地质数学专题研究融入数学课程教学的探索

王海英，李传涛，王翠香，李明霞

中国地质大学（北京）数理学院，北京 100083

地质数学专题研究融入数学课程教学的探索

王海英，李传涛，王翠香，李明霞

中国地质大学（北京）数理学院，北京 100083

用于地壳问题研究的所有数学方法统称“地质数学”。中国地质大学(北京)是以地质、资源、环境、地学工程技术为主的特色高校，能够不断提供丰富的地质数学问题。本文给出“地质数学专题研究”融入数学课程教学的重要性，并积极探索该教学模式，包括其融合点、教学方案、教学内容分析、特色及实践途径。

地质数学；教学模式；数学建模

地质数学包括用于地壳问题研究的所有数学方法。中国地质大学(北京)是以地质、资源、环境、地学工程技术为主的特色高校，能够不断提供丰富的地质数学问题。依据我校的学科特色，数学方法为地质学科的关键手段，若要普遍提高本科生和研究生发现问题、提出问题、解决问题的综合能力，地质数学专题研究融入数学课程教学将成为必然。

一、地质数学专题研究融入数学课程教学的重要性

“高等数学”、“线性代数”、“矩阵计算”、“随机过程”、“最优化方法”、“多元统计方法”、“组合最优方法”、“遗传算法”、“有限差分方法”等均为中国地质大学（北京）的基础数学课程，在学生的培养方案中占有重要地位。根据各数学课程的教学思路，需要融合相应地质问题的定量解决方法，即重视地质数学专题及其研究。

150多年前，英国地质学家莱伊尔首次应用数理统计方法研究第三纪地层中古生物进行解决地层划分问题，开始地质与数学交叉应用。此后，随着经济与科学技术的发展，地质学与数学已相互渗透、紧密结合，定量地质研究已成为地质学研究发展的新趋势，其应用范围极其广泛，几乎渗透到地质学的各个领域。

进入20世纪，随着地球资源的逐渐减少，滑坡、地震、泥石流等自然灾害的增多，更为精确的定量规律性研究愈加迫切，即地质问题的数学方法更为重要。显然，地质数学融入我校数学课程的设置也更为重要。

地质学在自身的发展过程中，测试仪器的改进，新物探、化探手段的增加，尤其人造地球卫星在地质领域的应用，使得地质数据数量急剧增长，传统数学课程内容已无法解决问题，教学改革的需求更为迫切。

地质问题的数学模拟与数学方法是一个比较重要方面，其改进、推广、优化、传承均是应用数学学科最重要的研究内容。近几年，诸如几何学、函数论、数学分析、拓扑学、模糊数学、灰色系统理论、分形几何学、数学模拟学、混沌与分形、现代分析理论、排队论等数学主要分支已开始应用解决某些特定地质经典问题，发展潜力巨大，迫切需要快速发展这些数学方法在地质领域中的应用，不断补充新内容并趋于成熟，不断为地质学发展注入新活力，从而推动现代地质的革命。我校数学课程设置也急需改革。数学为地质学尽可能提供新的可靠的定量方法，同时，也快速反作用于数学本身，且开启、完善并丰富数学分支。

我校具有地壳主要分类学科，是以地质、资源、环境、地学工程技术为主要特色专业的综合性大学，是地质问题研究与创新基地，能够不断提供丰富的地质数学问题，这些是地质数学发展与研究的源泉。我校本科生与研究生在整个学习期间，始终伴随着地质问题的数学解决方案的准备、学习、研究工作，而课堂教学是学生各种能力培养的主要渠道，为适应教学目标，迫切需要地质数学专题研究融入数学课程教学的探索与实践。

二、地质数学专题研究融入数学教学模式的探索

地质数学专题研究融入数学教学模式的探索主要包括其融合点、教学方案、教学内容分析、教学模式、特色分析及教学辅助途径。

首先，给出经典地质数学专题及其研究进展，再将地质数学专题研究融入“多元统计方法”等数学课程教学。制订、修改、融合数学课程的教学模式，达到巩固学生的基础知识，同时提高学生的科研能力以及应用数学内容解决地质类专业实际问题的能力，最终达到引入地质数学专题的研究方向，既能够完成数学课程的教学目的，又能够在课程教学过程中，逐步培养和提高学生解决实践地质问题的能力和地质数学素质。

