认知网络中的容量最优机会干扰对齐接入

安永丽， 肖 扬， 曲广智

1.北京交通大学信息科学研究所，北京100044

2.河北联合大学信息工程学院，河北唐山063009

3.奥克兰大学计算机科学与工程学院，美国密歇根州罗切斯特48309

认知无线电技术是解决无线通信环境下频谱资源短缺的一项重要研究课题.在传统的认知无线电网络中，认知用户实时感知无线网络环境，主要完成频谱探测的任务.当认知用户探测到主要用户的授权频带处于空闲状态时，便可以机会地接入已经授权给主要用户的频带，其实质是在频率域探测频谱空穴，使认知用户与主要用户共用频带，从而提高频带利用率[1-2].

不同于传统的认知无线电网络，本文提出的机会干扰对齐认知无线电网络采用干扰对齐技术，将认知用户发送的数据信号在主要用户不用的空间维度内进行传输.这是从空间域的角度出发，将主要用户的信号传输维度(空间)划分为若干个子维度(子空间)[3-4]，从而使认知用户和主要用户可以同时占用已经授权给主要用户的频带，即认知用户在主要用户非空闲的频带上与主要用户同时传输信号.与传统的认知无线电网络相比，进一步提高了频带利用率.文献[5]基于功率注水定理和信道矩阵的特征值分解提出了一种线性预编码方法及功率优化分配算法，证明了在认知网络中采用机会干扰对齐方法可以提高认知网络的频带利用率.文献[6]在保证主要用户所受干扰为零的条件下最大化认知用户的传输速率.文献[7]提出了机会空间正交算法，通过主要用户信道的奇异值分解来抑制主要用户受到的干扰.

利用功率注水定理对主要用户的信道矩阵进行奇异值分解的方法存在两个缺陷：1)主要用户应先获取完整的信道状态信息，再完成信道奇异值分解，进而由主要用户设计认知用户的预编码矩阵及解码矩阵.这在认知网络中增加了主要用户的计算负担，况且主要用户不具备感知认知用户存在性的功能，故在认知网络中的可实现性不强，甚至导致认知用户对主要用户的干扰为非零.2)这种方法的信道容量并非最优.

本文提出的容量最优机会干扰对齐接入算法以混合网络基站作为接收机感知信道状态信息来计算信道容量，设计预编码矩阵和解码矩阵，确保主要用户与认知用户之间不存在相互干扰.与上述信道奇异值分解的算法相比，本文算法存在两大优势：1)通过计算最优的信道容量，能在保证主要用户信道容量最大的基础上机会地允许认知用户接入；2)不必由主要用户来完成信道奇异值分解以及计算编解码矩阵，可实现性更强.仿真结果表明：在相同的信道状态信息下，本文提出的容量最优机会干扰对齐算法可以获得比基于信道奇异值分解的空间正交算法更大的信道容量.即使在信道条件均不允许认知用户接入的情况下，两者的信道容量也相近，此时采用单主要用户发送双数据流的MIMO传输可获得最大的信道容量.

在保证容量的前提下，本文提出的容量最优机会干扰对齐接入算法将干扰全部对齐到主要用户不使用的空间维度内，不但提高了系统的频带利用率，而且提升了系统的总传输容量.

1 干扰对齐的一般思路归纳

在M个发送用户及N个接收用户的M×N干扰网络中，接收信号的表达式见式(1).为便于描述，本文均省略了高斯白噪声项

式中，Y=[Y1Y2···YN]T代表所有N个用户的接收信号向量；H[m∗]=H[m1]H[m2]···H[mN]T代表第m个用户与所有N个接收机之间的信道系数矩阵组成的列向量；x1,x2,···,xM代表M个用户的发送信号.假设每个接收端有A根天线，于是可以得到A个相互独立的观测方程.当发送用户的数目大于接收天线的数目，即M＞A时，未知信号的数目(包括期望信号数与干扰信号数)将大于观测方程数目，导致线性不可解[8-10].

以任意一个接收用户为例来说明应用干扰对齐技术实现独立解码的思路.接收端得到的A个观测方程可以表示为

式中，y[na](a=1,2,···,A,n∈{1,2,···,N})代表接收机n的第a根天线收到的信号；代表发射机m与接收机n的第a根天线间的信道衰落系数矩阵，a=1,2,···,A，m=1,2,···,M，n∈{1,2,···,N}.

