数学写作研究再认识：功夫重在写外

☉江苏省海安县李堡镇初级中学 刘东升

数学写作研究再认识：功夫重在写外

☉江苏省海安县李堡镇初级中学 刘东升

一、为何提出“再认识”

从20世纪80年代起，我国就有一线教师开展学生小论文的写作研究，90年代后期随着美国数学日记在国内的介绍，随后的10年里，很多教师、研究者纷纷开展了数学日记的实践与研究.进入本世纪后的十多年来，越来越多的数学教师、数学教育研究者关注数学写作，研究者进行了数学作文、数学周记、数学反思小文章等数学写作的实践与研究，也积累了很多数学写作的案例，并对数学写作的操作、功能、价值以及评价展开了探讨和反思.在来自实践一线的诸多成果中，确实有很多感人的学生写作案例，基于经验的提炼，使人耳目一新，引起更多深思的研究成果.但数学写作存在简单模仿、关注形式命名为数也不少，可以说，我国数学写作还没有像美国那样被广泛用作数学学习的工具.本文试图就数学写作研究的功能价值、操作要义、如何评价、怎样利用做一些实践后的再认识.

二、数学写作的价值再认识

梳理我国数学写作方面的研究文献，大家普遍重视数学写作的功能、意义和价值思考.如马岷兴提出“数学作文”的五点价值：“数学作文”反映出学生的数学观和数学教学观、“数学作文”能促进学生的创新能力、“数学作文”开辟了一条了解学生的新渠道、“数学作文”彰显学生的个性、“数学作文”提升学生的元认知能力［1］.以我们多年来开展数学写作的实践经验来看，与宏观上思考学生的数学观、创新能力相比，更为重要的是，数学写作成为对话教学的重要形式，确实能够彰显学生的个性，充分展示学生作为一个“综合体”的全面素养，同时“让学生写反思性小论文，实际上就是把学习的过程完整化，加强学生对自己学习过程的自我监控和调节，使学生对知识的理解得到升华，获得更好的数学认知结构，同时在数学思想方法、解题策略等方面也得到系统化，效果肯定会好的.”［2］（章建跃语）事实上，与上述探讨数学写作帮助学生全面提高多方面素养相对的，数学写作对教师专业成长的促进作用也是不容忽略的，当面对学生数学写作呈现出的素材选择、叙事能力、价值取向、文章结构、数学问题及思维的优劣、包括学生展示出来的跨学科的数学欣赏能力等问题，都需要数学教师努力提升对数学写作的阅读、理解、诊断和评价能力.这也是笔者近来倡导的“我们引导数学写作，然后数学写作引导我们”意义所在.

三、数学写作的操作再认识

在以往的数学写作研究中，形式上有数学小论文、数学日记、数学周记、数学作文、写章末小结、数学反思小文章等.操作上，关于数学日记的研究最为多见，研究者们普遍重视内容规定、提示语、写作类型等的指导，比如刘艳云对日记内容规定如下［3］：当日所学概念、定理、法则、内容表述；作业中的习题主要运用哪些方法去解决，依据是什么；哪些题不会做，原因是什么；教学方式的评价及自由发表意见；成就与失望，与老师倾心交流.而对于数学周记的研究，王仲英、曹一鸣对数学周记的写作建议如下［4］：本周，你学习了哪些数学知识？哪些学习起来比较容易，哪些觉得有些困难？本周，你有解得最满意的一道习题吗？得意之处在哪里？本周，你在数学学习中走过哪些弯路，碰到哪些钉子？现在解决了吗？如果解决了，是怎样解决的？本周，你有做错的数学习题吗？是怎样做错的？这样做为什么不行？正确的做法是什么？……本周，你最满意的一节数学课是什么？最失落的一节数学课是什么？

