数学概念教学的三个维度

张庆华　刘

初中数学里有大量的数学概念，这些概念是学生在学习中正确思考问题的基础。因此，教师必须加强数学概念的教学。本文从三个维度谈谈数学概念的教学。

一、在生活情境中感受函数

要培养学生的能力，让生活在知识爆炸的年代的学生能一通百通，知识点的掌握是必要的，但笔者认为，学生更应该学会如何去分析问题，怎样利用一道题目举一反三，这样的学习对学生而言，无疑是最聪明的。为了达到这个目的，笔者设计了以下探究性问题：

【探究】“火柴棒搭小鱼”

1.说一说：搭一条小鱼需要8根火柴棒，搭两条小鱼呢？若搭n条小鱼，需要多少根火柴棒？

2.在搭小鱼的过程中，你发现了哪些变量？若用s表示火柴棒根数，n表示小鱼条数，s与n有怎样的等量关系？

3.请思考s与n这两个变量是否有与上述类似的变量间的关系？为什么？

通过学生有过研究经验的“火柴棒搭小鱼”问题，先寻找其中的变量，并通过亲自动手寻找、计算、记录一组组对应的数值，感受变量间的对应关系，同时锻炼语言表达能力；感受用等式也可以表达两变量之间的关系，并且本题中的两个变量也存在“一个变量确定，另一变量也随之唯一确定”的关系。这三个探究从对生活的感受到最后函数概念的建模，一步步逼近函数概念的本质。

二、在数学问题中加深认识

【练习1】按图示的运算程序：输入x→+2→×5→-4→输出y

输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，y是x的函数吗？为什么？

【练习2】把一根1m长的铁丝围成一个长方形。

1.当长方形的宽为0.1m时，长为多少？

2.当长方形的宽为0.2m时，长为多少？

3.当长方形的宽为am时，长为多少？此长方形的长是宽的函数吗？为什么？

练习1中y随着x的变化而变化，这是一个具有动感的公式，通过刚才设计的问题，引导学生的思维从不变的起始状态，进入一个动感地带，这个过程就犹如是点连成了线，也让学生体会了如何列出一个函数公式，如何建立一个数学模型。在建立数学模型、列数学公式的时候，笔者要求学生独立完成，因为前面的分析过程已使问题明朗化，一般情况下学生都可以独立完成数学建模任务。这一步骤，让学生的思维，从一个特殊的、个别的情况，跨入到普通的、一般的情况。因此要及时地通过练习2来巩固这个认识，而练习2的最后一小题可以让学生深入理解函数的定义。

三、用函数思想审视生活

将生活、生产等社会活动中发现的实际问题抽取出来，通过构建数学模型，化实际问题为数学问题，然后应用数学思想或方法来解决问题，这是人们认识世界的重要途径。

【练习3】将一颗石子丢入水中，你看到了什么？如果把波纹看作是一个不断向外扩展的圆，在这过程中，有哪些变量？它们之间有什么关系？

学生小组活动，探究此处变量间关系。通过观察水波纹，让学生充分认识事物的变化过程，找出其中的变量，并探索在这个过程中变量之间的相互关系，感受某一变化过程中“一个变量确定，另一个变量也随之确定”的关系并不是唯一存在的，以此提升认识，形成函数概念。

由于函数概念具有抽象的特点，因此在教学过程中可以通过创设学生熟悉的、感兴趣的几个情境让学生反复体会，分析、归纳各个问题中的共性，从而抓住函数概念的本质特征。

（作者单位：江苏省连云港市赣榆县沙河中学；江苏省连云港市连云区东港中学）