基于高师生数学应用意识培养的数学文化课程建设

◆赵艳会

基于高师生数学应用意识培养的数学文化课程建设

◆赵艳会

高师生是承担中学数学课程改革的未来力量，要衔接新课改中提升的数学应用意识要求，借助于数学文化课的开设，提高其数学和文化素养，并为培养数学应用意识开辟一条新途径。

高师生；数学文化；数学应用意识

10.3969/j.issn.1671-489X.2014.14.057

作者：赵艳会，河南教育学院数学与统计学院助教，研究方向为数学教育研究（450046）。

1 引言

近代因为数学发展的停顿，使科学应用失去了有力的臂膀，又因数学在理论上的突破而使科学应用大步前行，亦将数学应用的触角向多个维度伸展，到了一个出乎人们所料的境地。来具体地看一下数学应用的情景：近代数学的广泛施展应用始于自然科学，如天文、物理、化学等领域；随后至19世纪，数学逐渐在人文、社会、管理和金融等方面的发展中饰演愈发关键的作用；至今天，数学进一步向更深层次更广范畴拓展着它的威力，直接间接地取得越来越大的经济和社会效益。

位于美国的西点军校的学习内容中，有很重要和必备的数学知识，可在军事实践中起直接的作用。此外，还需学习深层次的数学知识，且这些跟军事实战无径直的联系。徐利治教授到访美国时，被西点军校两次聘请做有关数学文化的讲座。可见，在数学课程上提出这么高的要求，体现了对学员的高品质内涵的要求，着眼于将数学文化的风致内敛于心智，使其在军事活动中拥有超强的能力和稳定有序的机智。

所以，在数学教育中应从多方面提高数学应用意识的培植，应侧重对学生数学专业知识的造就。但是亦要在数学人文素质的培育上有所安排，否则会影响到高师院校数学专业的高师生数学全局观点的形成发展，还会阻碍整体数学应用意识的形成和提升，使高师生将来面对学生时，数学知识系统受限，数学人文修养不及。

2 新课程改革的重视

在新世纪起始的中学数学课程改革至今已经历十三年了，无论是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》《义务教育数学课程标准（2011年版）》，还是《普通高中数学课程标准（实验）》，都将数学应用意识的培养放在了高至“基本理念”的层面来重视，要求“运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”[1]，“提高实践能力”[2]。一方面，体现了数学本身来源于实践，扎根于深深的实践泥土中；另一方面，数学的前途亦在于应用至实践中，离开了数学应用，数学就是无本之木。故而，对数学高师生就须重视培养其数学应用意识。本文着眼于通过开设数学文化类课程在此方面的作用，以期取得效果。

3 数学文化的重要性

在普通高中数学课程标准中，对数学课程提出了十条基本理念，其中之一即“体现数学的文化价值”[3]，进一步将数学文化定位于“是人类文化的重要组成部分”[3]，并具体要求应该将数学文化潜移默化到高中数学课程中去。故本文的想法是首先应该对高师生进行数学文化的教育，从而提升其数学应用的意识。

4 数学文化课建设的实践

通过架设怎样的桥梁将数学与文化关联起来，这是一件需要尝试的开创性工作。在国内，已然有专家学者在此进行了开拓。徐利治教授将对极限概念的理解辅以“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”的意蕴，让学生去体会变量无限趋近于0的变化境遇；张奠宙教授用杜甫的诗句“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”表达极限的意蕴，并将“无边”与“不尽”对应于“实无限”，“萧萧下”和“滚滚来”对应于动态的“潜无限”，让人很实在地体会感受极限对人们思想的冲击；张奠宙教授还通过广为人知的用在语文中的对仗技巧和对联的特性，把它们和数学中的变和不变的纯数学关系及几何图形的对称关系进行关联。藉由这些精炼的文学语言，让相关的数学知识便成为这样有韵味、意境、精炼、传神而神韵爆棚，从中既展现了数学与文化的密切渊源与联系，展现了数学文化的层面，又在数学文化的展现中呈现出数学广泛应用一面。

