高三数学复习课也可以这样上

龚袭 李新进

在高三复习的一节数学课上，笔者事先布置了一道习题作为作业，要求学生采用多种方法进行探究，探究结果（解法）以书面形式上交教师进行审阅，不同的、好的解题方法将在下一次数学课上，由不同解法的发现者上黑板作展示交流，使每一位成功者都有展示自己才能的机会！

作业交上来后，笔者作了全面的审阅之后发现：学生给出的不同分析方法和解法多达五种，于是笔者决定把下一节数学课确定为学生探究成果的展示课，让不同解法的发现者上黑板当一回“老师”，分析讲解他们发现和探索该题不同解法的思路和过程。以下是这节展示课的课堂实录：

上课前，笔者把上交作业中精彩的不同解法的学生作业发还给了学生，并指定了五位学生利用课间休息的10分钟时间在教室内前后左右黑板上把他们不同的解法展示出来。

上课铃响起，教师示意上课了！班长喊起立！教师回礼！

（教师利用课余时间借助于《几何画板》软件，事先制作了该题的动态演示课件，并把题目投影在屏幕上。）

教师读了一遍题目后，并作了动态图形演示：要在椭圆曲线上求一点，使它到直线的距离最短，怎样求解呢？昨天我们已经布置同学们进行了探究，你们的作业做得很好！请今天提供第一种解法的同学上台交流：

学生1：同学们！我的解题思路是：根据椭圆的参数方程意义可知，椭圆上的动点M的坐标可以用其参数形式表示，M（3cos？渍，

2sin？渍）（其中？渍为参数），当动点M运动到离直线l最近时，点M到直线的距离就是所求的最短距离，解法如下：

解法一：把椭圆的普通方程化为参数方程：

x=3cos？渍，y=2sin？渍，（？渍为参数）

于是可设点M的坐标为M（3cos？渍，2sin？渍）（？渍为参数）

由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为：

教师点评：该同学利用运动变化的观点，以参数形式表示椭圆上的动点坐标，结合點到直线的距离公式，探求出椭圆上动点到直线的距离的最小值，以及取得最小值时参数？渍的取值，最后确定出点M的坐标，思路和解法很好！

该题可能还有其他更妙的方法解决，希望同学们下去以后继续进行不断的探索。好了！今天的课就上到这里，下课！

注：云南省教科院教学科研立项课题——高效课堂研究。

编辑 薛直艳