基于修正狄克逊准则的多传感器融合算法*

陈亚斌,王亚刚,周代仝

(1.上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;2.上海煊荣自动化科技有限公司,上海201106)

基于修正狄克逊准则的多传感器融合算法*

陈亚斌1,王亚刚1,周代仝2

(1.上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;2.上海煊荣自动化科技有限公司,上海201106)

采用多传感器测量某一观测值时,对测量值进行融合处理,可以实现比较准确的估计,从而做出正确的决策。但是,测量值中存在的恶劣异常值,而直接剔除异常值会损害融合算法。针对这两点提出了基于修正狄克逊准则的多传感融合算法,该算法不但有效地去除恶劣异常值,而且保证了融合算法的可行性。它不但在理论上得到论证,而且实例仿真分析也证明其效果显著,可以有效地控制被控对象,提高了系统的控制精度和准确性。

多传感器 修正狄克逊准则 融合算法

0 引 言

数据融合技术又名多传感器信息融合技术,其基本目标是通过对多种传感器数据进行综合处理而获得更多的有意义、有价值的新信息,从而对当前环境做出合理判断[1]。由于单个传感器提供信息的不确定性、不完整性、模糊性,多传感器信息融合的过程就是对获取信息进行论证评估处理,做出合理判断的过程[2]。

该技术是一种交叉性很强的技术,由于其强大的军用和民用潜力及研究价值,已成为国内外研究的热点[3-4]。针对该技术提出的算法也层出不穷,其中多传感器融合算法、卡尔曼滤波法、平均值法、模糊推理法、最小二乘法等是比较常见的此类算法[5]。尤其多传感器融合算法以其无偏差、准确度高等特点而备受青睐。本文基于以上算法,结合最小二乘原理和狄克逊算法的特点,提出了一种基于修正狄克逊准则的多传感器融合算法,该算法不但可以剔除异常值、对观测值进行无偏估计,而且动态修正传感器方差,保证数据估测的准确性及整个系统的鲁棒性和可靠性。

1 多传感器融合算法

1.1 融合矩阵及算法

融合矩阵设Γ是m个传感器的矩阵形式的集合,Ti⊂Γm×n且Ti非空。其中,i=1,2,…,n(n≥ 2),若Ti满足:

(2)设τij∈Ti(j=1,2,…,mi),要求m1=m2=…mi=m,m≥2;

(3)τi1,τi2,…,τin;τ1j,τ2j,…,τmj均无异常值。则称矩阵T=[T1,T2,…,Tn]为融合矩阵[6]。

对于m个传感器测得的数据可分为n个向量,设T1=[τ11,τ21,…,τm1]T,T2=[τ12,τ22,…,τm2]T,…,Tn=[τ1n,τ2n,…,τmn]T,融合矩阵T=[T1,T2,…,Tn]。

设状态观测方程:

式中,y为一维状态观测阵,设y=[y1,y2,…,ym]T; T为各传感器构成的m维向量,设T= [τ1,τ2,…,τm]T;H为已知的n维测量向量,设H= [1,1,…,1];em维向量,设e=[e1,e2,…,em]T。假设各传感器测量噪声为相互独立的白噪声,且均服从正态分布[7]。则有:

对于同一传感器,由于测量精度相同,不同时刻测量数据相互独立,则对于每一个传感器,其测量方差:,其中¯为第j个传感器测量的平均值[8]。

设关于yi的似然函数:

式(5)等号两边的自然对数求关于yi的导数得:

式中,yi为矩阵T每一个时刻的纵向测量数据估值。则矩阵T按纵轴方向的方差估值为:

将以上两式测得数据再次带入式(6)、式(7)得观测估值及估计方差公式:

1.2 算法优越性分析

横向分析:如果对同一个传感器测得的数据进行按算术平均值状态估计,估计方差为:,可以证明,每一个传感器的估值都优于其算术平均值。

纵向分析:同样对不同传感器测得的数据进行按算术平均值状态估计,估计方差为:,可以证明,所有传感器的估值优于算术平均估值。

整体分析:对融合矩阵,由于传感器(横向)和测量时刻(纵向)的估值均优于平均值,其最终估值必然优于算术平均估值,这在接下来的仿真分析中得到了验证。

2 修正Dixon矩阵

Dixon准则。对于某量进行等刻度测量得到一组数据x1,x2,…,xn(n≤7)进行从小到大排列:x(1)≤x(2)≤…≤x(n)。若xi服从正态分布,得到x(1)、x(n)的统计量:

