基于场合故障率的修理装备功能划分算法

史宪铭，陈春良，赵美，石全

(1.军械工程学院 装备指挥与管理系，河北 石家庄050003;2.装甲兵工程学院 技术保障工程系，北京100072)

0 引言

武器装备发展及其体系建设，是军队现代化建设的物质基础［1］，而用于保障武器装备的修理装备则是提高信息化条件下装备保障能力的关键因素之一［2］。以野战化条件下实施武器装备修理保障为目标，对修理装备或修理装备群进行功能规划设计，是武器装备发展的必然要求。在武器装备发展论证中，科学规划修理装备功能，使修理装备能够集中使用，可以提高修理装备的使用效能，提高修理装备的战备完好性。

在进行产品开发和功能设计方面，国内外学者进行了不断探索。Raharjo 等［3］提出了有效处理不断更新的顾客需求的功能设计方法;Lindström 等［4］提出了功能性产品的选择准则;Fred 等［5］以利润最大化为目标，综合考虑收益、生产成本和库存成本，建立了组件选择的非线性整数规划数学模型;Liu［6］将模糊质量功能展开(QFD)与原型产品选择模型相结合，进行产品设计与选择研究;Jetter 等［7］运用模糊认知图(FCM)建模方法进行了利益相关者参与产品规划研究。

在武器装备发展规划方面，丁茹等［8］针对保障装备缺乏规划、效费比低下的现状，提出了保障装备发展的和谐性问题，以及保障装备发展战略论证的设想。郭齐胜等［9］对武器装备型号需求论证综合量化分析框架进行了研究。在上述研究中，采用的方法往往以定性方法研究较多，定量方法研究较少，在修理装备功能规划建模方面的研究较为缺乏。

本文从武器装备不同环境下使用的故障特点出发，以修理装备有效利用为目标，建立修理装备功能划分优化模型，将修理装置配置到通用底盘从而形成修理装备群，达到修理装备功能设计的体系优化。

1 修理装备功能划分模型建立

1.1 修理装备功能划分考虑的问题

修理装备功能设计是在武器装备研制和生产初期进行的，此时，已经可以分析得到武器装备的基本组成部件，可能的故障模式及故障率，并同步设计出故障得以排除的修理装置。根据修理野战化需求，将所有修理装置配置到不同的修理装备上，需要进行修理装备的基本功能划分。修理装备由修理装置和底盘通过一定的方式组合而成，如图1 所示。

在进行修理装备功能划分时，需要考虑以下主要问题:

1)修理装备的配置种类。就某一类武器装备来说，其配套的修理装备种类应尽可能少，以最少的配套修理装备满足武器装备的修理需求。

图1 武器装备对应修理装备功能关系图Fig.1 Relation diagram of weapon and maintenance equipment

2)修理装备的使用场合。使用场合是指武器装备所处于的任务剖面或者面临的战损环境。由于武器装备在不同使用条件(如平时与战时、湿热环境和高原高寒环境)下，同一故障模式的故障率有较大不同，在规划修理装备的修理功能时，应对不同场合发生故障的规律加以考虑，尽可能使不同的修理装备适用于武器装备不同的使用场合。

3)修理装置占用的容积。由于修理装置搭载的底盘具有一定的容量，可以用体积或面积来表征，修理装置所占用的总容量不能超过该底盘的限制。

1.2 模型假设

假设某型装备发生故障集F = {Fi}，i =1，2，…，I;对应的修理装置集为B ={Bj}，j =1，2，…，J;修理装置属性集A ={Vj}，j =1，2，…，J，Vj表示修理装置j 的所占空间的容积;用于保障该装备的修理装备集为E ={Ek}，k =1，2，…，K;场合集O ={Om}，m=1，2，…，M，Om表示第m 个装备使用场合，在场合Om下，故障Fi的故障率为Pmi.

定义1 故障-修理装置关系集Ω ={Ωl|Ωl=Fi×Bj}，l =1，2，…，L，Fi×Bj表示故障Fi可由修理装置Bj修复。

假设每一个故障仅需一个修理装置进行修理，则有

引入0-1 变量xjk，并令:

则形成指派矩阵Xk=(x1k，x2k，…，xJk)T，Xj=(xj1，xj2，…，xjK)，X=(xjk)J×K.