因M＞A，设M-A=ρ.如果式(2)中每个等式的最后ρ个信道衰落系数矩阵，即(a=1,2,···,A,m=(M-ρ+1),(M-ρ+2),···,M,n∈{1,2,···,N})，可以由前面A-1个信道衰落系数矩阵，即(a=1,2,···,A,m=1,2,···,A且m/=n,n∈{1,2,···,N})线性表示，那么解码过程可以进一步简化.于是可以得到N个接收用户中每个用户所期望接收的无干扰信号xn，n∈{1,2,···,N}关于y[na](a=1,2,···,A,n∈{1,2,···,N})的线性表示方程.设其结果为

由式(3)中的系数组成的解码向量表示为U=[u1,u2,···,uA]T.

定义1[11]一般在欧氏空间中，任意两个向量的点积可以定义为a·b=|a||b|cosθ.

定义2[11]在欧氏空间中，一个向量在另一个向量上的投影可以定义为ab=|a|cosθ=|a||ub|cosθ=a·ub，其中ub=为目标向量b方向上的单位向量，即|ub|≡1.

根据式(1)～(3)、定义1和2提出定理1.

定理1 在式(1)给出的M×N干扰网络中，有M个发送用户和N个接收用户.设每个发送用户及接收用户均有A根天线，其中每个发送用户的A根天线均发送相同的数据流.假设M＞A，当有M-A=ρ个发送信号的信道衰落系数矩阵满足可由除去这ρ个之外的A-1个信道衰落系数矩阵线性表示时，可以通过接收信号的投影操作解出接收用户所期望的无干扰信号.

证明 由定义1和2可知，一个向量a在另一个向量b上的投影是一个标量，实质上就是向量a与目标向量b方向上单位向量ub的点积.因此，投影结果与目标向量b的方向有关.将式(1)中的向量Y1=[y[n1],y[n2],···,y[nA]]T投影到向量U=[u1,u2,···,uA]T上，表示为UTY1，可知投影结果是一个标量.

由式(3)可以推出，将接收信号向量投影到解码向量方向，可以恢复一个期望接收信号xn，因为此时其余干扰信号均与解码向量正交，所得投影结果均为零[11].

定理1给出了任意一个接收端n解码其期望接收信号xn的可行性.当每个接收端都可以得到A个不同的观测方程时，利用定理1中的投影方法可以解出与其对应的一个期望信号，从而实现对全部期望信号的解码.

2 容量最优机会干扰对齐算法描述

2.1 机会干扰对齐

设信道衰落系数矩阵是连续分布的，为满足定理1中M-A=ρ个干扰信号的信道衰落系数矩阵可以由除去这ρ个之外的A-1个信道衰落系数矩阵线性表示的条件，必须进行向量旋转的操作，这可以通过在信道衰落系数矩阵上乘以一个预编码向量来完成.下面给出生成空间(span)的定义并具体说明这种旋转.

定义3 向量V1,V2,···,Vn的所有线性组合构成的集合称为V1,V2,···,Vn的生成空间(span)，向量V1,V2,···,Vn的生成空间记为span{V1,V2,···,Vn}.

在认知网络中，应用机会干扰对齐算法可使认知用户与主要用户之间的干扰为零，从而使若干认知用户同时接入主要用户正在占用的频带.实现过程要通过合并接收机的干扰信号子空间，从而使期望接收的信号投影到非干扰子空间并与干扰信号相分离.接收机实现线性解码的关键就是要让各个干扰信号实现不同的旋转操作，即满足观测方程(2)及线性相关性条件(3)[12].

文献[13]从另一角度分析了干扰对齐拓扑结构的可实现性与收发信机的数量、收发信机的天线数及发射机发送数据的自由度之间的关系.

根据文献[13]将式(1)给出的网络限定为对称网络，即M=N=K，于是有推论1.

推论1 假设式(1)给出的网络为对称网络，共有K对收发信机，每个发射机和每个接收机的天线数均为A,每个发射机的自由度为d，则该网络可表示为(A×A,d)K,其干扰对齐接入可实现的充分必要条件为

由推论1可知：当天线数A较大时，可实现干扰对齐的拓扑结构有多种，而不同的拓扑结构需要设计不同的发射机预编码矩阵.受篇幅所限，本文仅以3个发射机的认知网络为例，在给出相应的发射机预编码向量的基础上，进一步提出容量最优机会干扰对齐接入算法.

