基于机敏网的混凝土结构裂缝宽度监测方法研究

张奔牛，范中华，黄 锐，张 旭，杨 光，李星星，吴 韬

(1.重庆交通大学 信息科学与工程学院，重庆 400074；2.西南政法大学 刑事侦查学院，重庆 401120)

0 引 言

混凝土结构开裂是混凝土结构劣化病变的宏观体现。裂缝进一步的扩展，则会引发其他病害的发生，从而影响结构正常的使用和安全。目前混凝土结构裂缝监测的方法主要有：点监测方法、分布式监测方法、基于图像识别的桥梁裂缝监测方法[1-2]和笔者提出的机敏网裂缝监测方法[3-4]。这些方法中，只有机敏网监测方法易于安装并应用于实际的混凝土结构监测中，不过早期的机敏网监测方法也只能实现对裂缝的产生、位置、形状、长度和发展的监测，不能实现对裂缝宽度的监测。因此，为了进一步解决混凝土结构裂缝宽度监测的难题，笔者在机敏裂缝监测方法的基础上继续改进，使得机敏网裂缝监测方法既能监测混凝土结构裂缝的位置，形状，长度和发展情况，又能监测裂缝的宽度。首先建立模型推导机敏线极限拉应变与裂缝宽度的关系，再通过实验验证，在此基础上改进机敏网的结构，增加裂缝宽度监测功能。

1 机敏网监测方法

针对混凝土结构，笔者提出了机敏网监测方法[4]。该方法使用机敏线(漆包铜线)作为传感材料，形成纵横交叉的网格(图1)，大面积的粘贴于混凝土结构表面，通过判断机敏线的断裂，来实现对裂缝产生、位置、形状、长度和发展的监测。

虽然机敏网监测方法实现了对裂缝产生、位置、形状、长度和发展的监测，但是未能实现对裂缝宽度的监测。因此，笔者在机敏网的基础上继续改进，实现了对裂缝宽度的监测。

图1 机敏网示意Fig.1 Schematic of smart film

2 裂缝宽度模型计算

2.1 基于剪应力滞后的变形传递分析

2.1.1 模型建立

根据钢筋混凝土结构裂缝的黏结-滑移理论[5]和层状模型复合应力传递理论[6]，建立一个由混凝土、粘贴层和机敏线组成的3层复合材料模型(图2)。此模型可以反映出混凝土结构表面粘贴的机敏线以及粘贴层的具体情况。图2中，由上到下依次为机敏线、粘贴层和混凝土。除此之外，为了推导过程的简化，所有材料都被认为是纯弹性的。

图2 三层简化模型示意Fig.2 Three layers simplified model

2.1.2 基本假设

根据复合材料力学的剪切滞后理论，做如下基本假设:

1)认定其宽度方向的应力为0，忽略弯矩的影响，视为平面应力问题；

2)各层沿长度方向(x轴方向)厚度相等；

3)不考虑钢筋的影响；

4)机敏线厚度相对于结构尺寸可忽略，所以机敏线不影响结构的受力。

在上述假设的基础上，可以把三层复合材料模型进一步简化为平面应力模型。

2.1.3 模型推导与传递因子计算

在混凝土结构表面粘贴机敏线后，可以认为裂缝左右两侧的受力状态呈对称分布，忽略裂缝的边界形状。然后建立以裂缝右侧为边界的三层模型，长度为dx，三层模型由上到下依次为机敏线、粘贴层和混凝土层，厚度为h1，h2，h3，见图3。

图3 三层模型受力分析Fig.3 Force analysis of three layers model

(1)

式中：σ1，σ2，σ3依次表示机敏线、粘贴层、混凝土层的轴向应力；τ1，τ2为界面剪应力。

由图2可得以下边界条件：

当x=0，σ3=σs

(2a)

当x=0，σ2=0

(2b)

当x=0，σ1=[σ]

(2c)

当y=0，τxy1=0

(2d)

当y=h1+h2+h3，τxy3=0

(2e)

式中：σs为混凝土裂缝出现时的钢筋应力；[σ]为机敏线的断裂应力；τxy为xy面内的剪应力。

根据界面的位移和应力连续条件可得：

当y=h1，u1=u2

(3a)

当y=h1+h2，u2=u3

(3b)

当y=h1，τxy1=τxy2=τ1

(3c)

当y=h1+h2，τxy2=τxy3=τ2

(3d)

式中：u1，u2，u3依次为机敏线、粘贴层、混凝土层的轴向位移。

假设每一层在y方向上的轴向位移都是呈抛物线变化，根据剪切应力滞后理论，得到位移和剪应力的关系:

(4)

式中：c1～c9为待定函数。

(5)

式中：ε1，ε2，ε3分别为机敏线、粘贴层、混凝土结构层的轴向应变；E1，E2，E3分别为机敏线、粘贴层、混凝土结构层的轴向弹性模量。

由于求解方程的过程中待定常数较多，计算起来不方便。在实际过程中机敏线的断裂是瞬时发生的，而且[σ]<<σs可以忽略机敏线对外界的作用，所以可以把边界条件式(2a)和式(2c)变为：

x=0或x=l，σ3=σs

(6a)

x=0或x=l，σ1=0

(6b)

l是在变形传递到机敏线后，半边结构中微小裂缝区应力集中的区域长度， 代入公式求解可得ε1和ε3。

机敏线和混凝土层之间的应变传递因子在(0，l)内为：

(7)

因此，可以求得实际传递因子：

(8)

式中：Q1～Q6，α1，α2均为求解过程中的常量。

根据式(8)，已知弹性模量、各层的厚度等，即可求解出层间体系中的应变传递因子。

2.2 混凝土裂缝宽度计算

根据简化的裂缝计算方法，可认为本体材料在混凝土开裂后已经达到了极限应变，裂缝虽然不断扩展，其线应变不会增加，机敏线断裂时其长度方向上的形变量等于混凝土开裂时的形变量加上机敏线断裂时混凝土裂缝开裂宽度，即可得：

(9)

图4 裂缝宽度计算Fig.4 Calculation of crack width

式(9)变形可得：

(10)

根据对三层体系的应变传递因子k的定义，为实际计算简便，在机敏线开裂时可近似认为：

(11)

将式(11)带入(10)可等效变化为：

(12)

由此得到机敏线的极限拉应变与混凝土裂缝开裂宽度为正比关系。考虑到式(12)中的其他参数都是与材料、结构相关的常量，所以，通过机敏线断裂时的极限拉应变，能够得出混凝土裂缝开裂的宽度范围.