Dixon认为在n≤7时,使用以上两式最好。对于选定的显著度α,可得到统计量的临界值λ0(n,α),如表1所示。当测量值满足λ10＞λ0(n,α)时,则认为x(1)、x(n)存在粗大误差,即为异常值。

表1 统计量的临界值λ0(n,α)Table 1 Critical valueλ0(n,α)of statistics

修正Dixon向量和修正Dixon检测。设向量a =(a1,a2,…,an),ai服从正态分布。按照Dixon准则对向量a进行检测,若a中存在异常值,取剩余值的平均值代替异常值,得到新向量a*。对a*再次进行检测,如此重复,直至得到不再有异常值的向量a**。称这样的检测为修正Dixon检测,经过该检测得到的向量a**为修正Dixon向量。

修正Dixon准则。对于某量进行等刻度测量得到一组数据x1,x2,…,xn构成的向量进行修正Dixon检测得到修正Dixon向量的过程称为修正Dixon准则。

修正Dixon矩阵。设矩阵U是一m×n矩阵,Ui、Uj分别代表矩阵的列向量和行向量,且Ui、Uj非空。其中i=1,2,…,n(n≥2)、j=1,2,…,m(m≥2),若Ui、Uj满足:

(2)Ui、Uj为修正Dixon向量;

则称向量Ui、Uj构成的矩阵U=[U1,U2,…,Un]或U=[U1,U2,…,Un]T为修正Dixon矩阵。

命题所有的修正Dixon矩阵均为融合矩阵。

杀虫剂：教师在课前通过网上购置乐果杀虫剂。该杀虫剂是内吸性有机磷杀虫、杀螨剂，杀虫范围广，对害虫和螨类有强烈的触杀和一定的胃毒作用，在昆虫体内能氧化成活性更高的氧乐果。其作用机制是抑制昆虫体内的乙酰胆碱脂酶，阻碍神经传导而导致死亡，可防治多种作物上的刺吸式口器害虫，潜叶性害虫及某些蚧类有良好的防治效果。

证明:设矩阵S为m×n修正Dixon矩阵,则有:

(1)Si、Sj非空,其中,i=1,2,…,n(n≥2)、j=1, 2,…,m(m≥2);

(3)Si、Sj为修正Dixon向量。所有的修正Dixon向量均无异常值,则Si、Sj无异常值。

综合以上三个条件,所以矩阵S是融合矩阵,原命题正确。

3 算法流程图

图1展示算法的执行流程,先对采集到的数据矩阵化,得到矩阵后分别按行、列对矩阵进行修正Dixon检测,检测后的矩阵即为融合矩阵,然后对该融合矩阵进行纵向和横向估值,再对得到的新值进行整体估值,便得到最终估值。

图1 算法流程Fig.1 Algorithm flow diagram

4 仿真结果分析

选择一对温度精度要求严格的试验用恒温箱为被控对象,在恒温箱的6个面的中心各放置一个温度传感器,这里选用Dallas公司生产的同一型号的DS18b20高精度传感器6只,控制温度精确到小数点后1位,在7个时间点测得数据如表2所示,传感器1～7的估值为:17.152 8,17.301 4,17.177 7, 17.244 9,17.370 1,17.200 6,17.214 0;总体平均值: 17.366 7;估值平均值:17.234 7;最终估值:17.216 2。

表2 传感器测量数据及相关值Table 2 Sensor data and relevant values

4.1 传感器方差估值分析

对于融合矩阵,同一传感器测量数据虽然相互独立,但存在随机误差,需要对传感器测量值均值和方差进行估值。修正算法检测前后,传感器方差对比如图2所示。检测前后传感器估计方差最大可相差1 000倍,经过检测的传感器明显趋于平稳。横向方差在0～0.015的范围内波动,这种性能明显优于修正前的0～20的波动范围。其中,最后一位为修正算法检测前后传感器最终方差估值分别为: 16.039 3和5.163 1×10-4。

图2 修正前后传感器方差对比Fig.2 Sensor variance comparison before and after correction

通过该修正算法可以使同一类型的传感器测量估值维持在比较稳定的状态下,波动范围明显缩小,不会受到恶劣干扰的影响且具有一定的鲁棒性。

4.2 不同测量时刻方差估值对比

对于融合矩阵,每一时刻不同传感器测量数据相互独立,其方差和均值存在随机误差,需要进行最大似然估计。经过修正Dixon检测前后的方差对比如图3所示,检测后的纵向方差在0～0.05的范围内波动,这种性能明显优于修正前的0～15的波动范围。

