空间解析几何教学中培养学生探究能力的思考

张 静，牛冬平

(通化师范学院 数学学院,吉林 通化 134002)

1 问题提出

空间解析几何的基本思想是用代数的方法研究、解决空间几何结构问题，因此以向量为工具，用坐标表示点，用方程表示空间曲线、曲面，讨论空间曲线、曲面等图形的形成过程，各种图形的性质特征，以及图形之间的关系成为了空间解析几何课程的主要内容．在该课程的教学中，以几何画板作为辅助教学的工具，以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、计算、跟踪轨迹，构造出较为复杂的图形，动态演示复杂图形的形成过程，揭示图形的变化规律进而探究空间几何规律．

面对素质教育和创新教育的基础教育改革，在空间解析几何教学中如何有效利用信息技术，培养学生自主学习的能力，掌握自主学习的方法，从而培养学生的自主探究意识，促进其探究能力的形成，是摆在普通高等院校数学教育工作者面前的重要课题．

2 探究能力的内涵及模式

2.1 探究能力的内涵

探究能力是一种综合的能力，主要指围绕某个问题，自主探索、自主研究、自主学习的心理能力，包括通常所说的追根究底、好奇，企图自己弄清事情等．它包括五部分：敏锐的观察力；提出、分析和概括问题的能力；思维的独创性；评价批判的能力；收集处理信息的能力．学生的探究能力是学生顺利完成探究活动的心理条件，是研究过程所必需的能力．

2.2 培养探究能力的模式

美国《国家科学教育标准》认为 “探究是一种多侧面的活动”，依据该定义，空间解析几何教学中培养学生探究能力模式的基本流程是：提出问题→搜集数据→交流研讨→做出答案→评价反思．可将课内、课外有机整合，使学生在不断分析问题、解决问题的过程中发展和完善探究能力，进而培养学生的创新能力．

3 利用几何画板培养学生的探究能力的实践路径

空间解析几何教学过程中，培养学生探究能力的实践路径就是以几何画板为平台，制作动态图形，通过动态演示几何图形的形成过程，激发学生探究欲望，引导学生发现问题，进而培养学生创新思维，完善探究能力．

3.1 通过创设问题情境，激发学生的探究欲望

兴趣使人的探究和认识活动染上强烈、肯定的色彩，激发学生强烈的求知欲，推动学生自主探究．在空间解析几何教学中，教师有效利用几何画板设计动态图形,充分体现数形结合思想,帮助学生分析问题，最终找到问题的答案,进而培养学生的创新精神和实践能力.变被动、消极的“要我学”为主动、积极的“我要学”，使学生主动参与到探究性学习活动中来．

例如，在研究直线与平面的相关位置时，教师可以利用几何画板动态地展示直线与平面的相关位置，学生很容易判断出直线与平面具体的位置关系(相交、平行、直线在平面上)，但如果进一步提出这些位置关系与直线方程和平面方程的哪些参数有关，有着什么样的关系时，这些问题仅凭空间想象就难以解决了．如果学生进一步观察图形的动态变化，自主地进行分析和研究，就会发现这些位置关系和直线的方向向量及平面的法向量有关，并且能总结出其具体关系．在这个过程中，几何画板的应用，使学生在问题的引导下，自主参与几何图形变化规律的探讨中，激发了他们的探究欲望.

3.2 通过引导学生发现问题，培养自主探究精神

空间解析几何教学中讨论曲面的方程是一类重要问题，常见曲面的方程虽然有其特定的解法，若教师在教学中直接给出固定解法，不利于学生面对新问题时及时找出解决问题的方法．因此，教师作为学生的指导者，应有效利用几何画板，营造问题情境，鼓励学生质疑，以创造者的姿态进行探究式、发现式学习，发现问题，大胆地提出问题，从而激发他们的探究意识．

例如，在教授旋转曲面及其方程时，可以选取空间中两条异面直线，其中一条作为母线，另一条作为旋转轴，将母线绕旋转轴旋转一周后得到旋转曲面，即旋转单叶双曲面．在此过程中利用几何画板的动态描述，使学生从视觉角度直观地认识到旋转单叶双曲面形成的同时，也对旋转曲面有了深刻地理解．进一步地，教师应鼓励学生向自己提问，引导学生根据旋转单叶双曲面上任意点的特征，结合曲面的形成过程，启发学生思考旋转单叶双曲面的方程．并以此过程和方法为基础，再深入思考一般的旋转曲面方程的求解方法，以此逐步培养学生的自主探究精神．