基于数学课程的教学与我校地质类特色，依据我校地质各学科的培养目标，结合当前培养方案与众多教师多年积累的教学一线经验，探索出适合我校的地质数学专题研究融入数学课程的教学模式。具体细分为以下几点。

（1）不断更新的地质专题是地质数学专题研究融入数学教学的需求。地质学家在解决地壳过程中所面临的数学地质问题是地质数学的第一要素，不断丰富的地质问题是一切研究的起源与归宿，经过数学建模，抽象出不同的数学地质问题。若要完美完成地质数学专题研究融入数学课程教学，首先要从典型数学地质问题入手，即数学地质专题研究。结合学生现有的知识储备与研究方向，可以着手于欧亚岩石圈三维密度结构反演与正演问题、油藏数值模拟数学、矿井涌水量问题、钻井风险评价问题、煤层气储层参数预测问题、非线性反演的非弱散射问题、地层界限问题、地质灾害预测、资源环境保护数学方法、地理信息系统等地质专题研究。这些均是我校的经典研究课题，也是我校数学课程比较成熟案例。

（2）地质数学专题研究融入“高等数学”等数学课程的教学方案、教学模式及融合点必须恰当。选择合适的地质数学专题研究，将其融入对应的数学课程的教学非常困难，这不仅与授课教师的地学知识积累有着密切关系，而且也与每位学生的专业指导教师的研究方向密不可分。

例如，在主干课程的教学过程中，学生在地质数学专题的研究中进行学习，能提高其学习兴趣，加深课程的知识深度，提高学生的科研能力。再如，在讲解校公共选修数学课“算法思想及其应用”的过程中，笔者自始至终均采取特色教学模式：地质问题引入、数学模型的建立、算法思想、算法步骤、算法Matlab或C等计算机软件实现、应用案例的求解等。显然，该教学过程本身就已经实现地质数学专题研究融入数学课程。近几年的教学内容和教学方案就是成功案例。结合该课程的特色，“算法思想及其应用”也成为地质数学专题研究融入该课程教学的融合点。

（3）地质数学专题研究融入数学课程教学的特色分析。地质数学是利用数学手段解决地质问题，具有较多的特色，也是地质数学最具魅力之处。特色之一：发展较成熟的数学分支理论与方法均可能用于解决地质问题。如，1965年美国加利福尼亚大学教授L.A.Zadeh创立模糊数学理论，它突破了传统精确数学的约束，使得与数学无关或关系不大的学科都可能用定量化和数学化加以描述与处理。地质学中模糊概念俯首即拾，如矿化强与弱、成矿远景区与非成矿远景区、成矿有利与不利等，因而可用模糊数学方法处理，其中模糊聚类、模糊控制已在地质矿床预测中有着广泛应用。又如，1982年邓聚龙教授创立灰色系统理论，之后应用到某些地质问题的研究，如经典的灰色关联分析用于矿床预测。

（4）基于我校地质特色与数学主干课程的教学内容，结合地质科学的科研问题，真正探索出数学计算方法与地质科学相结合的交点与培养方案，即地质数学专题研究融入数学课程教学方案，然后对之进行研究，才是可行途径。

目前，我校越来越重视数学与地学交叉学科的建设工作，开设了多门数学与地学方面的必修课和选修课，期望以此提高地质专业学生的数学素质和科研能力。但是，在实际教学一线，这些课程在教学内容上往往各自独立，过于强调每门课程的系统性和完整性，课程的教学手段单一，未充分利用我校丰富的地质类资源与数学建模资源。

根据我校数学与地质专业的培养目标和方案，结合我校地质特色优越的课题资源，必须将“矩阵计算”等主干数学课程内容进行重新有机整合，并增加数学计算方法的应用和地质实际问题的求解与分析，而这些将是培养与提高学生科研能力的最好方法和最好教案，即重视“地质数学”的建设。

