不确定条件下个性化产品提货时间损失规避行为模型

□胡桂红

[菏泽学院 菏泽 274015]

引言

不确定条件下的决策问题在现实生活中普遍存在。如库存管理问题：销售商在需求不确定的条件下，订货过多会有处理成本，订货过少会损失销售，那么如何订货才能使他的利润最大化；用JIT生产系统的企业在物流时间不确定的情况下，材料比预期时间早到会有库存管理成本，材料比预期时间晚到会影响生产，如何设置采购时间才能有效控制库存，使利润最大化。投资组合问题：不同的投资项目会有不同的风险，而且这种风险是不确定的，决策者如何选择投资项目，才会使自己的期望收益最大。产品定制时间问题：个性化产品的销售企业在生产时间和物流时间不确定的情况下，如果货物比计划提货时间早到，企业会有库存管理成本，货物比计划提货时间晚到，企业将会有信誉损失，如何确定提货时间才能使他的利润最大化。但是，以往的研究都假设决策制定者是完全理性的，在这一假设下建模求出最优解，而现实数据表明，决策者的最终决策结果并不是真正的理论最优解。主要原因就是人不是完全理性的，有很多行为因素使决策者的实际决策与理论最优值之间出现了偏差。本文主要从损失规避的角度研究决策行为模型，并以个性化产品销售企业最佳提货时间设置为例。但结论适用以上很多不确定情况下的决策制定问题。

随着人们生活水平的不断提高以及科技的突飞猛进，特别是互联网和电子商务的飞速发展，人们对个性化产品的需求越来越强烈，个性化产品销售企业也越来越多。个性化产品就是以客户需求为中心，是客户意愿的最直接体现，客户可以对产品提出各种个性化的要求。个性化产品销售企业主要是根据客户的个性化需求下订单给生产企业，生产企业根据客户的订单生产，配送到销售企业，客户到销售企业验货和提货。因此个性化产品销售企业需要在客户下订单时，给客户一个提货日期，这个时间的合理设置是个性化产品销售企业面临的一个关键问题。由于个性化产品的生产和物流过程中有很多的不确定性，使得提货时间具有不确定性。提货时间设置太短，货物常会发生延期到达现象，这样会给企业带来信誉损失，提货时间设置太长，货物可能会提前到达，这样企业会有库存管理费用，因此，个性化产品销售企业会进行权衡，从而选择一个最佳的提货时间，使自己的利益最大化。但是由于在物流过程中可能会出现各种突发现象而使货物不能准时到达，这样会给企业带来一定的损失，根据前景理论，人在面对损失的时候会有风险规避的态度。本文主要研究，如何根据销售企业的风险规避行为设置最佳提货时间。

一、相关文献综述

由于行为经济学的成功发展，研究者们开始关注人的行为因素在其他领域对决策的影响。例如，需求不确定的库存管理问题：Charles X.Wang和ScottWebster研究了损失规避报童模型[1]。人的行为因素对供应链协调的影响：Christoph H.Loch和Yaozhong Wu用受控实验方法研究了社会偏好对供应链性能的影响[2]；Elena Katok和Diana Yan Wu用实验检验了三种供应链协调机制的性能[3]。肖芸茹分别从经济学决策、统计学决策和心理学决策几方面对不确定条件下的风险决策进行了展开[4]。

网络和电子商务的快速发展，使个性化产品的相关研究成为热点：彭飞，陈洪军等人研究了个性化产品基于web的定制系统，主要结合以往网络化制造领域中所取得的成果，对合理的、完整的基于web的个性化定制系统的体系结构进行了初步的探索，并讨论了该体系的实现特性[5]；杨沁，朱家诚等人研究了个性化产品需求的语义描述，他们以产品需求的特征信息模型入手，通过对产品需求的语法、语义模型的分析，将客户需求通过形式化的语义描述出来，并从根源上消除需求的各种缺陷，使产品成为符合内部规则约束、满足客户需求的个性化产品[6]；袁清珂，何圣华等人研究了基于网络的个性化产品的协同定制系统，提出了一种面向网络化制造个性化产品定制系统的体系结构，讨论了其组成部分及其开发策略等问题[7]；杨沁和武珂等人提出构建个性化客户需求本体的方法，对客户需求文本进行处理、生成个性化产品的参数化需求模型[8]。

但是，本文主要是研究在个性化产品的生产和物流时间不确定条件下，个性化产品提货时间损失规避模型。用前景理论分析了个性化产品销售企业的风险规避行为并建模，也与完全理性的决策者的决策值进行了对比。很多不确定条件下的损失规避模型都与本文研究的模型类似，因此本文的适用性比较广泛，并对在不确定条件下的决策者具有一定的参考价值和借鉴作用。

二、损失规避行为模型

（一）问题描述

在个性化产品提货时间设置问题中，假设货物从厂家到销售企业整个物流过程所用的计划时间为提货时间，设为T，这个物流过程所用的实际时间是一个连续区间I[0,I]内的随机变量，设为t，其概率密度函数是f(x)，累积分布函数为F(x)。货物的安全到达会给企业带来一定的利润，设为R0，并假设货物总是能安全到达。货物如果比计划时间早到，企业会有库存管理成本，设每单位时间为h；货物如果比计划时间晚到，企业将会有信誉损失，设单位时间为s。那么企业的总收益函数为