笔者几年来指导学生撰写“数学反思小文章”［5］：让学生记录“对话教学”下的精彩生成；写出对某个数学问题深入研究后的“心路历程”；从“错误”出发，记录究错、优化全过程.学生写作的时限也不作特殊的规定，如每日或每周甚至一月一篇，强调有感而发，有话则长、无话则短.对于思维敏捷、作业完成得快的优秀学生，往往能在作业负担之余更愿意以数学写作的反思形式讲述与他们相关的课堂故事、经验介绍、究错心得，以笔者最近所带的一届七年级为例，有5个学生每周总能提交2～3篇优秀的数学写作，大多数孩子每周也能提交1篇质量不错的数学写作.特别值得一提的是，如果在数学课堂中产生了精彩的对话生成、“课堂表演”、教者有效的追问导致成果扩大、教者对某个问题思路或某些学生思维精准的诊断、教者围绕某个问题的深度点评或故事讲述等情形后，课后就有很多学生能围绕该课的收获记录“课堂故事”并阐述自己的感悟生成优秀的数学写作.从这个角度来看，数学写作的研究就有一个更重要的写作视角，即引导学生围绕课堂学习、做出课堂反思的写作，这是值得重视的一个写作方向，而且这样的数学写作对于深入理解课堂中某个教学片断、巩固课堂教学效果是有积极意义的.再从这个角度来看数学写作研究，往往就对教师驾驭课堂教学提出了更高的要求，比如预设一次学生的“课堂表演”（该话题可参见文6）、做一次精彩的链接式点评或是精准的诊断与评价等，而这些都会促使教者主动追求数学知识的“深刻理解”、教学技艺的精进、对课堂生成的捕捉与点评，于是师生在共同的教学生活中也就实现了教学相长.

四、数学写作的评价再认识

数学写作其实是数学作业的一种，作业都是需要教师批阅、评价的.那么该怎样评价学生的数学写作呢？我们发现研究者有如下的方式：如何在“小论文初步写成后，指导学生修改完善”、“认真阅读学生写的小论文，进行具体指导，对不妥之处与学生交换意见，甚至进行‘辩论’.”［7］并认为“开好论文宣讲会.在学生人人动手写小论文的基础上，经过挑选，组织他们进行交流，这对他们是一个鼓舞，是一次学习.”毛飞飞开展了数学日记的评价与交流活动，认为“对学生的数学学习自信心的树立、师生关系及生生关系的和谐、数学合作与交流能力的发展无疑起着助推作用.”［8］应该说，上述针对学生数学写作的发展性、激励式评价是十分重要的一种评价形式.笔者在实践中除了广泛采用上述评价形式，还开展了一种“链接式点评”［9］，在对学生反思小文章的点评时，将“指向”孕育其中，指向一种情怀：欣赏、扶持；指向一种追求：反思、深入；指向一种引领：言传、身教.实践下来，这样的“链接式点评”得到学生及家长的欢迎；此外，我们建立了“数学写作”的专题博客（见http：//blog.sina.com.cn/ u/2998922764），每日更新学生作品并在线点评，如今全国各地自发参与该项研究的教师已达30多人，我们每天在该博客上传学生作品并互相点评，引发了很多学生、家长及相关研究者的关注，特别是不少学生辅导类的报刊杂志（如《初中生世界》、《中学生数理化》、《时代学习报》等）的编辑老师也在关注博客上展示的学生作品，一年多来，已有几十篇学生作品被他们录用发表在相应的刊物上.