如图1所示，假设一个认知网络由一个主要用户终端、两个认知用户终端及一个混合网络基站共同组成.主要用户PU-TX1与认知用户SU-TX2、SUTX3均采用双天线，混合网络基站为一个六天线的接收机.在该混合网络基站的六根天线中，每两根天线分为一组，分别对应接收一个双天线的终端用户信号.3组接收天线分别标记为RX1、RX2、RX3，它们之间允许信息交换并且可以同时处理来自3个终端用户的信号.

图1 认知网络机会干扰对齐上行链路Figure 1 Uplink of opportunistic interference alignment in cognitive network

在图1中，为使混合网络基站的3组天线分别线性独立解码，需要满足式(4),即

于是有d=1，即每个发射机的双天线只发一个数据流，且图1中的V[1]、V[2]、V[3]均为预编码向量.

发送预编码向量V[1]、V[2]、V[3]需要满足信道约束平行条件[14-15]

由式(5)和(6)分别可得

将式(8)和(9)代入式(7)可得

可知V[3]是H=(H[32]-1)H[12](H[13]-1)H[23](H[21]-1)·H[31]的特征值所对应的特征向量，可以表示为

再将V[3]代入式(8)和(9)，分别求出V[1]和V[2].

由混合网络基站完成信道估计可获取全信道状态信息H[ij],i,j∈{1,2,3}.根据混合网络基站的3组接收机之间的信息交换，可实现信道状态信息的传输.因此，主要用户PU-TX1及认知用户SU-TX2、SUTX3的发送预编码向量可分别表示为

若要混合网络基站实现线性独立解码，应使其接收解码向量Q[1]、Q[2]、Q[3]满足正交性解码条件，即解码向量与干扰向量相互正交，其内积为零，写成表达式为

〈A,B〉=0代表两向量A与B的内积为零，两向量正交.

2.2 容量最优机会干扰对齐

在2.1的方案中，假设无线信道传播环境中存在大量的散射体(室内或室外环境均可容易满足该假设条件)，即无线环境适用于采用MIMO技术的主要用户与认知用户传输.

因此，在图1所示认知网络拓扑结构中，任意一个发射机与任意一个分组接收机之间的信道传输矩阵H[ij](i,j∈{1,2,3})均为A×A的行(列)满秩矩阵，这里A为发射机及接收机的天线数目.

亦是一个A×A阶的满秩矩阵[31]，故存在A个特征值，对应A个特征向量.V[3]随机从这A个特征向量中选取A/2个，得出预编码向量.

本文从认知网络的总信道容量最优的角度出发，提出机会干扰对齐技术，选取使接收机总信道容量最大的特征向量来确定预编码向量V[3].

设第ith发送端发送的信号为xi，从发送端i∈{1,2,3}到分组接收端j∈{1,2,3}的信道传输矩阵定义为H[ij]，H[ij]为独立同分布的随机变量.设每个发射机和每个分组接收机具有相同的天线数目A，矩阵的共轭转置运算定义为(·)H,求期望的运算表示为E[·]，第ith发射机的功率分配矩阵定义为输入协方差矩阵Pi=∈(R+)A×A，功率限为

式中，pi,max为第ith发送端所发送的最大限制功率.

不失一般性，假设所有发送端发送的最大功率均被限制为pmax，于是可由功率分配矩阵Pi写出发送用户可达速率的上界即信道容量

式中，Trace(Pi)≤pmax，为信噪比.相应地，当接收解码向量为Q[j]时，分组接收端j收到的信道容量为

由式(16)可见，接收机收到的信道容量与信噪比及信道状态信息有关，还与实现干扰对齐的发送预编码向量及接收解码向量有关.而信道状态信息及信噪比表征了无线传输环境下的当前状态是不可优化的量，于是可以通过选取满足干扰对齐条件的发送预编码向量及接收解码向量来使信道容量最大化.发送预编码向量的选取公式为式中，eig代表H取特征向量.同时，解码向量Q[j](j∈{1,2,3})应满足正交性解码条件式(13).因此，本文提出的使接收机容量最优化的发送预编码向量及接收解码向量的选取算法为

图1的认知网络应用机会干扰对齐算法，可实现主要用户信号与认知用户信号的相互分离，进一步根据式(18)可以选取使接收容量最大的发送预编码向量及解码向量.