定义2 修理装备Ek在场合Om下所能修理故障的故障率之和为Umk.

在给定指派矩阵的情况下，依据(2)式及定义1，可知Umk为

式中:

定义3 修理装备的主用场合类型为Om0，当且仅当

定义4 修理装备Ek在主用场合下所能修理的故障率和为

1.3 模型建立

假设每种修理装备所能容纳修理装置的总容积均为V0.

指派模型为

(7)式的目标函数，表示在修理装置与修理装备的指派中，以各修理装备在主用场合下所能修理的故障率总和最大为目标。(7)式中:(a)式～(d)式表示修理装备在主用场合下所能修理的故障率和的定义;(e)式表示对于每一种修理装备，其所能容纳的修理装置容积之和不大于该修理装备的容积限定值;(f)式表示对于同一类武器装备，其修理装备种类的个数最小;(g)式表示一种修理装备可配置多个修理装置，但某一修理装置只能配置到一种修理装备上，而所有的修理装置均需配置到修理装备上，也即武器装备的所有故障均应有修理装备进行修理;(h)式表示是否将修理装置配置在修理装备上，1 为配置，0 为不配置。

2 模型求解算法

2.1 模型简化

模型(7)式中，由于涉及故障模式与修理装置的对应关系，导致指派模型在运算过程中较为复杂。由于对某一故障模式而言，其修理装置通常为一个，即一个故障模式只由一个修理装置来修理，因此可以将指派模型(7)式加以简化。

将故障率按照修理装置求和。假设修理装置Bj所能修理的故障模式在场合Om下对应的故障率和为

由Pmj所形成的矩阵称为修理装置场合故障率矩阵P，即

式中:Pm=(Pm1，Pm2，…，Pmj，…)，j=1，2，…，J.

模型(7)式转换为

式中:「·⏋表示向上取整。由(11)式确定修理装备种类数，即可实现对模型(10)式的进一步简化。

2.2 V0 足够大情况

若V0足够大，所有的修理装置可以全部配置在一个修理装备上。这时，直接判定修理装备种类数为1，并可根据(3)式～(6)式确定该装备的主要修理场合。

2.3 某一场合故障率值均较其他场合大的情况

如果某一场合下所有故障的故障率均较其他场合大，也即表明修理装备无论如何配置，修理装备的主用场合类型均为同一种。此时，修理装置可与修理装备任意配置，模型(7)式将有多个解。

针对上述情况，需要引入新的判别标准进行修理装置的指派问题判定。由于主用场合均为同一场合，使该场合对于功能指派的贡献失去，可以在已知条件中去掉该场合，重新判定主用场合，采用2.4 节中的方法和步骤进行计算。

2.4 武器装备使用在两个场合情况

若武器装备仅使用在两个场合下，则修理装备的主用场合只可能是两场合之一。

定义5 修理装置Bj的主用场合为Om0，当且仅当

若先不考虑容积，则模型(10)式可简化为

证明

由(13)式中(b)式和(c)式，可知

另一方面，对于任一修理装置Bj，将其指派到以该修理装置主用场合为主用场合的修理装备上，此时

由(12)式可知

由(14)式及(16)式，证毕。

由定理可知，依据修理装置的主用场合进行修理装置到修理装备的功能分配，即可得到模型(13)式的最优解。由此可知，在解决武器装备使用在两场合情况问题时，在配置两个修理装备的情况下，先期可直接使用修理装置的主用场合指派到相应的修理装备中，因此，本文称上述定理为初值定理。

