基于出行里程分布的PHEV平均燃油消耗计算方法*

侯 聪，王贺武，欧阳明高

(1.清华大学，汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084; 2.重庆长安汽车股份有限公司，重庆 400023)

前言

插电式混合动力汽车(plug-in hybrid electric vehicle，PHEV)因为其特殊的优越性，正越来越受到广泛的关注[1]。2012年4月18日，国务院通过了《节能与新能源汽车产业发展规划(2012-2020)》，规划指出“要以纯电驱动为汽车工业转型的主要战略取向，当前重点推进纯电动汽车和插电式混合动力汽车产业化”[2]。

PHEV之所以特殊，从宏观的角度讲是因为它同时具有混合动力汽车(hybrid electric vehicle,HEV)和纯电动汽车(electric vehicle，EV)的优点。PHEV具有EV的零排放行驶，燃油费用低等特点；同时PHEV又拥有HEV续驶里程长，整车成本相对EV较低等特点。PHEV的特殊性从微观的角度讲，是因为它具有两阶段运行模式。PHEV的两阶段可以根据电池荷电状态(state of charge,SOC)的变化来确定：在行驶的初期，整车使用的主要能源来自电池，电能消耗率(electricity consumption,EC,单位：(kW·h)/100km)不为0，因此电池的SOC在下降，这一阶段称为电量消耗阶段(charge depleting，CD)；在行驶的后期，整车运行模式更接近于传统的HEV，电池的SOC基本维持不变，这一阶段称为电量维持阶段(charge sustaining，CS)。PHEV在CD阶段使用了电能，故其燃油消耗率(fuel consumption,FC,单位：L/100km)通常比CS阶段的低[3]。

PHEV两阶段的运行特点，使其实际燃油消耗率随出行里程的变化而变化。如果某个地区的出行里程总是在PHEV的CD里程范围内，那么在该地区使用该PHEV的平均燃油消耗率就是该PHEV在CD阶段的燃油消耗率。但是，如果当某次出行里程超过了CD里程时，PHEV将需要在CS模式下工作，因此其平均燃油消耗率将大于CD模式下的燃油消耗率。

因此，无论讨论在某个地区推广使用PHEV的实际节油效果，还是讨论某一个人使用PHEV的燃油开支节省，最关键的是要求得PHEV在该地区或该用户的出行规律下的平均燃油消耗率。

我国目前的法规标准还是使用基于固定出行里程假定的计算方法，没能将出行里程作为一个随机变量处理，因此也就没能将用户的出行规律考虑在内[4-5]。

美国提出了根据利用系数(utility factor,UF)计算PHEV平均燃油消耗率的方法[6-7]。UF指的是一种特定的初始运行模式的有限利用，对于PHEV而言，它表示对其CD模式的利用程度[8]。该运行模式对应的里程越长，利用系数就越高，越接近于1。利用系数曲线是根据对某个车队的出行里程调研数据直接拟合得到的。通过利用系数分别对CD阶段和CS阶段的燃油消耗率进行加权，可以得到PHEV被该车队使用时的平均燃油消耗率。因此，计算PHEV平均燃油消耗率的核心是计算UF。

UF的引入为计算PHEV的平均燃油消耗率提供了重要的思路，但美国的标准仅给出了根据调研数据直接拟合UF的方法，而没有给出根据出行里程分布求得UF的方法。因为UF是根据出行里程调研数据拟合得到的，所以UF与出行里程的分布有密切的联系。对于一个地区或车队的出行特征，最常见的表达方法是将出行里程用随机变量x表示，然后用x的概率密度函数(probability density function,PDF)f(x)及其累计分布函数(cumulative distribution function,CDF)F(x)来表示其出行里程的分布规律。因此，研究根据地区或车队的出行里程分布计算UF的方法十分有意义。

1 基础测试

PHEV的性能测试是计算平均燃油经济性的基础。PHEV的运行根据电池SOC的变化，分为CD和CS两个阶段[6]。在CD阶段主要以消耗电能为主，因此，CD阶段的油耗较低，电耗较高；在CS阶段电量基本维持不变，因此CS阶段的油耗相对较高，而几乎没有电能的消耗，如图1所示。

