基于优化CD模型的人均受教育年限与经济增长关系研究

纪 良

（东北师范大学 政法学院，长春 130117）

二战以后，和平发展成为世界的主旋律，如何提高自身的经济实力成为世界各国的重要发展目标。在各种经济发展的促进因素中，基础建设、科技水平、金融秩序都具有重要作用，但这些因素归根结底都是通过人力资本来实现，因此如何提高人力资本的实力才是经济发展的决定性因素。人力素质的提高，归根结底要靠要靠教育。教育通过人力资本这个媒介作用于经济建设，这引起了国内外学者对于教育和经济关系的广泛关注。本文在前人研究工作的基础上，通过构建教育、人力资本、经济增长的CD模型，并在解算中进行优化，以期理清人均受教育年限和经济增长的关系，并提出相应的政策建议。

1 模型构建

人力资本是教育和经济增长之间关系的中介变量，因此要研究教育和经济增长之间的关系，最终必然要探讨人力资本和经济增长的关系。人力资本可以看成是投入，经济增长可以看成是产出，因此二者之间的关系可以用卢卡斯生产函数来表征。生产函数也称CD函数，如公式(1)所示。

在公式(1)中，Y代表全社会的总产出，也可以表征为社会产出之于经济的贡献程度；K代表的是物质资本投入总量；L代表的是劳动力投入总量；A代表的是其社会的平均科技水平；eε代表的是生产函数误差项；L的指数形式则代表劳动力素质投入对于经济增长的贡献率。

实际上，劳动力素质体现在多个方面，本文则主要用区域人口的平均受教育年限来表达，对于人口的年龄范围，限定在18周岁到60周岁。因为对于经济有贡献的人群，一般集中在这一年龄范围内。

这里，β体现为(t)函数形式，即位希克斯中性技术进步的形式，它和另一个参数α之和为1，并且二者都为正数。从常识性经验来解释，人均受教育年限越长，区域人口对经济增长的贡献率越高，因此β应该是(t)的增函数。

再次根据常识性经验判断，人均受教育年限和经济增长的关系不应该是线性，而是一个分段的非线性函数。比如，一个人受教育的第1年到第4年，对于经济增长来讲影响是比较微弱的；当一个人的受教育年限从第6年到第9年，教育的作用开始显示出来，对于经济增长的影响力越来越大，这也是9年义务教育完成的一般时间；之后随着人均受教育年限的继续增加，不同区域的影响力会有所差异，这是因为不同地区的教育水平不同。当人均受教育年限增长的一定水平时，这种影响会达到饱和，之后的影响力趋于稳定。

这一影响的表现如图1所示。

图1 人均受教育年限和经济增长的关系曲线

根据图1所示的曲线，这个分段函数的数学形式如下：

一般来讲，直接用前述的数学公式就可以进行人均受教育年限和经济增长关系的研究了。但从前面的分析来看，并非人均受教育年限越长越好。因此，要试图找到人均受教育年限的最佳值，使教育工作的投入得到最大化利用，创造出最大的经济增长，才是本文研究的最终目标。

为此，我们在使用CD生产函数进行人均受教育年限和经济增长关系研究的过程中，还以教育投入最合理为优化目标，设定了如下的优化函数，如公式(5)所示。

2 实证分析

2.1 变量选取

上一节，建立了基于CD函数的数学分析模型以及相关的优化函数。考虑到我国人口众多、地域差别大、教育完善程度较低等多方面因素的影响，我们将上一节的模型进一步修正，对于人力资本的考虑，除了考察正规教育的人均受教育年限外，附加考察人均从业年限。因为人在就业过程中，也是实践领域的一种教育形式。这样，实证分析中的数学模型被最终确定，如公式(6)所示。

式中，表示的是正规教育的人均受教育年限的影响表示的是从业后的人均受教育年限的影响。

为了将CD函数线性化处理，对公式(6)两边同时施加自然对数操作，得到的结果如公式(7)所示。

考虑到最后是对于各个变量增长情况的研究，因此在公式(7)的基础上，进一步考察各个变量的增量表达式，如公式(8)所示。

进一步考察物质资本、人力资本、学校教育人均年限、从业教育人均年限对于经济增长的贡献力度，可以考察如下的几组变量。

2.2 数据计算

因为要考察各个变量的增量情况，因此我们将2000年的各个变量数据作为基础数据。对于变量Y，我们采用历年的国家GDP收入作为表征数据；对于标量K，我们采用历年的国家资本存量作为表征数据；对于变量L，我们采用历年的全国劳动力人口总数为表征变量。