在进行修理装置初步划分的基础上，再考虑修理装备的容积限制，进行进一步的优化研究。

定义6 在两场合情况下，修理装置Bj的场合故障率差Δj表示修理装置Bj在主用场合下的故障率和Pm0j与Bj在非主用场合的故障率和Pm'0j之差。

定义7 修理装置的场合故障率差-容积梯度τj，为修理装置Bj的场合故障率差Δj与修理装置的容积Vj的比值，即

在运用初值定理进行修理装置划分的基础上，如果一个修理装备中的修理装置容积和超过修理装备的容积限制，同时另一个修理装备中的修理装置容积和小于修理装备容积限制，则需要进行修理装置的重新分配。在进行该过程中，由定义7 可知，如果不考虑容积的离散特性，按照修理装置的场合故障率差-容积梯度τj由小到大的顺序进行重新指派，可使模型(10)式得到最优解，而考虑到修理装置容积为离散数值，应结合修理装置的场合故障率差-容积梯度τj和场合故障率差Δj二者数值，及满足条件的修理装置组合进行重新指派，从而得到模型(10)式的最优解。

2.5 两修理装备多场合情况

针对一般情况，给出以下的步骤进行:

步骤1 将多场合进行两两匹配;

步骤2 针对每个场合匹配结果，运用初值定理及指派修正过程，得到该场合匹配的最大故障率和Pk，并记录;

步骤3 重复上述步骤，并将最大故障率和Pk及指派方案进行记录替换;

步骤4 当步骤1 生成的所有场合匹配结果均生成后，所得到的最终故障率和Pk及对应的指派方案为最优解。

3 典型案例分析

假设某类武器装备主要在平时温区环境、平时高原高寒环境和战时3 种场合下工作，分别称之为场合1、场合2 和场合3，主要故障有30 个，通过对武器装备进行失效模式及后果分析(FMEA)、统计分析，得到对应故障率统计情况及修理装置如表1所示。修理装备所能容纳的最大体积V0=4 m3，各修理装置的占用体积如表2 所示。

表1 武器装备故障率及所用修理装置表Tab.1 Failure rates of weapon equipment and its maintenance devices

表2 修理装置体积表Tab.2 Volumes of maintenance devices m3

按照(8)式，将表1 中的故障率修理装置分场合汇总计算，得到表3。

由于是3 种场合，场合两两匹配结果为:场合1和场合3;场合1 和场合2;场合2 和场合3 共3 种。

表3 按照修理装置汇总后的故障率Tab.3 Failure rates summarized according to maintenance devices

场合1 和场合3 情况。运用上述数据建立指派模型后，利用初值定理和指派修正过程，求解可得最优指派方案:第1 种修理装备的主用场合为场合1，配置的修理装置包括:2、5、6、7、8、9、10、11、12、13;第2 种修理装备的主用场合为场合3，配置的修理装置包括:1、3、4、14。采用上述方案后，两种修理装备的主用场合故障率总和为0.116.

场合1 和场合2 情况。第1 种修理装备的主用场合为场合2，配置的修理装置包括:1、4、6、7、9、14;第2 种修理装备的主用场合为场合1，配置的修理装置包括:2、3、5、8、10、11、12、13。采用上述方案后，两种修理装备的主用场合故障率总和为0.139.

场合2 和场合3 情况。第1 种修理装备的主用场合为场合2，配置的修理装置包括:1、6、7、8、9、11、13、14;第2 种修理装备的主用场合为场合3，配置的修理装置包括:2、3、4、5、10、12. 采用上述方案后，两种修理装备的主用场合故障率总和为0.136.

进行比较可得，最优场合匹配结果为场合1 和场合2，配置方案为:{1，4，6，7，9，14}和{2，3，5，8，10，11，12，13}，主用场合下所能修理的故障率总和最大为0.139.

4 结论

通过研究，可以得到以下基本结论:

1)基于修理场合对修理装置进行划分，能够在较大程度上达成修理装备的集中使用，从新的角度实现修理装备功能规划。

2)以修理装置的主用场合为条件进行修理装备功能划分，可以得到不考虑容积限制的修理装备最优划分方案。

3)按照修理装置的场合故障率差-容积梯度τj最小优先，考虑容积离散情况下的场合故障率差Δj，对修理装置进行重新指派，可得到考虑容积限制情况下的修理装备最优划分方案。

4)两修理装备多场合情况，可以转换成多个两修理装备两场合情况。

本文方法可以有效解决两装备情况，对于多装备情况，将进一步采用智能算法进行求解研究。

References)

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