图1 个性化产品销售企业的利润图

（二）行为模型及理论推导

现在很多学者研究不确定条件下的决策制定问题，但是他们都假设决策制定者是完全理性的，是风险中立的，用期望效用最大化求出最优解。但现实数据表明，实际决策时所选择的决策值并不是期望效用最大化的最优解，总是存在系统偏差，主要原因就是人的行为因素导致的。实际中不同的决策者在不确定条件下做决策会有不同的风险偏好，一般有三种：即风险规避、风险中立和风险寻求。Kahneman和Tversky两位教授在1979年提出了“前景理论”，该理论对传统的决策理论做了修正，证明不确定条件下的判断和决策，许多决策系统地偏离了传统的经济学理论，特别是偏离期望效用理论。“前景理论”认为，人在面对“获得”的时候是“风险规避”的，而在面对“损失”的时候是“风险追求”的。获得和损失并不是绝对的，而是相对于某一“参照点”而言的。一般来说，参照点是人们对某事物的期望值。效用曲线在损失区域比在收益区域陡峭。并且不同的决策者的风险规避的程度是不一样的，因此用风险规避系数来表示损失规避者的规避程度，一般用λ表示[9]。Kobberling 和 Wakker引用损失规避系数来构建参考点依赖效用理论。他们的模型假设收获和损失两个区域的基本效用函数的结果为u(y)，λ为损失规避系数，λ≥1，λ的值越大，损失规避程度越高。不失一般性，我们把参考点设为0，那么损失规避者的效用函数为下面的形式[10]：

损失规避者的效用曲线图如图2所示，基本效用函数在y=0处是平滑的，损失规避者的效用函数在y=0处弯曲，主要是由于风险规避引起的，即风险规避的心理因素的存在把效用函数分离。

图2 决策者的分段效用函数曲线图

根据个性化产品销售企业的利润图，前景理论及决策者的分段效用函数曲线图，求出个性化产品销售企业的期望效用：

第一步：求出个性化产品销售企业的总收益。就是利润函数和t轴所围区域的面积，用积分求得：

第三步：求出个性化产品的期望总效用：

销售企业的期望效用是利润为正的效用加上λ乘以利润为负的效用，即期望利润加上损失规避系数乘上提前到货的期望损失和延期到货的期望损失。如果企业的销售人员是风险中立的，那么λ=1，也就是第二项为0；如果销售企业的人员是风险规避的，那么λ＞1。

期望效用函数二阶导数小于零，因此期望效用函数为凹的，当一阶导数为零时有最大值。因此，我们得到下面的定理：

定理3定义了风险规避决策者设置提货时间大于、等于和小于风险中立决策者设置的提货时间的充分必要条件。当货物早到的边际损失和延时所造成的边际损失相等时，不管提货时间的制定者如何进行风险规避，他设置的提货时间是和风险中立决策者设置的最优提货时间相等；当货物早到的边际损失大于延时所造成的边际损失时，决策者越是风险规避，他所设置的提货时间越比风险中立决策者设置的最优提货时间小；当货物早到的边际损失小于延时所造成的边际损失时，决策者越是进行风险规避，他所设置的提货时间就越比风险中立决策者设置的最优提货时间大。

三、结论与讨论

本文主要研究不确定条件下个性化产品提货时间的风险规避模型。用前景理论中的效用函数来刻画决策者的风险规避行为。决策者的风险规避会导致实际的决策值与决策者完全理性下效用最大化的决策值有偏差。并得出以下结论

1.当货物早到的边际损失和延时所造成的边际损失相等时，不管提货时间的制定者如何进行风险规避，他设置的提货时间是和风险中立决策者设置的最优提货时间相等；

2.当货物早到的边际损失大于延时所造成的边际损失时，决策者越是进行风险规避，他所设置的提货时间就越比风险中立决策者设置的最优提货时间小；

3.当货物早到的边际损失小于延时所造成的边际损失时，决策者越是进行风险规避，他所设置的提货时间就越比风险中立决策者设置的最优提货时间大；

4.决策者的风险规避程度不同，偏差的程度也不同。

[1]WANG C X, WEBSTER S.The loss-averse newsvendor problem[J].Omega, 2009, 37(1)： 93-105.

[2]LOCH C H.WU Yao-zhong.Social Preferences and Supply Chain Performance：An Experimental Study[J].MANAGEMENT SCIENCE,2008, 54(11)： 1935-1849.

[3]KATOK E, WU D Y.Contracting in Supply Chains：A Laboratory Investigation[J].MANAGEMENT SCIENCE, 2009,55(12)： 1953-1968.

[4]肖芸茹.论不确定条件下的风险决策[J].南开经济研究, 2003(1)： 34-37.

[5]彭飞, 陈洪军, 等.基于Web的个性化产品定制系统的体系结构研究[J].机械设计, 2002(3)： 3-6.

[6]杨沁, 朱家诚, 等.个性化产品需求的语义描述[J].农业机械学报, 2005, 36(11)： 151-155.

[7]袁清珂, 何圣华, 等.基于网络化制造个性化产品协同定制系统的研究[J].机电工程技术, 2004, 33(1)： 16-18.

[8]杨沁, 武珂, 等.基于本体的个性化产品客户需求参数化建模[J].制造业自动化, 2012, 34(4)： 26-30.

[9]KAHNEMAN, TVERSKY.Prospect theory： An analysis of decision under risk[J].Econometrica：Journal of the Econometric Society, 1979, 47(2)： 263-292.

[10]KOBBERLING, WAKKER.An index of loss aversion[J].Journal of Economic Theory, 2005, 122(1)：119-131.