图1中RCD为电量消耗里程，FCCD和FCCS分别为PHEV在CD阶段和CS阶段的平均燃油消耗率，ECCD为PHEV在CD阶段的电能消耗率。

根据PHEV两阶段运行的特点，美国SAE J1711技术标准规定对PHEV的测试分为两个基本测试，电量满充测试(full charge test,FCT)和电量维持测试(charge sustaining test,CST)[6]。电量满充测试的测试对象是PHEV在CD阶段的燃油消耗率、电能消耗率和CD里程。电量维持测试的测试对象是PHEV在CS阶段的燃油消耗率。电量满充测试的结束准则(end of test,EOT)为某一循环或某一系列循环始末点的电池SOC差值小于电量总消耗量的2%，如图2所示。

PHEV在美国需要分5个工况分别进行上述两类基本测试(FCT和CST)。5个工况包括UDDS、HFEDS、US06、SC03和Cold UDDS。UDDS工况是城市循环的基本工况，HFEDS是高速循环的基本工况，US06代表高速和急加速等比较剧烈的工况，SC03代表高温环境下使用空调的工况，Cold UDDS模拟的是低温下的工况。测试完成后，将5个工况FCT测试结果按5-cycle法合成CD阶段的城市工况和高速工况燃油消耗率，再通过将城市工况和高速工况的燃油消耗率分别按照0.55和0.45的比例加权求和得到CD阶段的综合工况燃油消耗率、电能消耗率等[6]。同样，将CST测试结果合成得到CS阶段的相应指标。

表1是按照美国法规标准测得的3款典型PHEV的性能指标。因为Volt 13和Karma在CD阶段没有燃油消耗，所以其整车能量管理策略又可以称为AE-CS(all electric-charge sustaining)；而Prius plug-in在CD阶段有燃油消耗，所以其整车能量管理策略又可以称为Blended-CS。

表1 3款典型PHEV的能耗对比

2 方法推导

2.1 出行里程的影响

PHEV的燃油消耗率与出行里程有关。对于某次出行，若驾驶CD里程为20km的PHEV，行驶10km和100km的燃油消耗率是不同的。对于10km的出行，由于全部是在CD模式下进行，因此，10km的这次出行的燃油消耗率就是该PHEV在CD阶段的燃油消耗率。但对于100km的出行，其前20km按照CD阶段的燃油消耗率运行，后80km按照CS阶段的燃油消耗率运行，因此该次出行的平均燃油消耗率应该是两阶段的燃油消耗总量除以该次的出行里程。

图3展示了在某一次出行中，上文所提的3款典型的PHEV的燃油消耗率随出行里程的变化规律。由图可知，Volt和Karma在CD阶段都是零油耗，且拥有大于50km的CD里程；Prius plug-in在CD阶段有较小的燃油消耗率，且CD里程相对较短。进入CS阶段后，Karma的平均燃油消耗率随里程增长变化较大，而且其CS阶段的燃油消耗率较高；Prius plug-in和Volt进入CS阶段后，平均燃油消耗率随里程变化相对较小，且CS阶段的燃油消耗率较为接近。图中最上方的一条水平线是传统车Corolla的燃油消耗率。

定义一个“典型人”为每日出行里程的概率分布与该车队的出行里程分布相同的驾驶员模型。若将一个典型人一天的出行看作是基本单元，那么按照时间维度进行扩充，出行里程数据的总体就是这个典型人N天的出行；按照规模维度进行扩充，出行里程数据的总体就是N个典型人一天的出行，即车队的出行，如图4所示。

在按照时间维度扩充时，由于使用的是典型人模型，则该驾驶员在这N天的出行里程应该符合该车队出行里程分布特征；在按照规模维度扩充时，同样由于使用的是典型人模型，那么N个典型人在一天的出行里程也应该符合该车队的出行里程分布特征。

由于以一个典型人模型为基础，所有全体出行可以通过按照时间维度扩充后再进行线性规模扩大而得到；或按照规模维度扩充后再进行线性时间延长而得到。图4描述了一个典型人的单次出行、一个典型人的多次出行、多个典型人的一次出行和多个典型人的多次出行之间的关系。