其中,最后一位为修正算法检测前后测量点/时刻最终方差估值分别为:16.039 3和0.002 6。由于是同一组数据,修正算法检测前测量点估值与传感器估值为同一值;由于测量点/时刻不同,造成最终估值不如传感器横向估值平稳。

总体上讲,对测量数据的纵向估计值在近乎平稳的状态下波动,估值没有太大偏离提高了估计的精确度。

图3 修正前后测量点方差对比Fig.3 Measurement point variance comparison before and after correction

4.3 观测估值与平均值对比

对表2所得测量数据组成的矩阵,先进行横向修正Dixon检测,求得横向测量方差。然后对矩阵进行纵向修正Dixon检测,对每一时刻的测量值带入式(6)、式(7)进行观测值估值及其方差估值;将得到的估值带入式(8)得到其最终估值。图4对1～7时刻的估值、最终估值(时刻8)、估值平均值(时刻9)和整体平均值(时刻10)进行对比,8～10三个时刻的折线依次升高,而且整体平均值偏离前7个值较大,表明最终估值和估值平均值的准确性和鲁棒性。事实上,由于估值平均值是对经过处理后的测量点估值取平均,所以与最终估值差别不大。

图4 观测估值与平均值对比Fig.4 Comparison of observation value and average value

5 结 语

多传感器测量系统中,传统的算法无法及时处理掉异常数据,这在一定程度上对鲁棒性差的系统是一种挑战。通过研究多传感器融合算法和狄克逊准则,引入了修正狄克逊矩阵的概念,不但可以有效发挥狄克逊准则的优势处理掉异常数据,而且从剔除异常值的测量向量取剩余值的平均值,代替异常值以保证融合矩阵非空。这样得到的融合矩阵行、列方差都存在,融合算法得以实现。

仿真结果表明,该算法在多传感器系统中可以有效剔除异常值,使其不参与融合算法估值运算,在提高估测结果的准确性、精度方面效果显著。而且它对观测量的无偏估计、互补性强等优点使整个系统的可靠性明显改善。算法引入了狄克逊准则的概念,通过控制置信度可以从本质上控制系统的鲁棒性。

传感器的分布形式、系统的通讯能力和计算能力等,也是多传感器融合系统要注意的问题,是下一步深入探讨的方向。

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CHEN Ya-bin(1988-),male,graduate student.,majoring in embedded system and industrial wireless sensor networks.

王亚刚(1967—),男,博士,硕士生导师,主要研究方向为工业过程控制、系统辨识、工业无线传感器网络;

WANG Ya-gang(1967-),male,Ph.D.,majoring in IPC, system identification and industrial wireless sensor networks.

周代仝(1979—),男,硕士,高级工程师,主要研究方向为自动控制理论。

ZHOU Dai-tong(1979—)male,M.Sci,senior engineer, majoring in automatic control theory.

A Multi-Sensor Fusion Algorithm based on Modified Dixon Criterion

CHEN Ya-bin1,WANG Ya-gang1,ZHOU Dai-tong2
(1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai Science and Technology, Shanghai 200093,China;2.Shanghai Xuanrong Automation Technology Co.Ltd.,Shanghai 201106,China)

Wiht multiple sensors to measure an observed value,fusion processing should be usually done on the measured value,thus to achieve relatively precise estimation and rational decision.However,in measured value always exists some malicious abnormal value,and direct eliminaton of abnormal value would damage fusion algorithm.Aiming at these two points and based on modified Dixon criterion,a multi-sensor fusion algorithm is proposed,which could effectively remove malicious abnormal value and ensure the feasibility of fusion algorithm.This algorithm is verified both by theory and simulation.The proposed algorithm can effectively control objects and improve the precision and accuracy of system.

multi-sensor;the modified Dixon criterion;fusion algorithm

TP274

A

1002-0802(2014)10-1178-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.10.014

陈亚斌(1988—),男,硕士研究生,主要研究方向为嵌入式系统、工业无线传感网络;

2014-08-02;

2014-09-05 Received date：2014-08-02;Revised date：2014-09-05

上海市一流学科(系统科学)项目资助(No.XTKX2012)

Foundation Item:Shanghai First-class Discipline(System Science)