数学作业“三人互助纠错”实践尝试

张钰平

近年来，随着新课标对合作学习的大力倡导，学生作业“互助纠错”的方式被广泛采用。但是，互助纠错做得好，是巩固知识、发展能力、培养精神；若做得不好，则会知识不实、互抄作业、形成弊病。基于此，笔者针对当前小学数学作业互助纠错的情况进行了思考与实践。

一、当前 “互助纠错”之现状

1.主要的形成方式有两种

第一，教师指定。教师基于对学生学力水平的了解，指定一个优秀生与一个后进生结为学习共同体，由优秀生帮助后进生一起进行作业纠错，即“一帮一”的学生互助作业纠错方式。目前，这种方式被许多教师所采用。

第二，座位决定。依据教室学生座位横行竖列分别对齐的排列方式，利用位置邻近的原则，自然成为同桌两人组和前后四人组的学生作业互助纠错组。

2.存在的主要弊端

“互助纠错组”以两人组和四人组为主，这两种分组各有以下不足。

（1）四人组互助纠错易“游离”。其一，一名优秀生帮助组内其他三人，优秀生势单力薄，纠错有难度，小组成员的参与度差，常会有组员没有融入小组之中，独自游离在外；其二，名为四人一组，但交流时无形中成为“一对一”的交流架构，形成了两对二人组，失去了四人组的意义；其三，三名已经掌握知识的学生帮助组内一人，常常派出一人进行讲解，其他两个人游离在外，甚至出现嬉戏玩耍的情况，影响互助纠错效果，出现学困生直接抄答案，对题目并不理解现象。

（2）二人组互助纠错易“失衡”。二人组在互助纠错的过程中，很少能长期维持民主平等关系。随着时间的推移，会逐渐形成对抗型或依赖型关系。对抗型指两个人产生抵触情绪，互不相让。依赖型指其中一个学生对另一个非常依赖，对他的答案和观点深信不疑，没有自己的主见，最典型的例子是交流讨论后把自己正确的答案改成错的。

二、开展“互助纠错”之策略

“二人嫌少，四人嫌多，三人也许更合适”。于是，笔者采用异质三人组的方式，进行作业互助纠错。

1.互助三人组形成的依据是异质

海德在认知平衡理论中提到个体的认知结构是否平衡，取决于情感关系是否一致，以及情感关系和单元关系相互之间是否一致。如图所示，当认知出现不平衡时，个体就会改变自己的认知以恢复平衡。笔者假设在三人组互助纠错中也是如此。三个成员相互信赖，相互牵制，任何一个成员的变化都会影响其他成员的状态。当三个人的观点出现分歧时，他们会进行更深入的探究，直至有人改变自己的观点，此时三人的观点一致，又处于一种平衡状态。如果三人的观点无法达成一致，三个人无法处于一种平衡状态，那么这个三人小组就会瓦解，所以，只要这个三人小组存在，就会有种内在的动力驱使他们处于平衡的状态。