是否允许认知用户机会地接入主要用户正在占用的频带取决于以下两个条件：1)系统的总信道容量是否大于仅存在单一主要用户时接收机的信道容量；2)接入认知用户是否使主要用户的信道容量不出现明显的下降.

当以上两个条件均得到满足时，图1的认知网络便可以机会地引入多个认知用户，从而实现认知用户的机会接入，允许认知用户与主要用户共同占用同一个频带并传输信号.

3 容量最优机会干扰对齐接入步骤设计

在图1所示的认知网络环境下，主要用户终端用PU-TX1表示，两个认知用户终端分别用SU-TX2和SU-TX3表示.认知网络中容量最优机会干扰对齐接入方案的具体步骤设计如下：

步骤1 混合网络基站通过信道估计获取信道状态信息，其分组接收机通过信息交换可相互传递信道状态信息.发送预编码向量V[i](i∈{1,2,3})及接收解码向量Q[j](j∈{1,2,3})要根据式(18)中的目标函数最大化原则，即接收容量最大化原则来计算并选取.

具体设计过程如下：V[3]随机地从H的A个特征值所对应的特征向量中选取A/2个特征向量组成预编码向量(矩阵)，进而计算V[1]、V[2]、Q[j],j∈{1,2,3}，将计算结果代入式(18)求出目标函数即接收容量.当接收容量取到最大值时，即可确定V[i](i∈{1,2,3})和Q[j](j∈{1,2,3})的取值.

步骤2 由式(16)假设主要用户的接收容量为C1，两个认知用户的接收容量分别为C2和C3；根据式(16)分别计算主要用户及认知用户的接收容量Ci,i∈{1,2,3}；进一步计算由两个认知用户及一个主要用户组成的网络系统的总容量，即Csum=；比较总容量Csum与原网络中仅存在一个主要用户接入时的信道容量的大小.

步骤3 根据步骤2的比较结果进行判决.当总容量Csum大于原系统中仅有一个主要用户存在时的信道容量，即Csum＞时，将接入认知用户后主要用户的信道容量C1与未接入认知用户时主要用户的信道容量进行比较，其下降的数值满足,d是一个正整数，d的值取决于该网络系统对主要用户通信容量的要求.

当系统同时满足上述两个条件时，允许认知用户以机会干扰对齐的方式接入；否则不允许接入.

在步骤1～3中，信道状态信息的估计，计算预编码向量、解码向量及信道容量，比较信道容量等操作均由混合网络基站中的3组接收机协作完成.在整个机会干扰对齐接入过程中，主要用户只有在收到混合网络基站发送的预编码向量时才按照机会干扰对齐的方式工作；否则仍按网络中仅存在一个主要用户的方式工作.可见，主要用户的通信并未受到影响，在并不大幅降低其信道容量的前提下，允许额外的两个认知用户同时接入网络以占用相同的传输频带，且系统的总信道容量有所提升.

4 仿真分析

本文利用仿真实验来验证所提出的认知网络机会干扰对齐方案的有效性.根据图1设置仿真环境，对频率资源需求较高且与主要用户距离最近的两个认知用户组成一组.3个终端用户及一个混合网络基站共同组成如图1所示的认知网络环境，该认知网络中每个终端用户及混合网络基站的每组接收机均有两根天线，即采用MIMO技术传输信号.空间环境存在大量的散射体，容易实现MIMO的多路传输.

不失一般性，设信道传输矩阵H[ij]是独立同分布且都服从[-1,1]上的连续均匀分布的随机变量.在相同信噪比及相同的信道传输矩阵环境下，分别仿真以下两种算法：1)未采用干扰对齐算法，即网络中仅存在主要用户时的信道容量；2)采用机会干扰对齐算法，即网络中除了主要用户外又额外地接入了两个认知用户同时占用相同的频带进行通信时的信道总容量Csum.仿真分为两种情况，一种情况是信道条件允许采用机会干扰对齐算法，另一种情况是信道条件不允许采用机会干扰对齐算法.

首先按照步骤1～3仿真信道条件允许认知用户采用机会干扰对齐的方式接入时的信道容量.取不同的发送预编码向量V[i](i∈{1,2,3})及接收解码向量Q[j](j∈{1,2,3})时，根据式(18)计算目标函数即接收信道容量的值，得到不同预编码向量对应的信道容量仿真结果见图2.