综上所述，在考虑一个车队在一段时间的出行里程分布时，可以将问题转换为1个典型人行驶N天的出行里程分布问题或N个典型人在1天的出行里程分布问题。

2.2 理论推导

首先，假设PHEV在使用时的基本频率为每天充一次电(每天晚上回到停车库进行充电至电量充满)，并且一天多次充电的情况与多天一次充电的情况频率相当[8]，那么PHEV在使用过程中，两次充电间行驶的里程就是每日的出行里程。因此，两次充电间行驶的里程也就符合每日出行里程分布特征。

根据第2.1节的分析，考虑一个典型人出行N天的情况，其所在地区的每日出行里程分布概率密度函数为f(x)，分布累计函数为F(x)。那么他N天的出行里程x1,x2,…,xN也符合该地区每日出行里程分布f(x)。该驾驶员使用PHEV的平均燃油消耗率等于使用的总油耗除以总里程，同样也等于每日燃油消耗量的期望除以每日出行里程的期望，即

(1)

式中：TFi是第i日出行所消耗的总燃油量(kg)；xi是第i日出行的里程(km)；TF是表示每日出行所消耗的总燃油消耗量的随机变量；x是表示每日出行里程的随机变量，两者均为出行里程x的函数；N为样本总量。由于已知出行里程x满足f(x)的分布，因此，可以用概率密度函数f(x)表示两者的期望值。当N趋近于无穷大时，则将原本离散的问题转换为一个近似连续的问题。

对于某日出行消耗的总燃油量，由于PHEV分为两阶段运行，所以其总燃油消耗量为分段函数。假设该PHEV的CD里程为RCD。若某日出行里程小于CD里程，则该日出行消耗的总燃油消耗量就等于出行里程乘以CD阶段的燃油消耗率。若某日出行里程大于CD里程，那么在该日出行的前半段(小于CD里程部分)，车辆是按照CD模式运行，这部分燃油消耗量等于CD阶段燃油消耗率乘以CD里程；剩余部分按CS模式运行，这部分燃油消耗量等于CS阶段燃油消耗率乘以剩下的里程；该日出行的总燃油消耗量应该等于上述两部分之和。

因为燃油消耗量(TF)是关于出行里程x的函数，且x符合概率密度函数f(x) 的分布。所以，燃油消耗量的期望可以表示为

(x-RCD)FCCS)f(x)dx

(2)

式中：x为出行里程；f(x)为出行里程的概率密度函数；FCCD和FCCS分别为PHEV在CD阶段和CS阶段的燃油消耗率；RCD为PHEV的CD里程。

由于出行里程x自身符合概率密度函数f(x) 的分布，所以，出行里程的期望可以表示为

(3)

由式(2)和式(3)相除可得该典型人在N天这段时间中，使用PHEV的平均燃油消耗率。将其分别表示为该PHEV在CD阶段燃油消耗率与CS阶段燃油消耗率的加权平均，并定义CD阶段的燃油消耗率权重系数为UF(RCD)：

(4)

则PHEV的平均燃油消耗率可由CD和CS两阶段的燃油消耗率加权求和得到：

(5)

2.3 与美国标准的匹配

在美国的SAE J2841标准中，对UF的计算有如下的定义[8]。首先，将调研所得的N个人的每日出行里程按照从小到大排列，得到图5中曲线。图中的横坐标是被调研的N个人，纵坐标是这N个人分别所对应的每日出行里程。因为进行了从小到大排列，所以图5中的曲线是单调递增的。图中A1部分的面积对应于每日出行里程小于D的所有出行里程之和；A2的面积对应于每日出行里程大于D的这些出行中，里程小于等于D的部分的里程之和；A3的面积则对应于每日出行里程大于D的这些出行中，里程大于D的这部分里程之和。CD里程为D的PHEV在该人群(地区)中使用时，利用系数UF被定义为图中A1与A2部分面积之和与整个曲线下方面积之比，即

(6)

假设被调研的N个人的出行里程为x，符合概率密度函数为f(x)，累计分布函数为F(x)的分布，则其横坐标与累计分布函数就有如图6所示一一对应的关系，因此，可以使用累计分布函数线性替代其横坐标。出行里程为D处的所对应原横坐标意义为在N个人中，有ND个人出行里程在D以下。其所对应的新横坐标意义为在满足出行里程累计分布函数为F(x)的N个样本中，有F(D)比例的人出行里程在D以下。F(D)即为出行里程在D以下的人所占总体N个人的比例。因此，坐标轴进行替代后，意义没有改变，相当于将横坐标线性缩小为原来的1/N，即

