学方案

（一）分类制定教学大纲，优化教学内容

教学内容要根据不同专业和层次学生的需要加强基础，同时要结合专业背景加强实际应用的内容［4］。教学大纲分3个层次制定:A班学生教学侧重数学思想、方法的教学，以培养学生的创新精神和创新能力为教学目标。B班学生教学侧重基础知识和技能的掌握以及数学思维能力的培养，以培养应用型高素质人才为教学目标。C班学生教学侧重数学基本知识、基本定理的掌握，以完成教学大纲要求为目标［5］。

（二）以问题为核心的课堂教学方案

发现问题、解决问题是创造性思维训练最基本的方法。课堂教学从创设问题情境出发，教师通过提出带有目的性、启发性、探究性的问题，引导学生形成当前需要研究的问题，通过问题的形成过程吸引学生的注意力，激发学生对问题的好奇心，培养学生的质疑思维和创新欲望［6］。例如在第一次上课时，教师引出求曲线的切线方程和曲边梯形面积的问题后，引导学生归纳出解决这两个问题即是求函数与数列的极限问题。

（三）小组合作学习环节

良好的合作能力是加强学生科研团队意识的基础。小组合作学习有利于培养学生的倾听、提问和交流等技能。小组一般由4～6名学生组成，学生利用课余时间进行交流讨论。小组讨论的问题一般来自教师课堂上留给学生课后思考的问题，或是学生在学习中产生有疑惑的问题等。

（四）课程论文环节

课程论文是研究型教学中非常重要的环节，教师可以通过课程论文环节培养学生独立思考及科研创新能力。教师首先要引导学生合理选题，同时选题要注意尽量结合兴趣爱好及生活案例，题目不能过大或过小。题目过大，学生在有限时间不容易完成，不利于自信心培养;题目过小，缺乏挑战性，不利于对学生科研能力的培养［7］。

（五）数学建模环节

在高等数学教学中增加数学建模环节，有利于提高学生的数学应用能力和创新能力，是培养高素质创新人才的重要环节。教师在导入基本概念、定理时，尽量选取学生熟悉的生活案例来还原现实背后的数学，不但可以激发学生的学习兴趣，还可以加强学生主动寻找问题，思考问题，解决问题的能力［8］。同时，教师要善于引导学生利用数学知识解决生活实际问题，使学生体会到高等数学的实际应用价值。

三、形成性评价考核方式

考核方式与教学方法是相辅相成，相互促进的。为更好地配合研究型教学的开展，笔者采取学生学业成就的形成性评价方式。在期末综合成绩中，卷面成绩占50%，学生自我评价、小组评价、教师评价各占10%，课程论文占20%。虽然各层次班级教学方法、教学内容有一定的差异，但是学生的课程最终成绩是统一按照高等数学的基本要求进行评定的。学生自我评价主要包括知识掌握状况、学习方法、学习态度3个方面;小组评价包括成员到课率、组织和参加小组活动的态度、小组讨论中的表现等方面;老师评价主要是对学生课内外师生互动、课后作业方面的评价。课程论文则采取小组公开答辩的形式，答辩小组依据问题的意义、难度和汇报表现等作为论文评定的重要依据。

四、创新教育改革成果

通过教学改革，不仅学生高等数学课程通过率明显提高（如下表1），在拔尖人才培养方面也获得了显著成效（如下表2）。以2011级学生为例，将新生入学摸底考试成绩前160名的同学按照分数高低交替编入两个A班级:一个是实验班，一个是控制班。两班初期的摸底考试平均分相当，在实验班中施行研究型教学方式，控制班仍用传统的授受式课堂教学方式。实验结果显示，在第二次分班考试及高等数学（上）、高等数学（下）考试的班级平均分比较中，实验班比控制班分别提高了4.26%、6.24%及9.28%。

表1 高等数学通过率比较 %

表2 实验班与控制班考试平均成绩比较

同时，为了说明分层次教学对各层次班级成绩的影响，笔者对B班和C班的高数（上）期中考试成绩与期末考试成绩作了比较分析（具体数据见表3），以上数据说明分层次教学对中等层次班级成绩影响并不显著，但是对于C层次班级具有明显的积极意义。究其原因很可能是任课教师针对C班学生的数学基础较差的现实，大幅度调整了原来的教学方法和教学内容。由于每次考试内容不同，为了增加数据的可比性，这里将所有成绩数据做了标准化处理，标准化公式为Z=［X－min（X）］/R。

表3 高数（上）期中与期末平均成绩比较

在学科竞赛方面，参赛人数及获奖人数均有显著提升。以江苏省高等学校第十一届（2012）非理科专业高等数学竞赛为例，2010级参赛学生中获江苏省一等奖3人、获二等奖6人、获三等奖13人;2011级参赛学生中获江苏省一等奖5人、获二等奖14人、获三等奖22人。南京农业大学学生参加全国大学生数学建模竞赛的获奖成绩也逐年在提高，2011年获国家二等奖6人，江苏省三等奖6人;2012年获国家二等奖3人，江苏省二等奖3人，江苏省3等奖9人;2013年获国家一等奖3人，国家二等奖12人，江苏省二等奖6人，三等奖9人。

由以上数据可见，单纯采取分层教学的教学组织形式，对高等数学的通过率及总体成绩均有一定程度的提高。从控制班与实验班学生的平均分来看，在学习基础相同的情况下，采取研究型教学方式的班级，高等数学的平均分有明显提高。从学生参加课外数学竞赛的获奖人次来看，创新教育改革对提高学生创新能力及实践应用能力有明显的促进作用。

五、结论

为适应新形势下对创新人才培养的需要，在高等数学教学改革中探索创新教育模式是创新型人才培养的重要途径。南京农业大学工学院的教学实践证明，基于分层培养的高等数学创新教育模式，不仅可以激发学生的求知欲，提高学生的创新能力，而且有利于拔尖人才的选拔和培养。但上述高等数学教学改革方式只是对创新教育模式探索的一种途径，如何将高等数学的教学改革与研究型人才和应用型人才更好地结合，是今后进一步努力的方向。

［1］王锋叶，黄志勇.浅谈高等数学教学改革［J］.黑龙江教育，2013（8）:24－25.

［2］姚国柱，刘进波.高等数学教学改革与创新素质培养初探［J］.教育教学论坛，2013（6）:50－51.

［3］尤雪莲.改革高等数学教学方法 培养学生创新能力［J］.科技信息，2014（1）:37.

［4］肖小峰，薛琼，邓艳芳，等.高等数学教学改革与质量提升的途径研究［J.］教育教学论坛，2014（1）:33－34.

［5］范杰，张志海，王玉国.大众教育背景下的高等数学分层次教学的实践［J］.河北工程大学学报（社会科学版），2013（6）:89－91.

［6］杨锦伟，黄堃.基于高等数学创新思维的创新人才培养［J］.教育与职业，2013（9）:132－133.

［7］余达锦，杨淑玲.创新创业教育背景下高等数学教学方法研究［J］.江西财经大学学报，2013（4）:122－129.

［8］许先云，杨永清.突出数学建模思想 培养学生创新能力［J］.大学数学，2007（8）:137－140.

（编辑:刘伟霄）