可见，由式(18)选用不同的特征向量组成预编码向量V[i],i∈{1,2,3}，信道容量会有很大的差别.因为由式(18)可知，信道容量不仅与信道状态信息有关，而且与式(11)中V[3]选取H的哪些特征向量有关.因此，需要根据式(18)来选取使信道容量最大的预编码矩阵V[i](i∈{1,2,3})及解码矩阵Q[j](j∈{1,2,3}).

如图2所示，选取特征向量1得到最大的接收容量.接着根据步骤3进行比较和判决，即采用机会干扰对齐的系统总信道容量Csum是否大于网络中仅存在主要用户时的信道容量，且允许认知用户接入后，主要用户的信道容量下降的数值满足

图2 较好信道条件下不同预编码向量对应的信道容量Figure 2 Channel capacities of different pre-coding vectors in good channel condition

在信道条件较好的情况下，图3仿真了采用容量最优机会干扰对齐算法得到的主要用户PU-TX1、认知用户SU-TX2、认知用户SU-TX3的信道容量，同时还仿真了总信道容量Csum及网络中仅存在主要用户且主要用户的两根天线分别发送相同和不同数据流时的信道容量和.

图3 总信道容量高于单个主要用户信道容量Figure 3 Total channel capacities higher than single primary user's channel capacity

将主要用户PU-TX1的信道容量曲线C1与仅存在单一主要用户传输相同数据流时的或不同数据流时的容量曲线进行比较，可以看出其信道容量下降并不明显，即主要用户在采用机会干扰对齐算法前后，其信道容量并未受到严重影响.同时，系统的总信道容量Csum明显好于网络中仅存在主要用户时的信道容量和.由此可以判断出：在图3所仿真的信道环境下，允许两个认知用户采用机会干扰对齐的方式接入.为便于对比，下面仿真第2种情况，即不允许认知用户采用机会干扰对齐接入的情况，得到的仿真结果如图4和5所示.

图4较差信道条件下不同预编码向量对应的信道容量Figure 4 Channel capacities of different pre-coding vectors in bad channel condition

图4 、5采用了与图2、3不同的信道状态信息.当信道状态较好时，每个MIMO系统的信道矩阵H[ij]的主对角线元素均大于次对角线元素，此时信道矩阵多个特征值之间的大小差别也大，于是从中选出使信道容量最大的特征值所对应的特征向量作为预编码向量，见图2和3.相反，在差的信道条件下，MIMO环境的信道矩阵的主次对角线元素差别小，此时信道矩阵多个特征值之间的大小差别也小.因此，无论挑选哪些特征值所对应的特征向量作为预编码向量，其信道容量都不大，仿真结果如图4和5所示.

图5 总信道容量远低于单个主要用户信道容量Figure 5 Total channel capacities lower than single primary user's channel capacity

在图5中，即使计算出最大的信道容量，其系统总信道容量Csum仍远小于网络中仅存在单一主要用户时的信道容量和.同时，与原网络中仅存在主要用户时的信道容量相比，采用机会干扰对齐算法得到的主要用户的信道容量C1大大降低.因此，在该信道状态环境下，不允许认知用户采用机会干扰对齐的方式接入.

最后，在相同的信道环境下，仿真并比较了本文算法与机会空间正交算法[7]应用于认知网络得到的信道容量，结果图6和7所示.

文献[7]中的式(9)和(35)给出了空间正交算法的主要用户信道容量.文献[7]提出的空间正交算法是将主要用户的信道传输矩阵进行SVD分解，通过设计预编码向量及解码向量并应用功率注水定理，将主要用户信号在特征值较大的子信道中传输.而认知用户接入主要用户不用的即特征值较小的子信道.

文献[7]指出：当信道矩阵的特征值之间相差较大时，主要用户有空闲的子信道允许认知用户接入；相反，当信道矩阵的特征值之间相差不大时，主要用户功率较均匀地在各个子信道中传输，此时不允许认知用户接入.可见文献[7]提出的机会空间正交算法与本文提出的容量最优机会干扰对齐算法均在相同的信道状态下允许认知用户接入.

图6是信道条件较好的情况，即系统允许认知用户接入主要用户正在占用的频带.分别仿真了容量最优机会干扰对齐接入及空间正交接入方式下主要用户的信道容量，可见本文提出的容量最优机会干扰对齐算法的主要用户信道容量明显优于机会空间正交算法.而在认知网络中，必须优先保证主要用户的信道容量.