F(D)=ND/N

(7)

进行坐标替换后，横坐标变为了F(x)，纵坐标变为x。由于图6中曲线符合单调递增的性质，所以可用F(x)的反函数F-1(x)来表示图6中的曲线。该曲线用横纵坐标表示为

x=F-1(F(x))

(8)

因此，A1、A2和A2+A3部分的面积，可分别用该函数的积分来表示：

(9)

根据式(5)UF的定义，再结合式(9)，UF可以表达为

(10)

将式(10)进行简化，得到：

(11)

式(11)中分母上的积分项对应着图(5)所示的A1、A2和A33部分面积之和，分子上的第1项对应着A1的面积，第2项对应着A2的面积，即式(11)是根据美国SAE J2841规定的UF计算方法计算得到的UF值，该值为计算PHEV平均燃油消耗时CD阶段油耗的加权值。

式(11)的UF表达式和式(4)的表达式完全相同。因此，虽然使用本文中提出的方法和使用美国SAE J2841标准所规定的方法计算UF的输入不同(本文中提出方法的输入为出行里程的分布函数，SAE J2841提出方法的输入为出行里程调研数据)，但两种方法的计算结果完全一致。

3 北京市出行里程分布

作者所在研究团队曾于2009年底对北京市乘用车的每日出行里程进行过调研。主要内容为北京市乘用车的出行特征，包括每日出行里程、驾驶车型、出行目的、出行时间等。调研的对象为北京市区(不包括郊县)的私人乘用车和公务乘用车，出租车不在本次调研范围内。调研的方法为调查问卷。

调研总共发放问卷504份，回收的有效问卷为480份。调研结果如图7所示，北京市区乘用车日均出行里程为45.35km，标准差为38.66km。日均出行里程最短的为3km，最长的为300km。有25%的人日均出行里程在20km以内，有一半的人日均出行里程在30km以内，有75%的人日均出行里程在50km以内。

根据出行里程的分布特点，本文中选择了利用对数正态分布函数对北京市乘用车的出行里程分布进行拟合。拟合的结果和实际统计结果的累计分布函数分别如图中的实线和虚线所示。根据拟合的曲线，日均出行里程在50km以内的占68.2%，日均出行里程在100km以内的占91%。拟合得到呈对数正态分布的北京乘用车出行里程为xkm的概率密度。

0

(12)

而北京乘用车出行里程小于或等于x的累计概率分布为

(13)

北京市乘用车出行里程的分布反映了北京市乘用车出行里程的统计规律，体现了北京市乘用车出行里程的概率情况。若将总体考虑为北京市所有乘用车，则f(x)表示出行里程为x的车辆占北京市乘用车总数的比例密度，F(x)表示出行里程小于或等于x的车辆占北京市乘用车总数的比例。若考虑北京市乘用车典型驾驶员，即该驾驶员的出行里程完全符合北京市乘用车出行里程分布，则f(x)表示该驾驶员某一天出行xkm的概率密度，而F(x)表示该驾驶员某一天出行不超过xkm的概率。

4 PHEV在北京使用的情景分析

4.1 北京UF曲线

根据北京市区乘用车的出行里程分布，按照本文中所提出的UF计算方法，得到在北京市区使用PHEV的UF曲线，如图8所示。该图的横轴为不同的CD里程(不同的PHEV)，纵轴为对应的UF值。UF值是在计算平均燃油消耗率时对该款PHEV的CD阶段的燃油消耗率加权的权重值。CD里程越大，UF就越大，即CD阶段燃油消耗率在平均燃油消耗率中占的比例就越大。

图8中虚线为美国SAE J2841标准根据美国出行特征调研(NHTS 2001)得到的在美国使用PHEV的UF曲线。由于美国平均出行里程较长，因此其UF曲线比北京的相对偏低，但最终都趋向于1。