对于eJ这个表征变量，考虑到其代表了学校教育的人均年限，我们给出进一步的计算公式：

E表示的人口的总收教育年限，Ei表示学历等级的第i个层次的人口总数，eJi表示第i级学历的平均受教育年限。对于我国的教育体系，小学一般为5年(或6年)、到初中一般为9年、到高中一般为12年、到大专一般为15年、到大本一般为16年、到硕士研究生一般为19年、到博士研究生一般为22～25年。

对于eC这个表征变量，考虑到其代表了从业教育的人均年限，我们给出进一步的计算公式：

C表示的人口的总收教育年限，Cj表示从业等级的第j个层次的人口总数，eCji表示第j级从业的平均受教育年限。对于我国的从业体系，16～19岁的人口一般认为具有2年从业经历、20～24岁的人口一般认为具有6.5年的从业经历、25～29岁的从业人口一般认为具有11.5年的从业经历、30～34岁的人口一般认为具有16.5年的从业经历、35～39岁的人口一般认为具有21.5年的从业经历、40～44岁的人口一般认为具有26.5年的从业经历、45～49岁的人口一般认为具有31.5年的从业经历、50～54岁的人口一般认为具有36.5年的从业经历、55～59岁的人口一般认为具有41.5年的从业经历、60～64岁的人口一般认为具有46.5年的从业经历、65岁以上的人口认为具有51.5年的从业经历。

2.3 实证结果

根据上述数据计算方法，我们从中国统计年鉴和国家信息网上查找相关数据，并进行进一步计算，得出了从2001～2012年的各项数据。如表1所示，是GDP数据、GDP净增量、GDP增量百分比。

表1 2001～2012年的GDP数据

如表2所示，是物质资本投入的相关数据。

表2 2001～2012年的物质资本数据

如表3所示，是学校教育的相关数据。

表3 2001～2012年的学校教育数据

如表4所示，是从业教育的相关据。

表4 2001～2012年的从业教育数据

根据以上4个表中的数据，我们利用本文构建的CD生产函数和优化处理得到的各个变量之间的关系如下所示。

从这个结果可以看出，对于我国的经济增长而言，物质资产投入的影响指数为0.47、人力资本的影响指数为0.02、学校教育人均年限影响指数为0.21、从业教育人均年限影响指数为0.35。

这说明在现阶段，物质投入仍然对我国经济增长起着最大的促进作用，但学校教育和从业教育的年限对于我国经济增长的影响力度也是非常大的，二者影响指数之和超过了物质资产的投入。

3 结论及政策建议

本文将教育对于经济增长的关系作为核心研究问题，并重点研究了人均受教育年限对于我国经济增长的影响。通过CD生产函数模型和优化处理，建立了本文实证分析的数学依据，相应的实证分析结果则表明了人均受教育年限对于我国经济增长确实有着明显的促进作用。

根据整个实证分析过程和实证结论，笔者认为：

(1)自改革开放之后，我国经济获得了快速发展。但是这种经济的发展模式是粗犷型的劳动密集型的，对于人力资本的素质要求不高。近年来，我国经济开始向技术密集型转变，对于人力资本的素质要求急速提升，因此我国人力接受教育的程度将逐步取代物质投入，成为我国经济的最终支撑性因素。

(2)我国的学校教育普及水平和深度与发达国家还有较大差距。从采集的数据发现，我国劳动力人口的平均在校教育还没有达到9年。虽然我国已经全力推行了9年义务教育的普及工作，但因为之前大龄层次的人口已经无法接受此教育，导致平均水平仍然偏低。至于大本、研究生以上的学历，在整个劳动力人口中的占比仍然处在比较低的水平。因此，继续增加高等教育比例，使更多的人口提高学历层次，仍然是我国应该奉行并长期坚持的基本策略。

(3)由于大量劳动力人口并未受到正规教育或者在校教育不足，我国的劳动力人口在就业之后的各种技能培训对于经济建设起到了至关重要的作用。这种形式还将在相当长的时期内存在，因此继续扶植各类企业进行单位内部的技能培训和业务教育，对于我国目前的国情仍然是适用的。

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