综上所述，可以看到这些出现于数学课堂上的有关数学知识的文化片段，算是数学文化的某些小插曲吧，则在专业性上深度融合数学与文化的组合体即是有关数学文化的专业课了。在国内已有了一些尝试，顾沛教授领衔的命名为“数学文化”的选修课程，在2001年于南开大学首开讲坛，开辟了一个新的领域。所定的课程目标包含要培育大学生的两种素养——数学素养与文化素养，以让大学生能够终身受益为最高目标，而非为课程而课程。确定的课程内容被分为34学时，包括的材料尽量对学生有吸引力，如黄金分割、芝诺悖论、数学发展中的三次危机、哥德巴赫猜想、韩信点兵等。着眼于透过数学知识展现数学思想，不以过深的数学知识为载体，面向各个专业的大学生，以求可听懂，能激发有所思有所想达到有所获，实践情况获得很大的成功。

2006年春，李尚志教授在北京航空航天大学为文科研究生开设数学大关课程，亦有此方面的意蕴。这门课通过学生熟悉的身边生活中的情节，展现数学家如何解决实践中的问题和人类思维中面临的问题，使他们看到数学家如何创建起来这座数学大厦的，以此来展露数学的功夫与吸引力，感受体会数学思想与方法的作用和威力，力求提升文科生面对数学的勇气自信和兴趣，使其感受数学文化的无穷魅力并从中得到陶冶。

以上两门课程在非师范大学取得很大实效，为各类高校尤其是师范院校起到了良好的示范和带动作用，也为数学应用意识的培养开辟了新的途径，使高师数学文化课建设得到深切的启示和感悟。

5 高师数学文化课建设

上述的创举和努力，前者是插曲式的片段化，后者主要是针对文科生开设的，对于高师院校数学专业学生而言，无疑需要再做工作。笔者认为应从下述方面着力创设一门数学文化的专业课，以期达到前述目标。

1）对高师数学专业，在针对的内容与学时上需要扩展。南开大学的数学文化课在推行过程中，就因学时少以及与主专业差距大而显现得难度高等因素，不得已将很多优秀的数学文化的材料去掉了。若面向数学专业，在学时上加以弥补，增加更多的素材内容进来，就成为必要和顺理成章的事情了。

2）课程的系统化方面做以提升。前述的两例课程是以专题为载体，可以按照数学史或数学发展的脉络统整课程的架构，组以厚实的内容素材，将其打造为有血有肉、独立性较强、充满活力的数学课程。

3）对架构的填充，以数学史、数学哲学等素材为主体，辅以我国优秀的文化基因，让它们互辅互助展现文化底蕴。数学文化本就是数学在长久的发展过程中积淀孕育，又与其他因素互相影响渗透而生的。数学史有着本然的数学文化的意蕴，不过勿专注于数学专业知识的演进，而要在数学文化底蕴上着力打磨数学史等内容的取舍与添加，在其中潜入数学文化。如出身农民的数学家于振善是尺算法等多种算法的发明者，做过木匠，留下了通过称地图巧妙算出地图面积的佳话，对学生很有吸引力，学生很感兴趣。一方面展现了数学应用于实际解决问题的魅力；另一方面在人文层面上体现了他的努力研究、善于思考的创新精神，从中呈现数学和文化的联络。

藉由本课程的学习，数学思想方法的文化底蕴会伴随他们一生一世，会潜在地在思维中发挥作用，这何尝不是数学的应用所在呢？

承担中学教师培养的高师院校应为中学数学课程改革提供支撑，直接办法就是相应地在课程设置上靠拢改革，将高师生直接打造成新课程理念下的一代教师，不是数学教育之幸吗？借助数学文化课程的切入为高师生的数学应用意识培养开辟新途径并打开新的应用领域，期待它能为数学课程改革和高师生的成长贡献力量。

[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验）[S].北京：北京师范大学出版社,2001.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版） [S].北京：北京师范大学出版社,2012.

[3]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社,2003.

[4]张奠宙.中国古典文学中的数学意境[J].科学文化评论,2008(1)：74-77.

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