图8中光滑曲线为北京市区乘用车每日出行里程的累计分布函数CDF曲线。由图可知，在里程数较短时，每日出行里程的CDF比UF值小，但当里程数增大后，CDF比UF值要大。这是因为，较小里程对应的出行人数较少，但是对于使用较小的CD里程的PHEV，按照图5所示，虽然A1部分的面积小，但是A2部分却占有相对较大的面积。

4.2 平均燃油消耗率

根据PHEV在北京市区使用对应的UF曲线和在美国市区使用所对应的UF曲线，分别求得3款典型PHEV在这两个地区使用的平均燃油消耗率，如表2所示。

表2 典型PHEV平均油耗对比

Prius plug-in、Volt和 Karma 3款车在北京地区使用的平均燃油消耗率分别为3.37、1.83和3.91 L/100km；在美国使用的平均燃油消耗率分别为3.66、2.54和5.25 L/100km。因为北京地区的出行里程与美国地区的出行里程相比，更加集中到较短的里程，因此PHEV在CD阶段的节能效果在北京使用更容易得到发挥。或者也可以通过4.1节中的UF曲线对比，相等的CD里程，即同样的PHEV，对应的北京的UF值比美国的UF值大，因此CD阶段燃油消耗率在平均燃油消耗率中占有的比例就大，从而使在北京使用的平均燃油消耗率比在美国的低。但是，不同的车型相对减少的比例不同，这就和PHEV的CD里程、CD阶段和CS阶段的燃油消耗率有着密切的联系。

为将PHEV与传统车、混合动力车在北京地区的平均油耗进行对比，选取4款车型进行横向比较。它们包括一款传统燃油车Corolla、一款混合动力汽车Prius以及Prius plug-in和Volt两款PHEV。车辆的燃油消耗率数据均来自美国EPA fuel economy网站公布的数据。计算结果如表3所示。

表3 4款车在北京的油耗对比

若以传统车Corolla为基准，则混合动力Prius的节油率为42.05%，Prius plug-in的节油率为58.47%，Volt的节油率为77.45%。若以混合动力Prius为基准，则Prius plug-in和Volt的节油率分别为28.30%和61.06%。

5 结论

(1)本文中提出了一套基于出行里程分布计算PHEV平均燃油消耗率的方法。

(2)该方法可用于计算PHEV车队的平均燃油消耗率，也可以用于计算单个PHEV在较长时间尺度应用的平均燃油消耗率。

(3)Prius plug-in、Volt和 Karma 3款车在北京市区使用的平均燃油消耗率分别为3.37、1.83和3.91L/100km，比在美国使用的平均燃油消耗率分别降低7.92%、27.95%和25.52%。

(4)在北京地区使用插电式混合动力Prius plug-in和Volt与使用传统车丰田Corolla相比的节油率分别为58.47%和77.45%。

[1] Wirasingha Sanjaka G,Emadi Ali.Classification and Review of Control Strategies for Plug-In Hybrid Electric Vehicles [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2011,60(1): 111-122.

[2] 国务院.节能与新能源汽车产业发展规划(2012_2020年) [EB/OL].2012-07-09[2012-09-23].http://www.gov.cn/zwgk/2012-07/09/content_2179032.htm

[3] Carlson Richard W,Duoba Michael J,Bohn Theodore P,et al.Testing and Analysis of Three Plug-in Hybrid Electric Vehicles [C].SAE Paper 2007-01-0283.

[4] 国家环境保护总局.GB 18352.2—2001轻型汽车污染物排放限值(II) [S].北京：中国标准出版社,2001.

[5] 中国国家标准化管理委员会.GB/T 19753—2005轻型混合动力电动汽车能量消耗量试验方法[S].北京：中国标准出版社,2005.

[6] SAE International.Recommended Practice for Measuring the Exhaust Emissions and Fuel Economy of Hybrid-Electric Vehicles,Including Plug-in Hybrid Vehicles,SAE J1711 [S].JUN,2010.

[7] U.S.Department of Energy.Fuel Economy and Environment Label [EB].2012 [2012-09-23].http://www.fueleconomy.gov/.

[8] SAE International.Utility Factor Definitions for Plug-In Hybrid Electric Vehicles Using 2001 U.S.DOT National Household Travel Survey Data,SAE J2841 [S].MAR,2009.