异质三人组=1名优秀生+1名中等生+1名后进生。依据学生数学学力水平差异，兼顾个性心理等其他差异，通过小组内的相互学习，发现错误、分析错因、修改订正。

2.异质互助三人组作业纠错的实验过程

组别 前测成绩 实验处理 后测成绩

二人组 O3 X O4

三人组 O5 X O6

四人组 O7 X O8

（1）实验基本思路：前后测实验设计。（注：X为小组互助纠错过程；前测和后测成绩分别由前测卷和后测卷的准确率表示。）

（2）实验基本框架：

【实验假设】 “异质三人组”互助纠错的效果优于两人小组和四人小组。

【变量控制】

被试选择：四、五年级的学生作为被试对象。

材料编制：前测卷和后测卷，两份试卷题型一样，难度系数接近。

实验时间：午饭后、下午上课前的时间进行实验，并把已学知识和未学知识安排在两个不同的时间段。

实验地点：安静，学生所熟悉的地方。

主试导语：规范统一。

【流程的设定】

第一轮：三个单位时间；四年级三个班已学知识的前后测。

第二轮：三个单位时间；五年级三个班已学知识的前后测。

第三轮：三个单位时间；四年级三个班未学知识的前后测。

第四轮：三个单位时间；五年级三个班未学知识的前后测。

【数据分析】进行三方面数据分析，主要包括异质三人组互助式纠错对已学知识和未学知识的效果，以及互助组规模与成员参与程度的分析。

【实验验证】

四轮实验数据统计后，选择其他学校，分别进行四年级和五年级的验证性实验。

三、实施“互助纠错”之成效

1. 异质互助三人组作业纠错的效果优于二人组和四人组

四年级以计算题中已学过的知识点作为测试材料。第一题为基本计算题，即列竖式计算和递等式计算；第二题是计算能力的简单应用题，利用“商×除数=被除数”；第三、四两题是计算能力的综合应用题，利用计算进行思维训练。五年级第一题为列竖式计算题，是基础题；第二题简便计算题，属于计算能力的综合应用。

表1 四年级已学知识前后测成绩统计表

组别 二人组 三人组 四人组

前测正确率 计算1 93.3%

计算2 75%

计算3 100%

计算4 50% 计算1 93.3%

计算2 72.2%

计算3 66.7%

计算4 11.1% 计算1 83.3%

计算2 70.8%

计算3 91.7%

计算4 50%

后测正确率 计算1 83.3% ↓

计算2 83.3% ↑

计算3 83.3% ↓

计算4 50% 计算1 91.1% ↓endprint

计算2 100% ↑

计算3 88.9% ↑

计算4 11.1% 计算1 81.7% ↓

计算2 91.7% ↑

计算3 83.3% ↓

计算4 41.7% ↓

从上表可知，在基本计算（计算题1）能力方面，三类合作组被试的后测准确率都有一定程度的下降；在计算能力（计算题2）的简单应用方面，四人组的后测准确率有所下降，二人组、三人组的后测准确率都有提高，三人组的提高比二人组明显；在计算题（计算题3、计算题4）的综合应用中，二人组和四人组的准确率皆出现下降，三人组中，第三题的准确率上升了22.2%， 第四题的准确率不变。

综合分析，异质三人组后测成绩上升百分率在两人组和四人组之上。为进一步证明数据的科学性，笔者又选择了区内另外一所实验小学，随机抽取四年级和五年级各一个班级学生（分别为34人）进行验证实验，过程与前面相同。测试后数据再一次显示，异质三人组互助式作业纠错效果优于二人组和四人组。

2. 作业的难度系数直接影响异质三人组互助式作业纠错效果

笔者选择了学生没有学过的知识，对作业难度系数与异质互助三人组纠错效果的相关性进行了研究。实验以四年级“素数与合数”为主要测试内容。第一题为概念的定义填空；第二题是概念的直接应用；第三题属于概念的灵活应用。五年级选择了“众数与中位数”。第一题是找众数，较简单；第二题求中位数，有一定的思维含量。

表2 新知识前后测成绩统计表

组别 前测准确率 后测准确率

二人组 63.9% 76.4%

三人组 49.1% 69.4%

四人组 56.3% 68.1%

从表2可知，新知识在学生互助纠错后，准确率均有明显上升。其中，三人组准确率提高了20.3%，二人组提高了12.5%，四人组提高了11.8%，三人组的效果最为明显。通过实验还发现：比较简单的作业，因为在三种不同的分组背景下，互助式纠错后正确率都下降，所以建议采用学生独立纠错的方式效果会更好；作业难度系数过高的作业，互助式纠错效果也不明显，建议教师进行直接指导，纠错效果更好；难度系数适中的作业，采用异质三人互助式纠错，效果最好。

3. 在异质三人组互助式作业纠错中，学生的主体意识更强

在异质三人组作业互助纠错中，相互发现作业中的答案不一样时，谁都希望自己是正确的，据理力争的过程其实就是主动探究作业错误原因的过程。这样，作业错误者不仅知道了自己的错因还知道了订正的方法，学生的纠错充分显示了一种自主性，是一种主动的纠错过程。同时，在异质三人组互助式纠错中还避免了拖拉不订正和抄袭同学作业的现象，避免了为批阅纠错作业“排长队”的现象。