3.3 通过鼓励学生积极思考，培养学生创新思维

学生是学习的主体，是意义的主要构建者，所以在教学过程中，教师要合理运用几何画板，使学生在实际情境下进行学习,并应充分利用多种方式，展示知识产生和发展的过程，诱发学生的创新灵感，帮助学生构建新的知识体系．鼓励学生积极思考，激发学生的联想思维、学习兴趣与好奇心,有效地降低学生的恐惧感，使学生能利用自己原有知识,去同化和索引当前学习到的新知识,从而在新旧知识之间建立起联系．

例如，在教授平面与空间直线内容时，教师可结合直线与平面相关位置的研究，通过一步步地诱导，利用几何画板展现图形的动态变化过程，引导学生进一步思考、探讨空间两直线的相关位置，以及在此过程中直线的方向向量之间的关系．这一过程可以使学生经历数学知识的再发现、再创造过程，加深对知识的理解，激发学生学习的积极性，有效培养学生的创新意识，逐步提高学生探究能力与创新思维能力．

3.4 通过设计数学实验环境，培养探究能力

在数学教学中,教师不仅要培养学生严谨的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力,还要培养学生数学建模能力和数据处理能力,加强在“应用数学”方面的教育.其中最好的方式就是用多媒体软件或诸如几何画板这样的工具软件,为学生创设数学实验情境.通过数学实验的创设,学生更能体会数学的魅力,了解数学的实践意义,感受数学所带来的乐趣.

例如，学生在学习椭球面、双曲面、抛物面这些复杂的二次曲面时，一般要从曲面的对称性、曲面与坐标轴的交点、与坐标面的交线以及与坐标面平行的平面截割曲面时得到的截线等几方面去认识和了解这些二次曲面的图形特征．其中比较复杂的双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面(又称马鞍面)对学生来说是学习的难点，如果在这些内容的教学过程中教师借助几何画板，按照由简单到复杂的过程，营造实验空间，给学生提供实践和自主探究的机会，引导学生在探究过程中发现问题、分析问题和解决问题，这样不仅可以使学生清楚直观地了解这些曲面的几何特征，还能提升学生的实际操作能力，养成良好的探究习惯，形成探究能力．

4 利用几何画板培养学生探究能力的几点建议

(1)设计合适的探究内容.在明确探究任务和目标后，需选定恰当的探究内容．这对整个探究性学习是至关重要的．探究性学习内容首先是基于探究的，能与各种探究工具自然地整合．另外，它还应满足学生的身心发展，激发学生的探究欲望，有利于学生进行探究性学习．笔者认为空间解析几何的教学中可以选择规律性强的，或者静态图形难以反映曲线、曲面几何特征的内容作为学生探究学习的内容．总之，符合这些条件的探究性内容，应该基于探究目标，与学生生活密切有关，能激发学生的探究意识，激励学生探究性学习，促进学生探究能力的形成．

(2)及时向学生提供指导.几何画板是空间解析几何教学中学生进行自主探究学习的有利工具，但学生对其掌握水平的大小会影响学习的积极性，进而影响整个探究性学习的效率和效果．因此，教师可以以集体的方式进行教授，或个别辅导，逐步提高学生运用几何画板的能力，增强学生探究信心．在实际的探究性学习过程中，学生探究的自主性需要教师的引导、启发，要及时向学生提供指导，防止学生在探究过程中迷失方向．

(3)及时给予学生反馈与评价.心理学认为，及时反馈的效果最好．因此教师应找准最佳时机及时评价，让学生受到最有效的教育刺激．通过反馈信息，让学生了解到自己在探究性学习过程中出现的失误，及时改正、完善并制定下一步探究计划．当学生得出探究结论时，教师应尽快通过系统或当面给予评价和鼓励，增强学生探究的兴趣和信心，进一步挖掘学生的潜能，完善学生的探究能力．

总之，探究能力的培养是一个长期的系统工程，需要教师、学生的共同努力．在教学过程中，利用几何画板，制作动态几何图形，注意发掘问题，巧妙设计情景，营造探究的环境，引导学生观察问题，提出问题，通过多元化学习模式，合作研究小组，自主设计调研方案，合作研究中模拟实验，分析数据，给出答案，不断讨论修正研究结果，形成研究报告，当然，这个过程的实现，有待于设计发展学生能力为目标的考试方式．

参考文献：

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