五、数学写作的利用再认识

就笔者阅读所限，对数学写作的再利用目前似乎还是个值得开发的“处女地”.想起《义务教育数学课程标准（2011年版）》第四部分“实施建议”中，关于课程资源开发与利用建议，对“生成性资源”［10］进行了如下的描述：“生成性资源是在教学过程中动态生成的，如师生交互及生生交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等.”并指出“合理地利用生成性资源有利于提高教学的有效性”.想想我们开展的数学写作研究,十年来，积累了几千篇学生作品，这不正是大量原生态的“生成性资源”吗？该怎样更好地发挥这些资源的价值呢？一方面，我们正有计划地分类上传相应的博客，希望借助网络传播让更多的研究者、学生能从中受益；另一方面，我们积极开发利用，如在文11中，结合案例指出利用数学写作可以指导写作、示范数学写作；定期展评，发挥作品的激励引领作用；精选数学写作的片断挖空留白，生成复习课的素材；挑选优秀数学写作，开发原创试题.实践下来，当把孩子们的优秀作品在课堂上展示时，其中优秀的叙事能力、数学方法、解法路径对其他学生的示范作用往往比教师的说教、示范更有影响力和亲和力，而且对被展示的学生来说又是一次极大的激励；当我们把学生数学写作挖空留白开发成复习课的素材或试题时，学生对这样的素材非常感兴趣，阅读起来十分认真，理解起来又很顺畅.

六、写在最后

细心的读者一定会发现，本文其实是叶澜教授《课堂教学过程再认识：功夫重在论外》［12］的一篇仿写，但笔者关于数学写作研究的此情此思，与叶教授似有同感.坦率的讲，在开展数学写作研究的一些同行中，或者抱怨学生不愿意写、感觉学生写作水平低、也有不少教师认为受到应试教学的影响而不愿多花时间做没有“效率”的事情，师生往往做了一两个星期便没有坚持下去.其实，我们是不是也可以这样自问：

我们是否在课前预设了一些适合师生真正互动起来课堂活动呢？

我们的数学课堂上是否给学生提供了深度对话的机会呢？

面对学生精彩的数学思维，我们是否给出了即时而恰当的评价呢？

对某一道看似陌生问题，我们有没有帮助学生联想到曾经学过的某一类问题？

对数学上新概念（如无理数）的理解，我们能不能链接着讲一讲数学史上这个概念出现之艰难的故事呢？

学生呈现了一篇富含人文、哲理、诗意的数学写作时，我们能否做出精准的评价？

……

这样的自问可以不断列举下去，如果我们都作出正面回答的话，学生的数学写作自然不必担心素材的空乏？当然，这些自问的目的最终都会指向我们的专业成长，指向我们作为一个数学教师的诸多“特殊基本功”（这方面的相关论述，建议阅读郑毓信教授的文13、14、15）.

1.马岷兴.关于“数学作文”的实践与思考［J］.中学数学教学参考（中），2002（1-2）.

2.刘东升.“点评者”的情怀——例谈数学教师的点评艺术［J］.中学数学（下），2012（8）.

3.刘艳云.数学日记的反思［J］.数学教育学报，1999（8）.

4.王仲英，曹一鸣.以数学周记的形式培养数学反思能力［J］.中学数学教学参考（中），2004（11）.

5.刘东升.学生撰写“反思小文章”：容易做，值得做——缘于学生“讲题”活动［J］.中学数学教学参考（中），2012（5）.

6.刘东升.对课堂“中半段”情境设置的思考——由一次“课堂表演”说起［J］.中学数学（下），2013（1）.

7.何秀岭.指导学生写数学小论文的体会［J］.天津教育，1986（3）.

8.毛飞飞.再谈数学教育中的“数学日记”［J］.中学数学教学参考（中），2006（8）.

9.刘东升.“链接式”点评：指向“孕育”其中——例谈“学生反思小文章”的点评［J］.中学数学教学参考（中），2012（6）.

10.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012（1）.

11.刘东升.初中生数学写作资源的再利用［J］.江苏教育·中学数学，2013（6）.

12.叶澜.课堂教学过程再认识：功夫重在论外［J］.课程·教材·教法，2013，33（5）.

13.郑毓信.善于举例［J］.人民教育，2008（18）.

14.郑毓信.善于提问［J］.人民教育，2008（19）.

15.郑毓信.善于优化［J］.人民教育，2008（20）.FH