表3 小组规模与成员参与程度的对应关系

小组规模 组员参与程度

二人组 成绩好的同学几乎占有全部说话的权利，另外一位同学只是听，基本不说话，甚至不敢反驳

三人组 每个人都参与讨论，认真倾听

四人组 组内总有一两个同学游离于小组学习之外，不参与讨论，或者仅仅照抄别人的答案

从上表可知，二人组和三人组，学生的参与度都较高，四人组内人数过多，导致部分组员偷懒，逃避分配的任务。从二人组和三人组比较来看，二人组中，后进生发言的机会太少，不利于学生主体意识的形成，而在三人组中，大家有更多平等发言的机会，每个人都显得比较积极投入，融入到整个集体中。

4.异质三人组具有“稳定性”

斯莱文在三因素理论中提到“大多数的合作都具有三个核心因素，它们是小组目标、个体责任和成功的平等机会”。异质三人组中的三个成员通过磨合，容易在目标、分工等诸多方面达成共识。三角形的稳定性、中国历史上的三国鼎立时期、资本主义国家体制中的三权分立等，也许都是一种证明。

（浙江省杭州市长河小学教育集团 310000）endprint

计算2 100% ↑

计算3 88.9% ↑

计算4 11.1% 计算1 81.7% ↓

计算2 91.7% ↑

计算3 83.3% ↓

计算4 41.7% ↓

从上表可知，在基本计算（计算题1）能力方面，三类合作组被试的后测准确率都有一定程度的下降；在计算能力（计算题2）的简单应用方面，四人组的后测准确率有所下降，二人组、三人组的后测准确率都有提高，三人组的提高比二人组明显；在计算题（计算题3、计算题4）的综合应用中，二人组和四人组的准确率皆出现下降，三人组中，第三题的准确率上升了22.2%， 第四题的准确率不变。

综合分析，异质三人组后测成绩上升百分率在两人组和四人组之上。为进一步证明数据的科学性，笔者又选择了区内另外一所实验小学，随机抽取四年级和五年级各一个班级学生（分别为34人）进行验证实验，过程与前面相同。测试后数据再一次显示，异质三人组互助式作业纠错效果优于二人组和四人组。

2. 作业的难度系数直接影响异质三人组互助式作业纠错效果

笔者选择了学生没有学过的知识，对作业难度系数与异质互助三人组纠错效果的相关性进行了研究。实验以四年级“素数与合数”为主要测试内容。第一题为概念的定义填空；第二题是概念的直接应用；第三题属于概念的灵活应用。五年级选择了“众数与中位数”。第一题是找众数，较简单；第二题求中位数，有一定的思维含量。

表2 新知识前后测成绩统计表

组别 前测准确率 后测准确率

二人组 63.9% 76.4%

三人组 49.1% 69.4%

四人组 56.3% 68.1%

从表2可知，新知识在学生互助纠错后，准确率均有明显上升。其中，三人组准确率提高了20.3%，二人组提高了12.5%，四人组提高了11.8%，三人组的效果最为明显。通过实验还发现：比较简单的作业，因为在三种不同的分组背景下，互助式纠错后正确率都下降，所以建议采用学生独立纠错的方式效果会更好；作业难度系数过高的作业，互助式纠错效果也不明显，建议教师进行直接指导，纠错效果更好；难度系数适中的作业，采用异质三人互助式纠错，效果最好。

3. 在异质三人组互助式作业纠错中，学生的主体意识更强

在异质三人组作业互助纠错中，相互发现作业中的答案不一样时，谁都希望自己是正确的，据理力争的过程其实就是主动探究作业错误原因的过程。这样，作业错误者不仅知道了自己的错因还知道了订正的方法，学生的纠错充分显示了一种自主性，是一种主动的纠错过程。同时，在异质三人组互助式纠错中还避免了拖拉不订正和抄袭同学作业的现象，避免了为批阅纠错作业“排长队”的现象。

表3 小组规模与成员参与程度的对应关系

小组规模 组员参与程度

二人组 成绩好的同学几乎占有全部说话的权利，另外一位同学只是听，基本不说话，甚至不敢反驳

三人组 每个人都参与讨论，认真倾听

四人组 组内总有一两个同学游离于小组学习之外，不参与讨论，或者仅仅照抄别人的答案

从上表可知，二人组和三人组，学生的参与度都较高，四人组内人数过多，导致部分组员偷懒，逃避分配的任务。从二人组和三人组比较来看，二人组中，后进生发言的机会太少，不利于学生主体意识的形成，而在三人组中，大家有更多平等发言的机会，每个人都显得比较积极投入，融入到整个集体中。