解决上述问题的最好办法就是开设有的放矢的本科生和研究生必选的新课程或专题讲座，专门培养学生利用所学的数学知识和数学方法解决地质科学问题的能力，该尝试开设新的数学公共课姑且称为“数学计算方法与地质科学”，即“地质数学”，可从该课程或专题讲座内容本身所具有的发展性、实践性、科研性等方面开展研究。

（5）纵横向进行研究的地质数学方法是地质数学专题研究的主要对象，给出我校地质特色院校数学课程设置的一线资料，应该是重点与难点。地壳问题研究的所有数学方法均是地质数学的第二要素，是最重要的研究要素，是地质数学的主体，是研究对象。采取横向与纵向研究，一方面，采用几何学、函数论、数学分析、拓扑学、模糊数学、分形几何学、数学模拟学、排队论、图论算法、现代优化算法等不同数学理论解决亟待解决的数学地质问题，尽可能完美地给出其较为精确的定量研究方案。另一方面，针对同一个地质专题，尽可能采用不同的数学理论进行研究，进行对比与误差分析，形成该地质专题的数学体系，再尽可能扩展解决其他地质问题。

（6）地质定量数学方法与理论的发展是数学与地学等不断交叉渗透的必然结果，即地质数学研究方向的深化也是我校本科生和研究生今后研究工作的后续。随着某类数学地质专题的定量数学方法的比较与改进，不仅该地质问题得到较完善解决，而且数学手段也得到不同程度的发展，从而，也促使其他地质问题的解决。同时再经过数学定量手段的对比与误差分析，地质数学手段得到较高提升。这样就良性循环推动着数学与地学不断交叉与渗透。

（7）调查国内外同类院校的经验，逐步建立与形成“地质数学”专业课程开设的内容与设置。分析、调研、总结国内外同类院校的地质数学专业建设情况，尤其是国外的培养目标、课程设置、教学方式、科研指导、质量保证等培养模式的情况，对我们真正完成地质数学专题研究融入数学课程的教学具有重要的参考价值。比如，调查、类比国外斯坦福大学（Stanford University），该校比较重视培养学生的交叉学科的科研能力，重视案例教学和专题研究的教学，这些值得借鉴。

（8）探索、开设我校特色的“地质数学建模”比赛以及创新实验计划项目，将是地质数学专题研究融入数学课程教学的最为重要的课外辅助手段。中国科学院院士李大潜指出：“数学的教学不能和其他科学和整个外部世界隔离开来，只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子，这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉运用数学工具来解决各种各样的现实问题,不利于提高学生的数学素养。”在开设和改进数学建模课程的基础上，逐步将数学建模的精神、内涵和方法有机地体现到一些重要的数学课程中去,并在条件成熟时最终取消专门开设的数学建模类课程,或将其变为课外训练的辅助环节，应该是一个努力的方向。

数学创新不仅仅是数学理论的创新,更重要的是数学应用的创新。数学建模和数学实验为数学创新创造了条件,架起了最直接桥梁,成为革新传统数学教育的内驱力，故我校开展探索特色的地质数学建模比赛是开展地质数学专题研究融入数学课程教学探索的最好的课外辅助环节。地质数学建模的思想和方法对于我校地质专业与数学专业学生的创造性思维、意识和能力具有特殊的意义和良好的效果。此外，鼓励学生结合所学数学课程以及自身专业，进行地质数学专题问题的创新实验计划项目，也是较好的课外辅助途径。

综上所述，结合我校特色实际，继续发挥数学与地质基础知识教学扎实的优势，地质数学专题研究融入数学专业教学迫在眉睫，探索较多诸如此类的特色+专业的融合教学模式，也必然能成功培养出具有一定科研创新能力的地质与数学综合人才。

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Title: To Explore the Teaching Patterns of Monographic Studies of Geological Mathematics Integrating into Mathematics Courses

Authors: WANG Hai-ying, LI Chuan-tao, WANG Cui-xiang, LI Ming-xia

geological mathematics; teaching pattern; geological mathematical model

G642

A

1006-9372（2014）04-0089-03

2014-06-10。

中国地质大学（北京）2014年度校本科教改项目、研究生教改项目以及校学科建设重点项目。

王海英，女， 副教授，主要从事应用数学的教学和研究工作。