3 实验研究

设计和制作了大量的10 cm×10 cm×30 cm小型钢筋混凝土试件，并将不同极限拉应变的漆包线用环氧树脂粘贴于试件表面。通过采用相同型号、同一直径和相同长度的漆包线，通过控制不同的张拉长度，改变漆包线的原长，获得不同的极限拉应变。

采用0.06，0.08，0.13 mm的漆包线进行实验。为了显示单根漆包线的通断情况，每根漆包线都与一个发光二极管(LED)相连接。通过对试件加载，获得充足的实验数据，并经过数据处理，整理出与不同极限拉应变相对应的监测到的统计裂缝宽度值数据如图5。

图5 实验过程示意Fig.5 Experimental process

表1为3种不同直径的漆包线，在张拉成不同的极限拉应变情况下断裂时，测得的裂缝宽度数据。

表1 不同极限拉应变对应裂缝宽度数据统计Table 1 Data statistics of crack width corresponding with different ultimate tensile strain

在散点图上标出实验中的数据点，并采取最小二乘法对数据点进行线性拟合(图6)。

图6 实验数据线性拟合Fig.6 Experiment data linear fitting

对数据的分析可知，随着极限拉应变的减小，监测到裂缝宽度统计值随之减小，通过对数据进行线性拟合后，可以看出两变量存在线性关系，和理论推导一致。把0.06，0.08 mm漆包线的两个裂缝宽度监测数据统计表对比后，可以发现在相同极限拉应变下，两种不同直径的漆包线对应的平均裂缝宽度值大致相同。所以通过实验能证明漆包线的极限拉应变和监测到的裂缝宽度平均值呈正比关系。

4 改进机敏网设计

理论及实验研究证明了机敏网中漆包线的极限拉应变与混凝土结构裂缝的宽度成正比关系。但在实际应用中，一般很难做到通过提前张拉漆包线来控制不同的极限拉应变，而是通过使用不同直径的漆包线来呈现不同的极限拉应变。因此改进后的机敏网增加了横向机敏线组。横向机敏线组由直径不同的漆包线组成，在制作机敏网前，先通过实验的方法测得使用的不同直径漆包线的极限拉应变，根据理论估算监测结构表面可能出现裂缝的宽度范围，选择不同极限拉应变值所对应的漆包线构成机敏线组。

改进后的机敏网由机敏线网格、横向机敏线组和带有黏性的基体组成(图7)。网格用于监测裂缝的产生、发展、长度、形状和位置；横向机敏线组用于监测产生裂缝的宽度；带有黏性的基体用于固定机敏线网格和横向机敏线组，便于机敏网的制作、运输和安装。

图7 改进后的机敏网Fig.7 The improved smart film

机敏网中不同直径的漆包线的极限拉应变是确定的，并经过实验测定已知。因此当有裂缝出现并将横向漆包线绷断时，通过相关电路的处理器就可以查找出断裂漆包线的编号，根据编号就可得知相应的极限拉应变，再根据极限拉应变与裂缝之间的对应关系，计算出裂缝的宽度。

5 结 语

及时准确地获取裂缝信息，有利于对结构损伤状态进行准确的评估。机敏网监测方法实现了对裂缝产生、长度、发展、形状和位置的长期有效的监测。在机敏网监测方法上进一步的研究改进实现了对裂

缝宽度长期有效的监测。笔者建立了基于剪应力滞后分析的平面应力模型，在模型的基础上推导出了结构裂缝宽度与极限拉应变之间的对应关系。再通过多次实验对理论推导进行验证。在此基础上改进机敏网，实现机敏网对裂缝宽度的监测。

[1] Ou Jinping,Li Hui.Structural health monitoring in mainland China: review and future trends [J].Structural Health Monitoring,2010,9(3):219-231.

[2] Ou Jinping,Hou Shuang.Seismic damage identification using multi-line distributed fiber optic sensor system [C].Munich,Germany:Proceedings of SPIE,2005.

[3] Zhang Benniu,Zhou Zhixiang,Zhang Kaihong,et al.Sensitive skin and the relative sensing system for real-time surface monitoring of crack in civil infra-structure [J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures,2006,17(10):907-917.

[4] Zhou Zhixiang,Zhang Benniu,Xia Kaiwen,et al.Smart film for crack monitoring of concrete bridges [J].Structural Health Monitoring,2011,10(3):275-289.

[5] 周志祥.高等钢筋混凝土结构[M].北京:人民交通出版社,2002:136-142.

Zhou Zhixiang.Advanced Reinforced Concrete Structure [M].Beijing:China Communications Press,2002:136-142.

[6] 张奔牛,张俊乾,黄尚廉.压电传感材料与结构的变形传递模[J].重庆大学学报:自然科学版,2000,23(4):38-43.

Zhang Benniu,Zhang Junqian,Huang Shanglian.Deformation transfer in smart structures with integrated piezoceramic sensor [J].Journal of Chongqing University:Natural Science,2000,23(4):38-43.