4.异质三人组具有“稳定性”

斯莱文在三因素理论中提到“大多数的合作都具有三个核心因素，它们是小组目标、个体责任和成功的平等机会”。异质三人组中的三个成员通过磨合，容易在目标、分工等诸多方面达成共识。三角形的稳定性、中国历史上的三国鼎立时期、资本主义国家体制中的三权分立等，也许都是一种证明。

（浙江省杭州市长河小学教育集团 310000）endprint

计算2 100% ↑

计算3 88.9% ↑

计算4 11.1% 计算1 81.7% ↓

计算2 91.7% ↑

计算3 83.3% ↓

计算4 41.7% ↓

从上表可知，在基本计算（计算题1）能力方面，三类合作组被试的后测准确率都有一定程度的下降；在计算能力（计算题2）的简单应用方面，四人组的后测准确率有所下降，二人组、三人组的后测准确率都有提高，三人组的提高比二人组明显；在计算题（计算题3、计算题4）的综合应用中，二人组和四人组的准确率皆出现下降，三人组中，第三题的准确率上升了22.2%， 第四题的准确率不变。

综合分析，异质三人组后测成绩上升百分率在两人组和四人组之上。为进一步证明数据的科学性，笔者又选择了区内另外一所实验小学，随机抽取四年级和五年级各一个班级学生（分别为34人）进行验证实验，过程与前面相同。测试后数据再一次显示，异质三人组互助式作业纠错效果优于二人组和四人组。

2. 作业的难度系数直接影响异质三人组互助式作业纠错效果

笔者选择了学生没有学过的知识，对作业难度系数与异质互助三人组纠错效果的相关性进行了研究。实验以四年级“素数与合数”为主要测试内容。第一题为概念的定义填空；第二题是概念的直接应用；第三题属于概念的灵活应用。五年级选择了“众数与中位数”。第一题是找众数，较简单；第二题求中位数，有一定的思维含量。

表2 新知识前后测成绩统计表

组别 前测准确率 后测准确率

二人组 63.9% 76.4%

三人组 49.1% 69.4%

四人组 56.3% 68.1%

从表2可知，新知识在学生互助纠错后，准确率均有明显上升。其中，三人组准确率提高了20.3%，二人组提高了12.5%，四人组提高了11.8%，三人组的效果最为明显。通过实验还发现：比较简单的作业，因为在三种不同的分组背景下，互助式纠错后正确率都下降，所以建议采用学生独立纠错的方式效果会更好；作业难度系数过高的作业，互助式纠错效果也不明显，建议教师进行直接指导，纠错效果更好；难度系数适中的作业，采用异质三人互助式纠错，效果最好。

3. 在异质三人组互助式作业纠错中，学生的主体意识更强

在异质三人组作业互助纠错中，相互发现作业中的答案不一样时，谁都希望自己是正确的，据理力争的过程其实就是主动探究作业错误原因的过程。这样，作业错误者不仅知道了自己的错因还知道了订正的方法，学生的纠错充分显示了一种自主性，是一种主动的纠错过程。同时，在异质三人组互助式纠错中还避免了拖拉不订正和抄袭同学作业的现象，避免了为批阅纠错作业“排长队”的现象。

表3 小组规模与成员参与程度的对应关系

小组规模 组员参与程度

二人组 成绩好的同学几乎占有全部说话的权利，另外一位同学只是听，基本不说话，甚至不敢反驳

三人组 每个人都参与讨论，认真倾听

四人组 组内总有一两个同学游离于小组学习之外，不参与讨论，或者仅仅照抄别人的答案

从上表可知，二人组和三人组，学生的参与度都较高，四人组内人数过多，导致部分组员偷懒，逃避分配的任务。从二人组和三人组比较来看，二人组中，后进生发言的机会太少，不利于学生主体意识的形成，而在三人组中，大家有更多平等发言的机会，每个人都显得比较积极投入，融入到整个集体中。

4.异质三人组具有“稳定性”

斯莱文在三因素理论中提到“大多数的合作都具有三个核心因素，它们是小组目标、个体责任和成功的平等机会”。异质三人组中的三个成员通过磨合，容易在目标、分工等诸多方面达成共识。三角形的稳定性、中国历史上的三国鼎立时期、资本主义国家体制中的三权分立等，也许都是一种证明。

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