图6 较好信道条件下不同算法的信道容量对比曲线Figure 6 Channel capacities of different algorithms in good channel condition

当信道条件较差，即系统不允许认知用户接入时，分别采用容量最优机会干扰对齐方式和空间正交接入方式得到的信道容量见图7.可见在较差信道条件下，两种接入方式均不允许认知用户接入.文献[7]的空间正交算法没有可用的空闲正交子信道，故不允许认知用户接入；本文提出的容量最优机会干扰对齐算法假如允许认知用户接入，则主要用户的信道容量将大幅下降.因此，容量最优机会干扰对齐算法在图7仿真的信道环境下也不允许认知用户接入，此时该认知网络中仅有一对主收发用户占用频带.图7所示的仿真结果也表明当前系统的最大容量就是单对主要用户发送双数据流时的信道容量，此时系统不允许认知用户接入网络.

图7 较差信道条件下不同算法的信道容量对比曲线Figure 7 Channel capacities of different algorithms in bad channel condition

5 结语

本文提出了一种容量最优机会干扰对齐算法，并将其应用于认知网络中.该算法通过计算并比较信道容量的最优值进行判决，决定是否允许认知用户接入网络与主要用户同时传输并占用相同的频带.当系统总信道容量大于网络中仅存在主要用户时的信道容量且主要用户的信道容量下降不明显时，允许认知用户接入，否则不允许其接入.实验仿真结果验证了容量最优机会干扰对齐算法的有效性.

[1]GESBERT D,HANLY S,HUANG H.Multi-cell MIMO cooperative networks:a new look at interference[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2010,28(9):1380-1408.

[2]XIAO Y,KIM K,QU G Z.A cognitive spatial multiplexing scheme for MIMO-CDMA networks[C]//IET 3nd International Conference on Wireless,Mobile and Multimedia Networks,Beijing,Sept.26-29,2010:147-150.

[3]AN Yongli,XIAO Yang,QU Guangzhi.Multi-band spectrum auction framework based on location information in cognitive radio networks[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2012,23(5):671-678.

[4]JUNG B C,SHIN W Y.Opportunistic interference alignment for interference-limited cellular TDD uplink[J].IEEE Communications Letters,2011,15(2):148-150.

[5]MOHAMED A,AMR E K,MOHAMED N.Opportunistic interference alignment for multiuser cognitive radio[C]//IEEE Information Theory Workshop,Cairo,January 6-8,2010:1-5.

[6]PERLAZA S M,FAwAZ N,LASAULCE S,DEBBAH M.From spectrum pooling to spacepooling:opportunistic interference alignment in MIMO cognitive networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(7):3728-3741.

[7]CONGS,MICHAELPF.Opportunistic spatial orthogonalization and its application in fading cognitive radio networks[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2011,5(1):182-189.

[8]CADAMBEV,JAFARS,SHAMAIS.Interference alignment on the deterministic channel and application to Gaussian networks[J].IEEE Transactions on Information Theory,2009,55(1):269-274.

[9]MATHAR R,ZIVKOVIC M.How to position n transmitter-receiver pairs in n-1 dimensions such that each can use half of the channel with zero interference from the others[C]//IEEE Global Telecommunications Conference 2009.GLOBE COM 2009.IEEE Honolulu,2009:1-4.

[10]安永丽，肖扬.基于干扰对准的LTE上行虚拟MIMO系统[J].北京交通大学学报，2011,35(5):68-72.

AN Yongli,XIAO Yang.LTE uplink virtual-MIMO systems based on interference alignment[J].Journal of Beijing Jiaotong University,2011,35(5):68-72.(in Chinese)

[11]JAFAR S,SHAMAI S.Degrees of freedom region for the MIMO X channel[J].IEEE Transactions on Information Theory,2008,54(1):151-170.

[12]CADAMBE V,JAFAR S.Interference alignment and the degrees of freedom of wireless X networks[J].IEEE Transactions on Information Theory,2009(9):3893-3908.

[13]YETISC,GOUT,JAFARS,KAYRANA.On feasibility of interference alignment in MIMO interference networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(9):4771-4782.

[14]GOLLAKOTA S,PERLI S,KATABI D.Interference alignment and cancellation[C]//ACM SIGCOMM Conference on Data Communication,New York,2009:159-170.

[15]CADAMBE V R,JAFAR S A.Degrees of freedom of wireless networks with relays,feedback,cooperation and full duplex operation[J].IEEE Transactions on Information Theory,2009,55:2334-2344.